2023--2024 学年第一学期期末调研试卷
高一数学参考答案
注意事项：答案仅供参考，其他合理答案也可酌情给分。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A D B A D B
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
题号 9 10 11 12
答案 AD ACD BD ABD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13． 1 14． 1,0 1， （答案不唯一） 15．64 16． 6，
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10 分）
（1） log2 3 log 3 log 3 2 3 6 6 58 3 16 log3 2 （2） 2 a b 6 a b 3 a b
1
log2 3 log2 3 4log3 2 log 2
2 1 1 1 1 5
3 3 = 2a 3b 2 6a 2 3 b 3a
6b6
4 2 1 1 1 1 5 log2 3 3log3 2 3 3 2 6 3 a 2
6 2 3 6
b
4 5分 =4ab0 4a 10分
18.（12 分）
（1）由题意， xy 32，………2 分
S x 4 y+2 =xy+2x 4 y 8=40 2x 4 y x 0, y 0 ；………6分
（2） S 40 2x 4 y 40 2 8xy 72，………8分
当且仅当 2x=4y，即 x=8，y 4时“＝”成立，………10 分
所以纸张的长和宽分别为 12,6 时，纸张的面积最小，最小面积为 72.………12 分
19.（12 分）
（1） a 1，由 x2 2x 0得 x x 2 0，所以B= x 0 x 2 ，………2 分
所以 B A= x 1 x 2 ，………5分
（2） a R ，由 x2 2x+1 a2 0得 x 1 a x 1+a 0，
所以 B= x 1 a x 1+a ，………8分
因为 A B ，所以1 a 1，………10 分 解得 a 2 .………12 分
20.（12 分）
3 4
（1）由题意，角 + 的终边与单位圆O相交于 A，且 A , ，………3分4 5 5
4
所以 tan +
= 5 = 4 4 3
，………6分
3
5
2
1+sin 2 = sin
2 +cos2 +2sin cos = sin +cos （2）
cos 2 cos2 sin2 cos sin cos +sin
1
{#{QQABRQIAggAIAAJAAQhCAwXqCkKQkBEAAKoGhBAEsAAACRFABAA=}#}
= cos +sin = 1+ tan = tan + = 4 12分
cos sin 1 tan 4 3
21.（12 分）
2 2 2 2 x
（1）因为 f x a x ，所以 f x a =a ，………2 分2 1 2 x 1 2 x 1
x
f x f x a 2 2 = a+ 2 2a= 2 2 2
x
由奇函数定义 可得： ，即 + ，解之 a=1 .………4 分
2x 1 2x 1 2x 1 2x 1
（2） f x 是 R 上的增函数，证明如下：………5分
在 R 上任取 x1，x2，且x1 x2 ，
x1 x2
f x f x 1 2 2
2 2 2
则 1 2 1 =
2x1 1 2x2 1 2x x ，………6分1 1 2 2 1
由 x x11 x2，可得 0 2 2x2 2x，则 1 2x2 0，2x1 1 0, 2x2 1 0，………7分
所以 f x1 f x2 0，即 f x1 f x2 ，所以 f x 是 R 上的增函数.………8分
2
（3）因为 f x 是奇函数，所以 f x x f 1 x =f x 1 ，………9 分
因为 f x 是 R 上的增函数，所以 x2 x x 1，………10 分
即 x2 2x+1 0，即 x 1 2 0，解之得 x 1，………11 分
所以不等式 f x2 x f 1 x 0的解集为 x x 1 .………12 分
22.（12 分）
（1）f x sin x+
+cos
x+
sin x
3 6
sin x cos +cos x sin +cos x cos sin x sin +sin x
3 3 6 6
sin x+ 3 cos x 2sin x+
3分
3
令z x+ ， x 0, ，
3 N
* ，则 z x+ ， + ，3 3 3
f x 在区间 0, 上有且只有两个零点，则 f x sin z在 ， + 上的零点只能是3 3 ，2 ，
5 8
所以 2 + 3 ，………5分 解得 ，所以 2 .………6 分
3 3 3
（2）由（1）得 f x 2 sin 2x+ ，
3
x 0, , x 1 2 ，
，使 f x1 a f x2 ，即 f x1 a f x ，………7 分 2 2 2 max max
x 由 2 ， 得 2x2+
4 7 ， ， f x2 max = 3 ，………8分 2 3 3 3
由 x1
0,
得 2 x1+a +
2x + +2a +2a 4 ， +2a ，结合正弦函数图象可得：
2 3
1 3 3 3
当 2a +2k
， +2k k Z 时，………10 分 3
f x1 a max 3=f x2
max，所以 a的取值范围为 +k ， +k
k Z .………12 分 2 6
2
{#{QQABRQIAggAIAAJAAQhCAwXqCkKQkBEAAKoGhBAEsAAACRFABAA=}#}2023—2024学年第一学期期末调研试卷
高一数学
注意事项:
1.本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。答题前,考生务必将自己的姓名、考生
号等填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上对
应的答题区域内,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1.集合 x∈N|-1≤x≤1 的真子集的个数为
A.3 B.4 C.7 D.8
2.函数y=log0.5(4x-1)的定义域为
A. 1,1 B. 1,1 C. 1, D. 1,4 2 4 2 4 +∞ 2 +∞
3.已知p∶θ是第三象限角,q∶cosθ<0,则p 是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知tanx=-2,且x 为第二象限角,则sinx=
5 5 25 25
A.-5 B.5 C.- 5 D.5
5.一个扇形的弧长与面积的数值都是1,则这个扇形中心角的弧度数为
1 1
A.4 B.2 C.1 D.2
若 3π 3π6. a=sin ,b=cos 3π , ,则7 -7 c=tan7
A.b
π
7.下列函数中,以 为最小正周期,且在区间 π0, 上单调递减的是2 4
A.y=|sin2x| B.y=sinx+cosx C.y=sin2x-cos2x D.y=sin4x+cos4x
高一数学 第1 页 (共4页)
{#{QQABRQIAggAIAAJAAQhCAwXqCkKQkBEAAKoGhBAEsAAACRFABAA=}#}
8.若a>b>c>1且b2>ac,则logac,logcb,logba 的大小关系为
A.logacC.logba二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.下列与sinθ的值相等的是
A.sin(3π-θ) B.sin(π+θ) C.cos π 3π2+θ D.cos 2+θ
10.已知集合A= 1x|x+1≥1 ,B= x||x+1|≤1 ,则
A.A∪B=B B.A∩B=B C.( RA)∪B=R D.A∩( RB)=
x2+2x-3,x≤0,
11.已知函数f(x)= 若方程f(x)=k的实数解有2个,则k的值可能为-2+lnx, x>0,
A.-5 B.-4 C.-3 D.-2
12.已知函数f(x)的定义域为 R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,且x∈[0,1]时,
f(x)单调递增,则下列结论正确的为
A.f(x)是偶函数 B.f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称
( ) 5
C.f2024 =0 D.f( )
1
4 +f -4 <0
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数f(x)的图象如右图所示,则f(f(0))= .
14.已知函数
1
f(x)=x- 的值域为x 0
,+∞ ,则f(x)的定义域可以
是 .
15.某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间
t(单位:h)间的关系为:P=P -kt0e ,其中P0,k 是正的常数.如果在前5h消除了20%的污
染物,则10h后剩余 %的污染物含量.
16.已知函数f(x)=lnx,函数f(x)与函数g(x)互为反函数,若g(f(a)+f(b))=
f(g(a)g(b))+3,则a+b的取值范围是 .
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)化简下列各式(式中字母均是正数):
(1)(
3 3 6 6
log23+log83)(log316-log2); (2)(2 a23 b)(-6ab)÷(-3a b5).
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18.(12分)
如图,一份印刷品的排版(阴影部分)为矩形,面积为32,它的左、右两边都留有宽为2的
空白,上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S,排版矩形的长和宽分别为x,y.
(1)用x,y 表示S;
(2)如何选择纸张的尺寸,才能使纸张的面积最小 并求最小面积.
19.(12分)
对于集合A,B,定义A-B= x|x∈A,且x B .例如:A= 1,2,3 ,B= 3,4,5 ,则
有A-B= 1,2 ,B-A= 4,5 .已知集合A= x|-1其中a∈R +.
(1)若a=1,求B-A;
(2)若A-B≠ ,求a 的取值范围.
20.(12分)
如图,在平面直角坐标系Oxy中,角α的始边与x 轴的非负半轴重合,将角α的终边按逆时
针方向旋转π与单位圆O 相交于第二象限的点A,过
3
4 A
作x 轴的垂线,垂足为B,|OB|=5.
(1)求tan πα+ 的值;4
()求1+sin2α2 的值cos2α .
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21.(12分)
已知函数f()
2
x =a- 是奇函数.
2x+1
(1)求a 的值;
(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并根据定义进行证明;
(3)求不等式f(x2-x)+f(1-x)>0的解集.
22.(12分)
已知函数f(x)=sin πωx+3 +cos πωx+6 +sinωx,ω∈N*,且f(x)在区间 0,π 上
有且只有两个零点.
(1)求ω 的值;
(2)若 x ∈ π π1 0, , x2∈ ,π ,使f(2 2 x1+a)≥f(x2),求a 的取值范围.
高一数学 第4 页 (共4页)
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