2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题训练：二次函数应用题（含答案）

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题训练：
二次函数应用题
1．某汽车出租公司有50辆汽车对外出租，下面是该公司经理租车的方案：
公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加40元，那么每月将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．
若该公司月出租的汽车是辆，月利润为元．
(1)求与的函数关系式；
(2)该公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出10元给慈善机构，该公司捐款后的月利润为元，求与的函数关系式；并求出该公司某月租出30辆汽车，捐款后剩余的月利润是多少？
2．某服装店的销售中发现：进货价为每件50元．销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降低1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
(2)求降价多少元利润最大？最大利润是多少？
3．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．按如图所示建立平面直角坐标系．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？
4．如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m．
(1)求羽毛球经过的路线对应的函数表达式．
(2)通过计算判断此球能否过网．
(3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离．
5．2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为4米，以起跳点正下方跳台底端为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点的坐标为，着陆坡顶端与落地点的距离为米，．求：

(1)点的坐标；
(2)该抛物线的函数表达式；
(3)起跳点与着陆坡顶端之间的水平距离的长．
6．某工厂生产的一种产品按质量分为10个档次．若生产第一档次（最低档）的产品，则一天可以生产76件，每件的利润为10元．每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设生产的产品质量的档次（每天只生产一个档次的产品）为x时，一天的利润为y元．
(1)用含x的代数式分别表示出每件产品的利润及每天生产的件数．
(2)若生产该产品一天的总利润为1080元，则该工厂生产的是第几档次的产品？
7．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）．
(1)直接写出利润与关于投资量的函数关系式；
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
(3)在（2）的基础上要保证获利不低于万元，该园林专业户至少应投资种植花卉 　 　万元．（直接写出结果）
8．某工艺厂设计了一款成本为10元件的工艺品投放市场进行试销，相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，经过调查，每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．
销售单价x（元/件） … 20 30 …
每天销售量y（件） … 500 400 …
(1)把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润多少？
9．垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个方面共同发力．洛阳市某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销，生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过套时．每套费用元；超过套后，超出的部分折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为元套
(1)该超市定制了这款垃圾桶多少套？
(2)超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为/套时，平均每天可售出套；售价每降低元．平均每天可多售出套，售价下降多少元时．可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？
10．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元．设每顶头盔降价x元，每月的销售量为y顶，每月获利w元．
(1)直接写出y与x之间的函数表达式；
(2)求w与x之间的函数表达式，并求出每顶头盔降价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
11．突如其来的新冠疫情影响了某公司的经济效益，在复工复产时为保职工的利益不受损失，由该地政府牵头，制定了公司投资购买新设备加大生产、政府给予补贴的办法，该公司准备购买两台新设备投入生产，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型新设备投资的金额与政府补的额度存在表所示的函数对应关系．
型号 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备
投资金额x（万元） x 5 x 2 4
补贴金额（万元） （） 2 （） 2.4 3.2
(1)分别求和的函数解析式；
(2)该公司同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资100万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．
12．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表 长. 嘉嘉在点 处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线 的一部分，当沙包运动到距离嘉嘉水平距离3米，距高地面垂直距离2米时，达到最大高度. 淇淇恰在点 处接住沙包，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 的一部分.
(1)求 解析式，并求 的值；
(2)当沙包沿抛物线 运动时，若身高1.6米的小新正好站在抛物线 的正下方，到淇淇水平距离1米处，沙包会砸到小新吗？为什么？
(3)若嘉嘉在 轴上方 的高度上，且到点 水平距离不超过 的范围内可以接到回传回来的沙包，请直接写出 范围.
13．某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为元，网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件
(1)求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
(2)当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
(3)如果每天的利润不低于3000元，求销售单价（元）的取值范围
14．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长．设长为，矩形的面积为．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当花圃的面积为时，长为多少米？
(3)当长为多少米时，所围成的花團面积最大？最大值是多少？
15．2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格（元/只）和销量（只）与第天的关系如下表：
第天 1 2 3 4 5
销售价格（元/只） 2 3 4 5 6
销量（只） 70 75 80 85 90
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量（只）与第天的关系为（，且为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格与和销量与之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润（元）与的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则的取值范围为______．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)
(2)，107700元
2．(1)20
(2)15， 1250
3．(1)
(2)如果该船的速度不变，那么它能安全通过此桥
4．(1)y=
(2)能
(3)2米
5．(1)
(2)
(3)米
6．(1)第x个档次的单件利润为，每天生产的件数为
(2)当生产的产品一天利润为1080元时，该工厂生产的是第五档次的产品
7．(1)；
(2)他至少获得万元利润，他能获取的最大利润是万元
(3)
8．(1)
(2)当销售单价定为35元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元
9．(1)该超市定制这款垃圾桶套
(2)售价下降元时，平均每天销售此款垃圾桶的利润最大
10．(1)
(2)，当每顶头盔降价10元时，每月的销售利润最大，最大利润是8000元
11．(1)，；
(2)当购买I型用97万元、II型为3万元时能获得的最大补贴金额，最大补贴金额为41.8万元
12．(1)解析式， 的值是1；
(2)沙包会砸到小新，
(3)
13．(1)
(2)当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元
(3)
14．(1)
(2)当长为时，面积为
(3)当长为时，花圃面积最大，最大面积为
15．（1），且x为整数，，且x为整数；（2），第5天时利润最大；（3）．
答案第1页，共2页