人教版数学 七年级上册期末专训：与线段有关的动点问题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学 七年级上册期末专训：与线段有关的动点问题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 516.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-24 19:32:03 | ||
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文档简介
人教版数学2023-2024学年七年级上册期末专训：
与线段有关的动点问题
1．如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为ts．
(1)当P、Q两点重合时，求t的值；
(2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
2．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0．
(1)求线段AB的长；
(2)线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度；
(3)点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合．线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，求k与t的值．
3．如图，已知，点C、D分别为线段、上的动点，若点C从点O出发以的速度沿方向运动，同时点D从点B出发以的速度沿方向运动．
(1)如图1，当运动时间为时，求的值；
(2)如图1，若在运动过程中，始终保持，求OA的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，延长BO到点M，使，点P是直线OB上一点，且，求的值．
4．如图，C是线段中点，且，两点分别从C、B同时出发以，的速度沿线段向左运动，设运动时间为．
(1)当点追上点时，求的值．
(2)若点相距，则的值为多少？
5．如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且，
(1)填空： ， ；
(2)在线段上有一点C，满足，求点C表示的数；
(3)动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变求出其值；若变化，写出范围．
6．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(C、A在B左侧，C在D左侧)．
(1)M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
(2)当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①是定值；
②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．
7．如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时，
（1）求线段MN的长．
（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长．
8．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点．
（1）点C表示的数是 ；
（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，
①运动t秒时，点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）；
②当t＝2秒时，CB AC的值为 ．
③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由．
9．如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当PA＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．
10．线段，点为上的一个动点，点分别是和的中点．
(1)若点恰好是中点，求的长：
(2)若，求的长．
11．如图，已知线段，，线段在直线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），若．
（1）求线段，的长；
（2）若点，分别为线段，的中点，，求线段的长；
（3）当运动到某一时刻时，点与点重合，点是线段的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．
12．A，B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且千米，D是A、C两地的中点．
（1）求AD长（结果用含a的代数式表示）．
（2）若千米，求a的值．
（3）甲、乙两车分别从A、D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千米，已知千米，求乙车行驶的平均速度
13．点是线段上一点，若（n为大于1的正整数），则我们称点是的最强点．例如，，，则，称E是的最强点；，则是的最强点．
(1)点在线段上，若，，点是的最强点，则 ．
(2)若，是的最强点，则 ．（用n的代数式表示）
(3)一直线上有两点A，B，，点从B点出发，以每秒的速度向A运动，运动到点A时停止．点D从点A出发，以每秒的速度沿射线运动，t为多少时，点B，，D恰好有一个点是其余2个点的最强点．（用n的代数式表示）
14．如图，点P是定长线段上一点，从点从点B同时出发分别以每秒厘米的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），并满足下列条件：
①关于m、n的单项式与的和仍为单项式；
②在运动过程中，总有．
(1)直接写出：_______，_______；
(2)求出的值，并说明理由：
(3)在运动过程中，分别是的中点，运动t秒时，恰好满足，求此时的值．
15．如图，点C是线段AB上的一点，线段AC＝8m，．机器狗P从点A出发，以6m/s的速度向右运动，到达点B后立即以原来的速度返回；机械猫Q从点C出发，以2m/s的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为xs．当机器狗P与机械猫Q第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动．
(1)BC＝______m，AB＝______m；
(2)试通过计算说明：当x为何值时，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处？
(3)当x为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ＝2m？请直接写出x的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)
(2)存在，满足条件的值为4或7或
2．(1)线段AB的长为12；
(2)CD的长度为3个单位长度；
(3)k的值为5，t的值为1．
3．(1)
(2)
(3)或
4．(1)
(2)或
5．(1)8，
(2)
(3)的值不会发生变化，
6．（1）MN=9；（2）①是定值2．
7．（1）3cm；（2）3cm
8．（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③线段CB与AC相等，
9．（1）点Q的运动速度为cm/s；（2）经过5秒或70秒两点相距70cm；（3）．
10．（1）6cm；（2）6cm
11．（1），；（2）9；（3）②正确，，
12．（1）千米；（2）千米；（3）乙车平均速度为50km/h或km/h
13．(1)
(2)
(3)当t为或或或或或时，点B，，D恰好有一个点是其余2个点的最强点
14．(1)1，2
(2)3
(3)
15．(1)16，24．
(2)当x=，即运动秒时，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处．
(3)当x=或x=或x=，即运动x=或x=或x=秒时，机器狗和机械猫之间的距离PQ=2m．
答案第1页，共2页
与线段有关的动点问题
1．如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为ts．
(1)当P、Q两点重合时，求t的值；
(2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
2．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0．
(1)求线段AB的长；
(2)线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度；
(3)点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合．线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，求k与t的值．
3．如图，已知，点C、D分别为线段、上的动点，若点C从点O出发以的速度沿方向运动，同时点D从点B出发以的速度沿方向运动．
(1)如图1，当运动时间为时，求的值；
(2)如图1，若在运动过程中，始终保持，求OA的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，延长BO到点M，使，点P是直线OB上一点，且，求的值．
4．如图，C是线段中点，且，两点分别从C、B同时出发以，的速度沿线段向左运动，设运动时间为．
(1)当点追上点时，求的值．
(2)若点相距，则的值为多少？
5．如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且，
(1)填空： ， ；
(2)在线段上有一点C，满足，求点C表示的数；
(3)动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变求出其值；若变化，写出范围．
6．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(C、A在B左侧，C在D左侧)．
(1)M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
(2)当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①是定值；
②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．
7．如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时，
（1）求线段MN的长．
（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长．
8．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点．
（1）点C表示的数是 ；
（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，
①运动t秒时，点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）；
②当t＝2秒时，CB AC的值为 ．
③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由．
9．如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当PA＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．
10．线段，点为上的一个动点，点分别是和的中点．
(1)若点恰好是中点，求的长：
(2)若，求的长．
11．如图，已知线段，，线段在直线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），若．
（1）求线段，的长；
（2）若点，分别为线段，的中点，，求线段的长；
（3）当运动到某一时刻时，点与点重合，点是线段的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．
12．A，B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且千米，D是A、C两地的中点．
（1）求AD长（结果用含a的代数式表示）．
（2）若千米，求a的值．
（3）甲、乙两车分别从A、D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千米，已知千米，求乙车行驶的平均速度
13．点是线段上一点，若（n为大于1的正整数），则我们称点是的最强点．例如，，，则，称E是的最强点；，则是的最强点．
(1)点在线段上，若，，点是的最强点，则 ．
(2)若，是的最强点，则 ．（用n的代数式表示）
(3)一直线上有两点A，B，，点从B点出发，以每秒的速度向A运动，运动到点A时停止．点D从点A出发，以每秒的速度沿射线运动，t为多少时，点B，，D恰好有一个点是其余2个点的最强点．（用n的代数式表示）
14．如图，点P是定长线段上一点，从点从点B同时出发分别以每秒厘米的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），并满足下列条件：
①关于m、n的单项式与的和仍为单项式；
②在运动过程中，总有．
(1)直接写出：_______，_______；
(2)求出的值，并说明理由：
(3)在运动过程中，分别是的中点，运动t秒时，恰好满足，求此时的值．
15．如图，点C是线段AB上的一点，线段AC＝8m，．机器狗P从点A出发，以6m/s的速度向右运动，到达点B后立即以原来的速度返回；机械猫Q从点C出发，以2m/s的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为xs．当机器狗P与机械猫Q第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动．
(1)BC＝______m，AB＝______m；
(2)试通过计算说明：当x为何值时，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处？
(3)当x为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ＝2m？请直接写出x的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)
(2)存在，满足条件的值为4或7或
2．(1)线段AB的长为12；
(2)CD的长度为3个单位长度；
(3)k的值为5，t的值为1．
3．(1)
(2)
(3)或
4．(1)
(2)或
5．(1)8，
(2)
(3)的值不会发生变化，
6．（1）MN=9；（2）①是定值2．
7．（1）3cm；（2）3cm
8．（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③线段CB与AC相等，
9．（1）点Q的运动速度为cm/s；（2）经过5秒或70秒两点相距70cm；（3）．
10．（1）6cm；（2）6cm
11．（1），；（2）9；（3）②正确，，
12．（1）千米；（2）千米；（3）乙车平均速度为50km/h或km/h
13．(1)
(2)
(3)当t为或或或或或时，点B，，D恰好有一个点是其余2个点的最强点
14．(1)1，2
(2)3
(3)
15．(1)16，24．
(2)当x=，即运动秒时，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处．
(3)当x=或x=或x=，即运动x=或x=或x=秒时，机器狗和机械猫之间的距离PQ=2m．
答案第1页，共2页