《矩形中的折叠问题》
教
学
目
标
知识技能
使学生通过学习，掌握《矩形中的折叠问题》的解题规律。
数学思考
通过操作、观察、试验、猜想、类比等方法，解决问题，进一步提高综合解决问题的能力。
解决问题
通过学习，学会如何把问题归类，形成发现规律的能力，进一步提高学生综合解决数学问题的能力。
情感态度
??增强学生学习数学的兴趣，提高学生学习的积极性和主动性，通过对问题的讨论和研究增强学生间的团结合作精神。
重点
学生自主尝试，合作探究，发现规律，总结方法，提高综合能力。
难点
教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。
教学过程
备???????注
教学设计?????与?????师生互动
一、动手操作，自主体验
折纸做600，300，150的角，
二、自主尝试与合作探究
对学生进行知识、方法、能力梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。
一共有四个问题，问题一为小组合作，大约十分钟后交流，分享成果，总结规律，找到方法。然后从问题二至问题四自主尝试。
问题一：把一个矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C落在E处，BE与AD交于M点，折叠后出现的相等的线段有______________________________________(不包括AB=CD，AD=BC)折叠后出现的相等的角有?________________(不包括∠A=∠C和
∠AMB=∠DME)（你是用什么方法得到的？）
（1）????你能从中找到全等三角形吗？若存在请证明。
（2）????重合部分是什么图形？并说明理由。
（3）?当AB=3,BC=4,重合部分面积是多少呢？
设计意图：学生通过多种方法，合作探究，解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路总结规律和方法。??
?成果展示，提炼方法
展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。师生评价与生生评价相结合。
学生小结：通过这四个问题的解决，可以发现，解决图形中的折叠问题时，需要发现折叠后出现的等腰三角形、直角三角形是解决问题的关键。
自主尝试，运用方法
问题二：折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，
已知AB=4，BC=5，求EC的长。??
????????????????????????????
问题三：把矩形ABCD如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF，
（1）????找出图中的全等的三角形，并证明。
（2）????重合部分是什么图形？证明你的结论。
（3）????连接BE，判断四边形BEDF是什么特殊四边形？BD与EF有什么关系？并证明
（4）????若AB=3,BC=4，求折痕EF的长？（你有几种求法？）
???
问题四：折叠矩形ABCD的一边AB，使点B落在对角线AC上的点F处，若AB=3,BC=4，求折痕AE的长。
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?设计意图：举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。
三、知识迁移，提高能力
小组合作解决学案中的疑难问题，如果仍有疑问，可组组交流解决完成或找老师解决。
四、?感悟与反思
（1）这节课我学到了什么？
（2）我对这节课的学习经历有何感受？
（3）本节课的问题解决主要采用了什么方法？
（4）本节课的学习对我的生活有什么影响吗？
（5）我还有那些疑问？
五、??当堂反馈：
（吉林）如图，ABCD是矩形纸片，如图翻折，使AB、CD恰好落在BD上，设F,H分别是C、A落在BD上的两点，E,G分别是折痕DE、BG与BC、的交点。
（1）求证：四边形BEDG是平行四边形。
（2）?若AB=3cm,BC=4cm,求线段EF的长。
?
?课后作业：
1、拓展作业：整理学案，完成剩余两题。学生通过本节课掌握的规律和方法可以解决。
通过拓展作业，引导学生拓展延伸，从而掌握解决图形中的折叠问题的规律和方法。
