数轴上的动点问题 解答题专题训练 人教版七年级数学上册（含答案）

数轴上的动点问题 自主学习解答题专题训练
1．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时问为秒，解答下列问题：
(1)运动前线段的长为______；运动1秒后线段的长为______；
(2)求为何值时，点A与点B恰好重合；
2．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：，，且m，n满足
(1)求线段，的长；
(2)线段的中点为M，线段中点为N，线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段的长；
(3)将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为、中点，，在线段向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．
3．如图所示，数轴上有三点，且，若为原点，点表示数为6．
(1)求C点表示的数；
(2)若数轴上有一动点，以每秒1个单位的速度从点向点匀速运动，设运动时间为秒，请用含的代数式表示的长．
4．如图，已知是数轴(是原点)上的三点，点表示的数是点与点的距离为点与点的距离为．

（1）写出数轴上两点表示的数；
（2）若点移动后与点的距离为求点与点的距离．
5．如图，已知原点为的数轴上，点表示的数为-7，点表示的数为5．

（1）若数轴上点到点，点的距离相等，求点表示的数；
（2）若数轴上点到点，到点的距离之比为，求点表示的数；
（3）若一动点从点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒，之间的距离为8个单位长度时，求的值．
6．已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 .
（2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.
7．如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、3，请回答：
（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动_________个单位长度；
（2）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动秒钟后：
①点、、表示的数分别是________、________、________（用含的式子表示）；
②若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．试问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出值．
8．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是10，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒．
(1)点A表示的数是__________，点P表示的数是__________（用含t的代数式表示），点Q表示的数是__________（用含t的代数式表示）；
(2)是否存在某一时刻t，使点P与点Q到点O的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)当t为何值时，点P与点Q之间的距离为5？
9．阅读材料解决问题：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了这样的规律：若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A，B两点间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．
(1)填空：①A、B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________；
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为__________；点表示的数为__________．
(2)求当为何值时，；
(3)若P、Q在线段上运动，为何值时，P、Q间的距离为3个单位长度？（直接写出结果）
10．【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．
【理解应用】如图1，已知数轴上的点分别表示有理数，其中是最大的负整数，且满足．
（1）请你直接写出的值，______，______，______．
（2）若为数轴上的一个动点，且，求点在数轴上表示的数．
【拓展延伸】（3）若点分别从点同时出发在数轴上运动，点每秒4个单位的速度向左运动，点以每秒5个单位的速度向右运动，点以每秒3个单位的速度朝某个方向运动，若的值不随时间的变化而变化，请求出的值．
11．点在数轴上所表示的数如图所示，将点向左平移2个单位长度，得到点的相反数，点是数轴上一动点．
(1)点表示的数是_______；
(2)若点在数轴上移动了个单位长度得到点，且，求的值；
(3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不发生变化，请你求出线段的长度；若发生变化，请你说明理由．
12．如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，且（点A与点B之间的距离记作）．
(1)则B点表示的数为 ；
(2)若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后，并求出此时P点在数轴上对应的数；
(3)若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是16个长度单位．
13．阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离3倍，我们就称点是的吉祥点．
例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为3，表示2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是的吉祥点，又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是3，那么点就不是的吉祥点，但点是的吉祥点．
知识运用：
(1)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为6．
①在点和点中间，表示数______的点是的吉祥点；
②在数轴上，表示数______和数______的点都是的吉祥点．
(2)如图3，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为7，现有已知电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当电子蚂蚁运动时间（秒）为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的吉祥点？
14．A、B是数轴上两点，点A表示的数是最大负整数，点B位于点A的左侧，且与点A的距离是8个单位长度，
(1)请直接写出：点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
(2)动点P和动点Q分别从点B、点A同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为t秒，点P距点A、点B距离相等？并求此时点P与点Q之间的距离；
(3)在（2）的条件下，当点P到达点A后，立刻以相同的速度返回，继续运动到点B停止，此时点Q也停止运动．在整个运动过程中，经过多少秒P、Q两点之间的距离为3？请直接写出t的值．
15．如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是：，，．

(1)填空：______，______；
(2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动．试探索：的值是否随着时间t的变化而改变 请说明理由；
(3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动．设点移动的时间为秒，试用含的代数式表示、两点间的距离．
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参考答案：
1．(1)6，4
(2)3
2．(1)，
(2)或
(3)，为定值．
3．(1)C点表示的数为
(2)若时，；若时，的长为；若时，的长为
4．（1）A：-10，B：2；（2）36或4
5．（1）-1；（2）-3或-19；（3）2或10
6．（1）1；（2）6秒；（3） MN的长度不变,为3
7．（1）3或7；（2）① 4 t； 2＋2t；3＋5t；②d1 d2的值不随着时间t的变化而改变，其值是3，
8．(1)7；；
(2)存在，或
(3)当或3时，点与点之间的距离为5
9．(1)①10，3；②；
(2)1或3
(3)或
10．（1）， （2）或 （3）或
11．(1)
(2)或
(3)线段的长度不变，且为3，
12．(1)
(2)经过或秒钟后，此时P点在数轴上对应的数分别为、；
(3)或或或23秒
13．(1)（1）①4；②，0
(2)当或或或时，、和中恰有一个点为其余两点的吉祥点
14．(1)，
(2)点P与点Q之间的距离为2
(3)或或5
15．(1)，；
(2)不变，
(3)当时，，当时，；当时，．
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