2015秋 九年级数学（上）（湘教版）第1章反比例函数检测题

第1章 反比例函数检测题
（满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. .( 2015·天津中考)已知反比例函数y=，当1A.06
2．函数的图象经过点，则函数的图象不经过第（ ）象限.
A .一 B.二 C.三 D.四
3．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
4. (2015·山东青岛中考)如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（ ）
A．x<-2或x>2 B．x<-2或0C．-22
5.购买只茶杯需15元，则购买茶杯的单价与的关系式为（ ）
A. （取实数） B. （取整数）
C. （取自然数） D. （取正整数）
6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（ ）
A. 0 B.0或1 C.0或2 D.4
7．（2015·浙江温州中考）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限.若反比例函数的图象经过点B，则的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. D.
8. 在函数（a为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9. (2015 江苏连云港中考)如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A. －12 B. －27 C. －32 D. －36
10.（2014·福州中考） 如图，已知直线yx2分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y交于E，F两点，若AB2EF，则k的值是（ ）
A.1 B.1 C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. (2015·福州中考)一个反比例函数图象过点A(2,3)，则这个反比例函数的解析式是________.
12. 若点在反比例函数的图象上，则当函数值时，自变量x的取值范围是___________.
13．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大.
14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________.
15.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A市到B市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________ 函数.
16.（湖北黄石中考）若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 .
17. （2015·南京中考）如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数y1=,则y2与x的函数表达式是________.
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第18题图
第17题图
18. （2015 浙江绍兴中考）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（，）.如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是___________.
三、解答题（共46分）
19.（5分）如图，正比例函数的图象与反比例函数
在第一象限内的图象交于点，过点作
轴的垂线，垂足为，已知△ 的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与
点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，
使最小.
20.（6分）（浙江中考）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a,2）.
(1)求反比例函数的解析式；
(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时，
求自变量x的取值范围．
21.（5分）已知反比例函数（m为常数）的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，
与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
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22.（6分）如图所示，是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量.
（2）写出此函数的解析式.
（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时的排水量是，那么水池中的水需要多少小时排完？
23.（6分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数的图象
经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
24.（6分）（2015·贵州安顺中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式;
（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长.
25．（6分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数 （）的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（，2）.
⑴分别求出直线AB及反比例函数的解析式；
⑵求出点D的坐标；
⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>.
26.（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为
y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟 ( http: / / www.21cnjy.com )）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式 .
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？
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第1章 反比例函数检测题参考答案
1. C 解析：对于反比例函数y=，当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，又因为在每个象限内y随x的增大而减小，所以2＜y＜6，故选C.
2.A 解析：因为函数的图象经过点（，，所以k=－1，所以y=kx－2=－x－2,根据一次函数的图象可知不经过第一象限.
3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当时的情况.
4. D 解析：与的图象均为中心对称图形，则A、B两点关于原点对称，所以B点的横坐标为-2，观察图象发现：在y轴左侧，当-22时，正比例函数的图象上的点比反比例函数的图象上的点高.所以当 时，的取值范围是-22.
5.D 解析：由题意知
6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又，所以或 （舍去）.所以，故选A.
7. C 解析：如图，设点B的坐标为（x，y），过点B作轴于点C.在等边△ABO中，OC=,，即x=1，y=，所以点B(1,).又因为反比例函数y=的图象经过点B(1,)，所以k=xy=.
8.D 解析：是反比例函数，且，
∴ 双曲线在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大.
在第二象限，且，∴0＜y1＜y2.
又∵点（2，y3）在第四象限，∴y3＜0.
因此y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2，故选D.
9. C 解析：如图所示，作AH⊥y轴，垂足为点H，∵ 点A的坐标为(－3,4)，∴ AH＝3，OH＝4.在Rt△AHO中，AO＝＝5，∴ AB＝AO＝5.又∵ AB∥x轴，∴ 点B的坐标为(－8,4)，把点B的坐标代入y＝，得k＝－32.
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第9题答图
10. D 解析：如图，分别过点E，F作EG⊥OA,FH⊥OA,再过点E作
EM⊥FH并延长，交y轴于点N.过点F作FR⊥y轴于点R.
∵ 直线yx2分别与x轴，y轴的交点为A（2,0），B（0,2），
∴ △AOB为等腰直角三角形，AB=2.
∵ AB2EF，∴ EF=.
∵ △EMF为等腰直角三角形.∴ EM=FM=1. ∴ △AEG≌△BFR.
∵ S矩形EGON=S矩形FHOR=k,S△EMF=×1×1=,S△AOB=×2×2=2,
S矩形MHON=S△AEG+S△BFR,
∴ S矩形EGON +S矩形FHOR=S△AOB －S△EMF,即2k=2－=，解得k=.
11. y 解析：设反比例函数的解析式为y(k0)，将点A（－2,－3）代入，得k＝6，所以这个反比例函数的解析式为y=.
12. x≤－2或x＞0
13. 解析：当反比例函数的图象在第一、三象限时，
14.4 解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.
15. 反比例
16. 解析：若一次函数的图象与反比例函数的图象没有
公共点，则方程没有实数根，将方程整理得
1+4K＜0 解得.
17. 解析：如图，过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,则,△AOC∽△BOD,
∴.
∵ 点A为OB的中点，
∴ ,∴ .
设y2与x的函数表达式是，则，∴ .
∵ 函数y2的图象在第一、三象限，∴ k>0,
∴ k=4, ∴ y2与x的函数表达式是.
18.-1≤a≤ 解析：点A的坐标为（a，a），且边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，所以点B的坐标为（a+1，a）、点C的坐标为（a+1，a+1）、点D的坐标为（a,a+1).
因为曲线与正方形有交点，所以当曲线过点A时，，解得（不合题意，舍去）；当曲线过点C时，，即，解得（不合题意，舍去），所以的取值范围是-1≤a≤.
19.解：（1） 设A点的坐标为（，），则.∴ .
∵ ,∴ .∴ .
∴ 反比例函数的解析式为.
(2) 由 得或 ∴ A为.
设A点关于轴的对称点为C，则C点的坐标为（2,-1）.
若要在轴上求一点P，使PA+PB最小，则P点应为BC和
x轴的交点，如图所示.
令直线BC的解析式为.
∵ B为（，），∴解得
∴ BC的解析式为.
当时，，∴ P点坐标为（，）.
20.解：（1）因为y=2x－4的图象过点所以.
因为的图象过点A（3,2），所以，所以.
(2) 求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程：
，解得x1= 3, x2=-1.
∴ 另外一个交点是（-1，-6）.
画出图象，可知当或时，.
21.解：（1）因为图象过点A（－1，6），所以．所以.
（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，
由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，
∴ △CBE∽△CAD，∴ ．
∵ AB＝2BC，∴ ，∴ ，
∴ BE＝2，即点B的纵坐标为2.
当y＝2时，，易知：直线AB的解析式为y＝2x＋8，
∴ C （－4，0）.
22.分析:观察图象易知：（1）蓄水池的蓄水量为48；
（2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上已知点（12，4）可以求得与之间的函数关系式；
（3）求当h时的值；
（4）求当h时t的值．
解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().
（2）函数的解析式为.
（3）.
（4）依题意有，解得（h）．
即如果每小时的排水量是5 ，那么水池中的水需要9.6 h排完．
23.解：（1）因为A（2，），所以，.
所以，所以.
所以点A的坐标为.
把A代入，得=，所以.
（2）因为当时，；当时，，
又反比例函数在时，随的增大而减小，
所以当时，的取值范围为.
（3）由图象可得，线段PQ长度的最小值为2.
24.解:（1）∵ 反比例函数y=的图象经过点A（2，3），
∴ m=6.∴ 反比例函数的解析式是y=.
∵ 点B（-3，n）在反比例函数y=的图象上，∴ n=-2.∴ B（-3，-2）.
∵ 一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（-3，-2）两点，
∴ 解得
∴ 一次函数的解析式是y=x+1.
（2）OP的长为3或1.
25.解：（1）将C点坐标（，2）代入，得，所以；
将C点坐标（，2）代入，得，所以.
（2）联立方程组解得
所以D点坐标为（－2，1）.
（3）当＞时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
此时x的取值范围是.
26.解：（1）当时，为一次函数，
设一次函数解析式为，
由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），
所以解得所以.
当时，为反比例函数，设函数关系式为，
由于图象过点（5，60），所以.
综上可知，y与x的函数关系式为
（2）当时，，
所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.
y
x
O
A
O
y
x
B
O
y
x
C
O
x
y
D
C
B
P
第19题答图