江苏省宿迁市宿城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

2023—2024学年度第一学期期末调研测试
九年级 数学
答题注意事项
1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．答题使用0.5mm黑色签字，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按计算，则该选手的成绩是（ ）
A．94分 B．93分 C．92分 D．91分
3．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A． B． C． D．
4．某种品牌的电动车经过四、五月份连续两次降价，每辆售价由3600元降到了3000元，设平均每月降低的百分率为，根据题意可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，为的直径，点C、D在上，若，则的度数是（ ）
（第5题）
A． B． C． D．
6．将抛物线的图像先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，以半圆的直径为边向上作正方形，连接交半圆弧于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
（第7题）
A． B． C． D．
8．二次函数的图像如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
（第8题）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9．设，是关于的方程的两个根，则______．
10．甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是环，方差分别是，，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是______．（填“甲”或“乙”或“丙”）
11．已知抛物线与轴有且只有一个公共点，则______．
12．抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为______．
13．如图，在正六边形中，，则此正六边形的外接圆的半径是______．
（第13题）
14．若一个圆锥的母线长为5，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆雉的底面半径为______．
15．一个直角三角形的斜边长，两条直角边长的和是，则这个直角三角形的面积是______．
16．如图，抛物线过点，，，平行于轴的直线交抛物线于C、D，以为直径的圆交直线于点E、F，则的值是______．
（第16题）
17．已知直线经过抛物线的顶点，且当时，，则当时，的取值范围是______．
18．如图，在扇形中，，，是弧上一动点，过点作，交于点，连接，，分别平分、，当点从运动到的过程中，点的运动路径长为______．
（第18题）
三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）
解方程：（1）； （2）．
20．（本题8分）
如图，为的直径，是弦，且于点．连接、、．
（1）；
（2），，求弦的长．
21．（本题8分）
某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
图1 图2
（1）图1中______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h；
（2）该校共有2000名学生，请根据统计据，估计该校学生一周的外劳动时间不小于3h的人数．
22．（本题8分）
如图所示某地铁站有三个闸口，分别用A、B、C表示．
（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为______．
（2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．
23．（本题10分）
我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．
（1）已知的值为0，求的值；
（2）若关于的方程有两个实数根，求的取值范围．
24．（本题10分）
如图，在中，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）①作的平分线，交于点；②为圆心，为半径作圆；
（2）在你所作的图中，判断与的位置关系并说明理由；
（3）若，，求的半径．
25．（本题10分）
某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价/元 12 13 14
每天销售数量/件 36 34 32
（1）与之间的函数关系式为______；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
26．（本题10分）
在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；
（2）若，，比较与的大小，并说明理由；
（3）若对于，，都有，则的取值范围为______．
27．（本题12分）
如图，抛物线过点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求的坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点为抛物线上的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
28．（本题12分）
【初识模型】（1）如图1，、是的两条弦，，连接、．
求证：；
【模型应用】（2）如图2，在（1）的条件下，过作交于点，垂足为．若，，求的半径；
【拓展提升】（3）如图3，已知的半径为，弦与相交于点，若，，求的长．
图1 图2 图3
2023-2024学年度第一学期期末调研测试
数学参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A D C C A B
二、填空题（每题3分，共30分）
9．3 10．乙 11．9 12． 13．2
14． 15．4 16．4 17． 18．
三、解答题（共10小题，合计96分）
19．解：（1）．，，，，
∴，；
（2），，
∴或，∴，．
20．（1）证明：∵为的直径，∴，即，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）解：∵，∴，∵，，∴，
∴，，在中，，∴．
21．解：（1）25，3，3；
（2）（人），
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．
22．解：（1）；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6，
所以两名乘客选择不同闸口通过的概率．
23．解：（1），解得，；
（2）根据题意得，整理得，
∵关于的方程有两个实数根，
∴且，解得且．
24．解：（1）如图，为所作；
（2）与相切．
理由如下：过点作于，如图，
∵平分，，，
∴，而为的半径，∴与相切；
（3）设的半径为，∵，，∴，
∵，∴，解得，即的半径为3．
25．解：（1）；
（2）根据题意得：，解得：，
又∵，∴，
答：销售单价应为18元．
（3）
∵，∴抛物线开口向下，
∵对称轴为直线，∴当时，随的增大而增大，
∴当时，有最大值，．
答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．
26．解：（1）∵，
∴抛物线顶点坐标为．
（2）将代入得，
将代入得，∴．
（3）∵抛物线对称轴为直线，∴点关于对称轴对称点为，
∵抛物线开口向上，，∴，
∴，解得．
27．解：（1）由题意得：，∴；
（2）设，∵，
∴，∴，∴；
（3）M点横坐标为或或1或2．
28．解：（1）连接，∵，∴，
∴弧弧，∴．
（2）连接．∵，，∴，∴．
∵A、E、D、B四点都在上，∴，∴为的直径．
由（1）可知，又∵，∴，
∴的半径为．
（3）过作，连接、、、，过作，交的延长线与点．
∵，，∴，∴，．
∴在中，∵，∴．
在中，∵，∴，∴．
∵，∴．在中，，
∴．
由（1）中结论得：．