河南省郑州市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省郑州市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 336.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-22 23:06:05 | ||
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文档简介
郑州市2023—2024学年上期期末考试
高一数学试题卷
注意事项：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，则命题p的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则a，b，c的大小关系为（ ）
A， B． C． D．
4函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知x，y都是正实数，且满足，则的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．用表示a，b两个数中的最大值，设函数，若时，不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数的零点分别为a，b，c，则有（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数，则（ ）
A．的最大值为2
B．函数的图象关于点对称
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数在区间上单调递增
10．已知函数，则（ ）
A．函数的定义域为 B．函数的值域为
C．函数是偶函数 D．函数是增函数
11．下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，上无最大值 B．当时的最小值为3
C．当且时， D．当时，
12．下面命题正确的是（ ）
A．若，则“”是“”的必要不充分条件
B．设，则“”是“且”的充分不必要条件
C．“”是“一元二次方程有一正一负两个实数根”的充要条件
D．“”是“”的充分不必要条件
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知幂函数过点，则该幂函数解析式为___________．
14．已知一个手表慢了10分钟，如果转动分针将其校准，则分针应转动___________．
15．已知函数为奇函数，，若与图象仅有四个交点，分别为，则___________．
16．已知函数若方程有3个实数解时，k的取值范围是___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知，求的值．
18．（12分）
（I）计算；
（Ⅱ）已知，求的值．
19（12分）对于函数．
（I）判断函数的单调性，并给出证明；
（Ⅱ）是否存在实数a使函数为奇函数？
20．（12分）
设函数．
（I）求函数的最小正周期及其图象的对称轴；
（Ⅱ）将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域．
21．（12分）
已知函数．
（I）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）解关于x的不等式．
22．（12分）
后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）．
（I）求的函数关系式；
（Ⅱ）当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．
郑州市2023-2024学年上学期期末考试
高一数学评分参考
一、单选题（每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A C C A B D
二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有的选错得0分）
题号 9 10 11 12
答案 AB BC ABC ACD
三、填空题（每小题5分，共20分）
13． 14． 15．0 16．
四、解答题（17题10分，18-22题每小题12分，共70分）
17．解：由诱导公式可得，， 5分
则． 10分
18．解：（1）． 6分
（2）． 12分
19．解：（1）在区间上的单调递增． 1分
理由如下：对任意，且， 2分
3分
因为在单调递增，且，所以，即，
所以， 5分
所以在区间上的单调递增． 6分
（2）假设存在实数a，使函数为奇函数， 7分
则， 9分
解得， 11分
故存在实数a使函数是奇函数． 12分
20．解析：（1）由题可得
，
的最小正周期为：． 3分
由得，
所以该函数图象的对称轴方程为 6分
（2）由题可得
． 9分
，
的值域为 12分
21．解析：（1）由题意，不等式对于一切实数x恒成立，
等价于对于一切实数x恒成立， 2分
所以，
解得． 5分
（2）不等式等价于． 6分
当即时，不等式可化为，
原不等式的解集；
当即时，不等式可化为，
原不等式的解集为：；
当即时，不等式可化为，
此时． 11分
综上所述：①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为． 12分
22．（1）由题可知
5分
（2）解：由（1）得
8分
当时，；
当时，；
（当且仅当时，即时等号成立）
因为，所以当时，．
所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元 12分
高一数学试题卷
注意事项：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，则命题p的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则a，b，c的大小关系为（ ）
A， B． C． D．
4函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知x，y都是正实数，且满足，则的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．用表示a，b两个数中的最大值，设函数，若时，不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数的零点分别为a，b，c，则有（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数，则（ ）
A．的最大值为2
B．函数的图象关于点对称
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数在区间上单调递增
10．已知函数，则（ ）
A．函数的定义域为 B．函数的值域为
C．函数是偶函数 D．函数是增函数
11．下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，上无最大值 B．当时的最小值为3
C．当且时， D．当时，
12．下面命题正确的是（ ）
A．若，则“”是“”的必要不充分条件
B．设，则“”是“且”的充分不必要条件
C．“”是“一元二次方程有一正一负两个实数根”的充要条件
D．“”是“”的充分不必要条件
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知幂函数过点，则该幂函数解析式为___________．
14．已知一个手表慢了10分钟，如果转动分针将其校准，则分针应转动___________．
15．已知函数为奇函数，，若与图象仅有四个交点，分别为，则___________．
16．已知函数若方程有3个实数解时，k的取值范围是___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知，求的值．
18．（12分）
（I）计算；
（Ⅱ）已知，求的值．
19（12分）对于函数．
（I）判断函数的单调性，并给出证明；
（Ⅱ）是否存在实数a使函数为奇函数？
20．（12分）
设函数．
（I）求函数的最小正周期及其图象的对称轴；
（Ⅱ）将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域．
21．（12分）
已知函数．
（I）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）解关于x的不等式．
22．（12分）
后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）．
（I）求的函数关系式；
（Ⅱ）当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．
郑州市2023-2024学年上学期期末考试
高一数学评分参考
一、单选题（每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A C C A B D
二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有的选错得0分）
题号 9 10 11 12
答案 AB BC ABC ACD
三、填空题（每小题5分，共20分）
13． 14． 15．0 16．
四、解答题（17题10分，18-22题每小题12分，共70分）
17．解：由诱导公式可得，， 5分
则． 10分
18．解：（1）． 6分
（2）． 12分
19．解：（1）在区间上的单调递增． 1分
理由如下：对任意，且， 2分
3分
因为在单调递增，且，所以，即，
所以， 5分
所以在区间上的单调递增． 6分
（2）假设存在实数a，使函数为奇函数， 7分
则， 9分
解得， 11分
故存在实数a使函数是奇函数． 12分
20．解析：（1）由题可得
，
的最小正周期为：． 3分
由得，
所以该函数图象的对称轴方程为 6分
（2）由题可得
． 9分
，
的值域为 12分
21．解析：（1）由题意，不等式对于一切实数x恒成立，
等价于对于一切实数x恒成立， 2分
所以，
解得． 5分
（2）不等式等价于． 6分
当即时，不等式可化为，
原不等式的解集；
当即时，不等式可化为，
原不等式的解集为：；
当即时，不等式可化为，
此时． 11分
综上所述：①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为． 12分
22．（1）由题可知
5分
（2）解：由（1）得
8分
当时，；
当时，；
（当且仅当时，即时等号成立）
因为，所以当时，．
所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元 12分
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