第三章 一元一次方程——应用题常见题型集中训练 人教版数学七年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三章 一元一次方程——应用题常见题型集中训练 人教版数学七年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 213.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-24 19:28:52 | ||
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文档简介
第三章 一元一次方程——应用题常见题型集中训练
某药店有两种口罩，甲种口罩每包比乙种口罩每包进价少10元，而它们的售后的利润相同．其中甲种口罩每包的盈利率为，乙种口罩每包的盈利率为，如果该药店某月出售甲种口罩150包，乙种口罩100包，求这个月该药店出售口罩的利润额．
2．为提高学生的运算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：
（1）如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？
（2）梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由．
3．数轴上的点对应的数是，一只蚂蚁从点出发沿着数轴以每秒个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的点后，立即沿原路原速返回点，共用去秒．
(1)蚂蚁爬行的路程是多少？
(2)点对应的数是多少？
4．10名老师带领若干名学生研学(研学费统一支付)，他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A旅行社给的优惠条件是教师全额付费，学生按六折付费；B旅行社给的优惠条件是全体师生按七折付费．
(1)学生有多少人时，两家旅行社收费相等？
(2)现有学生 40人，那么他们选哪一家旅行社研学费用少些呢？
5．某开发公司生产出若干件新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，已知甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天加工费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天加工费用120元。
(1)求这批新产品共有多少件？
(2)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导，并由公司为其提供每天10元的午餐补助，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由．
6．永兴冰糖橙是“中国十大名橙”，获得过“国家地理标志保护产品”“中国中部（湖南）农业博览会产品金奖”等荣誉．某市场销售大、小两种冰糖橙，价格如下表：
类别 大冰糖橙 小冰糖橙
每千克的价格 10元 6元
李明计划购买大、小冰糖橙共40千克，按此表价格需付款360元．
(1)李明计划购买大、小冰糖橙各多少千克？
(2)该市场甲、乙两店为了扩大销售，采用了不同的优惠方案：在甲店每购买10千克大冰糖橙送1千克小冰糖橙；乙店按价格表的九折销售．问李明选择哪家店购买更省钱．
7．定义：点M、N是数轴上不重合的两点，当数轴上的点P满足，则称点P是点M和点N的“双倍点”.
已知：点O、A、B在数轴上表示的数分别为0、a、b，回答下面的问题：
(1)当，时，点A和点B的“双倍点”所表示的数为：______；
(2)当且时，如果O、A、B中恰有一点是另外两个点的“双倍点”，则______；
(3)若，，点C、D在数轴上表示的数分别为、，线段和点B同时沿数轴正方向移动，点B的速度是每秒3个单位长度，线段的速度是每秒8个单位长度，设运动的时间为t秒，当线段上存在点A和点B的“双倍点”时，求t的取值范围．
8．某商场用1170元购进A、B两种新型节能台灯共30盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型 价格 A型 B型
进价（元/盏） 30 45
标价（元/盏） 50 70
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
9．为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过度，那么每度按元收费；如果超过度不超过度，那么超过的部分每度按元收费；如果超过度，那么超过的部分每度按元收费．
(1)若居民甲在月份用电度，则他这个月应缴纳电费___________元；
若居民乙在月份用电度，则他这个月应缴纳电费__________元；
若居民丙在月份用电度，则他这个月应缴纳电费_____________元；
若某户居民在月份缴纳电费元，那么他这个月用电多少度？
10．数学课上,教师出示某区篮球赛积分表如下:
(1)从表中可以看出,负一场积多少分,胜一场积多少分；
(2)请你帮忙算出二队胜了多少场
(3)在这次比赛中,一个队胜场总积分能不能等于它的负场总积分
(4)在计算五队、六队胜出场次的时候,老师还没等同学们计算出来就立刻说出了答案，老师解释说:“我是通过找到积分与胜场之间的数量关系求出来的”，请你说出其中的奥秘.
11．某体育用品店在“双十一”期间特别准备篮球和足球进行促销活动，其中每个篮球的价格比每个足球的价格多5元，购进5个篮球和4个足球服共需700元．
(1)篮球和足球的进价分别是多少元？
(2)该店购进了篮球和足球共120个，篮球在进价的基础上加价进行标价，足球在进价的基础上加价25元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利2600元，求该店购进的篮球和足球分别是多少个？
(3)在（2）的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价出售，足球按标价先卖出14个，余下的部分按标价降价10%出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少元？
12．某市城市居民用电收费方式有以下两种：
普通电价：全天0.52元／千瓦时；
峰谷电价：峰时0.55元／千瓦时（8：00～21：00）；谷时0.35元／千瓦时（21：00～次日8：00）．
小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400千瓦时．
(1)若其中峰时用电量控制为100千瓦时，则小明家下月所付电费比按普通电价收费时省多少元？
(2)当峰时用电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？
13．第届亚洲夏季运动会于年月日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事，现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为、两种包装，该工厂共有名工人．
(1)若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的倍少人，请求出生产盲盒的工人人数；
(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由个盲盒和个盲盒组成，已知每个工人平均每天可以生产个盲盒或个盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？
14．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
(1)设有x辆车，根据题意，用含有x的式子填空：
“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有________辆车坐满3人，则乘车人数可表示为________；“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有________辆车坐满2人，则乘车人数可表示为________．
列出方程，求出问题的答案并写出答话．
15．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．
(1)已知数轴上A点对应的数是40，点B对应的数是，则A、B两点之间的距离为_____，线段AB的中点表示的数是_____．
(2)在（1）条件下，如图1，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒，2个单位长度/秒，设运动时间为t秒．在运动过程中，如果点M为线段的中点，点N为线段的中点，线段与有何关系？并说明理由．
(3)如图2，若A、B、C三点对应的数分别为，0，30．当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为5个单位长度/秒、3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，当运动时间为多少秒时恰好满足：．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．这个月该店出售口罩的利润额是元
2．（1）16道；（2）不能，
3．(1)个单位长度
(2)或
4．(1)个学生
(2)选A旅行社研学费用少些，
5．(1)这批新产品共有960件．
(2)甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间，
6．(1)李明计划购买大冰糖橙30千克，购买小冰糖橙10千克
(2)李明选择乙店购买更省钱
7．(1)3或11
(2)或或或
(3)或
8．(1)A型台灯购进12台，B型台灯购进18台
(2)这批台灯全部售出后，商场共获利378元
9．(1)，，
(2)度．
10．（1）负1场积分2分；胜1场积3分；（2）二队胜了7场；（3）不能；（4）积分与获胜的场数之差=22．
11．(1)篮球的进价为80元，足球的进价为75元；
(2)购进的篮球80个，足球40个
(3)该店可获得利润1940元
12．(1)省48元.
(2)340千瓦时
13．(1)生产盲盒的工人人数为人
(2)该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套
14．(1)，，，
15．(1)120，
(2)，
(3)2秒或35秒
答案第1页，共2页
某药店有两种口罩，甲种口罩每包比乙种口罩每包进价少10元，而它们的售后的利润相同．其中甲种口罩每包的盈利率为，乙种口罩每包的盈利率为，如果该药店某月出售甲种口罩150包，乙种口罩100包，求这个月该药店出售口罩的利润额．
2．为提高学生的运算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：
（1）如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？
（2）梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由．
3．数轴上的点对应的数是，一只蚂蚁从点出发沿着数轴以每秒个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的点后，立即沿原路原速返回点，共用去秒．
(1)蚂蚁爬行的路程是多少？
(2)点对应的数是多少？
4．10名老师带领若干名学生研学(研学费统一支付)，他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A旅行社给的优惠条件是教师全额付费，学生按六折付费；B旅行社给的优惠条件是全体师生按七折付费．
(1)学生有多少人时，两家旅行社收费相等？
(2)现有学生 40人，那么他们选哪一家旅行社研学费用少些呢？
5．某开发公司生产出若干件新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，已知甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天加工费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天加工费用120元。
(1)求这批新产品共有多少件？
(2)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导，并由公司为其提供每天10元的午餐补助，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由．
6．永兴冰糖橙是“中国十大名橙”，获得过“国家地理标志保护产品”“中国中部（湖南）农业博览会产品金奖”等荣誉．某市场销售大、小两种冰糖橙，价格如下表：
类别 大冰糖橙 小冰糖橙
每千克的价格 10元 6元
李明计划购买大、小冰糖橙共40千克，按此表价格需付款360元．
(1)李明计划购买大、小冰糖橙各多少千克？
(2)该市场甲、乙两店为了扩大销售，采用了不同的优惠方案：在甲店每购买10千克大冰糖橙送1千克小冰糖橙；乙店按价格表的九折销售．问李明选择哪家店购买更省钱．
7．定义：点M、N是数轴上不重合的两点，当数轴上的点P满足，则称点P是点M和点N的“双倍点”.
已知：点O、A、B在数轴上表示的数分别为0、a、b，回答下面的问题：
(1)当，时，点A和点B的“双倍点”所表示的数为：______；
(2)当且时，如果O、A、B中恰有一点是另外两个点的“双倍点”，则______；
(3)若，，点C、D在数轴上表示的数分别为、，线段和点B同时沿数轴正方向移动，点B的速度是每秒3个单位长度，线段的速度是每秒8个单位长度，设运动的时间为t秒，当线段上存在点A和点B的“双倍点”时，求t的取值范围．
8．某商场用1170元购进A、B两种新型节能台灯共30盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型 价格 A型 B型
进价（元/盏） 30 45
标价（元/盏） 50 70
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
9．为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过度，那么每度按元收费；如果超过度不超过度，那么超过的部分每度按元收费；如果超过度，那么超过的部分每度按元收费．
(1)若居民甲在月份用电度，则他这个月应缴纳电费___________元；
若居民乙在月份用电度，则他这个月应缴纳电费__________元；
若居民丙在月份用电度，则他这个月应缴纳电费_____________元；
若某户居民在月份缴纳电费元，那么他这个月用电多少度？
10．数学课上,教师出示某区篮球赛积分表如下:
(1)从表中可以看出,负一场积多少分,胜一场积多少分；
(2)请你帮忙算出二队胜了多少场
(3)在这次比赛中,一个队胜场总积分能不能等于它的负场总积分
(4)在计算五队、六队胜出场次的时候,老师还没等同学们计算出来就立刻说出了答案，老师解释说:“我是通过找到积分与胜场之间的数量关系求出来的”，请你说出其中的奥秘.
11．某体育用品店在“双十一”期间特别准备篮球和足球进行促销活动，其中每个篮球的价格比每个足球的价格多5元，购进5个篮球和4个足球服共需700元．
(1)篮球和足球的进价分别是多少元？
(2)该店购进了篮球和足球共120个，篮球在进价的基础上加价进行标价，足球在进价的基础上加价25元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利2600元，求该店购进的篮球和足球分别是多少个？
(3)在（2）的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价出售，足球按标价先卖出14个，余下的部分按标价降价10%出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少元？
12．某市城市居民用电收费方式有以下两种：
普通电价：全天0.52元／千瓦时；
峰谷电价：峰时0.55元／千瓦时（8：00～21：00）；谷时0.35元／千瓦时（21：00～次日8：00）．
小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400千瓦时．
(1)若其中峰时用电量控制为100千瓦时，则小明家下月所付电费比按普通电价收费时省多少元？
(2)当峰时用电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？
13．第届亚洲夏季运动会于年月日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事，现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为、两种包装，该工厂共有名工人．
(1)若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的倍少人，请求出生产盲盒的工人人数；
(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由个盲盒和个盲盒组成，已知每个工人平均每天可以生产个盲盒或个盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？
14．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
(1)设有x辆车，根据题意，用含有x的式子填空：
“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有________辆车坐满3人，则乘车人数可表示为________；“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有________辆车坐满2人，则乘车人数可表示为________．
列出方程，求出问题的答案并写出答话．
15．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．
(1)已知数轴上A点对应的数是40，点B对应的数是，则A、B两点之间的距离为_____，线段AB的中点表示的数是_____．
(2)在（1）条件下，如图1，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒，2个单位长度/秒，设运动时间为t秒．在运动过程中，如果点M为线段的中点，点N为线段的中点，线段与有何关系？并说明理由．
(3)如图2，若A、B、C三点对应的数分别为，0，30．当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为5个单位长度/秒、3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，当运动时间为多少秒时恰好满足：．
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参考答案：
1．这个月该店出售口罩的利润额是元
2．（1）16道；（2）不能，
3．(1)个单位长度
(2)或
4．(1)个学生
(2)选A旅行社研学费用少些，
5．(1)这批新产品共有960件．
(2)甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间，
6．(1)李明计划购买大冰糖橙30千克，购买小冰糖橙10千克
(2)李明选择乙店购买更省钱
7．(1)3或11
(2)或或或
(3)或
8．(1)A型台灯购进12台，B型台灯购进18台
(2)这批台灯全部售出后，商场共获利378元
9．(1)，，
(2)度．
10．（1）负1场积分2分；胜1场积3分；（2）二队胜了7场；（3）不能；（4）积分与获胜的场数之差=22．
11．(1)篮球的进价为80元，足球的进价为75元；
(2)购进的篮球80个，足球40个
(3)该店可获得利润1940元
12．(1)省48元.
(2)340千瓦时
13．(1)生产盲盒的工人人数为人
(2)该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套
14．(1)，，，
15．(1)120，
(2)，
(3)2秒或35秒
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