云南省昆明市禄劝高中2023-2024学年高一上学期期末教学测评数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省昆明市禄劝高中2023-2024学年高一上学期期末教学测评数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 515.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 09:30:06 | ||
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文档简介
禄劝高中2023~2024学年上学期期末教学测评试卷
高一数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡上填写清楚，
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.既不充分也不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
4.函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
5设，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（ ）（参考数据：）
A.7 B.6 C.5 D.4
8.设函数若方程有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.若是任意正实数，且，则下列不等式成立的有（ ）
A. B.
C. D.
10.在下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，下列结论正确的是（ ）
A.的最小正周期是
B.的图象关于点对称
C.的单调递减区间为
D.要得到的图象，只需把的图象向左平移个单位
12.若定义在上的函数满足，且关于点对称，在区间上，恒有，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.函数的图象关于直线成轴对称
C.函数的图象关于点成中心对称
D.函数在区间上为减函数
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.__________.
14.当且时，函数的图象一定经过定点__________.
15.已知，则__________.
16.已知函数，对任意，存在，使得，则实数的取值范围是__________.
四 解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本小题满分12分）
计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
19.（本小题满分12分）
在“新冠”病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司的某种药品.此药品的年固定成本为200万元，每生产千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.
（1）写出利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）用五点法作图作出在的图象；
（2）求在上的最大值和最小值.
21.（本小题满分12分）
函数是上的奇函数，为常数.
（1）求的值，判断并证明函数的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
对于函数，若在定义域内存在非零实数，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.
（1）判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论）
（2）已知函数，试判断是否为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值；若不是，请说明理由；
（3）若为其定义域上的“弱奇函数”，求实数的取值范围.
禄劝高中2023~2024学年上学期期末教学测评试卷
高一数学参考答案
第I卷（选择题，共60分）
一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D C A C D B
二 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
题号 9 10 11 12
答案 ABD BC AC CD
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 1
四 解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解：角的终边经过点，
.
（1）原式.
（2）.
18.（本小题满分12分）
解：（1）原式.
（2）原式
.
19.（本小题满分12分）
解：（1）由题意可知，，
当时，；
当时，，
故
（2）当时，，
当时，取得最大值为600；
当时，，
当且仅当时，取得最大值为640.
，
当时，取得最大值为640.
答：当年产量为80千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.
20.（本小题满分12分）
解：（1）列表如下：
0
0
1 3 1 -1
对应的图象如图：
（2），
又，
即.
21.（本小题满分12分）
解：（1）是奇函数，
，
即，解得.
经检验，当时，为奇函数，
的解析式为.
是定义在上的增函数.
证明如下：任取，
则.
.
又，
，
是定义在上的增函数.
（2），得.
因为是奇函数，所以.
由（1）可知是上的增函数，
所以在上恒成立.
令，得.
令在上单调递增，
所以，
.
22.（本小题满分12分）
解：（1）当时，则，若，无实数解，舍去；
若，解得（正舍），
当时，则，若，无实数解，舍去；
若，解得（负舍），
则存在实数，满足，
则是“弱奇函数”.
（2）假设为其定义域上的“弱奇函数”，
则，
若，则，则，舍去；
若，则，则，舍去；
若，则，则，舍去；
从而无解，所以不是其定义域上的“弱奇函数”.
（3）由在上恒成立，
转化为在上恒成立，即.
因为为其定义域上的“弱奇函数”，
所以存在实数使得.
当时，则，所以，即，
所以，
即在上有解可保证是“弱奇函数”，所以.
又因为，所以；
当时，，此时，不成立；
当时，则，所以，则，
即，即在上有解可保证是“弱奇函数”，
所以，由，可知.
综上所述，实数的取值范围为
高一数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡上填写清楚，
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.既不充分也不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
4.函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
5设，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（ ）（参考数据：）
A.7 B.6 C.5 D.4
8.设函数若方程有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.若是任意正实数，且，则下列不等式成立的有（ ）
A. B.
C. D.
10.在下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，下列结论正确的是（ ）
A.的最小正周期是
B.的图象关于点对称
C.的单调递减区间为
D.要得到的图象，只需把的图象向左平移个单位
12.若定义在上的函数满足，且关于点对称，在区间上，恒有，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.函数的图象关于直线成轴对称
C.函数的图象关于点成中心对称
D.函数在区间上为减函数
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.__________.
14.当且时，函数的图象一定经过定点__________.
15.已知，则__________.
16.已知函数，对任意，存在，使得，则实数的取值范围是__________.
四 解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本小题满分12分）
计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
19.（本小题满分12分）
在“新冠”病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司的某种药品.此药品的年固定成本为200万元，每生产千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.
（1）写出利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）用五点法作图作出在的图象；
（2）求在上的最大值和最小值.
21.（本小题满分12分）
函数是上的奇函数，为常数.
（1）求的值，判断并证明函数的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
对于函数，若在定义域内存在非零实数，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.
（1）判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论）
（2）已知函数，试判断是否为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值；若不是，请说明理由；
（3）若为其定义域上的“弱奇函数”，求实数的取值范围.
禄劝高中2023~2024学年上学期期末教学测评试卷
高一数学参考答案
第I卷（选择题，共60分）
一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D C A C D B
二 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
题号 9 10 11 12
答案 ABD BC AC CD
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 1
四 解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解：角的终边经过点，
.
（1）原式.
（2）.
18.（本小题满分12分）
解：（1）原式.
（2）原式
.
19.（本小题满分12分）
解：（1）由题意可知，，
当时，；
当时，，
故
（2）当时，，
当时，取得最大值为600；
当时，，
当且仅当时，取得最大值为640.
，
当时，取得最大值为640.
答：当年产量为80千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.
20.（本小题满分12分）
解：（1）列表如下：
0
0
1 3 1 -1
对应的图象如图：
（2），
又，
即.
21.（本小题满分12分）
解：（1）是奇函数，
，
即，解得.
经检验，当时，为奇函数，
的解析式为.
是定义在上的增函数.
证明如下：任取，
则.
.
又，
，
是定义在上的增函数.
（2），得.
因为是奇函数，所以.
由（1）可知是上的增函数，
所以在上恒成立.
令，得.
令在上单调递增，
所以，
.
22.（本小题满分12分）
解：（1）当时，则，若，无实数解，舍去；
若，解得（正舍），
当时，则，若，无实数解，舍去；
若，解得（负舍），
则存在实数，满足，
则是“弱奇函数”.
（2）假设为其定义域上的“弱奇函数”，
则，
若，则，则，舍去；
若，则，则，舍去；
若，则，则，舍去；
从而无解，所以不是其定义域上的“弱奇函数”.
（3）由在上恒成立，
转化为在上恒成立，即.
因为为其定义域上的“弱奇函数”，
所以存在实数使得.
当时，则，所以，即，
所以，
即在上有解可保证是“弱奇函数”，所以.
又因为，所以；
当时，，此时，不成立；
当时，则，所以，则，
即，即在上有解可保证是“弱奇函数”，
所以，由，可知.
综上所述，实数的取值范围为
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