冀教版八年级数学上册第十二章 分式和分式方程 单元复习题(含解析)

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名称 冀教版八年级数学上册第十二章 分式和分式方程 单元复习题(含解析)
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资源类型 教案
版本资源 冀教版
科目 数学
更新时间 2024-01-23 17:03:35

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冀教版八年级数学上册第十二章分式和分式方程单元复习题
一、单选题
1.若分式 有意义,则x的取值范围是(  )
A. B. C. D.
2.化简,正确结果为(  )
A.a B.a2 C.a-1 D.a-2
3.分式的最简公分母是(  )
A. B.
C. D.
4.若 在实数范围内有意义,则 的取值范围是(  )
A. B. C. D.
5.周末,几名同学包租一辆面包车前往“黄岗山”游玩,面包车的租价为180元,出发时,又增加了2名学生,结果每个同学比原来少分担3元车费,设原来参加游玩的同学为x人,则可得方程(  )
A.-=3 B.-=3
C.-=3 D.-=3
6.若分式 的值为0,则x的值是(  )
A.5或-5 B.-5 C.5 D.0
7.计算的结果是(  )
A. B. C. D.
8.使得关于 x 的不等式组 无解,且使分式方程 的解小于 4 的所有整数a 的个数是(  ).
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
9.若分式 的值为0,则x=   。
10.计算:   .
11.有 6 张卡片,上面分别标有 0,1,2,3,4,5 这 6 个数字,将它们背面洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为 a,若数 a 使关于 x 的分式方程 的解为正数,且使关于 y 的不等式组 的解集为 < 2,则抽到符合条件的 a 的概率为   ;
12.如果关于x的方程的解是正数,那么m的取值范围是   .
三、计算题
13.先化简,再求值: ,其中 .
四、解答题
14.小明去图书馆借书,到达后发现借书卡没带,于是他跑步回家,拿到借书卡后骑车返回图书馆.已知图书馆离小明家1650m,小明骑车时间比跑步时间少5.5 min,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍,求小明跑步的平均速度.
15.先化简,再求值:( + )÷ ,其中a满足a2﹣4a﹣1=0.
16.列方程解应用题:
某城市为了治理污水,需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道.为使工程提前10天完成,在保证质量的前提下,必须把工作效率提高25%.问原计划每天铺设管道多少米?
17.列方程(组)解应用题:
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?
五、综合题
18.某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元?
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价-进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案?
19.随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高,深圳市某公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,
(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?
(2)该公司计划购进A,B两种型号的净水器共55台进行试销,其中A型净水器为m台,购买两种净水器的总资金不超过10.8万元.试销时A型净水器每台售价2500元,B型净水器每台售价2180元,该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70<a<80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元,求W的最大值.
20.某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.
(1)求每行驶1千米纯用电的费用;
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米?
21.某药店购进甲、乙两种口罩共1100个,甲种口罩的单价为3元,是乙种口罩单价的1.2倍,购买这两种口罩的费用恰好相同.
(1)药店购进这批口罩共花了多少钱
(2)若计划用不超过7 000元的资金再次购进两种口罩共2600个(口罩进价不变),甲种口罩最多能购进多少个
22.北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68 000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?(利润率= ×100%)
答案解析部分
1.【答案】B
【解析】【解答】解:由题意得:
故选B.
【分析】利用分式有意义的条件可得答案.
2.【答案】B
【解析】【分析】同底数幂相除,底数不变,指数相减,由题,化简得a2.
选B.
3.【答案】C
【解析】【解答】解:x2-x=x(x-1),x2-1=(x+1)(x-1),x2+2x+1=(x+1)2,
所以它们的最简公分母是:x(x-1)(x+1)2。
故答案为:C。
【分析】根据最简公分母的定义,得出它们的最简公分母即可。
4.【答案】A
【解析】【解答】解:由题意可知:
解得:
故答案为:A.
【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可.
5.【答案】A
【解析】【分析】根据“面包车的租价为180元,出发时,又增加了2名学生,结果每个同学比原来少分担3元车费”即可列出方程.
【解答】由题意可得方程-=3,故选A.
【点评】解题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系,正确列出方程.
6.【答案】C
【解析】【解答】解:∵分式 的值为0,
∴ ,
∴ ;
故答案为:C.
【分析】根据分式 的值为0,即可得出x的值。
7.【答案】B
【解析】【解答】解:

故答案为:B.
【分析】利用分式的减法计算方法求解即可。
8.【答案】B
【解析】【解答】解:解不等式 ,得:x≤5a-6,
解不等式x-2a>6,得:x>2a+6,
∵不等式组无解,
∴2a+6≥5a-6,
解得:a≤4,
解方程 ,得:x=2-2a,
∵方程的解小于4,
∴2-2a<4且2-2a≠±2,
解得:a>-1且a≠0、a≠2,
则-1<a≤4且a≠0、a≠2,
所以满足条件的所有整数a有1、3、4这3个,
故答案为:B.
【分析】不等式组变形后,根据无解确定出a的范围,再表示出分式方程的解,由分式方程的解小于4,确定出满足条件a的值.
9.【答案】1
【解析】【解答】由题意得:x-1=0且x-2≠0,
解得x=1.
【分析】分式值为0条件:分子为0且分母不为0,据此解答即可.
10.【答案】
【解析】【解答】解:
故答案为:
【分析】利用分式的除法法则计算求解即可。
11.【答案】
【解析】【解答】解:关于 x 的分式方程 的解为:
∴ ,解得: ,
又∵不等式组 的解集为: < 2,
不等式 的解集为: < 2,
∴ ,

∴0,1,2,3,4,5中符合条件的a的值有0,1,2,3,
∴抽到符合条件的 a 的概率为 ,
故答案为: .
【分析】根据分式方程和不等式组解的情况求出a的取值范围是 ,再确定符合条件的a的值即可求出概率.
12.【答案】且
【解析】【解答】解:原方程整理得:,
解得:,
∵方程的解是正数,


原式是分式方程,
,即,


综上可知,m的取值范围为:且.
故答案为:且.
【分析】先求出分式方程的解,再结合题意可得且,再求出m的取值范围即可。
13.【答案】解:原式 ,

.
当 时.原式 .
【解析】【分析】先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式,同时将分式的除法转化为乘法运算,约分化简,再将分式通分计算,然后将x的值代入化简后的代数式进行计算,可求出结果.
14.【答案】解:设小明跑步的平均速度为xm/min.
由题意得,
解得:
答:小明跑步的平均速度为100m/min.
【解析】【分析】设小明跑步的平均速度为xm/min,则骑车的平均速度为1.5m/min,跑步所用的时间为,骑车所用的时间为,然后根据骑车时间比跑步时间少5.5min列出方程,求解即可.
15.【答案】解:原式=
= ,
由a满足a2﹣4a﹣1=0得(a﹣2)2=5,
故原式=
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再根据a满足a2﹣4a﹣1=0得出(a﹣2)2=5,再代入原式进行计算即可.
16.【答案】解:原计划每天铺设x米管道,
根据题意得: .
解得x=60,
经检验x=60是原分式方程的解.
答:原计划每天铺设60米长的管道.
【解析】【分析】设 原计划每天铺设x米管道 ,则原计划用的天数是,实际用的天数为,由“ 使工程提前10天完成 ”可知原计划天数-实际天数=10,各量代入即可得到关于x的分式方程,解方程即可。
17.【答案】解:设台式电脑的单价是x元,则笔记本电脑的单价为1.5x元,
根据题意得 + =120,
解得x=2400,
经检验x=2400是原方程的解,
当x=2400时,1.5x=3600.
答:笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元
【解析】【分析】此题的等量关系是:笔记本电脑单价=台式电脑单价×1.5;购买笔记本电脑用的费用÷笔记本电脑的单价+购买台式电脑的费用÷台式电脑的单价=120;设未知数,列方程求解即可。
18.【答案】(1)解:设甲种牛奶进价为x元,则乙种牛奶进价为:元
根据题意,得:

当时,,且
∴是方程的解

∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元;
(2)解:设该商场购进乙种牛奶数量为m件,则该商场购进甲种牛奶数量为件
∵两种牛奶的总数不超过95件


∵销售的总利润(利润=售价-进价)超过371元




∴商场购进甲种牛奶67件,乙种牛奶24件;或商场购进甲种牛奶70件,乙种牛奶25件.
【解析】【分析】(1)设甲种牛奶进价为x元,则乙种牛奶进价为(x+5)元,由题意可得用90元购进甲种牛奶的数量为,用100元购进乙种牛奶的数量为,然后根据数量相同建立方程,求解即可;
(2)设该商场购进乙种牛奶数量为m件,则该商场购进甲种牛奶数量为(3m-5)件,根据两种牛奶的总数不超过95件可得关于m的不等式,求出m的范围,根据件数×(售价-进价)=利润结合总利润超过371元可得关于m的不等式,求出m的范围,据此解答.
19.【答案】(1)解:设每台乙型净水器的进价是x元,则每台甲型净水器的进价是(x+200)元,
依题意,得: ,
解得:x=1800,
经检验,x=1800是原分式方程的解,且符合题意,
∴x+200=2000.
答:每台甲型净水器的进价是2000元,每台乙型净水器的进价是1800元。
(2)解:购进甲型净水器m台,则购进乙型净水器(55﹣m)台,
依题意,得:2000m+1800(55﹣m)≤108000,
解得:m≤45.
W=(2500﹣2000﹣a)m+(2180﹣1800)(55﹣m)=(120﹣a)m+20900,
∵120﹣a>0,
∴W随m值的增大而增大,
∴当m=45时,W取得最大值,最大值为(26300﹣45a)元.
【解析】【分析】(1)根据 用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,列出方程求解即可;
(2)设出购进甲型净水器的台数,再表示出乙型净水器的台数,根据
购买两种净水器的总资金不超过10.8万元可求得购买甲净水器的范围。再根据总利润等于从销售甲、乙两种净水器所获得的利润之和找出总利润与购进甲型净水器的函数关系,利用函数的增减性即可求得利润的最大值。
20.【答案】(1)解:设每行驶1千米纯用电的费用为x元,
=
解得,x=0.26
经检验,x=0.26是原分式方程的解,
即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元;
(2)解:从A地到B地油电混合行驶,用电行驶y千米,
0.26y+( ﹣y)×(0.26+0.50)≤39
解得,y≥74,
即至少用电行驶74千米.
【解析】【分析】(1)根据某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元,可以列出相应的分式方程,然后解分式方程即可解答本题;(2)根据(1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式,解不等式即可解答本题.
21.【答案】(1)解:3÷1.2=2.5 (元) .
设甲种口罩购进x个,则乙种口罩购进(1100-x)个,
依题意,得: 3x=2.5 (1100-x) ,解得: x=500,
3×500+2.5x (1100-500) =3000.
答:药店购进这批口罩共花了3000元.
(2)解:设该药店购进甲种口罩a个,则购进乙种口罩(2600-a)个,
依题意,得: 3a+2.5 (2600-a) ≤7000,解得: a≤1000.
答:甲种口罩最多购进1000个.
【解析】【分析】(1)设乙种口罩的单价为x元,则甲种口罩的单价为1.2x元,根据数量=总价÷单价,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设该药店购进甲种口罩a只,则购进乙种口罩(2600-a)只,根据总价=单价×数量结合进货总价不超过7000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论
22.【答案】(1)解:设商场第一次购进x套运动服,由题意得:

解这个方程,得x=200,
经检验,x=200是所列方程的根,
2x+x=2×200+200=600,
所以商场两次共购进这种运动服600套;
(2)解:设每套运动服的售价为y元,由题意得:

解这个不等式,得y≥200,
所以每套运动服的售价至少是200元.
【解析】【分析】(1)求的是数量,总价明显,一定是根据单价来列等量关系,本题的关键描述语是:每套进价多了10元.等量关系为:第二批的每件进价-第一批的每件进价=10;(2)等量关系为:(总售价-总进价)÷总进价≥20%.