第四章 几何图形初步（测基础）——2023-2024学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷（含解析）

第四章 几何图形初步（测基础）——2023-2024学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下面几何体中，是圆锥的为( )
A. B. C. D.
2.6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的形状图是( )
A. B. C. D.
3.将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是是( )
A. B. C. D.
4.如图，，，若OD平分，则的度数可以表示为( )
A. B.x° C. D.
5.下列说法正确的是( )
A.锐角的补角一定是钝角 B.一个角的补角一定大于这个角
C.锐角和钝角一定互补 D.两个锐角一定互为余角
6.在如图所示的几何体中，从上面和左面看到的形状图相同的是( )
A. B. C. D.
7.下列平面图形中，是棱柱的表面展开图的是( )
A. B. C. D.
8.下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，线段最短；③38°15′和38.38.15°相等；④画直线；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则射线OC是的平分线.其中正确说法的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果，，那么BC的长为( )
A. B. C. D.
10.在同一平面内，点O在直线AD上，与互补，OM，ON分别为，的平分线，若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.下列平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形分别是________，________.
12.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_________.
13.如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是____________.
14.图，点A、B、O在一条直线上，且，OD平分，则图中____________.
15.直线l上的三个点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”.如图1，，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”.如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，.则________cm.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题：
(1)这个三棱柱共有多少个面？
(2)这个三棱柱一共有多少条棱？
(3)这个三棱柱共有多少顶点？
(4)通过对棱柱的观察，请你说出棱柱的面数、顶点数及棱的条数.
17.（8分）如图，M是线段AB上一定点，，C，D是线段AB上的两个动点，C，D两点分别同时从点M，B出发，并分别以，的速度向点A，M运动.当点C，D运动了时，取CD的中点P，MD的中点Q，求的值.
18.（10分）如图，O是直线上一点，平分.
(1)若，请求出和的度数.
(2)若和互余，且，请求出和的度数.
19.（10分）某学校设计了如图所示的雕塑，取名“阶梯”，现在工厂师傅打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，已知每个小立方体的棱长为0.5米.
(1)请你画出从它的正面、左面、上面三个不同方向看到的形状图；
(2)请你帮助工人师傅计算一下需要喷刷油漆的总面积.
20.（12分）如图，已知，，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是线段AC，BD的中点.当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化.如果不变，请求出EF的长度；如果变化，请说明理由.
21.（12分）如图是个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.
（1）填空：________，_________；
（2）先化简.再求值：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A是圆柱；B是圆锥；C是三棱锥；D是球体.故选B.
2.答案：A
解析：从左面看有两列，从左至右每列小正方形的个数依次为2，1.故选A.
3.答案：B
解析：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选B.
4.答案：A
解析：，
，
OD平分，
.
故选：A.
5.答案：A
解析：A、锐角的补角一定是钝角，本选项说法正确；
B、一个角的补角一定大于这个角，本选项说法错误，例如：120°的补角是60°，而；
C、锐角和钝角一定互补，本选项说法错误，例如，20°与120°不互补；
D、两个锐角一定互为余角，本选项说法错误，30°与30°不是互为余角；
故选：A.
6.答案：C
解析：A.从上面看到的形状图是带圆心的圆，从左面看到的形状图是等腰三角形；
B.从上面看到的形状图是圆，从左面看到的形状图是长方形；
C.从上面和左面看到的形状图都是正方形；
D.从上面看到的形状图是三角形，从左面看到的形状图是长方形.
7.答案：B
解析：A选项中的平面图形不能围成棱柱；B选项中的平面图形是四棱柱的表面展开图；C选项中的平面图形不能围成棱柱；D选项中的平面图形不能围成棱柱，能围成圆柱.故选B.
8.答案：A
解析：①射线AB和射线BA表示不是同一条射线，故此说法错误；
②两点之间，线段最短，故此说法正确；
③，故此说法错误；
④直线不能度量，所以“画直线”说法是错误的；
⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则OC不一定在的内部，故此选项错误；
综上所述，正确的是②，
故选：A.
9.答案：C
解析：由，得
.
由D是AC的中点，得
.
由线段的和差，得
，
即.
解得，
故选C.
10.答案：D
解析：与互补，
，
OM，ON分别为，的平分线，
①当点B、O、C三点共线时，
则；
，
点B、O、C三点共线时，不符合题意；
②当点B、O、C三点不共线时，，如下图：
则，
，
；
③当点B、O、C三点不共线时，，如下如：
则，
，
；
；
故选：D.
11.答案：圆锥;圆柱
解析：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥，
矩形绕其一条边旋转一周所得图形是一个圆柱
故答案为：圆锥，圆柱.
12.答案：两点之间，线段最短
解析：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小.
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短.
13.答案：月
解析：由图可得，“神”字对面的字是“月”，
故答案为：月.
14.答案：155度
解析：与是邻补角，
，
，
，
OD平分，
，
.
故答案为：155°.
15.答案：3或9
解析：如图所示，当点P在线段MN之间时，
根据题意可得：，
；
当点P在MN的延长线上时，如图所示：
根据题意得：，，
；
故答案为：3或9.
16.答案：(1)这个三棱柱共有5个面；
(2)这个三棱柱一共有9条棱；
(3)这个三棱柱共有6顶点；
(4)n棱柱的面数、顶点数是2n，棱的条数是3n.
17.答案：
解析：因为，
点C，D的运动速度分别为，，
所以当点C，D运动了时，，，
所以.
18.答案：(1)；
(2)，
解析：(1)，
.
(2)和互余，
，
，
，
.
19.答案：(1)图见解析
(2)需要喷刷油漆的总面积为7.25平方米
解析：(1)从不同方向看到的几何体的形状图如下：
(2)从正面和左面看到的形状图的面积都是(平方米)；
从上面看到的形状图的面积是(平方米).
因为从左面看和从右面看所得的形状图是一样的，从正面看和从后面看所得的形状图是一样的，
所以需要喷刷油漆的总面积为(平方米).
20.答案：EF的长度不变.理由见解析
解析：EF的长度不变.理由如下：
因为E，F分别是线段AC，BD的中点，
所以，，
所以
.
因为，，
所以，即EF的长度不变.
21.答案：（1）-1，
（2），
解析：（1）与a相对的面是-1，与b相对的面是-3，且纸盒中相对两个面上的数互为倒数，
，，
故答案为：-1；；
（2）原式
.
把，代入，得
原式
.
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