冀教版八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称单元达标测试卷（含解析）

冀教版八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称单元达标测试卷
一、单选题
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在 方格纸中将图（1）中的图形 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（　　）
A．先向下移动 格，再向左移动 格； B．先向下移动 格，再向左移动 格
C．先向下移动 格，再向左移动 格： D．先向下移动 格，再向左移动 格
3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤三角形，其中一定是轴对称图形的有（　　）
A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
4．图示是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（　　）
A．中国银行 B．中国人民银行
C．中国建设银行 D．中国工商银行
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，BC=14，边AB的垂直平分线和边AC的垂直平分线相交于点M，且与边BC分别相交于点D、E，连接AE、AD，则△AED的周长（　　）
A．14 B．10 C．18 D．不能确定
7．如图， 中， 垂直平分 ，垂足为 ， ， 的周长为13，那么 的周长为（　　）
A．10 B．13 C．16 D．19
8．如图， 中， ， 平分 ， 于点 ， 于点 ， ，则 的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　）
A． B．5个 C．4个 D．3个
10．如图，已知 与 关于直线l对称， ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC=60°，则∠BOD=　 　.
12．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的 ABC，则与 ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有　 　个．
13．如图， 中， 是 的垂直平分线， ， 的周长为 ， 则 的周长为　 　．
14．已知点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是　 　 ．
三、解答题
15．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.求证：BE=DF.
16．请你用3种方法，将如图所示的四块小正方形纸板拼成一个大的正方形，并且使拼成的大正方形是至少有两条对称轴的轴对称图案．

17．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．
18．如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
四、综合题
19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE．
（1）求∠BEC的度数；
（2）求证：AE＝BC．
20．如图，在正方形网格上的一个△ABC．（其中点A、B、C均在网格上）

（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′．
（2）将△A′B′C′向下平移，使点C′与P点重合．
21．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺作图并解答相关的问题（保留画图痕迹）．
（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）作出AB边上的中线CD；
（3）的面积为　 　．
（4）作一格点M，使得于点E，且点M与点位于AB异侧；
（5）在图中能使的格点P的个数有　 　个（点P异于点B）．（无须作图，直接写答案）
22．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A，B，C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．
23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.
（1）求证：DE平分∠ADB；
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α.
①若α＝50°，求∠A的值；
②若∠F＜ ，试确定α的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格.结合选项，只有C符合.
故答案为：C.
【分析】根据平移不会改变图形的方向、形状和大小，再观察两个图形即可得出平移的方法.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此可以尝试找出各个图形的对称轴；
①两个点的对称轴：把这两个点连结构成一条线段，然后再画出线段的垂直平分线即为这两个点的对称轴，这两个点所在的直线也是这两个点的对称轴；
②线段的对称轴：线段的垂直平分线以及该线段所在的直线都是这条线段的对称轴；
③一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线；
④长方形有两条对称轴；
⑤三角形：等腰三角形有对称轴，而边长无特殊关系的三角形没有对称轴，所以三角形不一定是轴对称图形；
①②③④是轴对称图形，⑤不是轴对称图形；
故答案为：C.
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义并结合各选项即可判断求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：中国建设银行的标志找不到直线使直线两旁图形折叠重合，其它三个标志都能找到对称轴，故C正确，A、B、D错误.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的概念去判断，若一个图形沿某条直线折叠，直线两旁部分可以完全重合，这样的图形是轴对称图形，故可知哪个银行标志是轴对称图形，哪个不是。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C、 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，
∴BD=AD，AE=CE，
∴ △AED的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=14.
故答案为：A.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BD=AD，AE=CE，从而得出△AED的周长=BC=14，即可得出答案.
7．【答案】D
【解析】【解答】解： 垂直平分
的周长为13
，即
的周长
故答案为：D
【分析】由线段垂直平分线的性质可得 ，等亮代换可得 的长，易知 的周长.
8．【答案】C
【解析】【解答】过D作DG⊥AC于G，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DG=DE=2，
∵AB=6，AC=4，
∴ =
∴
∴BF=5
故答案为：C
【分析】先求出DG=DE=2，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，在图中标数的位置涂上阴影，能构成轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴，根据特点在图中找出符合条件的小正方形即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 与 关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠A＝∠A′＝25°，
∵∠B＝110°，
∴∠C＝180° ∠B ∠A＝180° 25° 110°＝45°.
故答案为：B.
【分析】由轴对称的性质可得△ABC≌△A′B′C′，则∠A＝∠A′＝25°，然后在△ABC中，运用内角和定理求解即可.
11．【答案】120
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC= ∠AOB= ×90°=45°，
∵∠EOC=60°，
∴∠AOE=∠EOC-∠AOC=60°-45°=15°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOE=2×15°=30°．
∴∠BOD=30°+90°=120°.
即答案为120°.
【分析】先根据∠AOB=90°，OC平分∠AOB求出∠AOC的度数，再根据∠EOC=60°求出∠AOE的度数，根据OE平分∠AOD即可得出结论．
12．【答案】5
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5个，
故答案为5.
【分析】根据网格结构确定出对称轴，再作出三角形ABC的对称三角形即可求解。
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵DE是AC的中垂线，
∴AD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=18，
又∵AE=5cm，
∴AC=2AE=2×5=10cm，
∴△ABC的周长= AB+BC +AC =18+10=28cm，
故答案是：28cm．
【分析】先求出AD=CD，再求三角形的周长即可。
14．【答案】m＜0
【解析】【解答】解：∵点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，
∴﹣3m＞0，
∴m＜0．
故答案为：m＜0．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出结合象限内坐标符号特点，进而得出即可．
15．【答案】解:∵ AC平分∠BAD
∴∠1=∠2
∵ CE⊥AB于E，CF⊥AD于F
∴CE=CF
∵在Rt△DCF与Rt△ECB中，CE=CF， BC＝DC
∴Rt△DCF≌Rt△ECB（HL）
∴BE=DF
【解析】【分析】根据角平分线的性质得出CE=CF，然后根据HL证得Rt△DCF与Rt△ECB全等，即可证明BE=DF。
16．【答案】解：如图所示，

【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行解答．
17．【答案】解：∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=34°，
∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，
∴∠CDE=90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，
∴∠CDF=74°
【解析】【分析】在三角形ABC中，根据三角形内角和为180度，即可求出∠ACB的度数；因为CE为角平分线，即可得到∠ACE的度数，在直角三角形ACD中，可求∠ACD的度数；即可得到∠ECD的度数，在直角三角形CFD中，即可求得∠CDF的度数。
18．【答案】解：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
【解析】【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．
19．【答案】（1）解：∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°；
（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠BEC=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC
∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
．
【解析】【分析】（1）由垂直平分线的性质得出CE=AE，∠ECD=∠A=36°，由此即可得出∠BEC的度数；
（2）由AB=AC，∠A=36°，得出∠B=∠ACB=72°，推出∠BEC=∠B，由垂直平分线的定义得出CE=AE，由此得出结论。
20．【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：

【解析】【分析】（1）分别A、B、C关于MN的轴对称点，顺次连接可得△A′B′C′；
（2）找到平移规律，然后将各点平移即可．
21．【答案】（1）解：如图所示，为所求作；
（2）解：如图，CD即为 AB边的中线；
（3）8
（4）解：如图所示，点M即为所求作；
（5）7
【解析】【解答】解：（3）△A'B'C'的面积=×4×4=8；
故答案为：8；
（5）在图中能使S△PAC=S△ABC的格点P的个数有7个（点P异于点B）．
故答案为：7．
【分析】（1）根据点B、B 的位置可知平移方式为：将三角形向左平移7个单位长度，向下平移1个单位长度；
（2）根据三角形中线定义并结合网格图的特征可求解；
（3）根据S A B C =底×高并结合网格图的特征可求解；
（4）根据网格图的特征可求解；
（5）根据题意和网格图的特征可求解.
22．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，
∴△ABC的面积= AB×5=5
（3）解：∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，
∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）
【解析】【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．（2）以AB为底，则点C到AB得距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标．
23．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴ ,
∵DE⊥DC交AB于E，
∴
∴ ,
∴
∵∠BDC=∠BCD，
∴ ,
∴DE平分∠ADB；
（2）解：①∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180，
∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，
∴∠ADE=∠EDB，
∴∠EDB+∠BDC=90°，
∴∠DEC+∠ DCE=90°，
∵∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,
∴∠A = 180°-（∠ADB+∠ABD）=180°- 80°= 100°；
②由①知∠FBD+∠BDE= 90°-∠F，
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD= 2(∠FBD+∠BDE)= 2（90°-∠F），
又∵在四边形ABCD中，AD // BC，
∴∠DBC = ∠ADB，
∴∠ABC=∠ABD +∠DBC = ∠ABD+∠ADB =2（90°-∠F），
即∠ABC = 2（90°-∠F），
又∵∠F＜ ，
∴∠F＜ ×2（90°-∠F），
∴0° ＜∠F＜45°，
∵∠F=α，
∴0° ＜α＜45°.
【解析】【分析】（1）由AD∥BC可得同旁内角 ，由DE⊥DC可得 ，再根据已知∠BDC=∠BCD，进而可得 ，即可证DE平分∠ADB；（2）①根据AD∥BC，可得∠ADC+∠BCD=180，根据DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，易得∠ADE=∠EDB，∠EDB+∠BDC=90°，∠DEC+∠ DCE=90°，根据外角和定理等可得∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,又因为DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，从而可得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,根据三角形内角和定理继而即可取出∠A的值；②由①知∠FBD+∠BDE= 90°-∠F，根据DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，易得∠ADB+∠ABD= 2(∠FBD+∠BDE)= 2（90°-∠F），根据AD // BC的性质可得∠DBC = ∠ADB，∠ABC = 2（90°-∠F），依据∠F＜ ，可得不等式∠F＜ ×2（90°-∠F），解即可得∠F即α的取值范围.