2024年九年级数学中考一轮复习《一次函数》自主学习达标测试题（含答案）

2024年春九年级数学中考一轮复习《一次函数》自主学习达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．函数①；②；③；④；⑤，是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一次函数的图象经过第一、二、四象限，则有（　　）
A．， B．， C．， D．，
3．如果点和都在直线上,则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
4．已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
5．口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是，，，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为b，则满足条件关于x的一次函数的图象不经过第四象限的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，函数 和的图象交于点，则根据图象可得，那么关于的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在x轴上的点处，则直线所对应的函数表达式是（ ）

A． B．
C． D．
8．已知A，B两地相距，甲，乙两车分别匀速从A，B两地出发，相向而行．甲车先出发，甲，乙两车离B地的路程与甲车行驶时间之间的函数图象如图所示．下列结论：①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③乙车从B地到A地用了小时，正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（满分32分）
9．直线沿x轴向左平移1个单位长度后与y轴的交点坐标是 ．
10．若与成正比例，且当时，，则与的函数解析式为 ．
11．已知一次函数的图象与直线关于直线轴对称，则此一次函数的解析式为 ．
12．已知一次函数（k是常数且）的图象始终经过点，则a的值为 ．
13．如图，直线与坐标轴交于A，两点，在轴上有一点，当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，，，直线经过点，点在轴上，点的坐标是．
（1）直线的表达式为 ．
（2）若是的中点．则点的坐标为 ．
15．如图，一次函数和的图象交于点，则不等式的解集是 ．
16．正方形，，按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，则点的纵坐标是 ．
三、解答题（满分56分）
17．已知一次函数的图象经过两点．
(1)在如下图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
(2)求一次函数的表达式．
18．某电信运营商规定，手机包月用户可以免费使用一定的上网流量，但超过该规定上网流量需再交使用费，且使用费（元）是上网流量（兆）的一次函数.现知小张用了60兆流量，交了使用费5元；小王用了90兆流量，交了使用费10元.
(1)写出与之间的函数表达式；
(2)包月用户最多可免费使用多少兆的上网流量
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点

(1)求这两个函数表达式；
(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．
20．如图，直线 与x轴交于点D，直线 与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点.
(1)求k、b和m的值；
(2)求的面积；
(3)在x轴上是否存在一点E，使的周长最短 若存在，请求出点E的坐标和的最短周长；若不存在，请说明理由.
21．陕西沿黄公路是一条全长800余公里的高颜值公路，它沿着黄河西岸串联陕西4市12县50多景点，其中一段48公里的公路串联地和地，甲、乙两人分别从地、地骑自行车同时出发相向而行，两人分别以各自的速度匀速行驶．甲、乙两人距地的距离与乙出发时间的函数关系图象如图所示，结合图象信息回答下列问题：
(1)甲的骑行速度为__________，乙的骑行速度为__________；
(2)求线段的函数表达式；
(3)乙出发多长时间后两人相距？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点为直线上一点，直线过点．
(1)求和的值；
(2)直线与轴交于点，动点从点开始以每秒1个单位的速度向轴负方向运动（点不与点，点重合）．若点在线段上，设点的运动时间为秒．
①若的面积为10，求的值；
②是否存在的值，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
23．（1）操作思考：如下图，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则：
①的长为______；②点的坐标为______；（直接写结果）
（2）拓展研究：如下图，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点，是线段上的一个动点，点是直线上一动点，是否存在以点为直角顶点的等腰直角，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）感悟应用：如下图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，若将直线绕点旋转后与轴交于点，则点的坐标为______．（直接写出答案）
参考答案
1．解：①符合一次函数的一般形式，是一次函数；
②符合一次函数的一般形式，是一次函数；
③不符合一次函数的一般形式，不是一次函数；
④符合一次函数的一般形式，是一次函数；
⑤不符合一次函数的一般形式，不是一次函数；
所以，是一次函数的有3个．
故选：C．
2．解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
则，
故选：D
3．解:∵,都在直线上,
又∵,
∴随增大而减小,
∵,
∴,
故选:A．
4．解：∵一次函数，y随着x的增大而减小，
，
∴一次函数的图象经过第二、四象限；
∵
∴，
∴图象与y轴的交点在x轴下方，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：B．
5．解：根据题意可得：
当时，不经过第四象限，
即当时，不经过第四象限，
画树状图如图：
共有25个等可能的结果，满足条件关于x的一次函数的图象不经过第四象限的结果有6个，
∴满足条件关于x的一次函数的图象不经过第四象限的概率为，
故选：D．
6．解：∵函数 和的图象交于点，点坐标为，
∴的解为，
故选：．
7．解：在中，当时，，当时，，解得，
，，
，，
，
由折叠的性质可得：，，
，
设，
，则，
，
，
解得：，
，
设直线的解析式为，
将，代入解析式得，
解得：，
直线的解析式为，
故选：B．
8．解：由图象可得，甲车从A地到B地共用时4小时，
∴甲车的平均速度为（千米/小时），
两地相距，甲车行驶时间，
∴甲车离B地的路程s与t之间的函数关系式为．
由图可知：当时，两车相遇，此时，
∴乙车的速度为（千米/小时），
乙车从B地到A地用了（小时），
故正确的是①②，
故选：A．
9．解：直线沿x轴向左平移1个单位长度的解析式为，
令，
得，
故与y轴的交点坐标为，
故答案为：．
10．解：设，把，代入得
，
解得：，
∴，
故答案为：．
11．解：当时，,
当时，，
则直线过点，
一次函数与关于轴对称，
一次函数过点，
设直线关于直线轴对称的解析式为，
把代入得，
解得：
所以，直线关于直线轴对称的解析式为：．
故答案为：
12．解：∵
∴当时，
∴一次函数的图象始终经过点
则a的值为2
故答案为：2
13．解：当时，，
∴点A的坐标为，
，
当时，
，
解得：，
∴点B的坐标为，
，
是以为腰的等腰三角形，
当时，
，
，
∴点P的坐标为，
当时，
在中，
，
即，
解得：，
∴点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标是或．
故答案为：或．
14． 解：（1）设直线的表达式为，
∵点的坐标是，
∴，即，
∴直线的表达式为，
故答案为：；
（2）过点C作轴于点D，过点A作轴于点E，过点C作x轴的平行线交的延长线于点F，
∵点A的坐标是，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．解：由图象可知，不等式的解集是，
故答案为：．
16．解：点在直线上，且点在轴上，
当时，，
点点坐标为，
，
四边形是正方形，
，
点，
点在直线上，
当时，，
点，
，
点，
同理可得，，
点的纵坐标是．
17．（1）解：一次函数的图象如下，
（2）解：由题意得：把代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为
18．解：（1）设y与x之间的函数表达式为，则
根据小张用了60兆流量，交了使用费5元；小王用了90兆流量，交了使用费10元可得，
，
解得，
∴与之间的函数表达式；
（2）在中，当时，，
解得，
故包月用户最多可免费使用30兆的上网流量．
19．解：（1）∵反比例的图象过点，即，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
又∵点在函数的图象上，
∴，，
∴
又∵一次函数过、两点，
即，
解之得，
∴一次函数的解析式为；
（2）由图像可知：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．
20．解：（1）∵直 与x轴交于点A，且经过定点，
∴,
解得：，
∴直线．
∵直线经过点，
∴，
∴，
把代入，得到．
∴，
∴，，．
（2）对于直线，令，得到，
∴，
∴．
对于直线，令，得到，
∴，
∴．
∵，
∴．
（3）在x轴上存在一点E，使的周长最短．
如图，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，则的周长最短．
根据轴对称图形的性质可知的坐标为．
设直线的函数解析式为．
将代入，得
，
解得，
∴直线的函数解析式为．
令，得到，
解得，，
∴点E的坐标为．
21．（1）解：由图象可知，线段为甲骑行的函数图象，线段为乙骑行的函数图象，
∴甲的骑行速度为，乙的骑行速度为，
故答案为：12，8．
（2）解：设线段对应的函数表达式为，代入，
则有，
将代入，即，
解得，
线段对应的函数表达式为．
（3）解：由（1）知甲、乙两人的速度分别为，，
设乙出发后两人相距，
甲乙两人相遇前相距时，则，
解得．
甲乙两人相遇后相距时，则，
解得．
综上所述：乙出发或后两人相距．
22．解：（1）将点代入，
，
直线过点，
，
解得；
（2）①，
直线解析式为，
，
直线与轴交点为，与轴交点，
由题意可知点的坐标为，
，
，
解得；
②存在的值，使是以为腰的等腰三角形，理由如下：
因为，，，
所以，，
当时，即，
解得．
如图，当时，
过点作于点，则，，
设，则，，
在中，，即，
解得，
故点与点重合，
所以．
综上所述：的值为或4．
23．解：（1）①如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，
∵，
∴，，，
故答案为：；
②∵等腰直角的直角顶点在原点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）∵点，轴，轴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∵点为等腰直角的直角顶点，
∴，，
如图，设，分两种情况：
①当点在轴下方时，过点作轴，与的延长线交于点，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴；
②当点在轴上方时，过点作轴，与的延长线交于点，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
综上所述，点的坐标为或；
（3）∵一次函数的图像交轴于点，交轴于点，
当时，；当时，，
∴，，
∴，，
①将直线绕点顺旋转后与轴交于点，
过点作于点，交于点，过点作轴于点，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴；
②将直线绕点逆时针旋转后与轴交于点，
过点作于点，交于点，过点作轴于点，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴；
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．