广东省汕尾市2023-2024学年高一上学期1月教学质量测试（期末）数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省汕尾市2023-2024学年高一上学期1月教学质量测试（期末）数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 434.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-22 22:59:58 | ||
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文档简介
★开封前注意保密
汕尾市2023—2024学年度第一学期高中一年级教学质量监测
数 学
本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改
液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p：，，则
A．：， B．：，
C．：， D．：，
2．设集合，，则图中阴影部分表示的集合为
A． B． C． D．
3．下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数的是
A． B． C． D．
4．若函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则的值等于
A．2 B． C． D．
5．设，，，则
A． B． C． D．
6．某市家庭用水的使用量x（）和水费（元）满足关系．已知某家庭2023年前四个月的水费如下表：
月份 用水量（） 水费（元）
一月 3.5 4
二月 4 4
三月 15 18
四月 20 25
若五月份该家庭使用了25的水，则五月份的水费为
A．32元 B．33元 C．34元 D．35元
7．已知a，，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．若函数，恰有3个零点，则实数a的取值范围为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知，且，则下列不等式恒成立的有
A． B． C． D．
10．已知函数，则函数
A．是奇函数 B．是偶函数 C．在定义域上递增 D．在定义域上递减
11．已知a，b为正数，且，则
A． B． C． D．
12．对于区间D上的函数，若满足，且，都有，则称函数为区间D上的“非减函数”．已知为区间上的“非减函数”，都有，且当时，，则下列命题中正确的有
A． B．当时，
C．， D．，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若，且为第二象限角，则 ．
14．若对，恒成立，则实数a的取值范围是 ．
15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及了弧田面积的计算问题．如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为6，圆心角为，则此弧田的面积为 ．
16．小明在研究函数时，发现具有其中一个性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．请你根据以上信息和所学知识解决问题：若函数的定义域为，值域为，则实数a的值是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（12分）
已知集合，，全集条件：①；②．
（1）当时，求和；
（2）若集合A，B满足条件_____，求实数a的取值范围．（从两个条件中任选一个作答，若同时选择两个条件作答，则按所选的第一个条件给分）
19．（12分）
已知函数．
（1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；
（2）若，解关于x的不等式．
20．（12分）
已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）若恒成立，求实数h的取值范围．
21．（12分）
物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃（），则x分钟后物体的温度满足（k为常数）．实验测算，当时满足。
（1）求k的值；
（2）茶艺文化是中国传统文化的重要组成部分，涵盖茶的制作、泡法、茶器、茶道等方面．经验表明，茶水的口感与茶叶品种和水温有关，某种茶叶泡制的茶水，刚彻出来时茶水温度为75℃，等茶水温度降至55℃时饮用口感最佳．已知空气温度为25℃，则刚沕出来的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果保留一位小数，参考数值：，，）
22．（12分）
平原上两根电线杆间的电线有相似的曲线形态，这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类曲线的函数表达式可以为，其中a、b为非零实数
（1）利用单调性定义证明：当时，在上单调递增；
（2）若为奇函数，函数，，探究是否存在实数a，使的最小值为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
汕尾市2023—2024学年度第一学期高中一年级教学质量监测
答案及评分标准（参考）数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C C A B D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
题号 9 10 11 12
答案 BC AD AC ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 15． 16．或
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：
（1）原式
，
所以．
（2）由（1）知，
所以
．
18．解：
（1）当时，，，
所以，
．
（2）若选择条件①，
因为，
所以．
若，满足，则，解得；
若，由，得，
解得．
综上，a的取值范围是．
若选择条件②，
因为，
所以．
下同选择条件①．
19.解：
（1）将代入，可得，
所以不等式即为不等式，可转化为，
所以原不等式的解集为，
所以．
综上，．
（2）不等式可化为，即．
因为，
所以当，即时，原不等式的解集为；
当，即时，；
当，即，原不等式的解集为．
20．解：
（1）由题意得，
，
即，
所以．
所以函数的定义域为．
（2）
，
因为（当且仅当时等号成立），
所以，
所以．
因为恒成立，
所以，
所以实数k的取值范围是．
21．解：
（1）由题意可知，
①÷②，得，即，
所以．
（2）设刚沏出来的茶水大约需要放置t分钟才能达到最佳饮用口感，
由题意可知，，，，
所以，
即，
所以
，
所以刚沏出来的茶水大约需要放置8.6分钟才能达到最佳饮用口感．
22．
（1）证明：当时，，
设，且，
则
．
因为，
所以，，
所以，，
所以，
即，
所以在上单调递增．
（2）解：因为为奇函数，
所以，
即，
所以，
所以，
所以．
令，，
则可化为，．
假设存在实数a，使即的最小值为，
当，即时，，不符合要求；
当，即时，，此时；
当，即时，，此时，矛盾．
综上，当时，的最小值为．
汕尾市2023—2024学年度第一学期高中一年级教学质量监测
数 学
本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改
液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p：，，则
A．：， B．：，
C．：， D．：，
2．设集合，，则图中阴影部分表示的集合为
A． B． C． D．
3．下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数的是
A． B． C． D．
4．若函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则的值等于
A．2 B． C． D．
5．设，，，则
A． B． C． D．
6．某市家庭用水的使用量x（）和水费（元）满足关系．已知某家庭2023年前四个月的水费如下表：
月份 用水量（） 水费（元）
一月 3.5 4
二月 4 4
三月 15 18
四月 20 25
若五月份该家庭使用了25的水，则五月份的水费为
A．32元 B．33元 C．34元 D．35元
7．已知a，，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．若函数，恰有3个零点，则实数a的取值范围为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知，且，则下列不等式恒成立的有
A． B． C． D．
10．已知函数，则函数
A．是奇函数 B．是偶函数 C．在定义域上递增 D．在定义域上递减
11．已知a，b为正数，且，则
A． B． C． D．
12．对于区间D上的函数，若满足，且，都有，则称函数为区间D上的“非减函数”．已知为区间上的“非减函数”，都有，且当时，，则下列命题中正确的有
A． B．当时，
C．， D．，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若，且为第二象限角，则 ．
14．若对，恒成立，则实数a的取值范围是 ．
15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及了弧田面积的计算问题．如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为6，圆心角为，则此弧田的面积为 ．
16．小明在研究函数时，发现具有其中一个性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．请你根据以上信息和所学知识解决问题：若函数的定义域为，值域为，则实数a的值是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（12分）
已知集合，，全集条件：①；②．
（1）当时，求和；
（2）若集合A，B满足条件_____，求实数a的取值范围．（从两个条件中任选一个作答，若同时选择两个条件作答，则按所选的第一个条件给分）
19．（12分）
已知函数．
（1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；
（2）若，解关于x的不等式．
20．（12分）
已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）若恒成立，求实数h的取值范围．
21．（12分）
物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃（），则x分钟后物体的温度满足（k为常数）．实验测算，当时满足。
（1）求k的值；
（2）茶艺文化是中国传统文化的重要组成部分，涵盖茶的制作、泡法、茶器、茶道等方面．经验表明，茶水的口感与茶叶品种和水温有关，某种茶叶泡制的茶水，刚彻出来时茶水温度为75℃，等茶水温度降至55℃时饮用口感最佳．已知空气温度为25℃，则刚沕出来的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果保留一位小数，参考数值：，，）
22．（12分）
平原上两根电线杆间的电线有相似的曲线形态，这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类曲线的函数表达式可以为，其中a、b为非零实数
（1）利用单调性定义证明：当时，在上单调递增；
（2）若为奇函数，函数，，探究是否存在实数a，使的最小值为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
汕尾市2023—2024学年度第一学期高中一年级教学质量监测
答案及评分标准（参考）数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C C A B D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
题号 9 10 11 12
答案 BC AD AC ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 15． 16．或
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：
（1）原式
，
所以．
（2）由（1）知，
所以
．
18．解：
（1）当时，，，
所以，
．
（2）若选择条件①，
因为，
所以．
若，满足，则，解得；
若，由，得，
解得．
综上，a的取值范围是．
若选择条件②，
因为，
所以．
下同选择条件①．
19.解：
（1）将代入，可得，
所以不等式即为不等式，可转化为，
所以原不等式的解集为，
所以．
综上，．
（2）不等式可化为，即．
因为，
所以当，即时，原不等式的解集为；
当，即时，；
当，即，原不等式的解集为．
20．解：
（1）由题意得，
，
即，
所以．
所以函数的定义域为．
（2）
，
因为（当且仅当时等号成立），
所以，
所以．
因为恒成立，
所以，
所以实数k的取值范围是．
21．解：
（1）由题意可知，
①÷②，得，即，
所以．
（2）设刚沏出来的茶水大约需要放置t分钟才能达到最佳饮用口感，
由题意可知，，，，
所以，
即，
所以
，
所以刚沏出来的茶水大约需要放置8.6分钟才能达到最佳饮用口感．
22．
（1）证明：当时，，
设，且，
则
．
因为，
所以，，
所以，，
所以，
即，
所以在上单调递增．
（2）解：因为为奇函数，
所以，
即，
所以，
所以，
所以．
令，，
则可化为，．
假设存在实数a，使即的最小值为，
当，即时，，不符合要求；
当，即时，，此时；
当，即时，，此时，矛盾．
综上，当时，的最小值为．
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