2024年单招数学复习精选题（一）（含解析）

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2024年单招数学复习精选题（一）
一、单选题
1．已知的展开式中含项的系数是－160，则为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．设等差数列{an}的前10项和为20，且a5=1，则{an}的公差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．函数 的图像大致为（　　）．
A． B．
C． D．
4．某地区一次联考的数学成绩 近似地服从正态分布 ，已知 ，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（　　）
A．6 B．4 C．94 D．96
5．已知向量(1，1，2)，(x，2，y)，且，则（　　）
A．-2 B．- C． D．2
6．抛物线 的准线方程是（　　）
A． B． C． D．
7．下列四个命题中，为真命题的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＞b，则
8．等差数列 中， ，则 的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为5，则点到另一个焦点的距离为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
10．的展开式中含项的系数为（　　）
A．-1 B．-5 C．1 D．5
二、多选题
11．已知双曲线：的离心率为2，下列双曲线中与双曲线C的渐近线相同的是（　　）
A． B． C． D．
12．设 ，则下列结论正确的有（　　）
A．若 ， ，则 B．
C．若 ，则 D．
三、填空题
13．已知复数 ， ，且 ，则 　 　．
14．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是　 　．
15．回归直线方程
（1）回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在　 　附近，就称这两个变量之间具有　 　关系，这条直线叫作回归直线．
（2）回归方程：　 　对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程．
（3）最小二乘法：求回归直线时，使得样本数据的点到回归直线的　 　的方法叫作最小二乘法．
（4）求回归方程：若两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：，，，，则所求的回归方程为　 　，其中 ， 为待定的参数，由最小二乘法得：　 　
是回归直线斜率， 是回归直线在 轴上的截距．
16．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为(单位)，那么这个质点在2秒末的瞬时速度是　 　.
17．已知 ， ， ，若动点 满足 ，设线段 的中点为 则点 的轨迹方程为　 　．
四、解答题
18．某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁） 19 24 26 30 34 35 40 合计
工人（人） 1 3 3 5 4 3 1 20
（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.
19．为做好传染病的防治工作，某部门收集了所辖5个地区一个月中的就诊人数x（单位：人）和参与治疗的医务人员人数y（单位：人），相关数据如下表：
　 A地 B地 C地 D地 E地
就诊人数x（单位：人） 8 2 5 9 1
参与治疗的医务人员人数y（单位：人） 12 3 7 11 2
参考数据：
参考公式： ， ．.
（1）研究发现 与 之间具有线性相关关系，试根据表中统计数据，求出 关于 的线性回归方程 ；
（2）若该部门将所辖5个地区按参与治疗的医务人员人数不超过5人和超过5人的标准分别划分为“甲类区域”和“乙类区域”．现采用分层抽样的方法在甲乙两类区域参与治疗的所有医务人员中共抽取14人进行培训，求所抽取的“甲类区城”的医务人员来自不同地区的概率
20．求与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为 的椭圆的标准方程．
21．已知函数
（1）求 在点 处的切线方程；
（2）若 时，函数 的图象恒在直线 上方，求实数 的取值范围；
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：含x3的项为，得n=6.
故答案为：B
【分析】由二项展开式通项公式可得.
2．【答案】B
【解析】【解答】设等差数列{an}的公差为 d．
∵∴
故答案为：B
【分析】根据题意 由等差数列的前n项和公式和等差数列的通项公式，代入数值计算出首项和公差的值即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解： ，其定义域为 ，
则 ，
所以 为奇函数，排除CD，
又由 （2） ，排除B，
故答案为：A．
【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除C、D，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项B，由此得到答案。
4．【答案】B
【解析】【解答】由题意，知 ，可得 ，
又由对称轴为 ，所以 ，
所以成绩小于 分的样本个数为 个．
故答案为：B．
【分析】根据题意由正态分布的性质计算出答案即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】由，(1，1，2)，(x，2，y)，
可得解之得
故
故答案为：D
【分析】 由题意向量共线，得向量坐标对应成比例，求解即可得答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】由 ，得 ，所以其准线方程是 .
故答案为：A
【分析】 先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】当c＝0时，A不成立；
2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；
a＝2，b＝1时， ，D不成立；
由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正确．
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质，从而找出真命题的选项。
8．【答案】A
【解析】【解答】设该数列的公差为 ，由 ，可得：
，解得 ，故
解得： .
故答案为：A.
【分析】设出等差数列的公差，列方程，由基本量来求解.
9．【答案】B
【解析】【解答】由椭圆方程知：，
则由椭圆定义知：点到另一个焦点的距离为.
故答案为：B.
【分析】 根据题意，由椭圆的标准方程可得a的值，即可得2a=8，由椭圆的定义可得答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】的展开式的通项为，
令，解得，则，故含项的系数为-1.
故答案为：A.
【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求出r的值，即可求得含项的系数 .
11．【答案】B,C,D
12．【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：对于A： ， ，则 ，A符合题意；
对于B：当 时， ，当且仅当 ，即 时取等号；当 时， ，当且仅当 ，即 时取等号，B不符合题意；
对于C：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 ，C符合题意；
对于D：因为 ，所以 ，即 ，所以 ，当且仅当 时取等号，D符合题意；
故答案为：ACD
【分析】利用不等式的性质以及基本不等式求最值对选项逐一判断即可得出答案。
13．【答案】
【解析】【解答】 ， ，
，
，故答案为 .
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
14．【答案】
【解析】【解答】平均值为 ，所以方差为 .
【分析】求出平均数，结合方差的计算公式，即可得到该组数据的方差.
15．【答案】（1）一条直线；线性相关
（2）回归直线
（3）距离的平方和最小
（4）；
【解析】【解答】解：（1）由回归直线的定义易知： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线．
故答案为：一条直线，线性相关.
（2）由回归方程的定义易知：回归直线对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程．
故答案为：回归直线.
（3）由回归方程的定义易知： 若两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：，，，，则所求的回归方程为，其中 ， 为待定的参数，由最小二乘法得： .
故答案为： ， .
【分析】由回归直线，回归方程，最小二乘法的相关概念写出答案.
16．【答案】3
【解析】【解答】因为，所以，
即 ，
当 时， ，
所以这个质点在2秒末的瞬时速度是3 .
故答案为：3
【分析】 利用导数的物理意义，求出瞬时速度，然后将t = 2代入求解即可.
17．【答案】
【解析】【解答】因为 ， ， ，若动点 满足 ，
所以 ，化简得
整理得； ①
设 ，由中点坐标公式得 ，即 ②
将②代入①得，
所以点 的轨迹方程为
故答案为：
【分析】 通过动点，且|PA|=2|PB|，列出方程求出 ，设M(x， y) ，由中点坐标公式转化求解即可求得点 的轨迹方程.
18．【答案】（1）由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，
这20名工人年龄的平均数为： .
（2）这20 名工人年龄的茎叶图如图所示：
（3）记年龄为24岁的三个人为 ；年龄为26 岁的三个人为 ，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为：
，
，
共 种.
满足题意的有 种，
故所求的概率为 .
【解析】【分析】（1）根据众数，平均数的求法求解即可；
（2）根据茎叶图的作法求解即可；
（3）根据古典概型，运用列举法求解即可.
19．【答案】（1）解：由题意，得 ， ．
由参考数据
得 .
又 .
故所求线性回归方程为 .
（2）解：依题意 地和 地属于“甲类区域”，两地共计5名医务人员参与治疗，
总共有 位医务人员参与治疗，所以应从“甲类区域”的5名医务人员抽取 名.
记 地三名医务人员分别为 地两名医务人员分别为 .
则所抽两名医务人员所有可能结果为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共计10种.
这两名医务人员分别来自不同地区的结果有
， ， ， ， ， ，共计6种.
故所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率为 .
【解析】【分析】 (1)由已知条件即可得出样本中心坐标，由此求出回归直线方程的系数，从而得到回归直线方程。
(2)记B地三名医务人员分别为地两名医务人员分别为列出所抽两名医务人员所有可能结果，这两名医务人员分别来自不同地区的结果，然后求解概率即可。
20．【答案】解：把方程 写成 ，
则其焦距 ，所以 ，
又 ，所以 ，
，
故所求椭圆的方程为 ，或 .
【解析】【分析】本题利用已知椭圆的方程转化为椭圆的标准方程，从而求出a和b的值，再利用椭圆中a,b,c三者的关系式求出c的值，从而求出所求椭圆的焦距，再利用焦距与c的关系式求出c的值，利用椭圆的离心率公式求出所求椭圆a的值，最后利用椭圆中a,b,c三者关系式求出b的值，再根据已知椭圆焦点的位置判断出所求椭圆焦点的位置，从而求出椭圆的标准方程。
21．【答案】（1）解： ，则 ，
又 ，
∴所求切线方程为 ，即 ；
（2）解：依题意，当 时， 恒成立，即 ，
设 ，则 ，
当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，
∴函数 在 上的最小值在 处取得，最小值为1，
∴ ，即实数k的取值范围为 ．
【解析】【分析】(1)根据题意求出函数的导函数再把数值代入到导函数的解析式求出切线的斜率再由点斜式即可求出直线的方程。
(2)根据题意把问题转化为构造函数，对其求导结合导函数的性质即可得出函数g(x)的单调性再由函数的单调性即可求出函数的最值，由此得出k的取值范围即可。
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