冀教版七年级数学上册第五章 一元一次方程 单元复习题（含解析）

冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元复习题
一、单选题
1．一种商品每件成本为80元，原来按成本增加定出价格．现由于库存积压，按原价的出售，则每件商品的盈亏情况为（　　）
A．盈利8.4元 B．盈利9.2元 C．亏损8.4元 D．亏损9.2元
2．下列方程中，解是 的是（　　）
A． B．5x=10 C． D．
3．已知a＝b，下列变形不正确的是（　　）
A．a+5＝b+5 B．a﹣5＝b﹣5 C．5a＝5b D．
4．解方程： 时，去分母正确的是（　　）
A．5（3x+1）﹣2＝3x﹣2﹣2（2x+3）
B．2（3x+1）﹣﹣20＝（3x﹣2）﹣5（2x+3）
C．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣2（2x+3）
D．2（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣5（2x+3）
5．下列方程为一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．若x﹣4=8，则x=8﹣4 B．若2（2x+3）=2，则4x+6=2
C．若﹣x=4，则x=﹣2 D．若 -=1，则去分母得2﹣3（x﹣1）=1
7．将方程，去分母，得（　　）
A． B．
C． D．
8．已知实数，满足，则下列结论中错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．下列变形中，一定正确的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若 ，则a＝b
C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若a＝b，则a＋c＝b－c
10．当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一元一次方程 ，方程的解是　 　。
12．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托：折回索子却量竿，却比竿子短一托，”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则正确的方程是　 　．
13．计算: 　 　．
14．方程2x+3=4和方程3x+1=k有相同的解，则k=　 　．
三、计算题
15．解下列方程
（1）3x＋1＝－2
（2）
四、解答题
16．小明在解关于x的方程3a-2x=11时，误将-2x看成了+2x得到的解为x=-2，请你帮小明算一算，方程正确的解为多少？
17．一元一次方程的应用：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？
18．以下是圆圆解方程 的解答过程。
解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1。
去括号，得3x+1-2x+3=1。
移项，合并同类项，得x=-3。
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。
19．列方程解应用题：某工厂产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，问前年的产值是多少？
五、综合题
20．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：2.8元/时；
（B）包月制：60元/月；
此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．
（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
21．如图，已知数轴上点A表示的数为－10，点B表示的数为2．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒，解答下列问题．
（1）数轴上点P表示的数为　 　，点Q表示的数为　 　（用含t的代数式表示）；
（2）当点P表示的数和点Q表示的数互为相反数时，求t的值；
（3）点P追上点Q时，求t的值；
（4）若点B恰好是线段PQ的3等分点时，t的值为　 　．
22．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过 方时，每方的收费标准为 元，当用水量超过 方时，超出 方的部分每方的收费标准为 元，下表是小明家 月份用水量和交费情况：
月份
用水量（方）
费用（元）
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）　 　． 　 　；
（2）若小明家 月份交纳水费 元，则小明家 月份用水多少方？
23．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．
（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；
（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．
①求整个运动过程中，P点所运动的路程．
②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：设该商品每件盈利x元，
则由题意得：80×（1+30%）×85%=80+x，
88.4=80+x，
x=8.4．
故答案为：A．
【分析】设该商品每件盈利x元，根据题意列出方程80×（1+30%）×85%=80+x求解即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】A. ，解为x= ；B. 5x=10 ，解为x=2；C. ，解为x=4.5；D. ，解为x= ，
故答案为：A.
【分析】把x的值代入方程，得到左右两边相等的选项.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：根据“等式性质1：等式左右两边同时加减同一个数，等式仍然成立”，可知A、B正确，
根据“等式性质2：等式左右两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立”，可知C正确，
但是D中没有注明c是否为0，故错误.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可判断求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：方程两边同乘10，得：5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣2（2x+3），
故答案为：C.
【分析】方程两边同乘10，约分后可得结果.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A、方程是一元一次方程，符合题意；
B、方程含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
C、方程中未知数的最高次数是2次，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、方程不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此判断即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、若x﹣4=8，则x=8+4，故此选项错误；
B、若2（2x+3）=2，则4x+6=2，正确；
C、若﹣x=4，则x=﹣8，故此选项错误；
D、若 - =1，则去分母得2﹣3（x﹣1）=6，故此选项错误；
故选：B．
【分析】利用等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别判断得出答案．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：将方程，去分母得，
故答案为：C
【分析】根据题意即可求解。
8．【答案】C
【解析】【解答】A.∵，
，
∵，，
∴，，
∴，故A不符合题意；
B.∵，
∴，，
∵，
，
，
，故B不符合题意；
C.∵，
∴，
，
∴或，故C符合题意；
D.∵，
，
∴，，
，
∴，
即，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据 ， 对每个选项一一判断即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：A、ac＝bc，当c＝0，a≠b时，ac＝bc也成立，故若ac＝bc，则a＝b不正确；
B、若 ，c不能为0，由等式的性质得：a＝b，故正确；
C、例如a=1，b=－1时，|a|＝|b|，但是a≠b，故若|a|＝|b|，则a＝b不正确；
D、不符合等式的基本性质，错误，
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质判断A、B、D；对应C选项，可据此特殊值进行检验即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵（3m﹣5）2≥0，
∴当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，3m﹣5=0，即m= ，
代入方程得： ﹣4=3x+2，
去分母得：25﹣12=9x+6，
移项合并得：9x=7，
解得：x= ．
故选A．
【分析】利用完全平方式为非负数求出已知式子的最大值，以及此时m的值，代入方程计算即可求出解．
11．【答案】
【解析】【解答】解：移项得 .
系数化为1得 .
故该方程的解是 .
【分析】利用移项，系数化为1进行解方程即可.
12．【答案】 x=（x-5）-5
【解析】【解答】解：设绳索长x尺，则竿长（x-5）尺，
依题意，得： x=（x-5）-5，
故答案为： x=（x-5）-5．
【分析】根据现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程求解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】设S=1+3+32+33+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+…+3n+1，
两式相减得：3S-S=3n+1-1，
即S= ，
则原式= ．
【分析】设原式=S，两边乘以3变形后，相减求出S即可．
14．【答案】
【解析】【解答】解：2x+3=4，解得x= ．
把x= 代入3x+1=k，得
×3+1=k．
解得k= ，
故答案为： ．
【分析】由题意先求得2x+3=4的解，再将求得的解代入方程3x+1=k即可得到关于k的方程，解这个方程即可求得k的值。
15．【答案】（1）解：x＋1＝－2
3x＝－2－1，
3x＝－3，
x＝－1
（2）解：
2（y－1）= 6－3（y+3），
2y－2= 6－3y－9，
2y＋3y= 6－9＋2，
5y= －1，
【解析】【分析】（1）移项，将不含未知数的项移到方程方程的右边，再合并同类项，最后未知数项的系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
16．【答案】解：依题可得：
x=-2是方程3a+2x=11的解，
∴3a+2×（-2）=11，
解得：a=5，
∴原方程为：15-2x=11，
解得：x=2.
∴方程正确的解为：x=2.
【解析】【分析】根据题意可得x=-2是方程3a+2x=11的解，代入可得a=5，再将a=5代入原方程解之即可得出答案.
17．【答案】解：设还需x小时完成，由题意得
，
解得x=，
（天）
答：还需天完成.
【解析】【分析】设还需x小时完成，分别表示出甲(5+x)小时的工作量，乙x小时的工作量，丙5小时的工作量，然后根据总工作量为1建立方程，求解即可.
18．【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下：
3(x+1)-2(x-3)=6
3x+3-2x+6=6
x=-3
【解析】【分析】利用等式的性质和去括号法则可知第一步和第二步错误，再解方程求出x的值。
19．【答案】解：设前年的产值是x万元，由题意得 x+1.5x+1.5x×2=550， 解得：x=100. 答：前年的产值是100万元.
【解析】【分析】先根据题意列出一元一次方程，然后解所列方程即可得解。
20．【答案】（1）解：设用户上网的时间为t小时，则A种方式的费用为2. 8t+1.2t=4t元；
B种方式的费用为（60 +1.2t）元，
当t=20时，4t=80，60+1.2t=84，因为80< 84，所以选择A种方式比较合算；
（2）解：若用户有120元钱上网，由题意： ，
分别解得 ，
因为30 <50，所以用户选择B种方式比较合算
（3）解：当两种方式费用相同时，即 ，
解得t= ，所以此时选择两种方式一样合算；
令 ，解得 ，所以当上网时间t< 时，选用A种方式合算；
令 ，解得 ，所以当上网时间t> 时，选用B种方式合算．
【解析】【分析】（1）先求出 4t=80， 再求出 60+1.2t=84， 最后求解即可；
（2）根据题意先求出 ， ，再解方程求解即可；
（3）先求出 ， 再求出 t= ， 最后比较大小即可。
21．【答案】（1）；
（2）解：由题意得
解得
即 时，点P表示的数和点Q表示的数互为相反数
（3）解：由题意得
解得
即当点P追上点Q时，
（4） 或
【解析】【解答】解：（1）数轴上点P表示的数为： ；点Q表示的数为：
（4）由题意得： 或
解得： 或
【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求得答案；
（2）根据相反数的定义以及（1）的结论列方程求解即可；
（3）根据题意列方程求解即可；
（4）根据题意列方程求解即可。
22．【答案】（1）2；3
（2）
设小明家6月份用水为x方，
则
解得
答：小明家6月份用水为13方．
【解析】【解答】解：（1）由表可得：
1月份用水量8方，未超出10方，费用16元，
∴a=16÷8=2（元），
3月份用水量12方，超出10方，费用26元，
b=（26-10×2）÷（12-10）=3（元），
∴ ．
【分析】（1）根据表格中1月份的用水量和费用可求得a，再根据3月份的用水量和费用可求得b；（2）根据水费可得6月份用水量超过12方，设小明家6月份用水为x方，根据题意列出表格即可.
23．【答案】（1）解：∵A、B所对应的数值分别为-20和40，
∴AB=40-(-20)=60，
∵P是AB的中点，
∴AP= 60=30，
∴点P表示的数是-20+30=10；
∵如图，点A、B对应的数值分别是a和b，
∴AB=b-a，
∵P是AB的中点，
∴AP= (b-a)
∴点P表示的数是a+ (b-a) = (a+b)
（2）解：①点A和点B相向而行，相遇的时间为 =20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．
所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．
②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t．
故答案是：10-3t，0≤t≤7.5．
③不存在．
由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．
【解析】【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数中较大的数与较小数的差算出AB的长，根据线段中点的定义得出AP的长，进而由OP=AP-OA得出OP的长，再根据数轴上所表示的数的特点即可得出P点所表示的数；若点A、B对应的数值分别是a和b，同理得出P点所表示的数；
（2） ①点A和点B相向而行 ，根据路程除以速度等于时间由 =20（秒）算出A,B两点的相遇时间，再根据路程等于速度乘以时间，由 3×20=60（单位长度）算出点P的运动路程 ;
②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5 ,根据路程等于速度乘以时间得出P点运动的路程为3t， P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t；
③ 不存在， 由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．