2024年中考数学高频考点突破——二次函数压轴题（与圆相关）（含答案）

2024年中考数学高频考点突破——二次函数压轴题（与圆相关）
1．在平面直角坐标系中，已知，，且以为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的析式；
（2）求点D的坐标：
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．
2．如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“蛋圆”，已知A，B，C，D分别为“蛋圆”与坐标轴的交点，与“蛋圆”中的抛物线 交于B，C两点.
（1）求“蛋圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“蛋圆”被y轴截得的线段BD的长.
（2）“蛋圆”上是否存在点P使是等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）如图2，E为直线BC下方“蛋圆”上一点，连结AE，AB，BE，设AE与BC交于F，的面积记为，△ABF的面积记为，求的最小值.
3．如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．
（1）求点的坐标；
（2）若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围．
4．定义：平面直角坐标系 中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆.
（1）已知点 ，以 为圆心， 为半径作圆.请判断⊙ 是不是二次函数 的坐标圆，并说明理由；
（2）已知二次函数 图象的顶点为 ，坐标圆的圆心为 ，如图1，求 周长的最小值；
（3）已知二次函数 图象交 轴于点 ， ，交 轴于点 ，与坐标圆的第四个交点为 ，连结 ， ，如图2.若 ，求 的值.
5．如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点.以为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为，连接.
（1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）当m为何值时M点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系；
（3）当m变化时，用m表示的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.
6．定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形.
（1）请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称　 　；
（2）如图1，在等腰 中， ，经过点A、B的⊙O交 边于点D，交 于点E，连结 .若四边形 为圆美四边形，求 的值；
（3）如图2，在 中，经过A、B的⊙O交 边于点D，交 于点E，连结 ， 交于点F.若在四边形 的内部存在一点P.使得 ，连结 交 于点G，连结 ，若 ， .
①求证：四边形 为圆美四边形；
②若 ， ， ，求 的最小值.
7．如图，在平面直角坐标系中， 的边AB在 轴上，且 ，以AB为直径的圆过点C.若点C的坐标为 ， ，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点（不与B、C重合)，过点P作 PQ⊥BC ，垂足为点Q，连接PC.若以点P、C、Q为顶点的三角形与△COA相似，求点P的坐标
（3）若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点E，过点E任作一直线l'分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N.则 的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
8．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，，交y轴于点C，以AB为直径的圆，经过点O，C，交x轴于点D，连结AO，AC.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）点E在x轴上，连结BD，BE.当与相似时，求满足条件的OE长.
9．抛物线（a＜0，h＞0）的图象与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q，
（1）求点A的坐标，并用h的代数式表示a；
（2）当点P是OQ的中点时，求直径AB的长；
（3）如图直线AM垂直AC交抛物线于点M，点T的坐标是（6，0），当以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似时，求h的值.
10．如图，抛物线交y轴于点，且过点点B是抛物线M上一个动点，过B作，以B为圆心，2为半径的圆交直线于D、E两点（点E位于点D下方）
（1）求抛物线M的解析式；
（2）连接交于点F，连接．若是以为直角边的直角三角形，求的度数；
（3）取的中点Q，连接，求线段的最小值．（直接写出答案）
11．抛物线 (a<0，h>0)的图象与x轴相交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q，
（1）求点A的坐标，并用h的代数式表示a；
（2）当点P是OQ的中点时，求直径AB的长；
（3）如图直线AM垂直AC交抛物线于点M，点T的坐标是（6，0），当以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似时，求h的值。
12．如图，已知抛物线 的图象的顶点坐标是 ，并且经过点 ，直线 与抛物线交于 ， 两点，以 为直径作圆，圆心为点 ，圆 与直线 交于对称轴右侧的点 ，直线 上每一点的纵坐标都等于1.
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：圆 与 轴相切；
（3）过点 作 ，垂足为 ，再过点 作 ，垂足为 ，求 的值.（或者求 的值）
13．已知二次函数的图象经过点A（2，0），B（-4，0），C（0，4），点 为二次函数第二象限内抛物线上一动点， 轴于点 ，交直线 于点 ，以 为直径的圆⊙M与 交于点 .
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）当三角形 周长最大时.求此时点 点坐标及三角形 的周长；
（3）在（2）的条件下，点N为⊙M上一动点，连接BN，点Q为BN的中点，连接HQ，求HQ的取值范围.
14．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，⊙M是△ABC的外接圆．
如图1，若抛物线的顶点D的坐标为（1，4）
（1）求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；
（2）求⊙M的半径和圆心M的坐标．
（3）如图2，在x轴上有点P（7，0），试在直线BC上找点Q，使B、Q、P三点构成的三角形与△ABC相似．若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（4）向上平移抛物线y＝﹣x2+bx+c，在平移过程中，抛物线与x轴交于A′、B′两点，与y轴交于点C′，则△A′B′C′的外接圆⊙M′是否经过一个定点？若是，请求出这个点的坐标；若不是，请说明理由．
15．如图，已知抛物线y＝-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，⊙M是△ABC的外接圆．若抛物线的顶点D的坐标为（1，4）．
（1）求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；
（2）求⊙M的半径和圆心M的坐标；
（3）如图2，在x轴上有点P（7，0），试在直线BC上找点Q，使B、Q、P三点构成的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：设以为直径的圆的圆心为，连结，如图．
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴点C的坐标为，
由题意，可设所求抛物线的解析式为，把代入，
得，
解得，
∴所求抛物线的解析式为，
即；
（2）解：∵为圆的切线，
∴，
∴．
又∵，
∴
∴，
∴．
即，
∴．
∴点D的坐标为．
（3）解：存在．
抛物线的对称轴为，
设满足条件的圆的半径为r，则点E的坐标为或，
∵点E在抛物线上，
∴，
整理得，
解得（负值，舍去），，
或，
整理得，
解得（负值，舍去），，
∴存在以线段为直径的圆，恰好与x轴相切，该圆的半径为或．
2．【答案】（1）解：∵直线交坐标轴 B，C两点，
∴，，
∵抛物线过B，C两点，
∴，
解得：，
即；
BD=5
（2）解：存在，点P坐标为，，，
（3）解：如图3，
∵，，
∴，
过点E作交x轴于G，
∵的边上的高和的边的高相等，设高为h，
∴，，
∴，
∵的最小值，即最小，
∵，
∴，
∴当最大时，即最小，的最小值，
∴和“蛋圆”的抛物线部分只有一个交点时，最大，
∵直线的解析式为，
设直线EG的解析式为①，
∵抛物线的解析式为即②，
联立①②化简得，，
∴，抛物线和直线只有一个交点.
解得：，
∴直线的解析式为，
∴直线与x轴交点坐标，
∴，
∴，
∴的最小值为.
3．【答案】（1）解：令y=x2-6x+8中的y=0，
则有：x2-6x+8=0，
解得：x1=2，x2=4，
∴A（2，0），B（4，0）；
（2）解：∵抛物线过A（2，0），B（4，0）
∴抛物线的对称轴为x=3，
设P(m，m2-6m+8)，
∵PM⊥l，
∴M（3，m2-6m+8），
如图：连接MT，则MT⊥PT，
∴，
∴切线PT为边长的正方形的面积为，
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则：，
∴
∵，
∴，
假设过点N（3，2），则有以下两种情况：
①如图1：当点M在点N的上方，即M（3，3），
∴，解得：或，
∵
∴；
②如图2：当点M在点N的下方，即M（3，1），
∴，解得：，
∵
∴；
综上，或．
∴当不经过点时，或或．
4．【答案】（1）解：∵ ，
∴抛物线与坐标轴的交点 ， ， ，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ 是二次函数 的坐标圆
（2）解： ，
∴ ， ，
∴过两点 ， 的圆的圆心在线段 的中垂线上，
∴ ，
∴ 周长的最小值为6
（3）解：如图所示：连接CD，过P作 于E，PE的反向延长线交AB于F，连接PA
通过图象结合函数及圆的对称性可知：PE与二次函数的对称轴共线， ， ， .
∵
∴
∴
∵
∴ ， ，
∴
令 ，则
解得：
∴
∵ ；
解得：
5．【答案】（1）解：令，则，
解得，；
令，则.
故，，.
（2）解：设直线的解析式为，将，代入得：
解得，，.
直线的解析式为.
将化为顶点式：.
顶点的坐标为.代入得：
，
.所以，当时，M点在直线上.
连接，为中点，C点坐标为.
，，
，D点在圆上
又，，
，，
.
直线与相切.
（3）解：当时，
.
当时，.
即.
S关于m的函数图象的示意图如右：
6．【答案】（1）正方形
（2）解：连结 ， ，∵等腰 中， ，
∴ 为⊙O的直径， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 为圆美四边形，∴ ，
∴弧 =弧 ，
∴ ，
∴ ，
∴
（3）①证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
即
∴ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ 即 ，
∴ ，
又∵A，B，E，D在同一个圆上，
∴四边形 为圆美四边形.
②解：∵ ，∴ ，
∴ ，
∵A，B，E，D在同一个圆上，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
设 ， ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴当 时，y2取到最小值32， 的最小值为 .
7．【答案】（1）解：∵以AB为直径的圆过点C，
∴∠ACB=90°，
∵点C的坐标为 ，
∴CO⊥AB，
∴∠AOC=∠COB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠OCB=∠OAC，
∴ ∽ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ，
经检验，满足题意，
∵ ，
∴ ，
∴点A为（ ，0），点B为（8，0）.
设抛物线的解析式为 ，把点A、B、C三点的坐标代入，有
，解得： ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）解：根据题意，如图，
当 ∽ 时，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴PC⊥OC，
∴点P的纵坐标为4，
当 时，有 ，
解得： 或 （舍去）；
∴点P的坐标为（6，4）；
当 ∽ 时，则此时BC垂直平分OP'，作P'G⊥y轴，垂足为G，如上图，
∴ ，
∴AC∥OP'，
∴∠ACO=∠P'OG，
∵ ，
∴ ∽ ，
∴ ，
设点P'为（ ， ），
∴ ， ，
∴ ，
解得： ，
∵点P'在第一象限，
∴ ，
∴ ，
∴点P'的坐标为（ ， ）；
综合上述，点P的坐标为：（6，4）或（ ， ）；
（3）解：过点E作EI⊥AC于I，EJ⊥CN于J，如图：
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴EI=EJ，
∵EI∥CN，EJ∥CM，
∴△MEI∽△MNC，△NEJ∽△NMC，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵△ACO∽△AEI，
∴ ，
∵ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，经检验，符合题意，
∴ ；
∴ 是一个定值.
8．【答案】（1）解：将点，代入，得
，
解得，
∴抛物线的函数表达式是；
（2）解：连接AD，设点D的坐标为（x，0），
∵AB为圆的直径，
∴，
∴，
∴，
解得x=2或x=0（舍去），
∴点D的坐标为（2，0）；
（3）解：∵交y轴于点C，
∴C（0，8），
过点A作AF⊥y轴于F，过点B作BG⊥x轴于G，则F（0，5），G（5，0），
∴，，
∴，
①当△BDE∽△ACO时，如图1，
则，
∵，，
∴，
∴DE=CO=8，
∴OE=OD+DE=2+8=10；
②当△EBD∽△AOC时，如图2，
则，
∵，，OC=8，
∴，
∴DE=，
∴OE=OD+DE=2+=；
综上，OE长为10或.
9．【答案】（1）解：如图，设以AB为直径的圆的圆心为D，连接CD，
由题意知，C（h，h＋1），
∴CD＝AD＝BD＝h＋1，
OD＝h，
∴AO＝AD－OD＝1，
∴点A的坐标为（－1，0），
把A（－1，0）代入，得，
∴；
（2）解：连接DQ，
则DQ＝h＋1，
由勾股定理得，
当x＝0时，，
∴OP＝，
又P为OQ中点，
∴OQ＝2OP，
∴，
即
解得（负根舍去），
∴AB＝2AD＝；
（3）解：过点M作MN⊥AB于点N，
由题意知∠CAT＝45°，AC＝，AT＝7，AB＝2（h＋1）
又AM⊥AC，
∴∠BAM＝45°，
∴∠CAT＝∠BAM，
若△ACT和△ABM相似，则有以下两种情形：△ACT∽△ABM和△ACT∽△AMB，
当△ACT∽△ABM时，则，
∴，
∴，
∵MN⊥AN，∠NAM＝45°，
∴AN＝7，MN＝7，
∴ON＝6，
∴点M坐标为（6，－7），
代入得，
解得（负根舍去）；
当△ACT∽△AMB时，则，
∴，
∴，
∵MN⊥AN，∠NAM＝45°，
，
∴
∴点M的坐标为（，），
代入得，
解得（负根舍去）.
综上，当或时，以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似.
10．【答案】（1）解：∵yx2+bx+c交y轴于点A（0，﹣1），且过点P（﹣1，），
∴，
∴，
∴；
（2）解：①∠ABD＝90°时，如图1，
∵BE＝BF，∠EBF＝90°，
∴∠BEF＝45°．
②∠ADB＝90°时，如图2，
∵AD∥x轴，
∴点D的纵坐标为﹣1，
∵BD＝2，
∴点B的纵坐标为﹣3，
将y＝﹣3代入，解得x1＝x2＝﹣2，
所以AD＝BD＝2，△ABD为等腰直角三角形，
∠BEF22.5°．
综上所述，∠BEF的度数为45°或22.5°；
（3）解：设B（m，m2+2m﹣1），则D（m，m2+2m+1），
∵A（0，﹣1），DQ＝AQ，
∴Q（，m2+m），
∵P（﹣1，），
∴当m+1＝0时，PQ有最小值，最小值为．
11．【答案】（1）解：由题意得：C点坐标为(h，h+1)，
∴OA=h+1-h=1，
∴A(-1，0)，
把A(1，0)代入抛物线解析式得： ，
整理得： .
（2）解：如图，取圆心为D点，连接PD，
∵当x=0时，y=ah2+h+1，
∴OP=ah2+h+1，
∴OQ=2OP=2(ah2+h+1)，
∵OQ2=OD2+OQ2，
∴(h+1)2=h2+4(ah2+h+1)2，
∴
解得：h=3+2或3-2（舍去），
∴AB=2AD=2(1+3+2)=8+4.
（3）解：如图，过点M作MN⊥AB于点N，
∵∠CAT=45°， AC=(h+1)， AT=7，AB=2 (h+1)，
又∵AM⊥AC，
∴∠BAM=45°，
∴∠CAT=∠BAM，
若△ACT和△ABM相似，则有以下两种情形：
当 △ACT∽△ABM时，
则，即，
解得：AM=7，
∵MN⊥AN，∠NAM=45° ，
∴AN=7，MN= 7，
∴ON=6，
∴点M坐标为（6，-7），
∴ ，
解得：h=(舍去负根)；
当△ACT∽△AMB，
则，即，
∴ ，
∵MN⊥AN，∠NAM=45°，
∴，
∴，
∴点M的坐标为（），
∴，
解得：h=（舍去负根），
综上，h的值为 ， .
12．【答案】（1）解：∵已知抛物线 的图象的顶点坐标是 ，
∴可设抛物线解析式为 ，
∵抛物线经过点 ，∴ ，解得 ，
∴抛物线解析式为 ，即 .
（2）证明：联立直线和抛物线解析式可得 ，
解得： 或 ，
∴ ， ，
∵ 为 的中点，∴点 的纵坐标为 ，
∵ ，
∴圆的半径为 ，∴点 到 轴的距离等于圆的半径，
∴圆 与 轴相切.
（3）解：如图，过点 作 ，垂足为 ，连接 ，
由（2）知 ，
在 中，由勾股定理求得 ，
∵ ，∴ .
BE=
∴
13．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于A（2，0），B（ ，0）两点，
∴设抛物线的解析式为： ，
由抛物线经过C（0，4），
∴将C（0，4）代入 ，解得： ，
∴抛物线的解析式为： ，
即： ；
（2）解：∵ 轴，
∴FH∥y轴，∠FDE=∠BCO，
∴△FDE∽△BCO，则 ，
根据B（ ，0），C（0，4），可得直线BC的解析式为： ，
设 ，则 ，
∴ ，
在△BCO中，OB=OC=4， ，
∴ ，
∴ ，
整理得： ，
∵ ，
∴当 时， 取得最大值，最大值为 ，
将 代入抛物线解析式可得： ，
∴点F的坐标为F（ ，4），△EFD的周长为 ；
（3）解：由（2）可知，F（ ，4），D（-2，2），
∴H（-2，0），BH=OH，即H为BO的中点，
∵FD为⊙M的直径，
∴M（-2，3），
∵Q为BN的中点，
∴如图所示，连接ON，则HQ为△BON的中位线，
∴ ，即求出ON的取值范围即可，
①∵点N在⊙M运动，
∴当O、M、N三点共线的时候，ON最长，如图所示，
此时，ON=OM+MN，
∵ ，MN=MD=1，
∴ON= ；
②当O、N、M三点共线时，ON最短，如图所示，
此时，ON=OM-MN，即： ，
∴可得ON的取值范围是： ，
∴由 ，得HQ的取值范围是： .
14．【答案】（1）解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点D的坐标为（1，4），
∴ ，解得：，
抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x+1）（x﹣3），
∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）
（2）解：连接BC和MB，作MH⊥AB于H，如图1，
则AB＝3﹣（﹣1）＝4，OC＝3，AC＝ ，BC＝3 ，
∴，
设AB＝c，BC＝a，AC＝b，⊙M的半径为R，则由希帕霍斯定理可知：
，
∴R＝ ＝ ，
∴MB＝R＝ ，
∵MH⊥AB，
∴BH＝AH＝＝2，
∴MH＝ ＝1，
∴M（1，1）；
（3）解：①过点P作PQ1∥AC交CB的延长线于点Q1，如图2，
则△ACB∽△PQ1B，
由A、C两点坐标可求得直线AC的解析式为y＝3x+3，
设直线PQ1的解析式为y＝3x+m，
将P点坐标（7，0）代入可求得m＝﹣21，
∴PQ1的解析式为y＝3x﹣21，
由 解得 ，
∴Q1（6，﹣3）；
②作∠BPQ2＝∠ACB交CB的延长线于点Q2，则：
△ACB∽△Q2PB，且A、C、P、Q2四点共圆，
由相交弦定理可知：AB BP＝CB BQ2，
∵AB＝4，BC＝3 ，BP＝4，
∴BQ2=，
作Q2N⊥BP于N，
∵OC=OB，
∴BN=NQ2=，
∴ON=OB+BN=，
∴Q2（，-），
综上，满足要求的Q点坐标为Q1（6，-3），Q2（，-）.
（4）解：设平移后的抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+n，（n＞3），则C'（0，n），
令﹣x2+2x+n＝0，则x＝ ，
∴A'（1﹣ ），B'（1+ ），
设△A′B′C′的外接圆⊙M′与y轴的负半轴的交点为E（0，h），
由相交弦定理可知：OC' OE＝OA' OB'，
∴OE＝，
∴E（0，﹣1），
∴△A′B′C′的外接圆⊙M′始终经过一个定点E（0，﹣1）．
15．【答案】（1）解：∵抛物线y＝-x2+bx+c的顶点D的坐标为（1，4），
∴， 解得
抛物线的解析式为y＝-x2+2x+3，
令y＝0，则-x2+2x+3＝0，解得x＝-1或3，
令x＝0，y＝3，
∴A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；
（2）解：如图1，连接MB，MC，
∵三角形外心为三边中垂线交点，
∴设M（1，m），
∵MB＝MC，
∴
解得m＝1，
∴M（1，1），
∴MB＝
∴⊙M的半径为，圆心M的坐标为（1，1）；
（3）解：由（1）知，，
，
设直线的函数解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的函数解析式为，
设点的坐标为，
则，
要使三点构成的三角形与相似，则或，此时，
，
①当时，
则，即，
解得，
经检验，是原方程的解，
则此时点的坐标为；
②当时，
则，即，
解得，
经检验，是原方程的解，
则此时点的坐标为；
综上，点的坐标为或．
16．【答案】解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：
0=16a﹣×4﹣2，即：a=；
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．
（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；
∴OA=1，OC=2，OB=4，
即：OC2=OA OB，
又∵OC⊥AB，
∴△OAC∽△OCB，
∴∠OCA=∠OBC；
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，
∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；
∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为（2.5，0）．
（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；
设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；
∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=4；
∴直线l：y=x﹣4．
由于S△MBC=BC×h，当h最大（即点M到直线BC的距离最远）时，△ABC的面积最大
所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：
，
解得：，
即M（2，﹣3）．