2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）（含答案）

2024年人教版九年级数学中考专题训练：
二次函数压轴题（线段周长问题）
1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C．
(1)填空： ， ；
(2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．
(1)求直线l的解析式；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标．
3．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B．

(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)在对称轴上找一点P，使最小，求点P的坐标．
4．如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与x轴交于点，与x轴交于C、D两点．点P是对称轴上的一个动点．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)当的值最小时，求点P的坐标．
5．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．

(1)求的值及抛物线的顶点坐标．
(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．
6．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，B，与y轴交于点．轴交抛物线于点D．

(1)求b，c的值．
(2)已知点E在抛物线上且位于x轴上方，过E作y轴的平行线分别交于点F，G，且，求点E的坐标．
7．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，若点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，当点是的三等分点时，求点坐标；
(3)如图2，将抛物线向右平移得到新抛物线，直线与新抛物线交于，两点，若点是线段的中点，求新抛物线的解析式．
8．已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点，．

(1)求抛物线的解析式．
(2)若点D是线段上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线的最大距离．
(3)当时，函数的最大值为，求t的值．
9．如图，在平面直角坐标系中，绕原点O逆时针旋转得到，其中点A的坐标为．

(1)写出C点的坐标______，B点的坐标______；
(2)若二次函数经过A，B，C三点，求该二次函数的解析式；
(3)在（2）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．
10．如图，已知二次函数的图像经过点，与x轴负半轴交于点，与y轴交于点，连接，．
(1)填空：______；
(2)点是直线下方抛物线上一个动点，过点作轴，垂足为，交于点，求线段的最大值；
(3)点是y轴正半轴上一点，若，求点的坐标．
11．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为．
(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；
(2)P在线段上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，求线段的长度的最大值及对应的点P的坐标．
12．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C，直线经过B、C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．设，点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），请直接写出符合条件的m的值．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点的横坐标为．
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)点是直线下方的抛物线上一动点不与点、重合，过点作轴的平行线，与直线交于点，连接，设点的横坐标为．
①若点在轴上方，当为何值时，是等腰三角形；
②若点在轴下方，设的周长为，求关于的函数关系式，当为何值时，的周长最大，最大值是多少？
14．如图,已知抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，对称轴为直线，．

(1)求抛物线的解析式和B点的坐标；
(2)点P为抛物线在线段上方的一个动点，点P的横坐标为m．
①若，求m的值；
②过点P作x轴的垂线，交线段于点D，线段的长记为d，求出d关于m的函数解析式，并计算d的最大值．
15．如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为C．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)点P是抛物线上位于对称轴左侧x轴上方的一个动点．过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，作x轴的垂线交x轴于点F，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，四边形的周长为l：
①当l最大时，求点P的坐标；
②如图2，当l最大时点P，D的位置分别记为，，将抛物线平移，使其顶点始终在直线上，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点横坐标为n，求n的取值范围．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)，
(2)有最大值，
2．(1)
(2)
(3)的最大值为，此时点
3．(1)，
(2)
4．(1)抛物线解析式为
(2)
5．(1)，
(2)
6．(1)，
(2)
7．(1)；
(2)或；
(3)．
8．(1)
(2)
(3)或2
9．(1)；
(2)
(3)
10．(1)
(2)的最大值是4
(3)
11．(1)；；
(2)线段的长度的最大值为；点P的坐标
12．(1)
(2)或或
13．(1)，
(2)①当时，是等腰三角形；②当时，的周长最大，最大值为9
14．(1)，
(2)①m的值为或；②；d的最大值为
15．(1)抛物线的解析式为；
(2)①当l最大时，求点P的坐标为；②或
答案第1页，共2页