16.3二次根式的加减 自主学习解答题专题训练 人教版八年级数学下册（含答案）

2023-2024学年人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》
自主学习解答题专题训练（附答案）
1．计算：．
2．计算：．
3．计算：
(1)；
(2)．
4．计算：
(1)
(2)
5．计算：
6．已知，求代数式的值．
7．已知，．
(1)比较a，b的大小，并写出比较过程；
(2)求代数式的值．
8．已知，为实数，且满足，求的值．
9．已知，．
(1)求的值；
(2)若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值．
10．（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：
① ；
②x2﹣xy+y2；
（2）若＝8，则﹣＝　 　．
11．（1）用“<”“>”“=”填空：__________
（2）由上可知：①________；②_________
（3）计算：（结果保留根号）
．
12．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
(1)长方形的周长是多少？
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
13．阅读下面文字，解答问题∶
∵即，
∴的整数部分是1，小数部分是．
请回答∶
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
14．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
(1)截出的两块正方形木料的边长分别为________，________；
(2)求剩余木料的面积；
(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由．
15．某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

16．探究过程：观察下列各式及其验证过程.
（1）；（2）
验证：（1）
；
（2）
.
(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=___________； =___________；
(2)通过上述探究你能猜测出： =___________（n>0），并验证你的结论．
17．秦九韶（1208年-1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，记为三角形的面积，那么．
(1)在中，，请用上面的公式计算的面积；
(2)如图，在中，，垂足为，求的长；
(3)一个三角形的三边长分别为，求的值．
18．阅读材料，并解决问题：
定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化，解：原式==（）．运用以上方法解决问题：
(1)将分母有理化；
(2)比较大小：（在横线上填“”、“”或“”）
①__________；
②__________（，且为整数）；
(3)化简：．
19．材料阅读：“已知，求的值”.
∵，
∴，∴，∴.
∴，∴.
请你根据以上解答过程，解决下列问题：
(1)化简：________________.
(2)若，求的值.
20．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
．
，
．
(1)用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律为_______．
(2)利用上面的结论，求下列式子的值：．
参考答案
1．解：
2．解：原式
．
3．（1）解：
；
（2）
．
4．（1）解：
；
（2）解：
．
5．解：
6．解：，
，，
解得：且，
，
，
7．（1）解：∵，，
∴，，
∵
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴
．
8．解：∵要有意义，
∴，即，
∴，
∴，
又∵分式有意义，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
9．（1）解：∵，，
∴，
∴
；
（2）∵
∴，
∵x的小数部分是m，y的小数部分是n
∴，，
∴
.
10．解：（1）①＝，
∵x＝＋2，y＝ 2，
∴x＋y＝2，xy＝3，
当x＋y＝2，xy＝3时，原式＝；
②x2 xy＋y2＝（x＋y）2 3xy，
∵x＝＋2，y＝ 2，
∴x＋y＝2，xy＝3，
当x＋y＝，xy＝3时，原式＝（2）2 3×3＝19；
（2）设＝x，＝y，则39 a2＝x2，5＋a2＝y2，
∴x2＋y2＝44，
∵＋＝8，
∴（x＋y）2＝64，
∴x2＋2xy＋y2＝64，
∴2xy＝64 （x2＋y2）＝64 44＝20，
∴（x y）2＝x2 2xy＋y2＝44 20＝24，
∴x y＝±，
即﹣＝±，
故答案为：±．
11．解：（1）∵1＜2＜3，
∴＜＜；
（2）①∵，
∴；
②∵＜，
∴；
（3）
=
=．
12．（1）解：∵长方形的长为，宽为，
∴长方形的周长为：；
答：长方形的周长是．
（2）由题意可得，
元．
答：购买地砖需要花费元．
13．解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是5，小数部分是；
（2）∵，
∴．
∴的小数部分，
∵，
，
∴的整数部分，
∴
；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分是12，小数部分是，
∵x是整数，且，
∴，．
∴，
∴相反数是．
14．（1）解：，，
（2）矩形的长为，宽为，
∴剩余木料的面积；
（3）剩余木条的长为，宽为，
∵，，
15．解：
（平方米），
则（元），
∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元．
16．（1）解：按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想，，验证如下：
，
；
故答案为：，
（2）通过上述探究你能猜测出，
验证如下：
.
故答案为：；
17．（1）解：∵，
∴，
∴的面积为，
（2）解：
∴，
∴的面积为，
又∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，即，
又∵
∴，
即，
∴．
18．（1）解：
；
（2）①∵，
，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）
．
19．（1）解：原式，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
∴，即，
∴；
20．解：（1）总结规律可知：
，
故答案为：；
（2）
．