一元二次方程复习(云南省昆明市五华区)

《一元二次方程》复习
云师大五华实验中学 杨春
一、教学目标
1、复习一元二次方程的概念，明确二次项系数不为零的重要性。
2、一元二次方程根的判别式正反逆用。
3、复习一元二次方程解决一类重要题型——“面积类”问题。
二、教学重难点：
重点：构建一元二次方程的知识体系，能用应用一元二次方程的知识解决问题。
难点：寻求题目中的等量关系，并正确列出方程。
三、教学过程
教学内容 师生活动 设计意图
一、复习一元二次方程的知识体系 一元二次方程的概念一元二 解一元二次方程的方法次方程 一元二次方程的应用 教师引导，学生回顾 引导、帮助学生从宏观上把握本章知识。
二、练一练11、若方程是关于x的一元二次方程，则m= .2、若方程是关于x的一元二次方程，则m= .3、若方程是关于x的一元二次方程，则m= .练一练24、（2007年 巴中）一元二次方程的根的情况为（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等实数根C、只有一个实数根 D、 没有实数根5、（2008年 威海市） 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等实数根C、没有实数根 D、无法确定6、（2008年 长沙市）当m 时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，此时方程的解为 。7、（2007年 攀枝花）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 学生自主解答，教师就学生的解答进行点评。学生动手解答问题学生独立完成，教师点评。 通过“练一练1”，重点强调一元二次方程关键是未知数的次数为2次且二次项系数不能为零。让学生熟练运用一元二次方程根的判别式解题，关注中考热点。
三、应用题分析——面积类问题8、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽道路,余下部分作草坪,并且要求草坪面积为540平方米，并请全校同学参与设计,现选取部分学生的设计方案(如图),根据设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少 学生动手尝试解答，教师合理引导两种常用解法，让学生选择自己易接受的方法。 选取教材中的重点题型，进行“回顾式”引入。复习两种常用的解法。
9、(2006年 四川广元）如图，某小区规划在一个长为40米，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条相同宽度的甬路，使其中两条与AD平行，另一条与AB平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都是144平方米，求道路的宽度。 10、如下图设计方案，长32米，宽20米，各道路的宽度相等，草坪的总面积为540平方米,求道路的宽？11、要设计一幅长为20cm,宽为10cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使剩下面积为152cm2, 应如何设计彩条的宽度？12、提出思考问题。“在矩形中，修多条路时，如何求求路宽的方法？”（备用思考题）如图，某小区计划在一块梯形草地上修建三条宽度相同的小路，该梯形上底16米，下底40米，高26米，在两腰中点连线处有一条横向小路，上下两底之间有两条纵向小路，各小路宽度相等，剩余草地面积为576平方米，小路的宽是多少？ 学生再次运用自己喜欢的方法进行解答。学生自主思考，探讨解决问题的方法学生积极尝试，教师引导讲评。学生归纳总结此类题的方法。学生尝试解决，教师启发思路。 此题表面选取于中考题，实际是第8题的变式题，有一定的巩固、提升作用，在复习中取到承前启后的桥梁作用。将方法应用到题中，感受“平移法中的有效性和必要性”，对学生的思维层次进行了必要的提升，感受“平移法”重要作用。此题是上面题的变式题，从“等宽”变形到“不等宽”，可以真正理解平移法的精髓。归纳方法，将解题方法一般化，使学生能够触类旁通，解决此类问题。将矩形问题扩展到等腰梯形。
三、课堂小结