2015秋 九年级数学（上）（湘教版）第2章一元二次方程检测题

第2章 一元二次方程检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列关于的方程：①；②；③；
④；⑤．其中一元二次方程有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. （2015·兰州中考）一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（　　）
A.=17 B.=15
C.=17 D.=15
3.要使方程是关于 QUOTE 的一元二次方程，则（ ）
A. B.
C. 且 D.且且
4.用配方法解关于的一元二次方程时，配方后的方程可以是（ ）
A. B. C. D.
5.若关于 QUOTE 的一元二次方程有实数根，则（ ）
A. B. C. QUOTE ≥ D.≤
6. （2015·四川成都中考）关于x的一元二次方程k+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A.k＞-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k＞-1且k≠0
7.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范
围是（ ）
A. B.且
C. D.且
8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价的百分率
为（ ）
A. B. C. D.
9. （2015·浙江温州中考）若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（　　）
A. -1 B. 1 C. -4 D. 4
10. （2015·兰州中考） 股票每天 ( http: / / www.21cnjy.com )的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A.= B.= C.1+2x= D.1+2x=
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.一元二次方程的解是________．
12.已知关于的方程的一个根是，则_______．
13.若方程的两根为，则_______．
14.若是关于的一元二次方程，则 QUOTE 的值是________．
15. （2015·贵州遵义中考）关于x的一元二次方程3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是 .
16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．
17.若两个连续偶数的积是224，则这两个偶数的和是__________．
18.若关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .
三、解答题（共66分）
19.（6分）解方程：.
20.（8分）(2015·福州中考)已知关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.
21.（8分）方程的较大根为，方程
的较小根为，求的值.
22.（10分）已知关于的方程的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．
23.（10分）在长为，宽为 QUOTE 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）的面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.
24.（12分）（2014南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可
变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养
殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率
为.
用含的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；
如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.
25.（12分）(2015 江苏连云港中考)在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行
优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元.
(1)求每张门票的原定票价；
(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.
第2章 一元二次方程检测题参考答案
1.B 解析：方程①与的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为，无论 QUOTE 取何值，其都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程有2个．
2.C 解析：移项，得.配方，得，即
3.B 解析：由，得．
4.A 解析：由，得即.
5.D 解析：把原方程移项，得．由于实数的平方均为非负数，故，
则．
6. D 解析：因为所给方程是一元二次方程，所以k≠0.又方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即Δ＝-4×(-1) ×k＞0,解得k＞-1,所以k＞-1且k≠0.
7.D 解析：由题意，得解得且.
8.A 解析：设平均每次降价的百分率为，由题意，得，所以，（舍去），，所以平均每次降价的百分率为.
9. B 解析：由题意得，一元二次方程4-4x+c=0的根的判别式等于0，即==0，整理得，16-16c=0，解得c=1.
10. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a,于是可得方程0.9a=a,即x满足的方程是=.
11.0,2
12. 解析：把代入方程，得，则，所以．
13.1 解析：∵ ∴ ∴ 或.∵ ，∴ .
∴ .
14.或1 解析：由题意，得解得或．
15. b＜ 解析：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得b＜.
16. 解析：设正方形的边长为，则，解得.因为边长不能为负，所以舍去，故 QUOTE ．
17.或 解析：设其中一个偶数为，则，解得，则另一个偶数为16或-14．故这两个偶数的和是或．
18.-2 解析：把代入，得，所以方程为，解这个方程，得.
19.解：将原方程变形，得，这里,
∴ ,即.
20.解：∵ 关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，
∴ Δ=4×1×4=0.
∴ 2m1=±4.
∴ m=或m=.
21.解：将方程分解因式，得，
∴ 或，∴ ，∴ 较大根为1，即.
将方程变形，得
，
∴ ，∴ ，
∴ ，∴ 或，
∴，，∴ 较小根为-1，即，∴ .
22.解：（1）设方程的两根为，则，
解得.
（2）当时，，所以.
当时, ，即，
所以，所以，所以△为等边三角形．
23.解：设截去的小正方形的边长为.
由题意，得，解得（舍去），
所以截去的小正方形的边长为.
24．解：（1）.
（2）根据题意，得.
解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．
答：可变成本平均每年增长的百分率是10%．
25.解：(1)设每张门票的原定票价为x元.
由题意得：,解得：x＝400.
经检验：x＝400是原方程的解.
答：每张门票的原定票价为400元.
(2)设平均每次降价的百分率为y.
由题意得：＝324.
解得：＝0.1,＝1.9(不合题意，舍去).
答：平均每次降价10%.
第23题图