夏津一中高一数学组
1．2．2 集合的运算
编著;徐庆明 审核：靳宗杰 姜希河 时间：2008-8-27
教学目标：
1理解两个集合的交集的含义，会求两个集合的交集
2理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集
3理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
4能用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
教学重、难点：
会求两个集合的交集、并集，会求给定子集的补集，用文氏图表达集合的关系及运算
教学过程：
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
（二）讲述新课
一、交集
1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.
二、
一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B（读作＂A交B＂），
即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}
三、基本性质
A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=AAB
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、补充例子
例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.
解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2
例2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.
解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．
例3、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )
A.x=3,y=－1 B.(3，－1)
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
分析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.
也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.
注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.
课堂练习：第18页练习A、B
二、并集
1、 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），
即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}
三、基本性质
A∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=BAB
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、补充
1、 设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论A∪B，A，B，A∩B中元素的个数有何关系.
2、 （容斥原理）
五、补充例子
1．设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.
解：A∪B=｛x|x是锐角三角形｝∪｛x|x是钝角三角形｝=｛x|x是斜三角形｝．
2．设A=｛x|-1解：A∪B=｛x|-13．已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B.
【解】 ∵A∩B={－}，∴－∈A且－∈B.
∴3(－)2+p(－)－7=0且3(－)2－7(－)+q=0
∴p=－20,q=－
由3x2－20x－7=0得：A={－，7}
由3x2－7x－=0得：B={－，}
∴A∪B={－，，7}
注： A∩B中的元素都是A、B中的元素是解决本题的突破口，A∪B中只能出现一次A与B的公共元素，这是在求集合并集时需注意的.
课堂练习：第18页练习A、B
三、补集
(1) 全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集.
（二）若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作，
（三）、基本性质
，，
，
（四）练习
1、分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分
2、已知全集I=，若，，求实数
3、已知全集，集合，
，其中，若，求
4、已知全集I={小于10的正整数}，其子集A,B满足，，，求集合A,B
课堂练习：第19页练习A、B
B
A
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1夏津一中高一数学组
高一年级数学《二分法》学案
编号： 编制：徐庆明 杜长义 审核：张义利 时间：2008-9-28
班级： 姓名：
学习目标：
知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
过程与方法 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
情感、态度、价值观 体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
学习重点：
重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
学习难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
自学导引：阅读教材72页到73页例题前，思考并回答下列问题：
1 叫变号零点。
2二分法的定义：
对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作 ．
3 能用二分法求解的零点需要满足（1） 。
（2） 。
4给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
（1）．确定区间，，验证·，给定精度；
（2）．求区间，的中点；
（3）．计算：会出现三种情况：
若=，则就是 ；
若·<，则 =（此时零点）；
若·<，则 =（此时零点）；
（4）．判断是否达到精度；
即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2~4．
典例解析：
例1．求函数的一个正数零点（精确到）．
分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，或观察，确定函数零点大致所在的区间，然后利用二分法逐步计算解答．
注意：
第一步确定零点所在的大致区间，，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间；
列表如下：
零点所在区间 中点函数值 区间长度
[1，2] >0 1
[1，1.5] <0 0.5
[1.25，1.5] <0 0.25
如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步．
例2．用二分法求方程
的近似解（精确到）．
思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？
结论：图象在闭区间，上连续的单调函数，在，上至多有一个零点．
本节小结
1） 函数零点的性质
从“数”的角度看：即是使的实数；
从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；
若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；
若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．
2） 用二分法求函数的变号零点
二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．
课堂练习：P74练习A 1、2
布置作业：
教材P75习题3．1（A组）第3~5题
课后反思：记下你的收获和感悟。
附录：
“精确度”与“精确到”的差别
所谓“精确度”是指：测量值与真实值之间的差的绝对值。若零点所在区间为，那么精确度为，这时区间内的任何一个值都可以是零点；而“精确到”是精确度的近似表示。零点所在区间的两个端点精确到哪一位数值相等，则零点就精确到哪一位。比如 精确到0.01，也就是说,小数点后面有两位有效数字，是对小数点后第三位进行四舍五入得到的数值。而不会出现类似精确到0.02 、0.005之类的值。
“精确度为a”的含义是：“近似值与精确值之差（即误差）不大于a”。这个意义在二分法中也同样适合。
举个例子容易说清楚：设a的精确值为1.21456，用四舍五入的方式取其精确度为0.1的近似值为1.2，在这种规则下，近似值1.2的含义是指精确值在区间[1.15，1.25)内，这可以保证近似值与精确值之差（即误差）不大于0.1；在二分法中，如果我们已经把可能取值的区间缩小到了(1.13，1.22)，此时区间长度为0.09<0.1，所以，在此区间内任意取一个值作为近似值，均可保证误差不大于0.1（事实上误差不大于0.9），比如取1.14为近似值，它与精确值之间的误差为0.0745126。
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1夏津一中高一数学学案
2．2．2 二次函数的性质与图象（1）
编制：徐庆明 审核：靳宗杰 时间：2008-9-10
教学目标：研究二次函数的性质与图像
教学重点：进一步巩固研究函数和利用函数的方法
教学过程：1 自学导引：
1) 函数 叫做二次函数，它的图像是一条抛物线， 时开口向上， 时开口向下， 它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，还决定着抛物线的形状，的越大，抛物线越扁狭，越小，抛物线越开阔。a>0时，函数的最小值是 ，单调增区间是 ，单调减区间是 。
2) 通过以下几方面研究函数
（1）、配方
（2）、求函数图像与坐标轴的交点
（3）、函数的对称性质
（4）、函数的单调性
2 典型例题 例1：研究函数的图像与性质
解：（1）配方
（2）函数与x轴的交点是（-6，0）和（-2，0），与y轴的交点是（0，6）
（3）函数的对称轴是x=-4,
（4）、 函数在上是减函数，在上是增函数。试证明。
例 2 试研究函数的性质。（本例由学生分组讨论完成）
学生分组陈述讨论结果。教师讲评、补充。
思考：能求函数在区间[-1,3]上的值域吗？
例3 求函数的值域和它的对称轴，写出函数的增区间、减区间。
由学生自己完成，一个学生板演。
课堂练习：
1 已知函数，则它的图像可能是（ ）
2 教材第60页 练习A、B
小结：通过本节课的学习应明确从哪几个方面研究二次函数.
课后作业：教材第63页7，教材第64页2、4
课后反思：
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1夏津一中高一数学学案
2．1．1 函 数（1）
编制：徐庆明 审核：姜希河 时间：2008-8-30
教学目标：（1）通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
（2）学习用集合语言刻画函数
（3）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式
教学重点：函数的概念、区间概念
教学过程：
1．回顾初中的函数概念，然后让学生自学教材（P29---P30）上四个例子，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
2．分析例子的特征，引出用集合语言刻画函数、函数的表示方法（见教材第31页）。
3．明确函数的二要素：定义域A、对应法则f
4．区间概念
例1 求函数的定义域。
课堂练习：
1求下列函数的定义域
（1） （2）
（3）
例2 求函数在x=0,1,2处的函数值和值域
2求函数的值域
（1）．
(2)．
（3）．
例3 （1）已知函数飞f（x）=x2,求；
（2）已知函数，求。
3求函数的解析式
（1）．若，求
（2）．若，求
（3）．若一次函数满足，求
课堂练习：教材第33页 练习A、B
小结：学习用集合语言刻画函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式
课后作业：第58页 习题1-1B第1题
课后反思：（记下你的收获）
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1夏津一中高一数学组
高一数学《对数及其运算》学案（3）(A)
编号 编制 徐庆明 审核 靳宗杰 时间2008-10-11
班级： 姓名：
【预习要点】对数的换底公式，自然对数
【预习要求】掌握对数的换底公式，了解自然对数
【知识再现】1 对数的定义 。
2 对数的运算法则
。
【概念探究】阅读教材100页到101页例题6以前，思考并完成下列题目
1 换底公式： 。
2 叫自然对数。
【例题解析】阅读101页例题6、7、8，注意体会换底公式的应用。
1 完成教材101页练习A组1、2、3、4、5
.............
2由换底公式可得：
(1) ．
(2) ．(
（3）
【巩固提高】例题：
例题1 设，求的值。
练习：已知，，求。
例题2 证明：
3.2.1（3）【课堂检测】
1 的值是 。
2 ，则有（ ）
A B C D
3 求的值。
4 设，且，
1 求证：；2 比较的大小。
课堂答案：
1 ， 2 B , 3 ,
4 1 证明：设，∵，∴，取对数得： ，，，∴；
2 ，∴，又，∴， ∴。
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3夏津一中高一数学学案
2.1.1（3）函数习题课
编制：徐庆明 审核：靳宗杰 时间：2008-9-9
一、教学目标：理解函数的概念及求函数定义域、值域、函数解析式的几种方法，了理解映射的概念
二、教学重点、难点：函数概念、映射概念、函数定义域、值域、解析式的求法
三、教学过程：
1.（2008全国一1）函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2 求定义域
（1）已知f(x) 的定义域为 [0，1]，则f(x2-1) 的定义域 。
（2）已知f(x2-1) 的定义域为 [-1，1]，则f(x) 的定义域 。
（3）已知f(x+3) 的定义域为 [1，3)，则f(x-1) 的定义域 。
（4）已知f(x) 的定义域为 (-3，2)，则f(1-2x)-f(2x+1) 的定义域 。
3.已知函数，则函数的定义域为 。
4 求下列函数的值域
（1）y= +1 ;
(2) ; (3)
5、若，求的解析式。
6、若，求的解析式。
7、若，求的解析式。
8、已知是一次函数，f [f (x)] = 9x+8，求的解析式。
9、若，且，求实数的值。
10、设定义在（1，+∞）上的函数，有，求的解析式。
四、课后反思：
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2夏津一中高一数学组
高一数学《实数指数幂及其运算》学案（1）
学案编号： 编制：徐庆明 审核：周秀清 崔士波 时间：2008-10-11
班级： 姓名：
【预习要点】1根式、分数指数幂的概念.
2分数指数的运算性质．
【预习要求】1理解根式和分数指数幂的概念及它们的运算性质．了解实数指数幂的意义。
2 会进行简单的运算。
【知识回顾】 1相同因数相乘记作，读作 ，a叫做幂的 ，n叫做幂的 。其中n是正整数。
2 正整数指数幂的性质：（1） （2）
（3） （3）
【概念探究】阅读教材85页到88页例1，完成下列各题。
1 指数概念的扩充：中的n可以扩展为整数。整数指数幂的性质为：（1）
（2） （3） 。
2 = ，=
3零指数幂和负整数指数幂都要求 。
4 如果存在实数x，使得，则x叫作 。求a的n次方根，叫作把a开n次方，称作 。
5 ① 当n为奇数时，；
② 当n为偶数时，
6规定正分数指数幂的定义是：（1） （2） 。
规定负分数指数幂的定义是： 。
规定0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂和0次幂 。规定了分数指数幂以后，指数的概念也就从整数指数扩展到了 指数。
7 有理指数幂的运算性质有：（1） （2）
（3） 。
【补充练习】
1 化简，注意体会指数的运算性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
完成教材89页1题
2完成下列练习，注意体会有理数指数幂的的运算法则：
（1）
（2）计算
3 求值，注意体会分数指数幂与根式的转换：
（1） ； （2）； （3）
（4） （5）
完成教材89页2题
例题2 （1）
（2）
【当堂过关】
1 的值是 .
2
3 ;
4
5
答案：
补充练习：
1 （1） ，（2） ， (3) ，（4）
2 （1）， （2） ；
3 （1）； （2） 10， （3） - 8， （4） b-a ，（5） a 。
课堂检测：
1 8，2 ， 3 ， 4 。
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1夏津一中高一数学组
高一数学《对数及其运算》（2）学案（A）
编号 编制 徐庆明 审核 靳宗杰 时间2008-10-11
【预习要点】对数的运算性质，对数的运算法则
【预习要求】理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则
学习探究
【知识再现】(1)、对数的概念 ，
(2)、对数的性质 ，
(3)、对数恒等式 。
【概念探究】阅读教材98页例题4以前，思考并完成下列题目：
1 对数的运算法则（1）
（2）
（3）
2 推导对数的运算法则的依据有两条，分别是
。
【例题解析】阅读教材98页例题4，思考对数运算的本质是降低运算级别。完成99页练习A组 1题。
阅读99页例题5，完成99页练习A组2、3题。
【巩固提高】补充例题1 已知lg2=0.3010，求lg5。
练习：已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求。
补充例题2 （2004全国文）已知函数，若，则（ ）
A B C 2 D -2
练习：1 （2001上海）设函数，则满足的x值为 。
2 （2005辽宁）若，则a的取值范围是 。
3.2.1（2）【课堂检测】
1、求下列各式的值：
2、计算：
3 已知，求
4、求值
5、求值
答案：
课堂检测：1 （1） 2 （2） - 3 （3） 3
2 （1） 2 ，（2）- 2 （3） 3 ， （4）
3
4
5 0
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2夏津一中高一数学祖
1．2．1 集合之间的关系
编制：徐庆明 审核：姜希河 吴红霞 时间：2008-8-27
教学目标：
理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
教学重、难点：
(1) 子集、真子集的概念和性质
(2) 集合相等的概念和性质
教学过程：
一、复习集合的概念、表示方法
二、讲述新课
（一）子集、真子集的概念
1、本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系.
2、白马非马论新解：所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系.
3、教材提供的实例.
通过上述大量的例子使学生理解子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作或.
若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.记作
若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. 或.
（二）子集、真子集的性质
传递性：若，，则
空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.
（三）集合相等
1、 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.
2、
(四)例题
1、 教材第12页例1、例2
2、 补充例子：
例3、设集合A={0,1},集合B={x|x},则A与B的关系如何
例4、已知，且，求p,q满足的条件.
注意：要讨论集合A为空集的情形
课堂练习：
1、 满足的集合A是什么
2、 已知集合A=且,求实数m的取值范围
3、 设，，若求x,y
4、 教材第13页练习A、B
(3) 小结：本节课学习了子集、真子集的概念和性质以及集合相等的概念和性质
(4) 课后作业： 1， 3
探索研究：14页，研究集合中子集个数与集合中元素个数的关系，真子集的个数与集合中元素的关系。
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2夏津一中高一数学教案
二次函数的图像和性质（2）
编制：徐庆明 杜长义 审核：张祖茂 时间：2008-9-14
教学目标：进一步研究二次函数的图像和性质，二次函数在闭区间上的最值。
教学重点：二次函数在闭区间上的最值
教学过程：
典型例题：例题1.求下列函数的对称轴和顶点坐标。
（1）
（2）
例题2.求二次函数在区间[0,3]上的最大值与最小值。
例题3求函数在区间上的最大值与最小值。
例题4 （2004全国）已知函数，
（1） 当a=1时，求函数的最大值和最小值；
（2） 求实数a的取值范围，使函数在区间[-5,5]上是单调函数。
课堂练习：1.已知是二次函数，m=（ ）
2.（2005上海春季11）若函数的图像关于直线x=1对称，则b= 。
3．若二次函数的图像与轴只有一个交点，则这个交点坐标为
4.（2005江苏）已知a、b为常数，若，，则5a+b=
5.若上是减函数，则的取值范围是（ ）
6.（2008湖北卷13）已知函数,,其中,为常数，则方程的解集为 .
7.（2008浙江卷15）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。
8.对于关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
本节小结：本节主要研究了二次函数的图像和性质，二次函数在闭区间上的最值。
课后作业：习题2-2 A 8 9
课后反思：记下你的收获和感悟。
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2夏津一中高一数学组学案
2．1．2 函数的表示方法
编制：徐庆明 杜长义 审核：姜希河 靳宗杰 ：时间：2008-8-30
教学目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数, 根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用
教学重点：图像法、列表法、解析法表示函数
教学难点： 函数解析式的求法
教学过程：
1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法
2、图像法：如果图形是函数的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种用图形表示函数的方法叫做图像法.
3、如果在函数中，是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法
4、与x轴垂直的直线至多与函数的图像有一个交点
5、画出函数，，，的图像。图像的变化与函数解析式有什么关系？
7、若，那么函数的图像有何性质？（以为例说明）。
8、与的图像有和关系？与的图像呢？
9、第40页 例2 第41页 例3
课堂练习：教材第41页 练习A、B
10.分段函数
通过分析课本第42页的例4、例5巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法
例4： 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式。
补充例题
例1设二次函数满足：且图像在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式
例2用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为，求此框架围成的面积与的函数解析式.
例3．设 求f[g(x)]。
解： ∴
∴
∴
例4．已知 (x>0) 求f(x) （x>0）
课堂练习：教材第43页 练习A、B
小结：本节课学习了图像法、列表法、解析法表示函数.分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法.
课后作业：第53页 习题2-1B第1题
课后反思：（记下你的收获）
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1夏津一中高一数学组
高一数学《对数及其运算》学案（1）
编号： 编制：徐庆明 审核：崔世波 时间2008-10-11
班级： 姓名：
【预习要点】对数概念，常用对数，对数的发展史
【预习要求】理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用
学习探究
【知识再现】1 我们学过的运算有 、 、 、
、 、 。
2 实数指数的运算性质有那些（注意条件）
【概念探究】阅读教材95页到例题1以前，思考并完成下列各题：
1 在指数函数中，对于实数集内的每一个值x，在正实数集内都有唯一确定的值y和它对应；反之，对于正实数集内的每一个值y，在实数集内都有唯一确定的值x和它对应。幂指数x，又叫做 。
2 一般地，对于指数式 ，我们把“以a为底N的对数b”记作 ，即：（），其中，数a叫做 ，N叫做 ，读作 。
3 对数的恒等式：
4 对数的性质：（1）
（2）
（3）
5 叫常用对数。
【例题解析】 学习例题1，完成97页练习A组1、2、3题
学习例题2，完成4、5题
【检查反馈】
1 对数的运算与指数运算的关系：对数运算与指数运算互为逆运算。
它们的关系如下：
【巩固提高】
（1） 求下列各式中的x，
（2）
（3） 计算
3.2.1（1）【课堂检测】
1 若，则下列等式正确的是（ ）
A B C D
2. 如果点P（lga，lgb）关于x轴的对称点为(0,-1),则（ ）
A a=1，b=10 B a=1，b=0.1 C a=10，b=1 D a=0.1 b=1
3 （2008重庆高考）已知，则
4 （2006上海春招）方程的解x= 。
5 已知lg2=m，lg3=n，则= 。
答案：
2 巩固提高
（1）x=9 x=1
（2） 1
课堂检测
1 A 2 A 3 . 3 4. 2 5 .
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3夏津一中高一数学组教案
2．1．1 函 数（2）
编制：徐庆明 审核：姜希河 时间：2008-8-30
教学目标：理解映射的概念；
用映射的观点建立函数的概念.
教学重点难点：用映射的观点建立函数的概念.
教学过程：
1．学生自学教材上例4、例5、例6，通过分析，引入映射的概念.
如果我们把A看作是实数组成的集合，B看作是数轴上的点组成的集合，或把A看作是坐标平面内的点组成的集合，B看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对应也都是集合A到集合B的对应，也都是A中元素对应B中唯一元素的特殊对应.
一般地，设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.其中与A中的元素x对应的B中的元素y叫做x的象，x叫做y的原象.
2．强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念
3．映射观点下的函数概念
如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).
这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.
注：新定义更抽象更一般
如：
4．补充例子：
例1 判断下列对应是否构成映射？一一映射吗？
① A=B=R， f：xy =2x +1
② A={x | x≠0}，B=R f：xy =
③ A=B=R， f：xy = x2+2x +3
例2 ：（1）已知函数f(x)的定义域是[0，2]，求函数f(x2-1)的定义域。
变式一：已知函数f (x2–1)的定义域是(0,1],求函数f (x)的定义域
1 、配方法
例、求下列函数的值域
(1) y=-x2–2x+3 () (2)y=
2、 换元法
例、求函数y=2x–的值域
3、判别式法
例、求函数y=的值域
练习
1、求下列函数的值域
(1) y=2x+ (2) y = (3)y =2x2–5x+3
(4) y = x– (5)y =
(6) y= (7)y=
(8) y= (9)y =2x +4
例1、已知：，求的解析式。
2、换元法：
例2、已知，求的解析式。
换元法求是常用方法，但要特别注意正确确定中间变量的取值范围
3、待定系数法：
例3、已知：f(x)是一次函数，且f [f(x)] = 4x–1,求f(x)的解析式。
4、解方程（组）法：
例4、已知：，求的解析式。
练习：
1 （x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f下的原象是_________
2 已知：f：xy=x2是从集合A=R到B=[0,+]的一个映射，则B中的元素1在A中的原象是_________
3 已知：A={a,b},B={c,d},则从A到B的映射有几个 一一映射有几个？深化探索。
课堂练习：教材第36页 练习A、B
小结：学习用映射观点理解函数，了解映射的性质。掌握几种求函数值域的方法。
课后作业：第52页 习题2-1A第1、2、3题
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2姓名 班级 夏津一中高一数学学案
高一年级数学《函数的零点》学案
编号： 编制：徐庆明 杜长义 审核：张义利 时间：2008-9-28
班级： 姓名：
学习目标：理解零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系；会用二分发求函数零点的近似值.
学习重点：函数零点的概念击求法；利用零点做函数的草图；会用二分发求函数零点的近似值.
自学导引：
1、 复习一元二次方程的解法 。
根的判别式 。
二次函数的图像是 。a>0时开口
，a<0时开口 ，对称轴是 。
2阅读教材70页到71页例题前，回答、思考下列问题：
（1）如果函数在实数处的值为0，即，则 叫作这个函数的零点.零点分两类，分别是 和 。
（2） 如何求函数的零点？
解答P72页练习A组 1
（3） 函数零点与函数图像的关系
解答练习B组1
（4） 讨论函数的零点、方程的根、不等式的解集之间的关系？
解答 P72，A 2 B 2
3、二次函数零点的情况怎样判定？
4、图像连续的函数的零点的性质
（1） 函数的图像是连续的，当它通过零点时，函数值的符号怎样变化？
推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.
（2） 相邻两个零点之间的函数值保持同号
5、知识应用
（1）利用函数的零点研究函数的性质作函数的简图
例1、 求函数的零点，并画出函数的简图.
课堂练习：第77页练习B,第80页练习B
小结：本节学习了函数零点的定义及求法，利用函数的零点做函数的简图。
课后作业：75页习题2-4A 3 、4
课后反思：记下你的收获和感悟。
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1夏津一中高一数学组教案
2．1．4 函数的奇偶性
编制：徐庆明 审核：姜希河 靳宗杰 时间：2008-8-30
教学目标：理解函数的奇偶性
教学重点：函数奇偶性的概念和判定
教学过程：
1、通过对函数，的分析，引出函数奇偶性的定义
2、函数奇偶性的几个性质：
（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；
（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；
（3）是偶函数，是奇函数；
（4）,
；
（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；
（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
3、几个重要结论：
(1)只有函数的定义域关于原点对称，才可以讨论函数为奇函数或偶函数，如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。
(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。
此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如,，可以看出函数与都是定义域上的奇函数，它们的差只在区间[－1，1]上有定义且，而在此区间上函数既是奇函数又是偶函数。
（3）是任意函数，那么与都是偶函数。
此命题错误。一方面，对于函数， 不能保证或；另一方面，对于一个任意函数而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数是偶函数。
（4）函数是偶函数，函数是奇函数。
此命题正确。由函数奇偶性易证。
（5）已知函数是奇函数，且有定义，则。
此命题正确。由奇函数的定义易证。
（6）已知是奇函数或偶函数，方程有实根，那么方程的所有实根之和为零；若是定义在实数集上的奇函数，则方程有奇数个实根。
此命题正确。方程的实数根即为函数与轴的交点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若，则。对于定义在实数集上的奇函数来说，必有。故原命题成立。
4、补充例子
例：定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数，若，求实数的取值范围。
课堂练习：教材第53页 练习A、B
小结：本节课学习了函数奇偶性的概念和判定
课后作业：第57页 习题2-1A第6、7、8题
课后反思：记下你的收获和感受
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1夏津一中高一数学组
1．1 集合与集合的表示方法
编著：徐庆明 审核：张祖茂 靳宗杰 时间：2008-8-27
教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
（4）掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题.
教学重点：集合的基本概念
教学难点：用列举法、描述法表示一个集合.
教学过程：
1．引入
（1）章头导言
（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）
2．讲授新课
阅读教材，并思考下列问题：
（1）有那些概念？
（2）有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
（4）如何给集合分类
（一）有关概念:
1、集合的概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.
（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
3、集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
注：应区分，，，0等符号的含义
5、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
注：（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
（二）集合的表示方法
1、大写的字母表示集合
2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}
注：（1）大括号不能缺失.
(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
3、特征性质描述法：
在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：
{x∈I| p(x) }
例如，不等式的解集可以表示为：或，
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）注意区别：实数集，{实数集}.
4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.
例1：集合与集合是同一个集合吗？
答：不是.
集合是点集，集合= 是数集。
例2：（教材第7页例1）
例3：（教材第7页例2）
课堂练习：
（1） 教材第8页练习A、B
（2） 习题1-1A：1，
小结：
本节课学习了集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种）
课后作业：第10页 习题1-1B第3题
课后作业: 1，2，3
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2夏津一中高一数学组
高一数学《指数函数》学案（2）
编号： 编制：徐庆明 张义利 审核：周秀青 时间：2008-10-11
班级： 姓名：
学习目标：巩固指数函数的概念和性质
学习重点：指数函数的概念和性质
本节课为习题课,可分以下几个方面加以练习:
1、 关于定义域
（1）求函数f(x)=的定义域
（2）求函数y=的定义域
（3）函数f(x)=3－x－1的定义域、值域是…… ( )
A.定义域是R，值域是R
B.定义域是R，值域是(0，+∞)
C.定义域是R，值域是(－1，+∞)
D.以上都不对
（4）函数y=的定义域是______
(5) 求函数y=的定义域(其中a＞0且a≠1)
2、 关于值域
（1） 当x∈［－2,0］时，函数y=3x+1－2的值域是______
（2） 求函数y=4x+2x+1+1的值域.
（3） 已知函数y=4x－3·2x+3的值域为［7,43］，试确定x的取值范围.
(4).函数y=的值域是( )
A.(0，+∞) B.(－∞,1)
C.(0,1) D.(1,+∞)
(5)函数y=0.25的值域是______,单调递增区间是______.
3、 关于图像
（1）要得到函数y=8·2－x的图象，只需将函数y=()x的图象( )
A.向右平移3个单位 B.向左平移3个单位
C.向右平移8个单位 D.向左平移8个单位
（2）函数y=|2x－2|的图象是( )
（3）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )
（4）当0A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
（5）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=______.
(6) 设a、b均为大于零且不等于1的常数，下列命题不是真命题的是( )
A.y=ax的图象与y=a－x的图象关于y轴对称
B.若y=ax的图象和y=bx的图象关于y轴对称，则ab=1
C.若a>a－1,则a>1
D.若a>b,则a>b
4、 关于单调性
（1）若－1A.5－x<5x<0.5x B.5x<0.5x<5－x
C.5x<5－x<0.5x D.0.5x<5－x<5x
（2）下列各不等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
（3）.函数y=(－1) (x+1)(3－x)的单调递增区间是( )
A.(1，+∞) B.(－∞，1)
C.(1，3) D.(－1，1)
(4) .函数y=为增函数的区间是 ( )
(5) 函数f(x)=a2x－3ax+2(a>0且a≠1)的最值为______.
(6)已知y=()+1，求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函数.
(7) 比较5与5的大小
5、关于奇偶性
（1）已知函数f(x)=为奇函数，则m的值等于_____
（1）如果=4，则x=____
课后作业:
1.集合M={x|≥0},N={x|3(3x－1)(2x+1)≥1}，则集合M、N的关系是
A.M=N B.MN
C.MN D.MN
2.下列说法中，正确的是
①任取x∈R都有3x>2x ②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x ③y=()－x是增函数 ④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴
A.①②④ B.④⑤
C.②③④ D.①⑤
4.下列函数中，值域是(0,+∞)的共有
①y= ②y=()x ③y= ④y=3
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.已知函数f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，当x>1时恒有f(x)<1,则f(x)在R上是
A.增函数
B.减函数
C.非单调函数
D.以上答案均不对
二、填空题(每小题2分，共10分)
6.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是__________.
7.函数y=的定义域是(－∞,0］，则a的取值范围是__________.
8.函数y=2x+k－1(a>0,a≠1)的图象不经过第四象限的充要条件是__________.
三、解答题(共30分)
11.(9分)设A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判断A，B的大小.
12.(10分)已知函数f(x)=a－(a∈R)，求证：对任何a∈R,f(x)为增函数.
13.(11分)设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值.
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1夏津一中高一数学组
高一数学《指数函数》学案
编号： 编制：徐庆明 姜希河 审核：张义利 时间： 2008-10-11
班级： 姓名：
【预习要点】：指数函数的图象、性质。指数函数的图象性质与底数a的关系
【预习要求】：1.掌握指数函数的概念,图象和性质.
2能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.
3能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.
4. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,进一步体会数形结合的思想方法.
【知识回顾】：1 实数指数的运算法则：（1）
（2） （3） 。
【概念探究】一、阅读教材 90页到92页例题前，完成下列题目：
1 一般地，函数叫做指数函数。
2判断下列那些函数是指数函数：（1） （2） （3）
（4） （5） （以上均有）
3 指数函数的性质：
a>1 0图象
性质 (1)定义域：
（2）值域：
（3）过定点 ，即x=0时，y=1
（4）在 R上是 函数 （4）在R上是 函数
4 什么叫限制函数？
【例题解析】阅读教材92页例题，思考该题利用了指数函数的那一种性质？
【拓展提高】完成92页练习A组 1，思考与的图像有什么关系？
【检查反馈】1 对概念需要强调说明的几点：
（1） 指数函数定义中为什么要规定a>0且
a<0 如，当等时函数无意义。
a=0，在x>0时横成立，x<0时无意义
a=1 为常数函数，没有研究的必要。
（2） 指数函数形式上的严格性。
在指数函数的定义表达式中，前的系数必须为1，自变量x在指数位置上，否则不是指数函数。
【巩固提高】1 比较大小
（1）93页练习A组2
（2）93页练习B组2
2 求下列函数的定义域和值域
93页练习B组3
3 当a取不同的值时，的图像分布有什么规律？
作直线x=1，与函数图像的交点从下到上按a从小到大的顺序依次排列。
3.1.2【课堂检测】
1、比较下列各组数的大小:
(1) 和 ; (2) 和 ;
(3) 和 ; (4) 和 ,
2、(1)指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ).
3曲线 分别是指数函数 , 和 的图象,则 与1的大小关系是 ( ).
4 函数的图像恒过点（1，10），则m=
课堂检测答案
1 （1） (2)
（3）
（4）当
2 C 3 D 4 m=9
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13．3幂函数
教学目标：了解幂函数的概念
教学重点：了解幂函数的概念
教学过程：
1、 概念：形如（），的函数叫做幂函数
2、 本节课只研究为有理数的情形
图1
令，其中且，就，，时
分别取奇数、偶数，偶数、奇数，奇数、奇数共九种情形进行分类。
选取以上的图形作为各类的代表
3．除教材上给出的性质外还可补充：
（1）幂函数图象在第一、二、三象限分别相交于点（1，1），（－1，1），（－1，－1），第四象限无图象。
（2）在第一象限，直线把第一象限分割成四片区域。两块正方形（或开放正方形）区域（图二），两块矩形区域（图三）。
当n＞0时，图象在两片正方形区域内通过；当n＜O时、图象在两片矩形区域内通过。
（3）图象形状：当n＞0（n≠1）时，图象为抛物线型，n＜O时图象为双曲线型，当n＝0或1时，图象为直线型。
（4）n由小往大的变化规律如图四，从－∞O1（左拐90°）＋∞。
4、提问思考。根据以上规律、如何迅速画出幂函数的图象草图呢？应先画函数图象在第一象限内的部分。要先从右端入手，根据n的值，确定“入场”区域（分三区：n＜0，0＜n＜1，n＞1＝对号入场，注意纽交点两侧情况。再根据定义域，奇偶性确定它在第二、第三象限有无图象，若有，由对称性就可以画出了。
课堂练习：教材第118页 练习题3-3A、3-3B
小结：了解幂函数的概念
课后作业：略夏津一中高一数学组教案
2．1．3 函数的单调性
编制：徐庆明 杜长义 审核：姜希河 靳宗杰 时间：2008-8-30
教学目标：理解函数的单调性
教学重点：函数单调性的概念和判定
教学过程：
1、通过对函数、、及的观察提出有关函数单调性的问题.
2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念
例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。
解：函数的单调区间有，
其中在区间，
上是减函数，在区间上是
增函数。
注意：1 单调区间的书写格式，
2 各单调区间之间的关系
以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？
例2、证明函数在R上是增函数。
证明：设是R上的任意两个实数，且，则
，
所以，在R上是增函数。
例3、证明函数在上是减函数。
证明：设是上的任意两个实数，且，则
由，得，且
于是
所以，在上是减函数。
总结：利用定义证明函数单调性的步骤：
（1） 取值
（2） 计算、
（3） 对比符号
（4） 结论
练习：证明在区间上单调递减。
思考：函数在定义域上是单调减函数吗？
课堂练习：教材第46页 练习A、B
小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法
课后作业：第52页 习题2-1A第5题
课后思考：记下你的收获与感受。
x
y
0
-5
5
x
y
-5
5
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1夏津一中高一数学组
高一数学函数的应用（Ⅱ）学案（A）(1)
编号： 编制：徐庆明 审核：靳宗杰 时间：2008-11-17
【预习要求】1初步掌握对数函数模型的应用，会解决简单的实际应用问题。2尝试运用对数函数模型及对数方法解决实际问题，提高学生的数学建模能力。
【知识再现】1指数函数定义，图象，性质。
2对数函数的图象，定义，性质。
【例题解析】阅读课本例1例2例3思考下列问题
1．例1属于什么函数模型？
2．例2中的“复利”是什么含义？现在银行中的定期储蓄有按复利计算利息的吗？ 本题的分析方法值得借鉴。
3．例3的解法与例题2相似，解决方法也相似。通过以上3个例题，你能总结处解应用问题的一般步骤吗？
第二部分 教师讲解
【检查反馈】课后练习A第1，3题
1 解决应用题的步骤（1）读题，找关键点（2）抽象成数学模型（3）求出数学模型的解（4）做答
2 本节选用的数学模型
3 今后将要学习的数学模型
【巩固提高】课后练习A第4，5题
【课堂检测】1、 某企业现生产的甲种产品使企业1999年盈利a万元，预计从2000年起，20年内甲种产品盈利每年比上一年减少，同时开发乙种产品2000年投放市场，乙种产品第一年盈利b万元，在今后20年内，每年盈利都比上一年增加，若，问该企业今后20年内，哪一年盈利最少是多少万元。
2、（1）某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（增长率=增长值/原产值）
A）97年 B）98年
C）99年 D）00年
（2）A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售量如图所示，则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是
A)2 月 B)3月 C)4月 D)5
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1夏津一中高一数学组
高一数学《幂函数》学案（A）
编制：张春燕 审核：常春红 时间2008-11-14
【预习要点】 幂函数的概念 ；会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，，y=x的图象。
【预习要求】结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；能利用幂函数的性质解决比较大小等类型题目。
【知识再现】 观察这些函数表达式的特征
【概念探究】
1. 这些函数的表达式有着共同的特征：幂的 是自变量，指数是
2.写出幂函数的概念
3 .幂函数与指数函数有什么区别？
4 .在同一坐标系下作出 y=x，y=x2，y=x3，，，y=x的图象。
归纳：幂函数图象的基本特征是：
1)所有幂函数在都有定义，并且图象都通过点
2) 当时，图象过点 ， 且在第一象限随的增大而上升即函数在区间[0，+∞)上是单调增函数。
当时，过点 ， 且在第一象限随的增大而下降即函数在区间(0，+∞)上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴
【例题解析】阅读课本例1与例2完成下列问题
1.不看课本你能否独立完成两个比较大小
（1）
（2）,
2. 比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）
(1)________ (2)________
(3)__________ (4)____________
3.通过这几个比较大小题目总结出比较大小的一般步骤
4.不看课本自己完成例2，然后对照课本，总结一般的幂函数的画法
5.完成课后练习A第1，2，3题
拓展提高
1. 在幂函数中，如果是正偶数（ =2n, n为非零自然数），如果=2
4，6，……这一类函数具有哪些重要性质？
2 . 在幂函数中，如果是正奇数（ =2n-1 , n为非零自然数）如果 =1，3，5，……这一类函数具有哪些重要性质？
3 . 幂函数，与的图象有何不同？
【巩固提高】
写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性、单调性：
（1） （2） (3) (4) (5)
3.3【课堂检测】
1. 在函数y＝y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2 . 下列结论正确的是（ ）
A、幂函数的图象一定过原点 B、当时，幂函数是减函数
C、当时，幂函数是增函数
D、函数既是二次函数，也是幂函数
3 . 若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d
C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c
4 . 比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）
(1) ________ (2)________
(3)__________ (4)____________
5 . 已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）．
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3夏津一中高一数学学案
2．2．3 待定系数法
编制：杜长义 徐庆明 审核：靳宗杰 崔世波 时间：2008-9-17
教学目标：了解待定系数法及其应用
教学重点：领会待定系数法的应用
教学过程：1 一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，其中系数待定，然后再 ，叫作待定系数法。
2、例1：已知多项式，，且.试求、的值.
例2：已知：二次函数满足，，，求函数的解析式。
例3 已知抛物线过点（1，2）、（3，2），且最小值为0，求解析式。
例4 已知函数。
（1） 如果，求a的值；
（2） 问a为何值时，函数的最小值是-4？
课堂练习：
1 已知，则a= ，b= 。
2 已知为偶函数，则b= 。
3 已知函数满足，则f（-1）= 。
4 已知函数的图像与x轴有且只有一个交点，那么a= 。
5 反比例函数经过（1，-2），则这个反比例函数是 。
6 已知抛物线与直线交于两点，其中一点坐标为（1，4），则另一个交点的坐标为 。
7 已知二次函数f（x）对任意实数t满足关系，则有最小值为-9，函数图像与x轴交于两点，它们之间的距离为6，求函数的解析式。
第62页练习A, 练习B
小结：本节课论述了待定系数法的基本原理
课后作业：（略）
课后反思：记下你的收获和感悟。
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3夏津一中高一数学组
高一数学《实数指数幂及其运算》学案（2）
编号： 编制：徐庆明 靳宗杰 审核：张春燕 张义利 时间：2008-10-11
班级： 姓名：
【预习要点】分数指数幂的概念和性质，根式和分数指数幂的互化，实数指数幂的概念和性质。运算法则
【预习要求】要求学生理解分数指数幂的概念和性质，根式和分数指数幂的互化，实数指数幂的概念和性质，并会进行相关运算。
【知识回顾】1 ① 当n为奇数时，；
② 当n为偶数时，
2 整数数指数幂的性质（1） ，
（2） ，（3） 。
（4） 。
3 如果存在实数x，使得，则x叫作 。求a的n次方根，叫作把a开n次方，称作 。
4规定正分数指数幂的定义是：（1） （2） 。
规定负分数指数幂的定义是： 。
规定0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂和0次幂 。规定了分数指数幂以后，指数的概念也就从整数指数扩展到了 指数。
5 有理指数幂的运算性质有：（1） （2）
（3） 。
【概念探究】阅读教材86页88页例题1以前，思考并完成以下问题
1分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用 之间的关系转化为分数指数幂的运算．对于问题计算化简的结果，不强求统一用何种形式来表示．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
2 为什么有理指数幂可以扩展到无理指数幂？
例1 化简：
练习：（1）
注意体会实数指数幂的性质和根式与分数指数幂的互化。
例2：已知：求下列各式的值
（1）；（2）；（3）.
练习：已知，且，求的值。
3.1.1（2）【课堂检测】
1 下列运算正确的是（ ）
A B C D
2 下列说法正确的是（ ）
A -2是16的四次方根 B 正数的n次方根有两个 C a的n次方根就是
D
3 下列各式成立的是（ ）
A B C D
4 化简，
5 已知，求
答案：
例题1 ，
练习 （1） 1
例题2 （1） 2 （2） 2 （3） 2
练习
课堂自测
1 D 2 A 3 D
4 ， 5
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3夏津一中高一数学学案
2.2.1一次函数的图像和性质
编制：徐庆明 审核：靳宗杰 时间：2008-9-15
教学目标：掌握一次函数的图像和性质，并能进行简单应用
教学重点难点：一次函数的图像和性质
教学过程：1 阅读教材，自己完成下面的基础知识填空。
（1）函数叫一次函数，它的定义域 ，值域 。
（2）一次函数的图像是一条直线，可以简单写为直线，其中k叫作 ， 叫直线在y轴的截距，与x轴的交点坐标 。
（3）函数的改变量与自变量的改变量的比值等于 ，当时一次函数 ，当时一次函数 。
2 典型例题：
例题1 一次函数的图像过点M（-2，1）及直线y=x-3和直线y=-x-5的交点，
（1） 求该函数的解析式；
（2） 设，是函数图像上两相异点，求该函数从到之间的平均变化率。
课后练习：1 下列函数在y轴上的截距为2的是（ ）
A B C D
2 下列函数的图像过二、三、四象限的是（ ）
A B C D
３若正比例函数的图像经过第一、三象限，则ａ＝ 。
４ 直线的图像可能是（ ）
５若函数的图像经过第一、二、三象限，则m、n的取值是（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
６ 直线过点和点，求直线与坐标轴围成的三角形的面积。
课堂小结：本节主要讲了一次函数的图像和性质。
布置作业：p56 练习A B 1 2
课后反思：记下你的收获和感悟。
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1夏津一中高一数学教案
补充内容 一元二次不等式的解法
编制：徐庆明 审核：靳宗杰 姜希河 时间：2008-9-15
教学目标：理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法
教学难点：一元二次不等式的解法
教学过程：一般地，形如或的不等式叫一元二次不等式。
例题1 画出函数的图像，写出方程及一元二次不等式的解集。
思考：哪位同学还能写出 的解集？
研究：下面我们讨论一元二次不等式 与 的解集。先只考虑 的情形。请同学们思考下列问题：
如果一元二次方程 分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何？ 2 观察表中的二次函数图像，并写出相应一元二次不等式的解集。
它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数 的图像。
课堂练习：1．解下列不等式：
（1） （2）
（3） （4）
2．若代数式 的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是 。
思考：对于二次项系数小于0的一元二次不等式怎样求解？
练习：解以下两不等式．
（1） （2）
例2 解不等式
可以化成一元二次不等式吗？为什么？
课堂练习：1.解下列不等式：
（1） （2） （3）
（4） （5）
2．不等式 的解集是 ，则实数 的值为 ．
3．不等式 的整数解集是 ．
4．已知 ， 求 ．
5．不等式 的解集为 ，求实数 的值．
本节小结：本节主要学习了一元二次不等式的解法
布置作业：（略）
课后反思：记下你的收获和感悟。
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1夏津一中高一数学组
高一数学《对数函数》（A）学案
编号 编制：徐庆明 审核：张义利 时间：2008-11-5
年级： 姓名：
【自学要求】：要求学生了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。
学习探究
【知识再现】：1 指数的运算法则 （1）
（2） （3）
2. 指数函数的定义
3 指数函数的性质：
a>1 0图象
性质 (1)定义域：
（2）值域：
（3）过定点 ，即x=0时，y=1
（4）在 R上是 函数 （4）在R上是 函数
【概念探究】：阅读教材 102页到103页例题1 以前，完成下列题目：
1． 函数 叫做对数函数。它的定义域是
值域是 。
2.分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质.
函 数 y = loga x （a>1） y = loga x (0图 像
定义域
值 域
单调性
过定点
取值范围 01时，y>0 00 x>1时，y<0
3 画函数的图像，图像分布有什么规律？
【例题解析】：1 求下列函数的定义域：
完成104页练习A组2题。
2 比较大小：
总结比较两个数大小的步骤：（1）构造函数，判断函数的单调性，（2）比较真数大小，作出结论。
完成104页A组3题。
【巩固提高】：
思考：logab>0时a、b的范围是____________,
logab<0时a、b的范围是____________。
结论：对于(0,1),(1,+∞)两区间而言，
logax的值当a、x在同区间为正，异区间为负。
3.2.2《对数函数》课堂检测
1、 求函数y=loga(9-x2)的定义域
2、 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )
3、填空题：
(1)log20.3____0 (2)log0.75____ 0
(3)log34____ 0 (4)log0.60.5____ 0
4、将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的顺序是：________________
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1夏津一中高一数学学案
3．4函数的应用(Ⅱ)（2）
自学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用
自学过程：1．某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：
A．多赚5.92元 B．少赚5.92元 C．多赚28.92元 D．盈利相同
2.某物体一天中的温度T(°C)是时间t (小时)的函数:.表示12：00，其后t 取值为正，则上午8：00的温度是：
A．112°C B.58°C C.18°C D.8°C
3.某产品的总成本y（万元）与产量x之间的函数关系式是。若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量为：
A．100台 B.120台 C.150台 D.180台
4.甲、乙两店出售同一商品所得利润相同，甲店售价比市场最高限价低10元，获利为售价的10%，而乙店售价比限价低20元，获利为售价的20%，那么商品的最高限价是：
A．30元 B.40元 C.70元 D.100元
5.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是____ 件(即生产多少件以上自产合算)
A.1000 B.1200 C.1400 D.1600
6．今有一组实验数据如下：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是：
A． B. C. D.
7.一批货物随17列货车从A市以匀速直达B市,已知两地铁路线长为400,为了安全,两列货车的间距不得小于,那么这批货物全部运到B市最快需要:
A.6h B.8h C.10h D.12h
8.用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省。
9．某杂志能以每本1.20的价格发行12万本,设定价每提高0.1元,发行量就减少4万本,要使总销售收入不低于20万元,则杂志的最高定价是__________ 元.
10.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入多少广告费,才能获得最大的广告效应,是不是广告做得越多越好
11．某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。
(1) 试求y与x之间的关系式。
(2) 在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，
才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
12.某种商品定价为每件60元，不加收附加税时，每年销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元，（即税率为p%）,因此每年销售将减少万件。
（1）将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表成p的函数，并求出定义域
（2）要使政府在此项经营中每年征收税金不少于128万元，税率p%应怎样确定
（3）在所收税金不少于128万元前提下，要让厂家获得最大销售金额，如何确定p值
13．某客运公司购买了每辆价值为20万元的大客车投入运营，根据调查材料得知，每辆大客车每年客运收入约为10万元，且每辆客车第n年的油料费、维修费及其它各种管理费用总和与年数n成正比，又知第三年每辆客车以上费用是每年客运收入的48%
（1）写出每辆客车运营的总利润（客运收入扣除总费用及成本）y（万元）与n(n∈N)的函数关系式；
（2）每辆客车运营多少年可使运营的年平均利润最大？并求出最大值。
14．某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？
15.某工厂建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图）。如果池外围圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁厚度不计。
（1）试设计水池的长宽，使总造价最低，并求最低造价；
（2）若受地形限制，水池长宽都不得超过16米，求最低造价。
- 1 -夏津一中高一数学学案
2．2．2 函数的图象习题课（3）
教学目标：研究二次函数的性质与图像
教学重点：进一步巩固研究函数和利用函数的方法
教学过程：
（习题课）
1、某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。下列图中纵轴表示离校
的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是 （ ）
y y y y
o x o x o x o x
A B C D
2、已知函数f(x)及函数g(x)的图象分别如图⑴、⑵所示，则函数y=f(x)·g(x)的图
象大致是（ ）
A B C D
3、若函数是偶函数,则函数的图象
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
4、将奇函数的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象
与C关于原点对称，则对应的函数为 （ ）
A． B．
C． D．
5、已知函数f（x）＝｜x2－2ax＋b｜(x∈R)，给出下列命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）＝f（2）时f（x）的图象必关于直线x＝1对称；③若a2－b≤0，则f（x）在区间［a，＋∞］上是增函数；④f（x）有最大值a2－b，其中正确命题序号是 .
6、对于函数f（x），若存在x0∈R,使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点.如果函数f（x）＝ax2＋bx＋1（a＞0）有两个相异的不动点x1，x2.
(Ⅰ)若x1＜1＜x2，且ｆ（x）的图象关于直线x＝m对称,求证：＜m＜1；
(Ⅱ)若｜x1｜＜2且｜x1－x2｜＝2，求b的取值范围.
7、已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图象上有两点A（m，f(m1)）、B(m2，f(m2))，满足f(1)=0且a2+(f(m1)+f(m2))·a+f(m1)·f(m2)=0.
（Ⅰ）求证：b≥0；
（Ⅱ）求证：f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是［2，3］；
（Ⅲ）问能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数？请证明你的结论
课堂练习：（略）
小结：本节课对前面所学习的内容进行复习
课后作业：（略）
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- 1 -3．2．3 指数函数与对数函数的关系
编制：张义利 审核：徐庆明 2008年11月6日
第一部分 学生预习
学海导航
【预习要点】
（1）指数函数与对数函数互相关系；
（2）反函数的概念；
【预习要求】
(1)在同一坐标系中列表描点作出 和 的图象；
（2）观察思考两个函数自变量和因变量的关系；
（3）观察思考两个函数图象的关系；
（4）会求指数函数和对数函数的反函数；
学习探究
【知识再现】
(1)关于对称的两个点的坐标有什么关系？
（2）把写成对数式；
（3）把写成对数式；
【概念探究】
阅读课本104和105页完成下列问题
(1) 观察两个对应值，两组点的坐标，两组点的位置，两个函数图象之间各有什么关系？
(2) 当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的 而把这个函数的自变量作为新的函数的 我们称这两个函数互为 即的反函数记作
(3) 指数函数与对数函数有何内在关系①反解出= ② 和互换位置
(4)互为反函数的图象关于直线 对称.
(5)什么样的函数没有反函数
(6)完成课本106页练习A 1练习B 1
【例题解析】
1. 求,.的反函数.
.
2. 求的反函数.
3. 求的反函数.
4. 根据以上几个题目,你能否给出求反函数的一般步骤.
拓展提高
1.当一个函数是 时有反函数.
2.原函数和反函数的图象关于 对称.
3.反函数的定义域是原函数的 .，反函数的值域是原函数的 。
4.当函数存在反函数时, 求反函数的一般步骤为:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
第二部分 教师讲解
【检查反馈】
1．对概念的理解要加以说明的
（1）当一个函数是一一映射时才有反函数.定义域为{0}的偶函数有反函数，其他偶函数没有反函数。
（2）求反函数的步骤
①由,解出;
②.交换得;
③根据的值域,写出的定义域.
（3）互为反函数的图象关于直线对称; 互为反函数的图象同增同减
【巩固提高】
1. 求反函数
（1） （2）
2. 互为反函数的图象间的关系
【课堂检测】
1.设函数的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则等于 ( ) A. 3 B.4 C.5 D.6
2.已知则
3.设,则 .
4.已知与互为反函数,则
探究与思考：设,函数的图象与函数的图象关于直线对称,求.班级 姓名 夏津一中高一数学学案
2．3 函数的应用（1）
编制：徐庆明 杜长义 审核：姜希河 时间：2008-9-17
学习目标：学习一次、二次函数的模型的应用，解决一些简单的实际问题
学习重点：一次、二次函数的模型的应用
自学导引：
1、一次函数、二次函数的有哪些性质？
2、例题解析，
自学例1 ，该例题是一次函数模型，常设一次函数为，使用 求解。.
自学例2，该例题是二次函数模型，两种解决的方法有和优劣？现实生活中还有无类似例子？
完成68页A组1、2、5、6
1 解
2解
5解
6解：
自学例3，7完成教材68页A组 3题。
3 解：
7 解：
小结：本节课学习了一次、二次函数的模型的应用，解决一些简单的实际问题
课后作业：第73页习题2-3B,1,3,4
课后反思：记下你的收获和感悟。
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1夏津一中高一数学组
高一基本初等函数复习学案
编号： 编制：徐庆明 审核：靳宗杰 姜希河 时间：2008-11-16
⑴熟练画出常见函数的图像，⑵能根据图像说出函数的性质，⑶总结本章中常见的几种题型。
—：画出下列函数的图像并说出他们的性质
1． 2。
二。解方程
三．判断方程的实数解的个数。
四．比较下列两个数的大小
1： 2: 3：
五：解关于的不等式
题型一：比较两个数的大小
例题1 ⑴ ⑵
⑶
题型二函数与方程·转化与化归的思想
例题2。已知a∈R,试讨论关于x的方程的实根的个数
题型三指对方程的解法
例题3：解下列方程
⑴ ⑵
题型四函数最值的求法
例题4：f(x)的定义域为（1，p）,且f(x)= (p>1),问函数f(x)是否存在最值，若存在，求出函数的最值
第三章
一 选择题
⑴设a, b, c,均为正数，且， ，，则
A a⑵ 设a>1,函数f（x）=在区间上的最大值与最小值之差为，则a=
A B 2 C2 D 4
⑶ 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是
A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)
二 填空
⑴ 若，,为方程的两个实数解，则
⑵函数f(x)=的图象的对称轴为x=2,则传真、常数a=
三 解答题 方程有实数解，求实数m的取值范围
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1高一数学练习题 班级 姓名
编制：靳宗杰 审核：徐庆明2008-10-22
1、 选择题
1.设集合U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={2,5}, 则A∩(UB)= （ ）
A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}
2. 图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.B∩［CU(A∪C)］ B.(A∪B) ∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(CUB) D.［CU(A∩C)］∪B
3．，，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4．已知集合P={}，Q={}，下列不表示从P到Q的映射是（ ）
A f∶x→y=x B f∶x→y= C f∶x→y= D f∶x→y=
5．函数y=2－的值域是
A．[－2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[－ , ]
6．若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（ ）
A． B． C．（0，1） D．
7．人骑车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b
＜ a ），再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是图中的 （ ）
8．设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
表1 映射f的对应法则
原象 1 2 3 4
象 3 4 2 1
表2 映射g的对应法则
原象 1 2 3 4
象 4 3 1 2
则与f [g (1)]相同的是 （ ）
A．g [f (1)] B．g[f (2)] C．g [f (3)] D．g[f (4)]
9．设定义在上的函数满足，若，则( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
10. 在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）
A.在区间上增，区间上增 B.在区间上增，区间上减
C.在区间上减，区间上增 D.在区间上减，区间上减
11．设集合P＝，Q＝R对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是（ ）
（A）P Q （B）Q P （C）P＝Q （D）PQ＝
12．若f (x)是偶函数，且当x∈时，f (x) = x－1，则f (x－1) < 0的解集是（ ）
A．{x |－1 < x < 0} B．{x | x < 0或1< x < 2}
C．{x | 0 < x < 2} D．{x | 1 < x < 2}
二、填空题
13设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是
14．已知，则
15．设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 ；
16．若函数f(x)=x2-x+的定义域和值域都为[1,b]，则的b值是
三、解答题
17．已知A＝｛x| x2＋ax＋b＝0｝，B＝｛x| x2＋cx＋15＝0｝，
A∪B＝｛3，5｝，A∩B＝｛3｝，求实数a，b，c的值．
18.设集合,,若且，求的值。
19．二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
⑴求f (x)的解析式；
⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．
20．已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）当a=16时，求证在区间是增函数
（3）若在区间是增函数，求实数的取值范围。
21．已知函数的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内的任意x1，x2，恒有f(x1x2)=f(x1)＋f(x2)，且当x＞1时，＞0，f（2）＝1
（1）求，的值，并证明：为偶函数；
（2）求证：在（0，＋∞）上是增函数
（3）解不等式
22.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。
（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。
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