13.2命题与证明测试题
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文档简介
八年级沪科版数学13.2命题与证明试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2015 杭州模拟）用反证法证明“a＜b”时第一步应假设（ ）
A． a＞b B． a≤b C． a≥b D． a≠b
2．（2015 泰兴市二模）选择用反证法 ( http: / / www.21cnjy.com )证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（ ）
A． ∠A＞45°，∠B＞45° B． ∠A≥45°，∠B≥45°
C． ∠A＜45°，∠B＜45° D． ∠A≤45°，∠B≤45°
3．（2015 娄底）下列命题中错误的是（ ）
A． 平行四边形的对角线互相平分
B． 菱形的对角线互相垂直
C． 同旁内角互补
D． 矩形的对角线相等
4．（2015 汕尾）下列命题正确的是（ ）
A． 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B． 对角线相互垂直的四边形是菱形
C． 对角线相等的四边形是矩形
D． 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形
5．（2015 东营）下列命题中是真命题的是（ ）
A． 确定性事件发生的概率为1
B． 平分弦的直径垂直于弦
C． 正多边形都是轴对称图形
D． 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
6．（2015 六盘水）下列说法不正确的是（ ）
A． 圆锥的俯视图是圆
B． 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C． 任意一个等腰三角形是钝角三角形
D． 周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大
7．（2015 台州）某班有20位同学参加 ( http: / / www.21cnjy.com )围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）
A． 若甲对，则乙对 B． 若乙对，则甲对
C． 若乙错，则甲错 D． 若甲错，则乙对
8．（2015 石家庄模拟）甲，乙，丙三位 ( http: / / www.21cnjy.com )先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（ ）
A． 甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B． 甲﹣M，乙﹣P，丙﹣N
C． 甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D． 甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M
9．（2015 邯郸二模） ( http: / / www.21cnjy.com )某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（ ）
A． 甲、丙 B． 甲、丁 C． 乙、丁 D． 丙、丁
10．（2015 杭州模拟）一同学在n天假期中观察：
（1）下了7次雨，在上午或下午
（2）当下午下雨时，上午是晴天
（3）一共有5个下午是晴天
（4）一共有6个上午是晴天
则n最小为（ ）
A． 7 B． 9 C． 10 D． 11
二．填空题（共6小题）
11．（2015 呼和浩特）以下四个命题：
①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；
②边数相等的两个正多边形一定相似；
③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；
④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．
其中正确命题的序号为 ．
12．（2015 遂宁）下列命题：
①对角线互相垂直的四边形是菱形；
②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；
③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；
④定义新运算：a*b=2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9；
⑤抛物线y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，1）．
其中是真命题的有 （只填序号）
13．（2015 扬州校级二模）在一次 ( http: / / www.21cnjy.com )数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为Gn=（an，bn，cn）．小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015= ．
14．（2015 杭州模拟）“三角形中至少有一个内角大于等于60°”，这个命题用反证法证明应假设 ．
15．（2015春 宁波期中）用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设 ．
16．（2015 张店区一模）在一 ( http: / / www.21cnjy.com )次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G0=（a0，b0，c0）．
（1）若G0=（4，7，10），则第 次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015= ．
三．解答题（共6小题）
17．（2013春 莘县期末）（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．
18．（2014秋 定陶县期中）用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．
19．（2015 下城区一模）写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．
（1）一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限；
（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．
20．（2015春 鄄城县期中）写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
（1）相等的角是内错角；
（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．
21．（2015 台湾）大冠买了一 ( http: / / www.21cnjy.com )包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．
22．（2015 黄冈中学自主招生）某足球协 ( http: / / www.21cnjy.com )会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜﹣3，平﹣1，负﹣0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．
一．选择题（共10小题）
1．（2015 杭州模拟）用反证法证明“a＜b”时第一步应假设（ ）
A． a＞b B． a≤b C． a≥b D． a≠b
2．（2015 泰兴市二模）选择用反证法 ( http: / / www.21cnjy.com )证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（ ）
A． ∠A＞45°，∠B＞45° B． ∠A≥45°，∠B≥45°
C． ∠A＜45°，∠B＜45° D． ∠A≤45°，∠B≤45°
3．（2015 娄底）下列命题中错误的是（ ）
A． 平行四边形的对角线互相平分
B． 菱形的对角线互相垂直
C． 同旁内角互补
D． 矩形的对角线相等
4．（2015 汕尾）下列命题正确的是（ ）
A． 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B． 对角线相互垂直的四边形是菱形
C． 对角线相等的四边形是矩形
D． 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形
5．（2015 东营）下列命题中是真命题的是（ ）
A． 确定性事件发生的概率为1
B． 平分弦的直径垂直于弦
C． 正多边形都是轴对称图形
D． 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
6．（2015 六盘水）下列说法不正确的是（ ）
A． 圆锥的俯视图是圆
B． 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C． 任意一个等腰三角形是钝角三角形
D． 周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大
7．（2015 台州）某班有20位同学参加 ( http: / / www.21cnjy.com )围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）
A． 若甲对，则乙对 B． 若乙对，则甲对
C． 若乙错，则甲错 D． 若甲错，则乙对
8．（2015 石家庄模拟）甲，乙，丙三位 ( http: / / www.21cnjy.com )先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（ ）
A． 甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B． 甲﹣M，乙﹣P，丙﹣N
C． 甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D． 甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M
9．（2015 邯郸二模） ( http: / / www.21cnjy.com )某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（ ）
A． 甲、丙 B． 甲、丁 C． 乙、丁 D． 丙、丁
10．（2015 杭州模拟）一同学在n天假期中观察：
（1）下了7次雨，在上午或下午
（2）当下午下雨时，上午是晴天
（3）一共有5个下午是晴天
（4）一共有6个上午是晴天
则n最小为（ ）
A． 7 B． 9 C． 10 D． 11
二．填空题（共6小题）
11．（2015 呼和浩特）以下四个命题：
①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；
②边数相等的两个正多边形一定相似；
③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；
④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．
其中正确命题的序号为 ．
12．（2015 遂宁）下列命题：
①对角线互相垂直的四边形是菱形；
②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；
③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；
④定义新运算：a*b=2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9；
⑤抛物线y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，1）．
其中是真命题的有 （只填序号）
13．（2015 扬州校级二模）在一次 ( http: / / www.21cnjy.com )数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为Gn=（an，bn，cn）．小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015= ．
14．（2015 杭州模拟）“三角形中至少有一个内角大于等于60°”，这个命题用反证法证明应假设 ．
15．（2015春 宁波期中）用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设 ．
16．（2015 张店区一模）在一 ( http: / / www.21cnjy.com )次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G0=（a0，b0，c0）．
（1）若G0=（4，7，10），则第 次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015= ．
三．解答题（共6小题）
17．（2013春 莘县期末）（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．
18．（2014秋 定陶县期中）用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．
19．（2015 下城区一模）写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．
（1）一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限；
（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．
20．（2015春 鄄城县期中）写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
（1）相等的角是内错角；
（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．
21．（2015 台湾）大冠买了一 ( http: / / www.21cnjy.com )包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．
22．（2015 黄冈中学自主招生）某足球协 ( http: / / www.21cnjy.com )会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜﹣3，平﹣1，负﹣0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．