寒假预习-4.4 约分 人教版数学 五年级下册（带答案）
文档属性
| 名称 | 寒假预习-4.4 约分 人教版数学 五年级下册（带答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 10:22:33 | ||
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文档简介
寒假预习-4.4 约分
人教版数学 五年级下册
一、填空题
1．的分数单位是( )，它减去5个这样的单位，结果是( )。
2．已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，它们的公因数有( )，最大公因数是( )。
3．l8和36的最大公因数是( )。
4．。
5．把24个苹果和16个桔子平均分给若干个小朋友（每人分到是整个的苹果和桔子），能正好分完，最多可以分( )个小朋友。
6．要做40个零件，计划8小时完成。假设每小时完成的数量相同，那么工作5小时后，完成了( )个零件，还剩下这批零件的( )没有完成。
7．“天籁之音”合唱团有男生32人，女生24人，现在要给男、女生分别排队，要求每排人数相同，每排最多( )人，这时一共排成了( )排。
8．把一个长24cm、宽16cm、高8cm的长方体分割成完全相同的小正方体。小正方体的棱长最大是( )cm，可以分割成( )个这样的小正方体。
9．化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得。原来的分数是( )。
10．一个10分钟的沙漏计时器，里面装有45g沙，3分钟漏了这些沙的；漏下9g沙时，漏了这些沙的，过了（ ）分钟。
二、判断题
11．分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。( )
12．两个数的最大公因数一定比这两个数都要小。( )
13．把一个分数约分后，分数的大小和分数单位都不变。( )
14．一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变小了。( )
15．在一杯100克的水中加入20克糖，糖占糖水的。( )
三、选择题
16．要使是最简真分数，自然数a的取值有（ ）个。
A．6 B．5 C．4 D．3
17．下列说法中，正确的有（ ）个。
①五（7）班女生人数是男生的，男生人数就是全班的。
②等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。
③把的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母要增加10。
④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，A和B的最大公因数是1。
A．1 B．2 C．3 D．4
18．有一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（ ）。
A．26 B．52 C．65 D．78
19．一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
20．的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数约分后得。那么这个数是（ ）。
A．3 B．5 C．6 D．9
四、计算题
21．求下面各组数的最大公因数。
4和13 18和27 20和50
22．化简下列各分数。
五、解答题
23．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？
24．同学们分成若干小组去春游，老师把28袋果冻和42瓶矿泉水平均分给各个小组，正好分完。同学们最多分成了几个小组？这时每个小组分得多少袋果冻和多少瓶矿泉水？
25．工地上有两根长短不一的钢筋，一根长40米，另一根长12米，要求截成相等的小段且没有剩余，最少可以截几段？每段长多少米？
26．化简一个分数时，用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，最后结果是。原来的分数是多少？
参考答案：
1．
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取一份的数叫做分数单位，据此可知的分数单位是，它里面有8个，再减5个这样的单位，还剩3个这样的单位，为，即。
【详解】的分数单位是；
它减去5个这样的单位，结果是。
【点睛】明确分数单位的意义是解答本题的关键。
2． 1、2、5、10 10
【分析】公因数是指两个数公有的因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】2×5＝10
已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，它们的公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。
【点睛】本题考查了求公因数和最大公因数的方法。
3．18
【分析】求两个数的最大公因数，利用质因数分解法，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此解答。
【详解】18＝2×3×3
36＝2×2×3×3
18和36的最大公因数是：2×3×3＝18。
【点睛】此题的解题关键是掌握求两个数的最大公因数的方法，本题也可利用当两个数成倍数关系时，最大公因数为较小的数。
4．16；12；2；24
【分析】先把化成最简分数，可得＝；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘16，得到分母是48的分数；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分子是4的分数；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，得到分母是6的分数；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘24，得到分母是72的分数。
【详解】根据分析得，。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。
5．8
【分析】把24个苹果和16个桔子平均分给若干个小朋友，要能正好分完而无剩余，小朋友的人数必须是24和16的公因数，如果要求小朋友最多有多少人，那么必须是24和16的最大公因数即可。
【详解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
24和16的最大公因数是2×2×2＝8。
即最多可以分8个小朋友。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
6． 25
【分析】用40÷8＝5，求出每小时完成多少个零件，再乘5小时即可求出完成多少个零件；
用总个数减去完成的个数，再除以总个数即可求出还剩下这批零件的几分之几没有完成。
【详解】40÷8×5
＝5×5
＝25（个）
（40－25）÷40
＝15÷40
＝
【点睛】本题较易，一定要明确“工作效率、工作时间和工作总量”之间的关系。
7． 8 7
【分析】已知合唱团有男生32人，女生24人，在排队时，要求每排人数相同，因为每排人数既是男生人数的因数，又是女生人数的因数，即男生、女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是求最大公因数；然后用男生人数除以这个最大公因数，求得男生排成了几排，同理求得女生排成了几排，把排数相加，即可求出这时一共排成了几排。
【详解】24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
2×2×2＝8（人）
24÷8＋32÷8
＝3＋4
＝7（排）
【点睛】能够结合题意联想到公因数、最大公因数，且按照一定的方法，求得最大公因数，是解题关键。
8． 8 6
【分析】求出长方体长、宽、高的最大公因数就是分割成的最大小正方体的棱长；根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用长方体体积÷正方体体积＝分割成的小正方体的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
8＝2×2×2
2×2×2＝8（cm）
24×16×8÷（8×8×8）
＝3072÷512
＝6（个）
小正方体的棱长最大是8cm，可以分割成6个这样的小正方体。
【点睛】关键是掌握最大公因数的应用，掌握长方体和正方体体积公式。
9．
【分析】化简这个分数，用2约了两次，用3约了一次，则原来分数的分子、分母就是约分后的分子、分母乘两个2一个3得到。
【详解】原分子：3×2×2×3＝36
原分母：8×2×2×3＝96
所以原分数就是。
【点睛】本题主要考查约分的认识与应用，要求出原来的分数只需要给约分后的分子和分母乘约分的数字即可。
10．；；2
【分析】3分钟÷总时间＝3分钟漏了这些沙的几分之几；漏下的质量÷沙子总质量＝漏了这些沙的几分之几；根据漏了这些沙的几分之几，总时间÷分母×分子＝过了几分钟。
【详解】3÷10＝
9÷45
＝
＝
10÷5×1＝2（分钟）
【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
11．√
【详解】最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。通称约分后得到的最简分数。例如：、……，观察这些分数，分子分母只有公因数1，不再有其他的公因数。
故答案为：√
12．×
【分析】根据公因数的意义，两个（或3个）数公有的因数，叫做这两个（或3个）数的公因数。其中最大的一个就是它们的最大公因数。如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。由此解答。
【详解】根据分析，如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数；
如：3和6的最大公因数是3；
两个数的最大公因数不一定比这两个数都要小，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题主要考查公因数和最大公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法，
13．×
【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。分母是几分数单位就是几分之一，分母越小分数单位越大，据此解答。
【详解】把一个分数约分后，分数的大小不变，分数单位变大。
故答案为：×
【点睛】关键是理解约分过程，理解分数单位的意义。
14．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。同分子分数比较，分母越大，对应的分数值越小。据此解答。
【详解】假设一个分数为，
约分后，＝
的分数单位是，
的分数单位是，
＜
一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位会变大。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了约分的应用以及分数单位的认识。
15．×
【分析】糖占糖水的分数为：糖÷（糖＋水），运用分数基本性质约分，即可判断本题正误。
【详解】糖占糖水的分数为：
。
题干中“糖占糖水的”与答案不符，故本题答案为：×。
【点睛】本题主要考查的是求出部分占全部的几分之几，解题的关键是糖水重量时糖和水重量之和，进而得出答案。
16．B
【分析】分母是24的最简真分数有、、、、、、、，a＋8为11、13、17、19、23，所以a为3、5、9、11、15，据此解答即可。
【详解】要使是最简真分数，自然数a的取值可以为3、5、9、11、15；
故答案为：B。
【点睛】明确最简真分数的意义是解答本题的关键。
17．C
【分析】①从分数的意义分析，女生占5份，男生占6份，全班人数平均分成5＋6＝11份，即可判断；
②据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然相等；
③据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变；
④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，A、B是相邻的数，为互质数，A和B的最大公因数是1。
【详解】①女生占5份，男生占6份，全班人数平均分成5＋6＝11份，所以男生人数就是全班的，是正确的。
②等式两边同时除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式，此说法是错误的。
③把的分子增加6，就是分子乘3，要使分数的大小不变，分母也乘3，就是15，即它的分母要增加10，是正确的。
④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，说明A、B是相邻的数，为互质数，即A和B的最大公因数是1，是正确的。
故答案选：C。
【点睛】掌握分数的基本性质、等式性质、分数的意义和互质数知识，这是解决此题的关键。
18．D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；先用除法求出分子扩大和缩小的倍数，要求分数大小不变，则分母也扩大或缩小相同的倍数，据此求出原来的分母。
【详解】由分析得：原来的分子：96÷4＝24；因为化成最简分数是，分子由24变成4，缩小了6倍，则分母也缩小了6倍变成13，原来的分母是13×6＝78。
故答案为：D
【点睛】①耐心读完题并充分理解意义；②运用倒推的原理一步步还原；③结合分数的基本性质解题。
19．B
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数（即分子和分母是互质数的分数）叫做最简分数；而分子比分母小的分数叫真分数。据此可作出选择。
【详解】据分析知：一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有和两个。
故答案选：B
【点睛】掌握真分数和最简分数的定义是解决此题的关键。
20．B
【分析】设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x，因为的分子加上一个数，分母减去同一个数才得到新的分数，说明2x与11的差跟61与7x的差相同，据此列方程得2x－11＝61－7x，解出方程后即可求解新分数约分之前的分子和分母，进而求解这个数是多少。
【详解】解：设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x。
2x－11＝61－7x
2x＋7x＝61＋11
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
分子是2×8＝16
16－11＝5
这个数是5。
故答案为：B
【点睛】本题主要利用约分以及列方程解决问题，抓住相同的量是解题的关键。
21．1；9；10
【解析】对每一组的两个数分别分解质因数，两个数的最大公因数是这两个数公共的质因数的乘积。
【详解】4和13互质，4和13的最大公因数是1；
，；
18和27的最大公因数是；
，；
20和50的最大公因数是。
22．；；；；；
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
23．7条
【分析】此题求最少要多少条船，就是求49、56、42的最大公因数，先把每个数都分解质因数，然后找公共的因数，最大公因数就是所有公因数的积，求出的最大公因数即是所求的船数，由此解决问题。
【详解】49＝7×7
56＝7×8
42＝6×7
49、56、42三个数的最大公因数是7。
即最少要7条船。
答：要使每条船上人数相等，最少要7条船。
【点睛】解决此题的关键是求几个数的最大公因数，进一步结合实际理解为船数即可解决问题。
24．14个，2袋果冻和3瓶矿泉水
【分析】要求最多分成了几个小组，就是求出28和42的最大公因数，求出最大公因数，再分别除28和42，即可求出每个小组分得多少袋果冻和多少瓶矿泉水，据此解答即可。
【详解】28＝2×2×7；
42＝2×3×7；
28和42的最大公因数是2×7＝14；
（袋）；
（瓶）；
答：同学们最多分成了14个小组。这时每个小组分得2袋果冻和3瓶矿泉水。
【点睛】考查最大公因数在实际生活中的应用，关键是理解求最多分成了几个小组，正好分完，就是求出28和42的最大公因数。
25．13段；4米
【分析】求出两个钢筋长度的最大公因数是每段最长的长度，两根钢筋的长度分别÷每段长度再相加就是截的段数，据此分析。
【详解】40＝2×2×2×5
12＝2×2×3
2×2＝4（米）
40÷4＋12÷4
＝10＋3
＝13（段）
答：最少可以截13段，每段长4米。
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
26．
【分析】用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，说明这个分数一共缩小了，现在的分数分子和分母都乘140，就是原来的分数，据此解答。
【详解】由分析得：
7×4×5＝140
【点睛】因为原分数采用的是逐次约分法，即先后用数字7、4、5去除分子和分母，由于乘除法是互逆的，故可采用乘法还原原来的分数。
人教版数学 五年级下册
一、填空题
1．的分数单位是( )，它减去5个这样的单位，结果是( )。
2．已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，它们的公因数有( )，最大公因数是( )。
3．l8和36的最大公因数是( )。
4．。
5．把24个苹果和16个桔子平均分给若干个小朋友（每人分到是整个的苹果和桔子），能正好分完，最多可以分( )个小朋友。
6．要做40个零件，计划8小时完成。假设每小时完成的数量相同，那么工作5小时后，完成了( )个零件，还剩下这批零件的( )没有完成。
7．“天籁之音”合唱团有男生32人，女生24人，现在要给男、女生分别排队，要求每排人数相同，每排最多( )人，这时一共排成了( )排。
8．把一个长24cm、宽16cm、高8cm的长方体分割成完全相同的小正方体。小正方体的棱长最大是( )cm，可以分割成( )个这样的小正方体。
9．化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得。原来的分数是( )。
10．一个10分钟的沙漏计时器，里面装有45g沙，3分钟漏了这些沙的；漏下9g沙时，漏了这些沙的，过了（ ）分钟。
二、判断题
11．分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。( )
12．两个数的最大公因数一定比这两个数都要小。( )
13．把一个分数约分后，分数的大小和分数单位都不变。( )
14．一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变小了。( )
15．在一杯100克的水中加入20克糖，糖占糖水的。( )
三、选择题
16．要使是最简真分数，自然数a的取值有（ ）个。
A．6 B．5 C．4 D．3
17．下列说法中，正确的有（ ）个。
①五（7）班女生人数是男生的，男生人数就是全班的。
②等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。
③把的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母要增加10。
④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，A和B的最大公因数是1。
A．1 B．2 C．3 D．4
18．有一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（ ）。
A．26 B．52 C．65 D．78
19．一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
20．的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数约分后得。那么这个数是（ ）。
A．3 B．5 C．6 D．9
四、计算题
21．求下面各组数的最大公因数。
4和13 18和27 20和50
22．化简下列各分数。
五、解答题
23．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？
24．同学们分成若干小组去春游，老师把28袋果冻和42瓶矿泉水平均分给各个小组，正好分完。同学们最多分成了几个小组？这时每个小组分得多少袋果冻和多少瓶矿泉水？
25．工地上有两根长短不一的钢筋，一根长40米，另一根长12米，要求截成相等的小段且没有剩余，最少可以截几段？每段长多少米？
26．化简一个分数时，用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，最后结果是。原来的分数是多少？
参考答案：
1．
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取一份的数叫做分数单位，据此可知的分数单位是，它里面有8个，再减5个这样的单位，还剩3个这样的单位，为，即。
【详解】的分数单位是；
它减去5个这样的单位，结果是。
【点睛】明确分数单位的意义是解答本题的关键。
2． 1、2、5、10 10
【分析】公因数是指两个数公有的因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】2×5＝10
已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，它们的公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。
【点睛】本题考查了求公因数和最大公因数的方法。
3．18
【分析】求两个数的最大公因数，利用质因数分解法，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此解答。
【详解】18＝2×3×3
36＝2×2×3×3
18和36的最大公因数是：2×3×3＝18。
【点睛】此题的解题关键是掌握求两个数的最大公因数的方法，本题也可利用当两个数成倍数关系时，最大公因数为较小的数。
4．16；12；2；24
【分析】先把化成最简分数，可得＝；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘16，得到分母是48的分数；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分子是4的分数；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，得到分母是6的分数；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘24，得到分母是72的分数。
【详解】根据分析得，。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。
5．8
【分析】把24个苹果和16个桔子平均分给若干个小朋友，要能正好分完而无剩余，小朋友的人数必须是24和16的公因数，如果要求小朋友最多有多少人，那么必须是24和16的最大公因数即可。
【详解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
24和16的最大公因数是2×2×2＝8。
即最多可以分8个小朋友。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
6． 25
【分析】用40÷8＝5，求出每小时完成多少个零件，再乘5小时即可求出完成多少个零件；
用总个数减去完成的个数，再除以总个数即可求出还剩下这批零件的几分之几没有完成。
【详解】40÷8×5
＝5×5
＝25（个）
（40－25）÷40
＝15÷40
＝
【点睛】本题较易，一定要明确“工作效率、工作时间和工作总量”之间的关系。
7． 8 7
【分析】已知合唱团有男生32人，女生24人，在排队时，要求每排人数相同，因为每排人数既是男生人数的因数，又是女生人数的因数，即男生、女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是求最大公因数；然后用男生人数除以这个最大公因数，求得男生排成了几排，同理求得女生排成了几排，把排数相加，即可求出这时一共排成了几排。
【详解】24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
2×2×2＝8（人）
24÷8＋32÷8
＝3＋4
＝7（排）
【点睛】能够结合题意联想到公因数、最大公因数，且按照一定的方法，求得最大公因数，是解题关键。
8． 8 6
【分析】求出长方体长、宽、高的最大公因数就是分割成的最大小正方体的棱长；根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用长方体体积÷正方体体积＝分割成的小正方体的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
8＝2×2×2
2×2×2＝8（cm）
24×16×8÷（8×8×8）
＝3072÷512
＝6（个）
小正方体的棱长最大是8cm，可以分割成6个这样的小正方体。
【点睛】关键是掌握最大公因数的应用，掌握长方体和正方体体积公式。
9．
【分析】化简这个分数，用2约了两次，用3约了一次，则原来分数的分子、分母就是约分后的分子、分母乘两个2一个3得到。
【详解】原分子：3×2×2×3＝36
原分母：8×2×2×3＝96
所以原分数就是。
【点睛】本题主要考查约分的认识与应用，要求出原来的分数只需要给约分后的分子和分母乘约分的数字即可。
10．；；2
【分析】3分钟÷总时间＝3分钟漏了这些沙的几分之几；漏下的质量÷沙子总质量＝漏了这些沙的几分之几；根据漏了这些沙的几分之几，总时间÷分母×分子＝过了几分钟。
【详解】3÷10＝
9÷45
＝
＝
10÷5×1＝2（分钟）
【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
11．√
【详解】最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。通称约分后得到的最简分数。例如：、……，观察这些分数，分子分母只有公因数1，不再有其他的公因数。
故答案为：√
12．×
【分析】根据公因数的意义，两个（或3个）数公有的因数，叫做这两个（或3个）数的公因数。其中最大的一个就是它们的最大公因数。如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。由此解答。
【详解】根据分析，如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数；
如：3和6的最大公因数是3；
两个数的最大公因数不一定比这两个数都要小，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题主要考查公因数和最大公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法，
13．×
【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。分母是几分数单位就是几分之一，分母越小分数单位越大，据此解答。
【详解】把一个分数约分后，分数的大小不变，分数单位变大。
故答案为：×
【点睛】关键是理解约分过程，理解分数单位的意义。
14．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。同分子分数比较，分母越大，对应的分数值越小。据此解答。
【详解】假设一个分数为，
约分后，＝
的分数单位是，
的分数单位是，
＜
一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位会变大。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了约分的应用以及分数单位的认识。
15．×
【分析】糖占糖水的分数为：糖÷（糖＋水），运用分数基本性质约分，即可判断本题正误。
【详解】糖占糖水的分数为：
。
题干中“糖占糖水的”与答案不符，故本题答案为：×。
【点睛】本题主要考查的是求出部分占全部的几分之几，解题的关键是糖水重量时糖和水重量之和，进而得出答案。
16．B
【分析】分母是24的最简真分数有、、、、、、、，a＋8为11、13、17、19、23，所以a为3、5、9、11、15，据此解答即可。
【详解】要使是最简真分数，自然数a的取值可以为3、5、9、11、15；
故答案为：B。
【点睛】明确最简真分数的意义是解答本题的关键。
17．C
【分析】①从分数的意义分析，女生占5份，男生占6份，全班人数平均分成5＋6＝11份，即可判断；
②据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然相等；
③据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变；
④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，A、B是相邻的数，为互质数，A和B的最大公因数是1。
【详解】①女生占5份，男生占6份，全班人数平均分成5＋6＝11份，所以男生人数就是全班的，是正确的。
②等式两边同时除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式，此说法是错误的。
③把的分子增加6，就是分子乘3，要使分数的大小不变，分母也乘3，就是15，即它的分母要增加10，是正确的。
④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，说明A、B是相邻的数，为互质数，即A和B的最大公因数是1，是正确的。
故答案选：C。
【点睛】掌握分数的基本性质、等式性质、分数的意义和互质数知识，这是解决此题的关键。
18．D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；先用除法求出分子扩大和缩小的倍数，要求分数大小不变，则分母也扩大或缩小相同的倍数，据此求出原来的分母。
【详解】由分析得：原来的分子：96÷4＝24；因为化成最简分数是，分子由24变成4，缩小了6倍，则分母也缩小了6倍变成13，原来的分母是13×6＝78。
故答案为：D
【点睛】①耐心读完题并充分理解意义；②运用倒推的原理一步步还原；③结合分数的基本性质解题。
19．B
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数（即分子和分母是互质数的分数）叫做最简分数；而分子比分母小的分数叫真分数。据此可作出选择。
【详解】据分析知：一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有和两个。
故答案选：B
【点睛】掌握真分数和最简分数的定义是解决此题的关键。
20．B
【分析】设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x，因为的分子加上一个数，分母减去同一个数才得到新的分数，说明2x与11的差跟61与7x的差相同，据此列方程得2x－11＝61－7x，解出方程后即可求解新分数约分之前的分子和分母，进而求解这个数是多少。
【详解】解：设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x。
2x－11＝61－7x
2x＋7x＝61＋11
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
分子是2×8＝16
16－11＝5
这个数是5。
故答案为：B
【点睛】本题主要利用约分以及列方程解决问题，抓住相同的量是解题的关键。
21．1；9；10
【解析】对每一组的两个数分别分解质因数，两个数的最大公因数是这两个数公共的质因数的乘积。
【详解】4和13互质，4和13的最大公因数是1；
，；
18和27的最大公因数是；
，；
20和50的最大公因数是。
22．；；；；；
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
23．7条
【分析】此题求最少要多少条船，就是求49、56、42的最大公因数，先把每个数都分解质因数，然后找公共的因数，最大公因数就是所有公因数的积，求出的最大公因数即是所求的船数，由此解决问题。
【详解】49＝7×7
56＝7×8
42＝6×7
49、56、42三个数的最大公因数是7。
即最少要7条船。
答：要使每条船上人数相等，最少要7条船。
【点睛】解决此题的关键是求几个数的最大公因数，进一步结合实际理解为船数即可解决问题。
24．14个，2袋果冻和3瓶矿泉水
【分析】要求最多分成了几个小组，就是求出28和42的最大公因数，求出最大公因数，再分别除28和42，即可求出每个小组分得多少袋果冻和多少瓶矿泉水，据此解答即可。
【详解】28＝2×2×7；
42＝2×3×7；
28和42的最大公因数是2×7＝14；
（袋）；
（瓶）；
答：同学们最多分成了14个小组。这时每个小组分得2袋果冻和3瓶矿泉水。
【点睛】考查最大公因数在实际生活中的应用，关键是理解求最多分成了几个小组，正好分完，就是求出28和42的最大公因数。
25．13段；4米
【分析】求出两个钢筋长度的最大公因数是每段最长的长度，两根钢筋的长度分别÷每段长度再相加就是截的段数，据此分析。
【详解】40＝2×2×2×5
12＝2×2×3
2×2＝4（米）
40÷4＋12÷4
＝10＋3
＝13（段）
答：最少可以截13段，每段长4米。
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
26．
【分析】用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，说明这个分数一共缩小了，现在的分数分子和分母都乘140，就是原来的分数，据此解答。
【详解】由分析得：
7×4×5＝140
【点睛】因为原分数采用的是逐次约分法，即先后用数字7、4、5去除分子和分母，由于乘除法是互逆的，故可采用乘法还原原来的分数。