人教版六上数学第四单元《比》教案（含单元计划）

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单元计划
第四单元：比
教学内容 本章学习比的简单知识，认识比的意义，求比值，类比分数的基本性质学习比的基本性质，化简比，以及解决有关比的实际问题，为后期比例的学习提供铺垫。
教学目标 1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系；2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题；3.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
教学重难点 教学重点：理解比的意义，比的基本性质和比的应用。教学难点：1.理解比、除法、分数三者之间的联系与区别；2.应用比的基本性质化简比；3.掌握按比列分配问题的结构特点以及解决方法。
课时安排 5课时
课题：比的意义
第 1 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，了解比的各部分名称，能正确读、写比，掌握求比值的方法，并能正确地求出比值；2.通过观察、对比、辨析，理解比和比值的联系与区别，比与除法、分数之间的关系；3.能利用比的知识解决一些简单的生活问题，感受数学知识在实际生活中的价值。
教学重点 理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学难点 理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习引入1.出示 （1）写出长是宽的几倍？宽是长的几分之几？（2）一只蚂蚁用3分钟走完A到B，这只蚂蚁的速度是多少？2.揭题上面长方形中长和宽的关系，蚂蚁行的路程和时间的关系，可以用另一种新的形式来表示：比。二、探究学习1.自学提示——自学课本47页内容（时间6分钟）（1）比的意义师：想一想，15比10和10比15一样吗？它们有什么不同？理解：比是有顺序的，比中前后两个数的位置不同，表示的意义也不同。（2）比的各部分名称是什么？如：10 ：15=10÷15 ＝ （3）怎样求一个比的比值？比值和比有什么不同？——比的前项除以后项所得的商，叫做比值。——比表示一种关系，比值是一个数，比值通常用分数表示，也可用小数或整数表示。（4）比同除法、分数的关系：（a÷b==(a):(b)(b≠0)）联系区别除法被除数÷除数商一种运算分数分子—分母分数值一种数比前项：后项比值两个量关系2.课堂小练笔（1）书本47页“做一做”第1,2两题。（2）求比值0.6： ：3.讨论1.比和比值有什么不同？比是两个量之间的关系，比值是两个量相除的商，通常用分数、小数、整数表示。2.比同除法、分数的区别：比是两个数的关系，除法是一种运算，分数是一种数。但比还可以写成分数形式,如：3：5，写成。——两个同类量的比省略单位时必须统一；——两个不同类量的比得到一个新量。三、课堂小结比的意义是什么？比的各部分名称分别是什么？怎么求比值？比与除法、分数之间有什么区别与联系？你还有什么问题？
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：比的基本性质
第 2 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.联系商不变的规律和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质；2.在理解比的基本性质的基础上，尝试化简比，并掌握化简的方法；3.在化简比的过程中体会、掌握转化的思想过程。
教学重点 通过知识的类比迁移，理解比的基本性质。
教学难点 在理解比的基本性质的基础上，应用比的基本性质化简比。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习导入 1.填空：（1）9÷3＝18÷（ ）＝27÷（ ）＝3 （2）20÷5＝（20×10）÷（____×____）＝_____（3）2.回顾：商不变的性质；分数的基本性质3.揭题我们学过了商不变的规律和分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想，比有什么样的规律呢？我们这节课将要学习——比的基本性质。二、探究学习（一）比的基本性质1．启发诱导，发现问题（1）求比值6︰8　　12︰16（2）反馈6︰8＝6÷8＝＝12︰16＝12÷16＝＝思考：6︰8和12︰16这两个比不同，可它们的比值却相同，这里面有什么规律？2．观察比较，发现规律（1）利用比和除法的关系来研究比的规律（2）利用比和分数的关系来研究比的规律3．归纳总结，概括规律比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。（二）化简比1．认识最简单的整数比最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。2.出示例1“神舟五号”搭载的两面旗的长都是15 cm，宽都是10 cm。（1）怎样表示它们长和宽的比？15:10（2）思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2（3）5是15和10的什么数？为什么比的前、后项可以同时除以5？——5是15和10的最大公因数。（4）练习：︰＝︰＝ ︰ 0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝ ︰ ＝ ︰ 师：第一个比为什么要乘18？第二个比为什么要乘100？预设：第一个比，前项和后项同时乘18，是因为18是分母6和9的最小公倍数，两个分数乘18都可以化成整数。第二个比，前项和后项同时乘100，是因为0.75是两位小数，乘100后能化成整数。师：谁还有不同的方法化简这两个比吗？——直接利用比的意义，把比转化成分数，求出比值，把比值约分成最简分数。（5）总结：如果一个比的前、后项是分数，就把前、后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前、后项是小数，先把它们都化成整数，再化简。（三）对比化简比和求比值1.化简比与求比值有什么关系？2.表格呈现项目求比值化简比意义前项除以后项所得的商把两个数的比化成最简单的整数比方法前项除以后项运用比的基本性质结果是一个数（用整数、分数、小数表示）是一个比（可以写成分数，但不能写成小数或整数）三、运用 1.45:30=（45÷15）：（30÷＿＿）=＿＿：＿＿2.用字母表示比的基本性质：a:b=(a×c):(b×＿＿)=（a÷＿＿）:（b÷d） (c、d均不为0)3.6:3化成最简整数比是＿＿＿＿，比值是＿＿。4.把下面各比化成最简单的整数比。： 0.24:18 0.6： 90分：1.2小时 四、课堂小结本节课你有什么收获？
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：练习十一
第 3 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.进一步厘清比与除法、分数的关系，会求一个比值和比的未知项；2.联系除法和分数理解并掌握比的基本性质；3.掌握化简比的方法。
教学重点 理解并掌握比的基本性质。
教学难点 理解比的基本性质，掌握化简比的基本方法。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、知识梳理回顾前两节课学过的知识，尝试以思维导图的形式整理出来。二、知识运用（一）比的意义1.出示练习十一第1题： ——独立完成，集体反馈2.下面哪个长方形的长与宽的比是3:2？ ——说一说你判断的依据是什么？（二）比的基本性质1.在方格纸上画出两个大小不同的正方形，使两个正方形的边长比是2:1 这两个正方形的周长比是（ ）：（ ）（2）这两个正方形的面积比是（ ）：（ ）2.有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？三、课堂小结本节课你有什么收获？
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：比的应用
第 4 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.结合生活实例，进一步掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路，能运用比的知识来解决一些日常工作和生活中的实际问题；2.提高运用知识进行分析、推理等的思维能力，以及探求解决问题途径的能力；3.渗透数学的对应思想及函数思想，培养认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。
教学重点 进一步掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点 正确分析并解答按比分配的实际问题。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、复习导入1.化简比18:24 6： :0.28 2.求比值6.4:0.04 0.008t：kg 45分：时二、探究学习1.出示例2 2.阅读与理解条件：浓缩液和水的和（ ）毫升 浓缩液和水的比（ ）：（ ）问题：水（ ）毫升 浓缩液（ ）毫升3.分析解答①把500 mL稀释液平均分成5份，浓缩液占1份，水占4份：每份数：500÷5=100（毫升）各份数：100×4=400（毫升）——浓缩液 100×1=100（毫升）——水②把稀释液的总体积看作单位“1”，浓缩液占总体积的，水占总体积的：各份数：500×=100（毫升）——浓缩液500×=400（毫升）——水4.回顾与反思师：怎样检验我们计算的结果是否正确呢？①把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积。②化简浓缩液和水的体积比，看化简后是不是等于1︰4。5.总结方法方法一：把比看成份数之比，先求出每份是多少，再求出几份是多少。即把按比分配的问题转化成整数的归一问题。解题步骤：（1）求出总份数；（2）求出每份是多少；（3）求出各部分的数量。方法二：把比转化为分率，也就是把按比分配问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。解题步骤：（1）求出总份数；（2）求出各部分占总量的几分之几；（3）求出各部分的数量。三、运用1.用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？2.用120cm的铁丝做一个长方体框架。长宽、高的比是3:2:1.这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？四、课堂小结
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：整理与复习
第 5 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.通过系统地整理复习，进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值、化简比的方法，能理解两者之间的联系与区别；2.通过练习，进一步掌握按比例分配问题的结构特征，并能正确、熟练地解答；3.通过整理与复习，增强自主探索和合作交流的意识，掌握一定的整理复习的方法。
教学重点 自主交流整理知识的过程和方法，找到知识间的联系，自主构建知识系统，灵活运用知识解决问题。
教学难点 自主交流整理知识的过程和方法，找到知识间的联系，自主构建知识系统，灵活运用知识解决问题。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、知识梳理回顾本单元学过的知识，尝试以思维导图的形式整理出来。二、知识运用（一）比的意义1.出示问题从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为5:8时，称为黄金比。张阿姨上身长约60cm，下身长约92cm，她要穿（ ）厘米高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果。A.2 B.4 C.72.独立思考，汇报：预设①：因为60:（92＋2）＝60:94 60:（92＋4）＝60:96 60:（92＋7）＝60:995:8＝60:96 所以选择4厘米预设②：因为 60:（92＋2）＝60:94＝30:47 60:（92＋4）＝60:96＝30:485:8＝30:48 所以选择4厘米预设③：5:8＝5÷8＝0.625 60÷（92＋2）＝60÷94≈0.638 60÷（92＋4）＝60÷96≈0.625 60÷（92＋7）＝60÷99≈0.6063.小结：在解决这个问题中，都用到了哪些知识？（二）比的基本性质1.一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（ ）。A.增加16 B.乘以2 C.除以2 2.已知甲:乙＝3:4，乙:丙＝3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）。A.甲＞乙＞丙 B.丙＞乙＞甲 C.乙＞甲＞丙 （三）比的应用1.一个三角形三个内角的度数之比是8:6:2，按角分类，这是一个（ ）三角形。A.直角 B.锐角 C.钝角 2.一个长方形，它的长和宽的比是3:2，如果长增加2米，这个新长方形的周长是24米，求新长方形的长与宽的比。三、课堂小结本节课你有什么收获？
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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