2.1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
3.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.
4.在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
【教学重点】
会进行积的乘方的运算.
【教学难点】
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.
1、同底数幂的乘法法则是什么？
2、幂的乘方法则是什么？
1. 计算：
（1）10×102× 103 =_____；
（2）( x5 )2 =_____.
x10
106
2.（1）同底数幂的乘法：am · an = (m，n 都是正整数).
am+n
（2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数).
amn
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中 m ，n 都是正整数
( am )n = amn
am · an = am+n
讨论：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
思考
( 3x )2= ； ( 4y )3= ；
( ab )3= ； ( ab )n= .
( 3x )2=3x·3x=( 3·3 )·( x·x )=9x2.
( 4y )3=( 4y )·( 4y )·( 4y )
=( 4·4·4 )·( y·y·y )
=64y3.
( ab )3=( ab )·( ab )·( ab )
=( a·a·a )·( b·b·b )
=a3b3.
乘方的意义
使用交换律和结合律
(ab)n = (ab)· (ab)· … ·(ab)
n 个 (ab)
= (a · a · … ·a) · (b · b · … · b)
n 个 a
n 个 b
= anbn.
证明：
思考：积的乘方 (ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数).
(ab)n = anbn (n 为正整数).
积的乘方法则
(ab)n = anbn (n为正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______.
乘方
相乘
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
(abc)n=an · bn · cn
证明
(abc)n = (abc)· … ·(abc)
n个abc
=(a · a… ·a)·(b · b … ·b) ·(c · c … ·c)
n个a
n个b
n个c
= anbncn
积的乘方，等于把积的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘.
（ab）n ＝ anbn
（n都是正整数）.
积的乘方
同底数幂的乘法
幂的运算
幂的乘方
（am）n＝ amn
（m，n都是正整数）.
mn
n
m
a
a
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
am·an＝ am+n
（m，n都是正整数）.
m+n
n
m
a
a
a
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
正整数指数幂
正整数指数幂
（am）n＝ amn
（m，n都是正整数）.
mn
n
m
a
a
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
am·an＝ am+n
（m，n都是正整数）.
m+n
n
m
a
a
a
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘.
（ab）n ＝ anbn
（n都是正整数）.
底数相等
指数相等
逆用
【例3】计算：（1）( -2x )3； （2）( -4xy )2；
（3）( xy2 )3； （4）
解：（1）( -2x )3=( -2 )3·x3= -8x3；
（2）( -4xy )2= ( -4 )2·x2·y2= 16x2y2；
（3）( xy2 )3=x3·( y2 )3=x3y6；
（4）
括号内每一个因式都要乘方.
【例4】计算：2( a2b2 )3-3( a3b3 )2
解：2( a2b2 )3-3( a3b3 )2
=2a6b6-3a6b6
=-a6b6.
1、计算：
(1) (3x)2； (2) (－2b)5； (3) (－2xy)4； (4) (3a2)n.
解：(1) 原式 =
(2) 原式 =
(3) 原式 =
(4) 原式 =
= 9x2.
= －32b5.
= 16x4y4.
= 3na2n.
32x2
(－2)5b5
(－2)4x4y4
3n(a2)n
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个
因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘．
2、计算：(1) (－5ab)3； (2) －(3x2y)2；
(3) (－3ab2c3)3； (4) (－xmy3m)2.
(4) (－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
解： (1) (－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3.
(2) －(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2.
(3) (－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9.
1.计算：
（2） （﹣xy）4
解：（﹣xy）4
＝ （﹣1）4 · x4 · y4
＝ x4y4.
（3） （﹣2m2n）3
解：（﹣2m2n）3
＝ （﹣2）3 · （m2）3·（n）3
＝﹣8m6n3.
（4） （﹣3ab2c3）4
解：
（﹣3ab2c3）4
＝（﹣3）4 · a4 ·（b2）4 · （c3）4
＝81a4b8c12
（1） （ x）3
解： （ x）3
＝ （ ）3 · x3
＝ x3.
3、下列运算正确的是（ ）
A. x . x2 = x2 B. ( xy )2 = xy2
C. ( x2 )3 = x6 D. x2 + x2 = x4
C
2、计算 (-x2y)2 的结果是（ ）
A. x4y2 B. -x4y2
C. x2y2 D. -x2y2
A
4、计算： ﹣（ xyz ）4 ＋ （ 2x2y2z2 ）2.
解： ﹣（xyz ）4 ＋ （2x2y2z2 ）2
= ﹣x4y4z4 + 4x4y4z4
= 3x4y4z4.
5、；求 x 的值。
6、计算：；
(1) 2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7 ；
(2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy) ；
(3) (－2x3)3 · (x2)2.
解：原式 = 2x6·x3－27x9 + 25x2 · x7 = 2x9－27x9 + 25x9 = 0.
解：原式 = 9x2y4 + 4x2y4 = 13x2y4.
解：原式 = －8x9·x4 = －8x13.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
7.计算：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘.
（ab）n ＝ anbn
（n都是正整数）.
积的乘方
同底数幂的乘法
幂的运算
幂的乘方
（am）n＝ amn
（m，n都是正整数）.
mn
n
m
a
a
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
am·an＝ am+n
（m，n都是正整数）.
m+n
n
m
a
a
a
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
正整数指数幂
底数相等
指数相等
底数不变
底数不变
1. 教材第34页“练习”.
2.完成同步练习册中本课时的练习.