2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（面积问题）（含答案）

2024年人教版九年级数学中考专题训练：
二次函数压轴题（面积问题）
1．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，求的面积．
(3)点坐标是_______．
2．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C， 其中A点的坐标是， C点坐标是．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求出点B的坐标以及的面积；
(3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时求出点P的坐标．
3．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为___________；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点，使得﹖若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
4．已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中，
(1)求B点的坐标．
(2)x为何范围时一次函数值大于二次函数值？
(3)在x轴上求点C使的面积是3．
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、两点（A在的左侧），与轴交于点，其中，.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点，是线段上的两点（在的右侧），，过点作轴，交直线下方抛物线于点，交轴于点，过点作轴于点，连接、.则此时的长为______，当点的坐标为______时，的面积最大，最大值为______；
(3)轴上是否存在点，使以点A、点、点为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
6．如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
7．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与二次函数y=-x2+bx（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A坐标为（3，m）．
(1)求m的值以及二次函数的表达式；
(2)若点P为抛物线的顶点，连结OP，AP，求△POA的面积．
9．如图，抛物线与x轴交于，，交y轴于点C，点P是线段下方抛物线上一动点，过点P作交于点Q，连接，，，．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)求周长的最小值；
(3)假设与的面积分别为，，且，求S的最大值．
10．已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为，．

(1)直接写出抛物线的解析式_______；
(2)如图2，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标；
(3)如图3，点E是第二象限内抛物线上一点，连接，求的面积最大时点E的坐标．
11．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接．

(1)求顶点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)点是第一象限内抛物线上的动点，连接，求面积的最大值；
(4)以为直径，为中点，以为圆心作圆，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由．
12．如图，抛物线经过三点．
(1)求b，c的值；
(2)点P在抛物线上，当，求点P的坐标；
(3)在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标．
13．如图， 已知抛物线与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，点B的坐标为，顶点坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求面积；
(3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点， 当的值最小时，求点P的坐标，并求的最小值．
14．如图，抛物线y＝与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，连接，．
(1)用含a的代数式求；
(2)若，求抛物线的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，当时，y的最大值是2，求m的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作交抛物线于，若点为对称轴上一动点，求周长的最小值及此时点的坐标；
(3)过点作交抛物线于，过点为直线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)
(2)
(3)
2．(1)
(2)，
(3)
3．(1)
(2)
(3)存在，或
4．(1)
(2)或
(3)
5．(1)该抛物线的解析式
(2)1，，
(3)存在，、、、
6．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）；（3）（，4）或（，4）或（1，﹣4）．
7．(1)
(2)10
(3)存在，或或
8．(1)m的值为3，二次函数的表达式为：y=-x2+4x；
(2)△POA的面积为3．
9．(1)
(2)
(3)
10．(1)抛物线的解析式为；
(2)点M坐标为；
(3)点E的坐标为．
11．(1)
(2)
(3)面积的最大值为16
(4)直线与圆M的位置是相交，
12．(1)
(2)或
(3)
13．(1)抛物线的解析式为
(2)面积为
(3)，的最小值是
14．(1)．
(2)抛物线的函数表达式为．
(3)．
15．(1)
(2)的周长最小为，的坐标为
(3)四边形的面积最大为，此时
答案第1页，共2页