第五章 一元一次方程—应用题（和差倍问题） 期末专题复习 北师大版七年级数学上册（含答案）

北师大版七年级上册数学期末专题复习
一元一次方程应用题（和差倍问题）
1．老友粉已入选广西非物质文化遗产名录．某便利店购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少6元，购买2袋甲品牌与3袋乙品牌老友粉共需要48元．
(1)求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价分别是多少元；
(2)小李同学同时购买甲、乙两种品牌老友粉恰好用完36元，那么他有哪几种购买方案？
(3)本次购进甲、乙两种品牌老友粉共80袋，均按14元出售，共获得利润不低于565元，且甲品牌老友粉不超过70袋，若该批老友粉全部售完，有哪几种购买方案？该店应购进甲、乙两种品牌老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？
2．某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆．
(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆．
(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润________元．
(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？
3．为弘扬中华优秀文化传统,创建特色学校,济川中学在2017年推进阅读进课堂的教学活动.计划下月由校团委组 织全校学生开展一次阅读我最强的活动,为了表彰在活动中表现优异的学生,学校计划到鼓楼购物 中心购买钢笔30支,毛笔10支,共需860元,其中每支毛笔比钢笔贵6元.
(1) 求钢笔和毛笔的单价各为多少元
(2) 后来校团委了解到这批钢笔和毛笔每支的进价相同,且在此次交易中鼓楼购物中心获利260元,试求出钢笔与毛笔每支的进价.
(3) 学校为了鼓励更多的学生参与到阅读活动中,决定扩大表彰面,需要再购买上面的两种笔共10支(每种笔的单价不变),王老师做完预算后,向总务处吴会计说“我这次购买这两种笔共需240元”,吴会计计算了一下,说: “如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了”.请你用学过的知识解释吴会计为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.
4．奥帆中心位于青岛市浮山湾畔，毗邻五四广场，2008年北京奥运会和13届残奥会帆船比赛就是在这里举行的．近年来，青岛市人民政府逐渐将奥帆中心建成了独具海上运动特色的建筑区域，体现了“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”的理念．
(1)奥帆中心在广场上安装了太阳能灯和风能灯用来夜间照明，依据图中提供的信息，填空：设风能灯有盏，列出关于的一元一次方程：________________；
(2)一天放学后，小亮从学校去奥帆中心观看一场比赛，他以的速度出发，后，小明在学校发现小亮忘了带入场券．于是，小明立即以的速度去追小亮，并且在途中追上了他．
①小明追上小亮用了多长时间？
②如果学校距离奥帆中心，追上小亮时，距离奥帆中心还有多远？（直接写出结果）
5．“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田各20亩，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍．求普通水稻的亩产量是多少千克？
6．某市发起了“保护河流”行动，某校七年级学生积极参与，踊跃捐款，其中七年级1班学生每人捐了20元，七年级2班捐款总数比1班捐款总数少44元，设七年级1班有学生x人，
(1)用含x的式子表示：七年级1班捐款总数为______元，七年级2班的捐款总数为______元．
(2)若两个班的捐款总数是1756元，则七年级1班的学生人数是多少？
7．某公园有以下A，B，C三种购票方式：
A：一次性使用门票，每张10元；
B：年票每张80元，持票者每次进入公园无需再购买门票；
C：年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每次5元的门票．
(1)某位游客一年中进入该公园共有a次，则选A种购票方式一年需要的费用为__________元，选用C种购票方式一年需要的费用为__________元；（用含a的代数式表示）
(2)已知甲、乙、丙三人分别按A、B、C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同，一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元，求甲一年中进入该公园的次数．
8．萌萌、芳芳、菲菲三位女同学一起统计本学期数学作业得“优”等级的次数，她们交流统计的结果．
萌萌说：“我得了48次优．”
芳芳想了想说：“你真行！比我还多．”
菲菲略加思考后说：“反正我比芳芳少一次．”
请你根据三人的对话，用方程思想，算一算芳芳和菲菲的数学作业分别得了多少次“优”？
9．马拉松赛鸣枪开跑，一名36岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，图是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
10．列方程（组）解应用题
扬州商城某店用2300元购进A、B两种型号的节能灯一共60盏，其中A型节能灯的进价为30元/盏，B型节能灯的进价为50元/盏．
（1）求A型节能灯、B型节能灯各购进了多少盏；
（2）若将B型节能灯的标价比进价提高了50%，再打折出售后利润率为20%，那么B型节能灯是打几折销售？
11．某工程队承包一项工程，先后购进A型设备机3台，B型设备机2台，一共花费资金54万元．已知每台B型设备机的价格是A型设备机的四分之三．
(1)求A、B两种设备机的价格．
(2)由于后期工期原因需要该工程队提前完成这项工程任务，该工程队决定再购进A、B两种设备机共8台，预算本次购买资金不超过84万元．在后期设备工作期间，每台A型设备机每月可生产设备200件，每台B型设备机每月可生产设备160件，在后期生产过程中每月生产设备不少于1300件，那么该工程队有哪些购买方案？
(3)在生产过程中每台设备机都会有受损，经检测得知，每年用于A型设备机维护费用为1万元，每年用于B型设备机维护费用为万元．在（2）的方案中，哪种购买方案能使得每年花费的维护费用最少？
12．在一次知识竞赛中，某班有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分．”
(1)请直接写出每位同学所有可能的得分情况；
(2)该班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍，求该班全部答对的人数．
13．元旦期间，某旅游景点购进了甲、乙两种毛线帽，已知甲种毛线帽的进价比乙种毛线帽的进价贵2元，且该景点购进300顶甲种毛线帽和450顶乙种毛线帽共花费了6600元．
(1)问甲、乙两种毛线帽的进价各是多少元/顶？
(2)若甲种毛线帽的售价为16元/顶，乙种毛线帽的售价为12元/顶，为了在假期尽快销售完这批毛线帽，景点准备对甲种毛线帽进行打折出售，乙种毛线帽价格不变，这批毛线帽全部售完后所获利润率为40%，问甲种毛线帽打了几折？
14．去年，迎春村种植水稻200亩、玉米100亩，收获后售价分别为3元/千克、2.5元/千克，且水稻的平均亩产量比玉米高100千克，该村的水稻和玉米全部售出后总收入40万元．
(1)求该村去年水稻、玉米的平均亩产量分别是多少千克？
(2)粮食安全事关国家安全，今年，通过改良品种和优化种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计水稻、玉米的平均亩产量将在去年的基础上分别增加和，由于粮食品质的提升，水稻的售价每千克上涨了0.2元，玉米的售价在去年的基础上上涨了，这样今年的水稻和玉米全部售出后总收入将比去年增加，求的值．
15．近日哈市降雪不断，在清冰雪工作中，某清雪大队组织600人参加三条街道的清冰雪劳动．其中A街道清冰雪的人数占此次清雪总人数的，余下的人参加B街道和C街道的清冰雪劳动．
(1)求参加A街道的清冰雪劳动共有多少人？
(2)若参加B街道清冰雪的人数与参加C街道清冰雪的人数比是，求参加B街道和C街道的清冰雪劳动各有多少人？
(3)在（2）的条件下，因其它工作需要，调走了在A街道清冰雪的一部分人，又从B街道处调来一部分人参加A街道的劳动，且从B街道处调来的人数占B街道处原来人数的比值是从A街道调走的人数占原来A街道人数的比值的3倍，此时在A街道清冰雪的人数比在B，C街道清冰雪人数和的2倍少25人，求此时在A街道清冰雪的有多少人？
参考答案：
1．(1)甲品牌老友粉每袋6元，则乙品牌老友粉每袋12元
(2)有两种购买方案，方案一：购买甲品牌老友粉2袋， 设购买乙品牌老友粉2袋；
方案二：购买甲品牌老友粉4袋， 设购买乙品牌老友粉1袋
(3)有三种购买方案，方案一：购买甲品牌老友粉68袋， 购买乙品牌老友粉12袋；方案二：购买甲品牌老友粉69袋， 购买乙品牌老友粉11袋；方案三：购买甲品牌老友粉70袋， 购买乙品牌老友粉10袋．购买甲品牌老友粉70袋， 购买乙品牌老友粉10袋才能获得最大利润，最大利润是580元
2．(1)该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各100盆、80盆
(2)
(3)第二次乙种绿植是按原售价打九折销售的
3．(1)20；26；(2)15； (3)答案见解析.
4．(1)；
(2)①小明追上小亮用了；②距离奥帆中心还有．
5．600千克
6．(1)，
(2)七年级1班的学生人数是45人
7．(1)；
(2)甲一年中进入该公园的次数为10次
8．芳芳和菲菲的数学作业分别得了40和39次“优”
9．哥哥今年12岁，妹妹今年6岁
10．（1）A型节能灯购进35盏，则B型节能灯购进25盏； （2）B型节能灯的售价打8折销售．
11．(1)A型设备机的价格是每台12万元，则每台B型设备机的价格是9万元.
(2)工程队有4种购买方案：①购买A型设备机1台，购买B型设备机7台；②购买A型设备机2台，购买B型设备机6台；③购买A型设备机3台，购买B型设备机5台；④购买A型设备机4台，购买B型设备机4台；
(3)方案④的维修费用最小.
12．(1)每位同学所有可能的得分情况是分、分、10分和30分
(2)该班全部答对的人数是21人
13．(1)甲种毛线帽的进价是10元/顶，乙种毛线帽的进价是8元/顶
(2)甲种毛线帽打了八折
14．(1)该村去年水稻平均亩产量为500千克，玉米的平均亩产量为400千克
(2)
15．(1)参加A街道的清冰雪劳动共有240人
(2)参加B街道清冰雪的人数为135人，参加C街道清冰雪的人数为225人
(3)此时在A街道清冰雪的有317人