第三章 一元一次方程——应用题（行程问题）期末专题复习 北师大版七年级数学下册（含答案）

北师大版七年级上册数学期末专题复习
一元一次方程应用题（行程问题）
1．运动场的跑道一圈长，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑；小军同学练习跑步，起初平均每分跑．
(1)两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？
(2)若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑30秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑，经过多长时间首次相遇？
2．在一次环城自行车比赛中，运动员们从比赛起点同时出发，速度最快的运动员在出发后45分钟第一次遇见速度最慢的运动员，已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍，环城一周是6千米，求两个运动员的速度．
3．甲，乙两人参加从A地到B地全长5000米的自行车比赛，两人在比赛时所骑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

(1)______先到达终点；（填“甲”或“乙”）
(2)根据图象，求出甲骑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式；
(3)求当x为何值时，甲、乙相遇？
4．A、B两地相距，上午8时甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲比乙每小时多走，2小时两人共走了．
(1)求甲、乙两人的平均速度．
(2)因为天气原因，在出发2小时后，两人分别加快了行走速度，甲每小时比原来多走，乙每小时比原来多走，按此速度，甲、乙两人在什么时刻相遇？（中途两人各休息30分钟）
5．数轴上的点对应的数是，一只蚂蚁从点出发沿着数轴以每秒个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的点后，立即沿原路原速返回点，共用去秒．
(1)蚂蚁爬行的路程是多少？
(2)点对应的数是多少？
6．列方程解决问题
缤纷节期间，为了给“爱心易物”准备物资，涵涵需要去附近的市场购买30支笔和20个本子．
(1)在去市场的路上，涵涵以的速度走了10分钟后发现忘记带推车，于是给爸爸打电话，爸爸接到电话后立即按同样的路线以比涵涵快一半的速度去送推车（接电话的时间忽略不计）．同时，涵涵掉头去取，速度保持不变．请问爸爸出发多少分钟后能把推车送给涵涵？
(2)到达市场后，涵涵发现一种单价为4元的笔和一种单价为10元的本子，在紧挨着的两家超市A，B都有售卖．其中，在A超市购买，不超过120元的部分原价支付，超过120元的部分可以打折；在B超市购买一个本子赠送一支笔．最后经过计算，涵涵发现不管在哪个超市购买，花的钱都一样多，求的值．
7．甲、乙两地相距、复兴号高铁从甲地出发，平均每小时行；和谐号动车从乙地出发，平均每小时行．
(1)若两车同时相向出发，多长时间相遇？
(2)若两车同时相向出发，出发后多长时间两车相距？
(3)若两车同时同向出发，和谐号动车在前复兴号高铁在后，问多久后两车相遇？
8．2023年世界泳联跳水世界杯在西安奥体中心举行，小亮和姐姐周末去观赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到奥体中心看比赛，到达赛场后看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时小亮刚看完上一场比赛从奥体中心步行返回家中，结果比姐姐早到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离与所用时间之间的关系图像如图所示，请结合图像信息解答下列问题：

(1)_______________，______________；
(2)求出姐姐从家前往奥体中心的过程中，姐姐离家的距离与时间之间的关系式；
(3)在姐姐去奥体中心的过程中，为何值时，两人相距．
9．一元一次方程应用题，请列方程完成以下题目：
以下是两张不同类型（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票：
(1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是______（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车______（填“早”或“晚”）．
(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为，两列列车的长度不计，高铁比动车早到，求两地之间的距离．
10．（列方程解答）年月日至日，中国体育彩票亚洲青年攀岩锦标赛在九龙坡区华岩壁虎国家攀岩示范公园（下简称攀岩公园）举行，来自亚洲各国的百余名运动员参加了比赛．月日，小刘从家出发以的速度沿路线匀速步行前往攀岩公园，到达公园后，花了两小时观看比赛，然后再以的速度沿路线匀速步行回家．已知路线比路线的路程多，且小刘从家出发起到回到家止总计用时小时．
(1)求路线路程是多少千米？
(2)月日，小刘与小王相约去攀岩公园观赛．小刘以的速度沿路线匀速步行前往，小王比小刘晚出发分钟，以的速度匀速步行前往，结果两人同时到达，求小王去攀岩公园行走的路程是多少千米？
11．陈老师用电动车从学校门口送两位同学甲和乙到图书馆参加书法比赛，图书馆距离学校10千米，此时离比赛开始只剩1小时，甲和乙的步行速度均为5千米/时，用电动车一次只能送一个人，电动车的速度是20千米/时，
（1）若陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，乙一直在学校门口等老师来接，那么陈老师把两位同学都送到图书馆一共用______小时；
（2）为了能尽快到达图书馆，甲乙两人商定，由甲先乘坐老师的电动车去，乙先步行，同时出发，陈老师将甲送达图书馆，立刻回头接乙，甲乙都能在比赛前到达图书馆吗？
（3）为了使两位同学都能在比赛前到达图书馆，请你帮他们设计一种方案，使得两人都到达图书馆所用的时间最少，并计算出最短时间．
12．列方程解应用题：重庆一中某校区七年级学生在教育广场乘坐旅游汽车到户外参加拓展训练，七（1）班的学生乘坐红色车，组成红队，车速为千米/时，七（2）班的学生乘坐蓝色车，组成蓝队，车速为千米/时．红队出发1小时后，蓝队才出发，同时蓝队派联络员小梦自驾车在两队之间不断地来回进行联络，小梦自驾车的速度为千米/时．
(1)小梦出发多久后，第一次追上红队；
(2)小梦从出发到他折返后第一次与蓝队相遇，经过了多少时间？
13．【思考背景】
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【问题情境】
在东西走向的适园路上，有两个共享单车投放点，在的西面．
（1）某天小明骑共享自行车从地出发行驶，规定向东为正，向西为负，单位千米。他行驶里程如下：．请以为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米画一条数轴，并在数轴上表示出最后小明停下的地的位置．
【拓展应用】
（2）已知两处相距，小明在（1）中的处自行车出现损坏，只能下车以的速度从向推行，此时在处的小红借了一辆自行车以的速度从到骑行，同时在处的小刚借了一辆电动车以的速度从到骑行．问：在小刚到达处前，其中一人位置是另外两人位置中点时，小刚行驶了多少时间？
14．A、B两地之间相距90千米，甲骑摩托车、乙驾驶汽车沿相同的路线从A地到B地，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答问题：
(1)在两者行驶的过程中，自变量为　　，因变量为　　；
(2)摩托车的速度为　　千米/小时；汽车的速度为　　千米/小时；
(3)汽车比摩托车早　　小时到达B地；
(4)在乙驾驶汽车出发后几小时，两人相遇？说明理由．
15．小明离家去市中心的体育馆看球赛，进场时发现门票忘在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他急忙骑自行车(匀速)赶往体育馆，终于在比赛开始前3分钟赶到体育馆门口，已知小明步行的速度是80米/分，骑自行车的速度是步行速度的3倍．你知道小明家离体育馆多远吗？
参考答案：
1．(1)两人经过分钟首次相遇，又经过分钟再次相遇．
(2)经过分钟首次相遇
2．最慢运动员的速度为40千米/时,最快运动员的速度为48千米/时
3．(1)乙
(2)
(3)当时，甲、乙相遇
4．(1)甲的平均速度为6.5km/h，乙的平均速度为6km/h；
(2)甲、乙两人在15点30分相遇．
5．(1)个单位长度
(2)或
6．(1)爸爸出发4分钟后能把推车送给涵涵；
(2)的值为6
7．(1)若两车同时相向出发，4小时后相遇
(2)若两车同时相向出发，出发后3小时或5小时两车相距
(3)两车同时同向出发，和谐号动车在前复兴号高铁在后，28小时后两车相遇
8．(1)40；70
(2)
(3)在姐姐去奥体中心的过程中，或时，两人相距
9．(1)同，早
(2)A，B两地之间的距离为；
10．(1)
(2)
11．（1）1.5；（2）甲能，乙不能；（3）甲乘坐电动车，乙步行，同时出发，小时后陈老师放下甲回头接乙，甲继续步行去图书馆，最短时间为小时．
12．(1)小梦出发小时后，第一次追上红队
(2)小梦从出发到他折返后第一次与蓝队相遇，经过了小时
13．（1）见解析 （2）小时或小时或小时
14．(1)时间x，路程y
(2)18，45
(3)1
(4)小时，
15．小明家离体育馆2400米.