2024年中考复习数学专项练习--反比例函数与一次函数交点问题（含答案）

2024年中考复习数学专项练习--
反比例函数与一次函数交点问题
1．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，写出使得成立的自变量x的取值范围．
2．如图，已知，是一次函数和反比例函数图象的两个交点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)观察图像，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围．
3．如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交于点E，．

(1)求D点的坐标及反比例函数的关系式；
(2)连接，若矩形的面积是27，求出的面积．
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点，．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接，，求的面积．
5．如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，与双曲线在第一象限相交于点轴于点，且，点的坐标为．

(1)直接写出一次函数与双曲线的解析式；
(2)若点为双曲线上一点，过作轴的垂线交一次函数的图象于，线段的长度为1，求点的横坐标；
(3)直接写出不等式的解集．
6．如图所示，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，且C点的坐标为．

(1)分别求出直线及反比例函数的表达式；
(2)求出点D的坐标；
(3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，．
7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中．
(1)求该反比例函数的解析式及点的坐标；
(2)根据所给条件，直接写出不等式的解集．
(3)是第三象限内反比例函数图象上的点，是否存在点C，使得 若存在请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点，直线与轴交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求的面积；
(3)观察图像，直接写出不等式的解集．
9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点作轴，垂足为，求的面积．
(3)根据所给条件，请直接写出不等式的解集．
10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)当时，结合图象直接写出的取值范围；
(3)求的面积．
；
11．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与x轴交于C点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标；
(3)在第（2）问的假设下，取本题M为你所求得的所有可能的M当中横坐标最小的那个点．在平面内有一点N，使得四个点M，A，B，N可以成为某个平行四边形的四个顶点．请写出所有可能的N点的坐标．
12．如图，直线与双曲线的一个分支交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求双曲线的解析式；
(2)点在轴上，若，求点的坐标．
13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点A坐标为，点的坐标为

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式．
(2)连接，求的面积．
(3)观察图象直接写出时的取值范围是 ．
14．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与y轴交于点C，轴，垂足为D，已知.

(1)求此双曲线的函数表达式；
(2)求点A，B的坐标；
(3)直接写出不等式的解集
15．平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图象上，点与点A关于点O对称，一次函数的图象经过点．
(1)设，点在函数、的图象上，分别求函数、的表达式．
(2)如图①，设函数、的图象相交于点B，点B的横坐标为，的面积为16，求k的值；
(3)设，如图②，过点A作轴，与函数的图象相交于点D，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图象与线段的交点P一定在函数的图象上．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)，；
(2)或．
2．(1)，
(2)
(3)或
3．(1)，
(2)
4．(1)
(2)
5．(1)
(2)点的横坐标：或
(3)或
6．(1)直线的解析式为：；反比例函数的解析式为
(2)
(3)当时，
7．(1)反比例函数的解析式为；；
(2)或；
(3)存在，点C的坐标为或．
8．(1)；
(2)8
(3)或
9．(1)一次函数解析式为；反比例函数解析式为
(2)5
(3)或
10．(1)；
(2)3
(3)或
11．(1)，
(2)点M的坐标为或
(3)N点的坐标为或或
12．(1)
(2)点的坐标为或
13．(1)，
(2)
(3)或
14．(1)
(2)A，B坐标分别为，
(3)或
15．(1)，
(2)
(3)或
答案第1页，共2页