2024年 九年级数学中考 复习 一元一次方程 自主达标测试题（含解析）

九年级数学中考 习《一元一次方程》自主达标测试题
一、单选题（满分32分）
1．如果方程是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．下列等式变形不正确的是（ ）
A．由，得到 B．由，得到
C．由，得到 D．由，得到
3．关于方程有正整数解，则满足条件的正整数的和为（ ）．
A．15 B．16 C．17 D．18
4．若定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．若关于x的方程与方程是“美好方程”，则m的值是（ ）
A．9 B． C．12 D．
5．一件衣服标价元，按八折销售后仍可获利，设这件衣服进价为（ ）
A．210 B．180 C．200 D．220
6．某工厂甲、乙两个车间共有22名工人，每人每天可以生产2200个螺母或1200个螺钉．如果一个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配，工厂应安排多少名工人生产螺母？若设工厂安排x名工人生产螺母，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．已知A、B两地相距千米，甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲出发15分钟时乙从B地出发，已知甲的平均速度为15千米/时，乙的平均速度为12千米/时，当甲、乙二人相遇时甲骑行的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
8．如图，在中，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当与全等时，t的值不可能是（　　）
A．2 B． C．3 D．6
二、填空题（满分32分）
9．若是方程的解，则 ．
10．如果与互为相反数，那么的值为 ．
11．已知方程与的解相同，则k的值为 ．
12．已知a，b为定值，关于x的方程 ，无论k为何值，它的解总是1，则 ．
13．数学迷小虎在解方程去分母时．方程右边的漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮小虎同学求出的值是 ．
14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解 ．
15．动点，分别从数轴上表示和的两点同时出发，并且分别以个单位长度秒和个单位长度秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过 秒两点相遇，相遇时，两点表示的数为 ．
16．某车间有22名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1200个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得 ．
三、解答题（满分56分）
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：．
解：方程可化为：
或，
当时，则有：，所以，
当时，则有：；所以，
故，方程的解为或，
(1)解方程：；
(2)已知，求的值．
19．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，这个两位数等于十位上的数字与个位上的数字之和的4倍，求这个两位数．
20．如今很多品牌服装店已经逐渐形成了线上与线下共同经营的模式．某品牌服饰在某购物平台上开设旗舰店，开展网络销售．该品牌服饰有两款加绒裤子，分别是白色款和黑色款，其中黑色款70元/条，白色款80元/条．10月份该品牌这两款加绒裤子共销售了900条，总营业额为67000元．
(1)求10月份该品牌服饰销售这两款加绒裤子各有多少条？
(2)该品牌旗舰店为提高销量，在11月份将黑色款售价在10月份的价格基础上下调a元，白色款售价在10月份的价格基础上下调．11月份黑色款的销量为660条，白色款的销量为800条，总营业额比10月份的总营业额增加了，请求出a的值．
21．综合与实践
问题情境：我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．图1和图2的大长方形，都是“优美长方形”，
解决问题：
(1)如图1，“优美长方形”是由5块小正方形铺成的，若“优美长方形”的周长为104，求正方形d的边长．
(2)如图2，“优美长方形”是由8块相同的小长方形铺成的，若图1和图2的两个“优美长方形”的宽相同，即，求图2中每块小长方形的面积．
22．如图1，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且、满足．
(1)、两点之间的距离=____________；
(2)若在数轴上存在一点，且，则点表示的数是___________；
(3)如图2，若在原点处及处各放一挡板，甲、乙两球同时从、两处分别以3个单位/秒，2个单位/秒的速度向左运动；乙球每次碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）均以原来速度向相反方向运动，甲球在乙球第一次碰到挡板后，以2个单位/秒的速度向相反方向运动直至碰到挡板，此时两球同时停止运动，设甲球运动的时间为（秒），当其中一球到原点距离是另一球到原点距离的2倍时，求此时甲球所在位置对应的数．
参考答案
1．解：∵方程是一个关于x的一元一次方程，
∴，
∴．
故选B．
2．解：A．由，两边加3得到，正确；
B．由，两边减去a得到，正确；
C．由，两边乘以4得到，正确；
D．由，当时，两边除以b得到，故不正确；
故选D．
3．解：∵，
∴，
当时，，
∵方程有正整数解，
∴或或或或或，
则满足条件整数k的和为．
故选B
4．A解：解方程，得，
解方程，得，
∵关于x的方程与方程是“美好方程”，
∴，解得：，
故选：A
5．解：设这件服装的进价为元，
依题意得： ，
解得：，
则这件服装的进价是元．
故选C．
6．解：设工厂安排x名工人生产螺母，则有名工人生产螺钉，
由题意知：，
故选B．
7．解：设甲骑行的时间为x小时，根据题意得：
，
解得：，
即甲骑行的时间是小时，
故选：B．
8．解：当P在上，Q在上时，如图，过点P，Q，C分别作直线l于点E，直线l于点F，于点D，
∵，
∴，
∵于E，于F．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得；
当P在上，Q在上时，即P、Q重合时，则，
由题意得，，
解得；
当P在上，Q在上时，即A、Q重合时，则，
由题意得，，
解得．
综上，当与全等时，t的值为2或或6．
∴t的值不可能是3．
故选：C．
9．解：∵若是方程的解，
∴把代入得，
，
解得，，
故答案为：．
10．解：由题意得
，
解得：；
故答案：．
11．解：
解得：，
将代入，即，
故答案为：．
12．解：把代入方程，得：
，即，
整理得：，
无论k为何值，它的解总是1，
，，
解得：，，
则，
故答案为：4．
13．解：把代入方程中得：，
解得：，
故答案为：．
14解：可化为，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
解得，
故答案为：5．
15．解：设经过秒时间、两点相遇，此时点表示的数是：，点表示的数是：，
则，解得：，
此时点表示的数为，
故答案为：，．
16．解：设安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，由题意得
，
故答案为：．
17．解：（1）
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
18．（1）解：解方程：，
或，
解得或，
故方程的解为或；
（2）解：已知，
或，
解得或
所以的值为12或，
答：的值为12或．
19．解：设十位上的数字为，则个位上的数字为．
依题意，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得，
所以．
故这个两位数为．
20．解：（1）设白色款加绒裤子有x条，黑色款加绒裤子有条，根据题意得：
，
解得，
（条）．
答：10月份该品牌服饰销售白色款加绒裤子有400条，黑色款加绒裤子有500条．
（2）由题意得：，
解得，
故a的值为5．
21．（1）解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为．
依题意得，
解得，
∴．
答：正方形的边长为．
（2）由（1）可知，“优美长方形”的宽为，
∴图2“优美长方形”的宽为，
设每块小长方形的宽为，则长为．
根据题意得，
解得，
∴，
∵，
∴图2中每块小长方形的面积为．
22．（1）解：由可得，，
可解得，，
则、两点间的距离为，
故答案为：．
（2）解：要使，在中间或在的右侧，
设点表示的数为，
当在中间时，
，,
则有，
解得，
即当在中间时，点表示的数是；
当在的右侧时，
，，
则有，
解得，
即当在的右侧时，点表示的数是．
故答案为：或．
（3）解：依题得：乙球从到用时为，此时甲球已从向左运动了个单位长度，此时甲球的位置为，甲球改变速度，则其回到点需要，而当甲球开始向原点运动时，乙球开始从到用时，则乙还需从到再运动，设甲球运动点为点，乙球运动点为点，综上，可分以下三个时间段求解：
当时，
甲球所在位置到原点距离，
乙球所在位置到原点距离，
则有时，，
解得，此时，甲球所在位置所对应的数为；
时，，
解得，此时，甲球所在位置所对应的数为；
当时，
甲球所在位置到原点距离，
乙球所在位置到原点距离，
则有时，，
解得，此时，甲球所在位置所对应的数为；
时，，
解得，所以该情况不成立；
当时，
甲球所在位置到原点距离，
乙球所在位置到原点距离，
则有时，，
解得，所以该情况不成立；
时，，
解得，此时，甲球所在位置所对应的数为．
综上，甲球所在位置对应的数为或或或．