2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练：动角问题压轴题（含答案）

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练：
动角问题压轴题
1．将一副三角板按图1摆放在直线上，平分，平分．
(1) ； ；
(2)如图2，若将三角板绕点以秒的速度顺时针旋转秒，求的度数；
(3)如图3，三角板绕点以秒的速度顺时针旋转，同时，三角板绕点以秒的速度逆时针旋转，当与边首次重合时两三角板都停止运动，若运行秒时，有成立，试求此时与的关系．
2．直线外有一定点，是直线上的一个动点．

(1)如图1所示，当点从左向右运动时，观察的变化情况，正确的是________
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．大小不变 D．无法确定
(2)当点运动到时，点运动停止，然后将射线绕着点顺时针旋转到如图2位置，且．
①求图2中，的度数；
②在图2的基础上，作射线平分，在内作射线，使得，如图3，求的度数．
3．如图，已知，射线在内部，点B在射线上，在线段的延长线上截取，动点D从点A的位置出发，沿射线的方向运动，与此同时，射线从与射线重合的位置开始绕点A顺时针旋转（点D到达点C时，两者都停止运动）．设运动时间为t秒，的角度为，线段的长为l．且，l，t的关系如下：，．（l，m的单位分别为和）．
(1)若动点D运动到终点C，求t的值；
(2)当时，
① 若，动点D运动到点B的位置，射线是哪个角的平分线？
②在旋转的同时，射线也绕点A逆时针旋转，旋转速度是每秒，射线旋转后的对应射线记为，若，m，t均为正整数，求m，t的值．
4．
如图1，已知线段AB＝44cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是AC、BD的中点．
(1)若AC＝10cm，则EF＝______cm；
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由；
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD．类比以上发现的线段的规律，若∠EOF＝75°，∠COD＝35°，则∠AOB ＝______．
5．定义：如果两个角的差的绝对值等于，就称这个两个角互为垂角，例如：，，，则和互为垂角．
(1)如图1，为直线上的一点，，，直接写出图中一对垂角；
(2)如果一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数；
(3)如图2，为直线上的一点，若，，且射线绕以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，两条射线、同时运动，运动时间为秒，试求当为何值时，和互为垂角？
6．如图①，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点．解答下列问题：
(1)若，求的长；
(2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；
(3)通过类比，我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，和分别平分和，则与、有何数量关系，请直接写出答案．
7．【阅读理解】射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的“友好线”，例如，如图1，，，则，称射线是射线的友好线：同时，由于，称射线是射线的友好线．
(1)如图2，，射线是射线的友好线，则________；
(2)如图3，，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒3゜的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②当为多少秒时，射线、、中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）
8．如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点.
（1）若AC=4cm，则EF=_________cm.
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由.
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，OE、OF分别平分在，则、和有何关系，请直接写出_______________________.
9．如图1，已知∠AOB=90°，∠COD=60°，射线OC，OB重合．
（1）∠AOD= ；
（2）如图2，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时若射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时，两射线都停止运动，设旋转的时间为t秒，
①当∠BOC=90°时，求t的值；
②如图3，当有一条射线恰好是另外两条射线夹角的角平分线时，直接写出∠BOC的度数 （用t的代数式表示），并求t的值．
10．如图1，正方形和长方形的周长相等，且各有一条边在数轴上，点对应的数分别是．正方形以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度向左移动．设正方形和长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．
(1)长方形的面积是______．
(2)当S是长方形面积的一半时，求t的值．
(3)如图2，当正方形和长方形运动到点B和点F重合时，停止运动，将正方形绕点B顺时针旋转，旋转角度为，点分别在线段、线段的延长线上，平分，判断和之间的数量关系，用等式表示，并说明理由．
11．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（），一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分．求的度数．
(2)将图1中三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线从开始绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线也停止运动．设旋转时间为t秒．
①在运动过程中，当时，求t的值；
②当时，在旋转的过程中与始终满足关系（m，n为常数），求的值．
12．已知，为内部的一条射线，.
（1）如图1，若平分，为内部的一条射线，，求的度数；
（2）如图2，若射线绕着点从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束、绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为秒，当时，求的值；
（3）若射线绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问在某时间段内是否为定值；若不是，请说明理由；若是，请补全图形，并直接写出这个定值以及相应所在的时间段.（本题中的角均为大于且小于的角）
13．如图①，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点.
（1）若，则______；
（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，、分别平分和，则、和有何数量关系，请直接写出结果不需证明.
14．如图1，O为直线AB上一点，∠AOC＝30°，点C在AB的上方．MON为直角三角板，O为直角顶点，，ON在射线OC上．将三角板MON绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转，与此同时，射线OC绕点O以每秒11°的速度沿逆时针方向旋转，当射线OC与射线OA重合时，所有运动都停止．设运动的时间为t秒，
（1）旋转开始前，∠MOC＝ °，∠BOM＝ °；
（2）运动t秒时，OM转动了 °，t为 秒时，OC与OM重合；
（3）t为何值时，∠MOC=35°？请说明理由．

15．一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.
【发现猜想】（1）如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为 ；.
【探索归纳】（2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线. 猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由.
【问题解决】（3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)；
(2)
(3)
2．(1)B
(2)①∠AOC=40°，∠BOC=80°；②40°
3．(1)；
(2)①射线是的平分线；②，或，或，或，或，．
4．(1)24
(2)不变化，EF＝24cm．
(3)115°
5．(1)和互为垂角（答案不唯一）
(2)
(3)当的值为2或14或时，和互为垂角
6．(1)
(2)的长度不变，EF=6cm
(3)
7．(1)40
(2)①存在，秒或44秒；②，30，，
8．（1）11（2）11cm（3）
9．（1）150°；（2）①秒；②∠BOC的度数为90°-15°t或60°-10°t或25°，对应的t值为或或
10．(1)60
(2)t的值为或
(3)∠ABP=∠CBN或2∠ABP+∠CBN=360゜，
11．(1)；
(2)①t的值为10秒或秒或秒；②．
12．（1）；（2）t的值为3或7.5；（3）当或时，为定值，
13．（1）；（2）的长度不变，；（3）.
14．（1），；（2），；（3）秒或秒.
15．（1）85°；（2）∠AOC＝；（3）经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.
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