人教版六上数学第一单元《分数乘法》教案（含单元计划）
文档属性
| 名称 | 人教版六上数学第一单元《分数乘法》教案（含单元计划） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 08:49:16 | ||
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文档简介
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单元计划
第一单元： 分数乘法
教学内容 本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。
教学目标 知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法。情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。
教学重难点 教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法；教学难点：总结分数乘整数的计算方法。
课时安排 9课时
课题：分数乘整数
第 1 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，体验直观模型与“转化”思想的运用，知道“求一个数的几分之几”可以用乘法计算；2.经历分数乘整数计算方法的探索过程，培养学生的归纳、概括及迁移的能力；3.通过一系列探索活动，增强学生的自主学习意识和学好数学的信心。
教学重点 经历分数乘整数意义和计算方法的探索过程，掌握分数整数的基本方法。
教学难点 一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习旧知1.出示：每人吃9颗草莓，3人一共吃多少颗草莓？2.列式：①9＋9＋9；②9×3。3.说一说算式的意义：①“9＋9＋9”表示3个9相加的和是多少；②“9×3”表示3个9相加的和是多少，也表示9的3倍是多少。二、探究新知（一）感悟分数乘整数的意义1.出示例1：小雅、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？2.画直观图，梳理信息：3.尝试列出算式。预设：①＋＋；②×3 4.说一说算式的意义：①“++”表示3个相加的和是多少；②“×3”表示3个相加的和是多少，也表示的3倍是多少。5.对比：思考“9×3”和“×3”所表示的意义，你有什么感悟？（二）探索分数乘整数的计算方法1.出示【学习任务一】。2.独立计算，并想一想你的依据依据：①×3＝＋＋＝＝（个）；②×3＝＋＋＝＝＝＝（个）；③×3＝＝（个）。3.提问：为什么分母不变，分子是2×3呢？分析：分母不变是因为平均分的份数没有变。把一块蛋糕平均分成9份，每人吃这样的2份，3人一共吃3个这样的2份，一共吃（2×3）份，所以分子是2×3。4.师：比较一下这三种方法，你有什么感受？5.小结：方法①是根据乘法的意义把分数乘整数转化为同分母分数连加计算，在计算中存在很大的局限性（当数目很多时，计算很烦杂）；方法②、③直接相乘的方法比较简便，易于计算，其中方法三能约分的，先约分，能使计算的数较小，计算更简便。6.出示【学习任务二】7.方法总结：分数与整数相乘，用分子乘整数的积作分子，分母不变。计算时，能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。（三）探索“求一个数的几分之几是多少”1.课件展示例2情境图。师：你能从图中了解到哪些信息？ ——（数学信息：1桶水有12 L，共有3桶；问题：3桶共多少升？）2.师：应该怎样列式？你是怎么想的呢？①根据“一桶水的体积×桶数＝水的总体积”列式，12×3＝36（L）。②求3桶共多少升，就是求3个12升是多少，或求12升的3倍是多少，用乘法计算。师：根据数量关系，如果把每桶水的体积变为，3桶共多少升？预设：×3＝（L）。3.追问：如果把桶的数量换成分数，是否同样成立呢？4.出示【学习任务三】。5.学生独立列式解答后汇报。①解决“桶是多少升”，根据数量关系“一桶水的体积×桶数=水的总体积”，列式为12×=6（L）。结合直观图，可以看到桶水就是半桶水，是12 L的一半，就是12 L的。所以，12×表示求12 L的是多少。②解决“桶是多少升”，根据数量关系“一桶水的体积×桶数=水的总体积”，列式为12×=3（L）。12×表示求12 L的是多少。6.观察总结：观察这两个算式，算式中乘法的意义相同吗？你有什么发现？（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；（2）一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。三、巩固应用1.书本第2-3页“做一做”四、课堂小结
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：分数乘分数（1）
第 2 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.结合具体情境，理解一个数乘分数的意义，并掌握分数乘分数的计算方法；2.结合直观操作，在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法；3.渗透数形结合的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。
教学重点 理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点 理解分数乘分数的算理。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习旧知1.口算2.请你补充一个问题并解答。李伯伯家有一块5公顷的地，种土豆和玉米的面积分别占这块地的和，____________________________________？预设1：种土豆的面积是多少公顷？预设2：种玉米的面积是多少公顷？——提问：为什么用乘法？——分析：求一个数的几分之几是多少，要用乘法。二、探究新知1．出示例3：李伯伯家有一块公顷的地。（1）种土豆的面积是多少公顷？（2）种玉米的面积是多少公顷？2.这道题的已知信息和所求问题分别是什么？预设：已知李伯伯家有一块公顷的地，种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占，求种土豆和玉米的面积分别是多少公顷。预设：求种土豆的面积，列式为×；求种玉米的面积，列式为×。依据——求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。3．理解算理。（1）计算×。动手操作①：拿一张长方形的纸表示1公顷，想办法折出它的。小结：用一个长方形表示1公顷的地，将其平均分成2份，其中的1份表示公顷。动手操作②：种土豆的面积占公顷的，怎么表示，继续在长方形纸上画一画、涂一涂。出示【学习任务一】：发现：土豆面积占公顷的，把公顷平均分成5份，其中的1份就表示种土豆面积。 总结：求公顷的，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份，也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即×1＝。所以×＝=。（2）计算×。出示【学习任务二】：汇报：预设：求公顷的，就是把公顷平均分成5份，取其中的3份。从图中可以看出：公顷的，就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的3份，即：×3＝。所以×＝=。4．归纳计算方法。方法小结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。三、巩固应用书本第4-5页“做一做”四、课堂小结
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：分数乘分数（2）
第 3 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.进一步理解分数乘法的意义，掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能熟练地进行分数乘法计算；2.经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力；3.在学习过程中，增强探究意识，激发学习兴趣，养成仔细观察、用心思考的学习习惯。
教学重点 掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点 掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习导入 1.知识回顾：（1）分数乘整数的约分方法；（2）分数乘分数的计算方法。2.揭题：分数乘分数二、探究新知⒈出示例4。乌贼每分钟可游km。①李叔叔的游泳速度是乌贼的，李叔叔每分钟游多少千米？ ②乌贼30分钟可以游多少千米？2.阅读题目，理解题意，分析数量关系①求km的；②求km的30倍。3.列式解答，并交流解答过程。①×＝②×30＝4.交流讨论。（1）展示不同计算过程A.先计算再约分；B.先约分再计算。（2）方法小结 ①分数乘分数可以采用分子和分母交叉约分；②分数乘整数，可以现将整数与分母先约分。（3）对比体会计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。三、巩固应用1.在○里填“＞”“＜”或“＝”。想一想，哪些式子不计算就可以直接填出来？○ ○ ○ ○ 2.3.1公顷农田需要施肥吨。王叔叔要给公顷农田施肥，需要化肥多少吨？ 4.书本第5页“做一做”第1—3题。四、课堂小结
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：分数乘小数
第 4 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力；2.在自主探索的基础上，自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力；3.通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。
教学重点 掌握分数乘小数的计算方法。
教学难点 提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习回顾1.你能分别用小数和分数表示下面各题的商吗？5÷10＝ 9÷100＝ 37÷1000＝ 2÷10＝ 20÷100＝ 50÷1000＝2.计算×＝ ×2＝ ×＝二、探究新知1.出示例5松鼠的尾巴长度是身体长度的。松鼠欢欢身体长2.1dm，松鼠乐乐身体长2.4dm。2.你得到了哪些数学信息？3.根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？①松鼠欢欢的尾巴有多长？——求2.1dm的②松鼠乐乐的尾巴有多长？——求2.4dm的4.列式解答（1）尝试计算2.1×师：算式中既有分数又有小数，该怎么计算，请你试一试。方法一：把2.1化成分数，即：2.1×＝×方法二：把化成小数0.75，即：2.1×＝2.1×0.75小结：可以把分数乘小数转化成我们学过的乘法。转化时，既可以转化成分数乘分数，也可以转化成小数乘小数。（2）独立计算2.4×方法一：把2.4化成分数，即：2.4×＝×方法二：把化成小数0.75，即：2.4×＝2.4×0.75方法三：2.4可以和分母4先约分，这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。 5.对比观察：前面的2.1×为什么不用先约分再计算的方法呢？发现：小数2.1和分数的分母4没有公因数，不能约分。小结：要根据数的特点灵活选择计算方法。6.方法总结分数乘小数的三种计算方法：（1）分数能化成有限小数的，将分数化成小数，再按小数乘小数的方法计算；（2）将小数化成分数，再按分数乘分数的方法计算；（3）若小数能和分数的分母约分，则可先约分再计算。三、巩固应用1.计算，并思考：哪几题可以先约分再计算？1.2× 2.5× 1.4× 2.4×四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？分数乘小数的计算方法是什么？应该如何选择？
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：分数混合运算
第 5 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.通过分析、比较，使学生理解并掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确熟练地进行计算；2，通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力；3.在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养分析能力，发展思维；4.在学习的过程中，培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点 掌握分数乘法混合运算的运算顺序。
教学难点 掌握分数乘法混合运算的运算顺序。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习旧知1.出示问题：一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？ （1）列式：①（8＋5）×2； ②8×2＋5×2（2）回顾：整数四则运算，先算乘、除法，再算加、减法；同一级运算从左往右计算；有括号的，先算括号里面的。2.将“dm”换成“m”，如何计算？（1）列式：①（0.8＋0.5）×2； ②0.8×2＋0.5×2（2）回顾：小数四则混合运算方法，同整数四则运算方法。3.引出：如果将小数换成分数，该如何计算？二、探究新知1.出示问题：一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？ 2.列式计算①（＋）×2； ②×2＋×23.方法交流（1）将分数转化成小数来计算（2）提出疑问：如果有的分数不能转化成有限小数，又该怎么计算呢？4.出示任务： （1）提示：观察三组算式的数据，它们有什么联系？（2）根据整数、小数四则混合运算的经验，你认为分数四则混合运算的顺序是怎样的？（3）尝试计算，算完之后与同桌说一说先算什么，再算什么。5.归纳小结：这三组算式中，数据表示的长度相等，表达形式不同。所以分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算的运算顺序相同。三、拓展应用1.说一说先算什么，再算什么，然后独立计算。－× ×（4－）四、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？分数四则混合运算的运算顺序是什么？（1）分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。（2）在没有括号的算式里，先算乘法，后算加、减法。算式里有括号的，要先算括号里面的。同一级运算，按从左往右的顺序计算。
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：分数混合运算
第 6 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.通过自主探究、尝试迁移、合作交流的探究活动，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算；2.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力，提高学生思维的灵活性；3.创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
教学重点 理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点 熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习导入1.回忆整数乘法运算定律：乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。2.引入（1）师：比较这两个算式，看看是否符合乘法分配律。（2）猜想：整数乘法运算定律是否适用于分数乘法？二、探究新知1．比较猜想。（1）比较：仔细观察这三组算式，它们有什么特点？预设：第一组：两个算式中，因数相同，只是调换了因数的位置。第二组：两个算式中，因数相同，第一个算式先算前两个因数的积，再乘第三个因数；第二个算式先算后两个因数的积，再与第一个因数相乘。第三组：第一个算式是两个数的和乘，第二个算式是这两个数先分别与相乘，再把两个积相加。（2）猜想：每组中的两个算式之间有什么关系？2.寻找规律（1）计算出每组算式中两个算式的结果，并将结果进行比较；（2）思考：每组算式分别运用了什么运算定律？预设： 运用了乘法交换律。 运用了乘法结合律。 运用了乘法分配律。（3）发现：整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。3.举例验证（1）参照前面的算式任意举例，观察整数乘法的运算定律对于分数乘法是否适用；（2）小组交流：①你列举了什么例子？它说明了什么？②通过这些例子，你发现了什么？③总结概括你们小组发现的规律。4.归纳：整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律，可以使一些计算简便。三、规律运用1.用合理的方法计算 ×(×5) ( +)×122.在□中填上适当的数，使计算简便。×15×□ ×＋＋×□ （＋□）×□
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：连续求一个数的几分之几是多少
第 7 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.通过观察、画图理解连续求一个数的几分之几是多少问题的数量关系；2.能用自己的话概括连续求一个数的几分之几是多少问题的数量关系，并能正确计算分数连乘法的计算方法；3.体会数学与日常生活的密切关系，在共同探讨中培养合作意识。
教学重点 分析实际问题中的数量关系，掌握解题思路和方法。
教学难点 分析数量关系，找准单位“1”。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、引入 1.找一找，谁是表示单位“1”的量：（1）足球的个数是篮球的；（2）女生人数与男生人数的相等。2.你能解决这两个问题吗？（1）篮球有35个，足球的个数是篮球的，足球有多少个？（2）六（1）班男生25人，女生人数与男生人数的相等，六（1）班有女生多少人？3.揭题：这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的问题。二、探究（一）阅读与理解出示例8情境图：这个大棚共480 m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？（二）分析与解答1. 分析：如果用一张长方形纸来表示整个大棚，你能折出或画出红萝卜地的面积吗？2. 解答：看着这张图，你能解决这个问题吗？ 3. 交流：说说你是怎么解决的？（1）先求萝卜地面积：480×＝240（m2）；再求红萝卜地面积：240×=60（m2）。思考：求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（整个大棚面积）求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（萝卜地面积）得出：连续两步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是不同的。（2）先求红萝卜地占大棚面积的几分之几：×＝；再求红萝卜地的面积：480×＝60（m2）。对比：这两种方法有什么相同点和不同点，你能发现什么？（三）回顾与反思1.我们求出的红萝卜地的面积是60 m2，答案是否正确？用自己喜欢的方法检验。生1：红萝卜地的面积是60 m2，60÷240＝，确实是占萝卜地面积的。萝卜地的面积是240 m2，240÷480＝，正好是整个大棚面积的一半。生2：从折纸中，我们可以很清晰地看出，红萝卜地、萝卜地和整个大棚的面积之间的数量关系符合题意。2.解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？——找出分率句，确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，再列式解答，最后检验作答。三、运用1. 教材第13页做一做你能用几种方法计算呢？说说你的分析思路，第一步是先求什么？2. 解答教材第15页练习三的第1～3题。四、课堂小结
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题： 稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题
第 8 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.通过自主探究，解决“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题,进一步培养学生画线段图的能力，提高学生解答这类问题的熟练程度；2.通过自主探索解决问题，加深对两种实际问题的认识，培养学生比较、归纳的能力；3.通过应用所学知识解决生活中的实际问题，激发学生的学习动机和兴趣。
教学重点 通过分析，学会解决“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题。
教学难点 根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习1.找出单位“1”的量。（1）梨树棵数是杨树的。（2）水结成冰，体积膨胀。（3）鸡的只数比鸭多。（4）用去一部分钱后，还剩下。——找到单位“1”的量和比较量，根据关键句说出基本的数量关系。二、探究（一）阅读与理解人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳约多少次？1.从题目中你获得了哪些信息？要求的是什么？2.你对“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”是怎样理解的？这道题把什么看作单位“1”？“多”的部分是谁的？（二）分析与解答1.尝试独立画线段图，表示出题目中两个量之间的关系；2.小组内交流各自的想法，说一说应该先画什么，再画什么。3.展示、汇报： 思考：婴儿每分钟心跳的次数相当于哪两个部分？婴儿每分钟心跳的次数相当于青少年每分钟心跳次数的几分之几？找准对应的数量关系，列式解答①青少年每分钟心跳的次数＋“多”的部分＝婴儿每分钟心跳的次数列式：75＋75×＝75＋60＝135（次）②青少年每分钟心跳的次数×＝婴儿每分钟心跳的次数列式：75×＝75×＝135（次）（三）回顾与反思1.回顾：你是通过哪些途径来解决问题的？——反复阅读，画线段图，找准表示单位“1”的量等。2.检验：算一算135次比75次多几分之几，（135－75）÷75＝。说明婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，符合题意，解答正确。三、运用1. P14做一做。反复阅读，仔细分析。独立完成后，同桌讨论解题思路和方法。2.P15页4-7 （1）先求什么？再求什么？你有几种解题方法？（2）你能通过画线段图的方式分析题目的意思吗？（3）跟同桌交流一下你的思考过程。四、课堂小结
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题： 整理与复习
第 9 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.通过整理和复习，进一步体会分数乘法的意义，巩固分数乘法的计算方法，并能正确计算，提高运算能力；2.进一步巩固分数乘法混合运算的运算顺序，能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算；3.引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法实际问题；4.在运用分数乘法解决简单的实际问题的过程中，提高发现、提出、分析和解决问题的能力，增强数学思考意识。
教学重点 对本单元所学知识有更清楚、更全面的认识，形成知识网络体系。
教学难点 能运用分数乘法的知识解决实际问题。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、知识架构二、计算过关1.用合理的方法计算下面各题。 ×× （＋）×15 ×＋×结合上面的算式说一说，分数混合运算的运算顺序是什么？什么情况下运用乘法运算定律可以使分数计算更简便？三、解决问题1.认真读题，思考分数的含义，独立完成下面一组题。①一条路80千米，行了它的，行了多少千米？②一条路80千米，行了它的，还剩下多少千米？③一条路80千米，行了千米，还剩下多少千米？④一条路80千米，第一次行了它的，第二次行了千米，还剩下多少千米？ ⑤一条路80千米，第一次行了千米，第二次行了余下的，还剩多少千米？⑥一条路80千米，第一次行了千米，第二次行了全程的，还剩多少千米？2.先找单位“1”，再补充数量关系。（1）甲班人数占乙班的。 （ ）×=（ ）（2）今年产量比去年增产。 （ ）×=（ ）（3）铁丝比钢丝短。 （ ）×＝（ ）（4）水果已经卖掉了。 （ ）×（１－）＝（ ）3.学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了吨，实际用煤多少吨？4.甲、乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数 相等。两仓一共存粮多少千克？ 四、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
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单元计划
第一单元： 分数乘法
教学内容 本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。
教学目标 知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法。情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。
教学重难点 教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法；教学难点：总结分数乘整数的计算方法。
课时安排 9课时
课题：分数乘整数
第 1 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，体验直观模型与“转化”思想的运用，知道“求一个数的几分之几”可以用乘法计算；2.经历分数乘整数计算方法的探索过程，培养学生的归纳、概括及迁移的能力；3.通过一系列探索活动，增强学生的自主学习意识和学好数学的信心。
教学重点 经历分数乘整数意义和计算方法的探索过程，掌握分数整数的基本方法。
教学难点 一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习旧知1.出示：每人吃9颗草莓，3人一共吃多少颗草莓？2.列式：①9＋9＋9；②9×3。3.说一说算式的意义：①“9＋9＋9”表示3个9相加的和是多少；②“9×3”表示3个9相加的和是多少，也表示9的3倍是多少。二、探究新知（一）感悟分数乘整数的意义1.出示例1：小雅、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？2.画直观图，梳理信息：3.尝试列出算式。预设：①＋＋；②×3 4.说一说算式的意义：①“++”表示3个相加的和是多少；②“×3”表示3个相加的和是多少，也表示的3倍是多少。5.对比：思考“9×3”和“×3”所表示的意义，你有什么感悟？（二）探索分数乘整数的计算方法1.出示【学习任务一】。2.独立计算，并想一想你的依据依据：①×3＝＋＋＝＝（个）；②×3＝＋＋＝＝＝＝（个）；③×3＝＝（个）。3.提问：为什么分母不变，分子是2×3呢？分析：分母不变是因为平均分的份数没有变。把一块蛋糕平均分成9份，每人吃这样的2份，3人一共吃3个这样的2份，一共吃（2×3）份，所以分子是2×3。4.师：比较一下这三种方法，你有什么感受？5.小结：方法①是根据乘法的意义把分数乘整数转化为同分母分数连加计算，在计算中存在很大的局限性（当数目很多时，计算很烦杂）；方法②、③直接相乘的方法比较简便，易于计算，其中方法三能约分的，先约分，能使计算的数较小，计算更简便。6.出示【学习任务二】7.方法总结：分数与整数相乘，用分子乘整数的积作分子，分母不变。计算时，能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。（三）探索“求一个数的几分之几是多少”1.课件展示例2情境图。师：你能从图中了解到哪些信息？ ——（数学信息：1桶水有12 L，共有3桶；问题：3桶共多少升？）2.师：应该怎样列式？你是怎么想的呢？①根据“一桶水的体积×桶数＝水的总体积”列式，12×3＝36（L）。②求3桶共多少升，就是求3个12升是多少，或求12升的3倍是多少，用乘法计算。师：根据数量关系，如果把每桶水的体积变为，3桶共多少升？预设：×3＝（L）。3.追问：如果把桶的数量换成分数，是否同样成立呢？4.出示【学习任务三】。5.学生独立列式解答后汇报。①解决“桶是多少升”，根据数量关系“一桶水的体积×桶数=水的总体积”，列式为12×=6（L）。结合直观图，可以看到桶水就是半桶水，是12 L的一半，就是12 L的。所以，12×表示求12 L的是多少。②解决“桶是多少升”，根据数量关系“一桶水的体积×桶数=水的总体积”，列式为12×=3（L）。12×表示求12 L的是多少。6.观察总结：观察这两个算式，算式中乘法的意义相同吗？你有什么发现？（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；（2）一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。三、巩固应用1.书本第2-3页“做一做”四、课堂小结
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：分数乘分数（1）
第 2 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.结合具体情境，理解一个数乘分数的意义，并掌握分数乘分数的计算方法；2.结合直观操作，在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法；3.渗透数形结合的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。
教学重点 理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点 理解分数乘分数的算理。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习旧知1.口算2.请你补充一个问题并解答。李伯伯家有一块5公顷的地，种土豆和玉米的面积分别占这块地的和，____________________________________？预设1：种土豆的面积是多少公顷？预设2：种玉米的面积是多少公顷？——提问：为什么用乘法？——分析：求一个数的几分之几是多少，要用乘法。二、探究新知1．出示例3：李伯伯家有一块公顷的地。（1）种土豆的面积是多少公顷？（2）种玉米的面积是多少公顷？2.这道题的已知信息和所求问题分别是什么？预设：已知李伯伯家有一块公顷的地，种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占，求种土豆和玉米的面积分别是多少公顷。预设：求种土豆的面积，列式为×；求种玉米的面积，列式为×。依据——求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。3．理解算理。（1）计算×。动手操作①：拿一张长方形的纸表示1公顷，想办法折出它的。小结：用一个长方形表示1公顷的地，将其平均分成2份，其中的1份表示公顷。动手操作②：种土豆的面积占公顷的，怎么表示，继续在长方形纸上画一画、涂一涂。出示【学习任务一】：发现：土豆面积占公顷的，把公顷平均分成5份，其中的1份就表示种土豆面积。 总结：求公顷的，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份，也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即×1＝。所以×＝=。（2）计算×。出示【学习任务二】：汇报：预设：求公顷的，就是把公顷平均分成5份，取其中的3份。从图中可以看出：公顷的，就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的3份，即：×3＝。所以×＝=。4．归纳计算方法。方法小结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。三、巩固应用书本第4-5页“做一做”四、课堂小结
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：分数乘分数（2）
第 3 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.进一步理解分数乘法的意义，掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能熟练地进行分数乘法计算；2.经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力；3.在学习过程中，增强探究意识，激发学习兴趣，养成仔细观察、用心思考的学习习惯。
教学重点 掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点 掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习导入 1.知识回顾：（1）分数乘整数的约分方法；（2）分数乘分数的计算方法。2.揭题：分数乘分数二、探究新知⒈出示例4。乌贼每分钟可游km。①李叔叔的游泳速度是乌贼的，李叔叔每分钟游多少千米？ ②乌贼30分钟可以游多少千米？2.阅读题目，理解题意，分析数量关系①求km的；②求km的30倍。3.列式解答，并交流解答过程。①×＝②×30＝4.交流讨论。（1）展示不同计算过程A.先计算再约分；B.先约分再计算。（2）方法小结 ①分数乘分数可以采用分子和分母交叉约分；②分数乘整数，可以现将整数与分母先约分。（3）对比体会计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。三、巩固应用1.在○里填“＞”“＜”或“＝”。想一想，哪些式子不计算就可以直接填出来？○ ○ ○ ○ 2.3.1公顷农田需要施肥吨。王叔叔要给公顷农田施肥，需要化肥多少吨？ 4.书本第5页“做一做”第1—3题。四、课堂小结
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：分数乘小数
第 4 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力；2.在自主探索的基础上，自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力；3.通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。
教学重点 掌握分数乘小数的计算方法。
教学难点 提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习回顾1.你能分别用小数和分数表示下面各题的商吗？5÷10＝ 9÷100＝ 37÷1000＝ 2÷10＝ 20÷100＝ 50÷1000＝2.计算×＝ ×2＝ ×＝二、探究新知1.出示例5松鼠的尾巴长度是身体长度的。松鼠欢欢身体长2.1dm，松鼠乐乐身体长2.4dm。2.你得到了哪些数学信息？3.根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？①松鼠欢欢的尾巴有多长？——求2.1dm的②松鼠乐乐的尾巴有多长？——求2.4dm的4.列式解答（1）尝试计算2.1×师：算式中既有分数又有小数，该怎么计算，请你试一试。方法一：把2.1化成分数，即：2.1×＝×方法二：把化成小数0.75，即：2.1×＝2.1×0.75小结：可以把分数乘小数转化成我们学过的乘法。转化时，既可以转化成分数乘分数，也可以转化成小数乘小数。（2）独立计算2.4×方法一：把2.4化成分数，即：2.4×＝×方法二：把化成小数0.75，即：2.4×＝2.4×0.75方法三：2.4可以和分母4先约分，这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。 5.对比观察：前面的2.1×为什么不用先约分再计算的方法呢？发现：小数2.1和分数的分母4没有公因数，不能约分。小结：要根据数的特点灵活选择计算方法。6.方法总结分数乘小数的三种计算方法：（1）分数能化成有限小数的，将分数化成小数，再按小数乘小数的方法计算；（2）将小数化成分数，再按分数乘分数的方法计算；（3）若小数能和分数的分母约分，则可先约分再计算。三、巩固应用1.计算，并思考：哪几题可以先约分再计算？1.2× 2.5× 1.4× 2.4×四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？分数乘小数的计算方法是什么？应该如何选择？
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：分数混合运算
第 5 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.通过分析、比较，使学生理解并掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确熟练地进行计算；2，通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力；3.在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养分析能力，发展思维；4.在学习的过程中，培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点 掌握分数乘法混合运算的运算顺序。
教学难点 掌握分数乘法混合运算的运算顺序。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习旧知1.出示问题：一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？ （1）列式：①（8＋5）×2； ②8×2＋5×2（2）回顾：整数四则运算，先算乘、除法，再算加、减法；同一级运算从左往右计算；有括号的，先算括号里面的。2.将“dm”换成“m”，如何计算？（1）列式：①（0.8＋0.5）×2； ②0.8×2＋0.5×2（2）回顾：小数四则混合运算方法，同整数四则运算方法。3.引出：如果将小数换成分数，该如何计算？二、探究新知1.出示问题：一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？ 2.列式计算①（＋）×2； ②×2＋×23.方法交流（1）将分数转化成小数来计算（2）提出疑问：如果有的分数不能转化成有限小数，又该怎么计算呢？4.出示任务： （1）提示：观察三组算式的数据，它们有什么联系？（2）根据整数、小数四则混合运算的经验，你认为分数四则混合运算的顺序是怎样的？（3）尝试计算，算完之后与同桌说一说先算什么，再算什么。5.归纳小结：这三组算式中，数据表示的长度相等，表达形式不同。所以分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算的运算顺序相同。三、拓展应用1.说一说先算什么，再算什么，然后独立计算。－× ×（4－）四、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？分数四则混合运算的运算顺序是什么？（1）分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。（2）在没有括号的算式里，先算乘法，后算加、减法。算式里有括号的，要先算括号里面的。同一级运算，按从左往右的顺序计算。
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：分数混合运算
第 6 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.通过自主探究、尝试迁移、合作交流的探究活动，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算；2.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力，提高学生思维的灵活性；3.创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
教学重点 理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点 熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习导入1.回忆整数乘法运算定律：乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。2.引入（1）师：比较这两个算式，看看是否符合乘法分配律。（2）猜想：整数乘法运算定律是否适用于分数乘法？二、探究新知1．比较猜想。（1）比较：仔细观察这三组算式，它们有什么特点？预设：第一组：两个算式中，因数相同，只是调换了因数的位置。第二组：两个算式中，因数相同，第一个算式先算前两个因数的积，再乘第三个因数；第二个算式先算后两个因数的积，再与第一个因数相乘。第三组：第一个算式是两个数的和乘，第二个算式是这两个数先分别与相乘，再把两个积相加。（2）猜想：每组中的两个算式之间有什么关系？2.寻找规律（1）计算出每组算式中两个算式的结果，并将结果进行比较；（2）思考：每组算式分别运用了什么运算定律？预设： 运用了乘法交换律。 运用了乘法结合律。 运用了乘法分配律。（3）发现：整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。3.举例验证（1）参照前面的算式任意举例，观察整数乘法的运算定律对于分数乘法是否适用；（2）小组交流：①你列举了什么例子？它说明了什么？②通过这些例子，你发现了什么？③总结概括你们小组发现的规律。4.归纳：整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律，可以使一些计算简便。三、规律运用1.用合理的方法计算 ×(×5) ( +)×122.在□中填上适当的数，使计算简便。×15×□ ×＋＋×□ （＋□）×□
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：连续求一个数的几分之几是多少
第 7 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.通过观察、画图理解连续求一个数的几分之几是多少问题的数量关系；2.能用自己的话概括连续求一个数的几分之几是多少问题的数量关系，并能正确计算分数连乘法的计算方法；3.体会数学与日常生活的密切关系，在共同探讨中培养合作意识。
教学重点 分析实际问题中的数量关系，掌握解题思路和方法。
教学难点 分析数量关系，找准单位“1”。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、引入 1.找一找，谁是表示单位“1”的量：（1）足球的个数是篮球的；（2）女生人数与男生人数的相等。2.你能解决这两个问题吗？（1）篮球有35个，足球的个数是篮球的，足球有多少个？（2）六（1）班男生25人，女生人数与男生人数的相等，六（1）班有女生多少人？3.揭题：这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的问题。二、探究（一）阅读与理解出示例8情境图：这个大棚共480 m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？（二）分析与解答1. 分析：如果用一张长方形纸来表示整个大棚，你能折出或画出红萝卜地的面积吗？2. 解答：看着这张图，你能解决这个问题吗？ 3. 交流：说说你是怎么解决的？（1）先求萝卜地面积：480×＝240（m2）；再求红萝卜地面积：240×=60（m2）。思考：求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（整个大棚面积）求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（萝卜地面积）得出：连续两步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是不同的。（2）先求红萝卜地占大棚面积的几分之几：×＝；再求红萝卜地的面积：480×＝60（m2）。对比：这两种方法有什么相同点和不同点，你能发现什么？（三）回顾与反思1.我们求出的红萝卜地的面积是60 m2，答案是否正确？用自己喜欢的方法检验。生1：红萝卜地的面积是60 m2，60÷240＝，确实是占萝卜地面积的。萝卜地的面积是240 m2，240÷480＝，正好是整个大棚面积的一半。生2：从折纸中，我们可以很清晰地看出，红萝卜地、萝卜地和整个大棚的面积之间的数量关系符合题意。2.解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？——找出分率句，确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，再列式解答，最后检验作答。三、运用1. 教材第13页做一做你能用几种方法计算呢？说说你的分析思路，第一步是先求什么？2. 解答教材第15页练习三的第1～3题。四、课堂小结
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题： 稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题
第 8 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.通过自主探究，解决“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题,进一步培养学生画线段图的能力，提高学生解答这类问题的熟练程度；2.通过自主探索解决问题，加深对两种实际问题的认识，培养学生比较、归纳的能力；3.通过应用所学知识解决生活中的实际问题，激发学生的学习动机和兴趣。
教学重点 通过分析，学会解决“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题。
教学难点 根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习1.找出单位“1”的量。（1）梨树棵数是杨树的。（2）水结成冰，体积膨胀。（3）鸡的只数比鸭多。（4）用去一部分钱后，还剩下。——找到单位“1”的量和比较量，根据关键句说出基本的数量关系。二、探究（一）阅读与理解人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳约多少次？1.从题目中你获得了哪些信息？要求的是什么？2.你对“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”是怎样理解的？这道题把什么看作单位“1”？“多”的部分是谁的？（二）分析与解答1.尝试独立画线段图，表示出题目中两个量之间的关系；2.小组内交流各自的想法，说一说应该先画什么，再画什么。3.展示、汇报： 思考：婴儿每分钟心跳的次数相当于哪两个部分？婴儿每分钟心跳的次数相当于青少年每分钟心跳次数的几分之几？找准对应的数量关系，列式解答①青少年每分钟心跳的次数＋“多”的部分＝婴儿每分钟心跳的次数列式：75＋75×＝75＋60＝135（次）②青少年每分钟心跳的次数×＝婴儿每分钟心跳的次数列式：75×＝75×＝135（次）（三）回顾与反思1.回顾：你是通过哪些途径来解决问题的？——反复阅读，画线段图，找准表示单位“1”的量等。2.检验：算一算135次比75次多几分之几，（135－75）÷75＝。说明婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，符合题意，解答正确。三、运用1. P14做一做。反复阅读，仔细分析。独立完成后，同桌讨论解题思路和方法。2.P15页4-7 （1）先求什么？再求什么？你有几种解题方法？（2）你能通过画线段图的方式分析题目的意思吗？（3）跟同桌交流一下你的思考过程。四、课堂小结
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题： 整理与复习
第 9 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.通过整理和复习，进一步体会分数乘法的意义，巩固分数乘法的计算方法，并能正确计算，提高运算能力；2.进一步巩固分数乘法混合运算的运算顺序，能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算；3.引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法实际问题；4.在运用分数乘法解决简单的实际问题的过程中，提高发现、提出、分析和解决问题的能力，增强数学思考意识。
教学重点 对本单元所学知识有更清楚、更全面的认识，形成知识网络体系。
教学难点 能运用分数乘法的知识解决实际问题。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、知识架构二、计算过关1.用合理的方法计算下面各题。 ×× （＋）×15 ×＋×结合上面的算式说一说，分数混合运算的运算顺序是什么？什么情况下运用乘法运算定律可以使分数计算更简便？三、解决问题1.认真读题，思考分数的含义，独立完成下面一组题。①一条路80千米，行了它的，行了多少千米？②一条路80千米，行了它的，还剩下多少千米？③一条路80千米，行了千米，还剩下多少千米？④一条路80千米，第一次行了它的，第二次行了千米，还剩下多少千米？ ⑤一条路80千米，第一次行了千米，第二次行了余下的，还剩多少千米？⑥一条路80千米，第一次行了千米，第二次行了全程的，还剩多少千米？2.先找单位“1”，再补充数量关系。（1）甲班人数占乙班的。 （ ）×=（ ）（2）今年产量比去年增产。 （ ）×=（ ）（3）铁丝比钢丝短。 （ ）×＝（ ）（4）水果已经卖掉了。 （ ）×（１－）＝（ ）3.学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了吨，实际用煤多少吨？4.甲、乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数 相等。两仓一共存粮多少千克？ 四、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
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