第四章 几何图形初步（测能力）——2023-2024学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷（含解析）

第四章 几何图形初步（测能力）——2023-2024学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法正确的是( )
A.若，则点P是线段AB的中点
B.射线AB和射线BA表示同一条射线
C.连接两点的线段叫做两点间的距离
D.若，则点C在线段AB上
2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法中正确的是( )
A.两点之间所有的连线中，直线最短 B.射线AB和射线BA是同一条射线
C.一个角的余角一定比这个角大 D.一个锐角的补角比这个角的余角大90°
4.如图所示的立体图形都是由大小相同的小正方体搭成的，其中分别从正面、左面、上面看的图形都相同的是( )
A. B. C. D.
5.如图，点C，D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上分别截取，.若点E与点F恰好重合，，则( )
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
6.一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是( )
A.7或8 B.8或9 C.7或8或9 D.7或8或9或10
7.如图，是平角，OD平分，OE平分，那么的余角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从左面、上面看到的形状图，则所需的小正方体的个数最多是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
9.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是( )
A.1 B.4 C.7 D.9
10.如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，，，OM、ON分别平分和，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；
②图中互余的角有4对；
③若，则；
④若，则n的倒数是，
其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为____________.
12.如图4-3-2-9，已知，，OC平分，则的度数是_____.
13.把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为_____.
14.一个正方体的每个面上各写有一个数，图(1)、图(2)分别是它的一种表面展开图，则字母A表示的数是__________.
15.如图，OM、ON分别是和的平分线，.
（1）_______；
（2）当OC在内绕点O转动时，的度数________改变.（填“会”或“不会”）
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）图（1）所示的三棱柱，高为7 cm，底面是一个边长为5 cm的等边三角形.
（1）这个三棱柱有________条棱，有________个面；
（2）图（2）方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开__________条棱，求剪开的棱长和的最大值.
17.（8分）（1）如果将图①~⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ~Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；
（2）在图Ⅰ~Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是______，没有顶点的几何体是________；
（3）图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
18.（10分）如图，OF平分，.
（1）与互余吗？试说明理由.
（2）与互补吗？试说明理由.
19.（10分）如图是由棱长都为1 cm的5个小正方体组成的几何体.
(1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，请在网格图中分别画出你所看到的几何体的形状图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体.
20.（12分）如图，已知线段，，线段CD在直线AB上运动(A在B左侧，C在D左侧)，若
(1)求线段AB，CD的长
(2)若点M，N分别为线段AC，BD的中点，且，求线段MN的长；
(3)当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段AB延长线上任意一点，则是一个定值，请加以说明.
21.（12分）如图所示，，OD，OE分别是和的平分线.
(1)当时，求的度数；
(2)当为锐角a时，的度数是___________.(直接写出结果)
答案以及解析
1.答案：D
解析：若，则点P不一定是线段AB的中点；射线AB和射线BA表示不同的射线；连接两点的线段的长叫做两点间的距离.故选D.
2.答案：A
解析：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，
故选A.
3.答案：D
解析：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；
B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；
C.设这个锐角为，取，则，故一个角的余角不一定比这个角大，此选项错误；
D.设这个锐角为，则，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；
故选：D
4.答案：C
解析：如图所示：
5.答案：A
解析：因为，，点E与点F恰好重合，所以，，所以.
6.答案：D
解析：如图(1)，剩下的几何体有7个顶点；如图(2)，剩下的几何体有8个顶点；如图(3)，剩下的几何体有9个顶点；如图(4)，剩下的几何体有10个顶点.故选D.
7.答案：B
解析：OD平分，OE平分，
，，
又是平角，
即，
.
故选：B.
8.答案：B
解析：正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，最多的情形如图所示，则.故选B.
9.答案：A
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“-8”是相对面，
“y”与“-2”是相对面，
“z”与“3”是相对面，
相对面上所标的两个数互为相反数，
，，，
.
故选A.
10.答案：B
解析：，
，
点E位于点O的北偏西；故①错误；
，
，，
，
，，
，，
OM、ON分别平分和，
，，
，，
图中互余的角共有8对，故②错误；
，，
，
，
；故③正确；
，
，
，
，
n的倒数是，故④正确；
正确的选项有③④，共2个；
故选：B.
11.答案：线动成面
12.答案：
解析：，OC平分，
，
，
.
13.答案：12cm或3cm
解析：如图，
，
，
①若绳子是关于A点对折，
，
剪断后的三段绳子中最长的一段为，
三段绳子中最短的一段的长为：（cm）；
②若绳子是关于B点对折，
，
剪断后的三段绳子中最长的一段为，
，
，
故答案为：12cm或3cm
14.答案：6
解析：由题图(1)可知1和4在相对面上，3和5在相对面上，2和6在相对面上.因为题图(1)和题图(2)是同一个正方体的不同表面展开图，所以字母A表示的数是6，故答案为6.
15.解析：（1）.
（2）由（1）可知，的值不会随着OC在内绕点O转动而改变.
16.答案：（1）9；5
（2）如图.（答案不唯一）
（3）5；剪开的棱长和的最大值为
解析：（3）.
17.答案：（1）见解析
（2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ
（3）Ⅴ中的几何体有2个面，其中一个是平面，一个是曲面，面与面相交有一条线，是一条曲线
解析：（1）如图所示：
（2）在图Ⅰ~Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，没有顶点的几何体是Ⅳ、Ⅴ；
故答案为：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ.
（3）Ⅴ中的几何体有2个面，其中一个是平面，一个是曲面，面与面相交有一条线，是一条曲线.
18.答案：（1）与互余
（2）与互补
解析：（1）与互余.
理由：因为，平分，
所以.
因为，所以，
所以，即与互余.
（2）与互补.
理由：因为，
所以与互补.
19.答案：(1)图见解析
(2)5
解析：(1)如图所示：
(2)如图，在备注数字的位置添加相应数量的小正方体，从正面和从左面看到的形状图不变，所以最多可以再添加5个小正方体，故答案为5.
20.解析：(1)由，得，，
，；
(2)分两种情况讨论：
①当点C在点B右侧时，
点M，N分别为线段AC，BD的中点，
，.
；
②当点C在点B左侧时，
点M，N分别为线段AC，BD的中点，
，
，
.
(3)理由如下：
当点D与点B重合时，，
.
21.解析：(1)，，
，
又OD，OE平分和的角平分线，
，，
；
即的度数是45°；
(2)45°，理由如下：
，，
，
又OD，OE平分和的角平分线，
，，
.
故答案为：45°.
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