武昌区2024届高三年级上学期期末质量检测
数学
本试题卷共4页，共22题.满分150分，考试用时120分钟：.(
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的灶名、准考证号、考场号、座位号填写
在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、灶名、考场号、座位号及科日，在规定的
位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把谷题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用粮皮擦干冷，再边涂其它答案标号。回答非选择通时，将谷案写在答题卡上
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。。小)
一、
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.命题“有些三角形是直角三角形”的否定为
A.所有三角形都是直角三角形
B.所有三角形都不是直角三角形
C,有些三角形不是直角三角形
D.有些三角形不是锐角三角形
2.若复数z满足+1)=1，则zz=
.
A.i
B.-i
c
月
3.已知正数a,b满足a+2b=1,则
Aab2号
B.ab
C..0
8
D,08
4.
已知f(x)={
，
0sx5则
2f(x-),x>1,
A.2
2
C.
2
D.1
5.
己知集合A==lnx,x∈B),若AUB=[0,c小，则集合B可以为
A.(0,e
B.(0,1]
c.(1,c
D.[1,e]
6.
为了解决化圆为方问题，古希腊数学家希皮亚斯发明了“割圆曲线”，若割圆曲线的
方程为y=一
)
0A.y有最大值
B.y有最小值，：
C.y随x的增大而增大
D.y随x的增大而减小
高三数学第1页（共4页）
7.已知函数网=si如(+，0K<,若函数树在0,3玛上存在最大值.但不存在最小值，
则p的取值范围是
A.0,至B.爱
c原
D原
8.已知0是坐标原点，过抛物线C=4x上异于0的点M,b)作抛物线的切线1交x
轴于点Nb,O,则△OMN的外接圆方程为
A.:+2)+0y+6)2=40
t世B.(+22+0y-62=40
C.(x+2)+06)}=20
1D.(x+2)2+6y-6)2=20
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.对于随机变量X,下列说法正确的有
A.若E(X)=1,则E2X-1)=1
B.若D)=1,则D2X-1)=4
C.若XN2,4),则E)=4
D.若XB(10,0.5),则E()=5
10.已知不重合的直线m,n,1和平面a,B,则
A.若mm,n肌，则mlm是封，女下发生品.心0，先：
B.若m⊥，n⊥，则m⊥n
C.若mCa,nCa,mlB,nlB,则aB
D,若m⊥a,mCB,则a⊥B
11.已知数列a,满足a,1=1++上++，
数列b}满足
a-a a d
a.
6=1+上+++，则
A.ab1=azbz=ab3
B.anba=atbatl
C.存在kEN,使得a≤a1
D.数列b}单调递增，且对任意n∈N',都有b1+bt+b.<21
12.已知Pxp,yp),x2,yo)是曲线C:6r2-6r+7y2-21+b2+6x-3到=0上不同的两点，
0为坐标原点，则
A.号+哈的最小值为1
B.4≤Vx,-I)++V(x,++≤6
C.若直线y=-3与曲线C有公共点，则k-5气
313
D.对任意位于y轴左侧且不在x轴上的点P,都存在唯一点2，使得曲线C在P,Q
两点处的切线垂直
高三数学第2页（共4页）武昌区2024届高三年级上学期期末质量检测
数学试题参考答案及评分细则
选择题：
题号
1
23
4567
8
9
10
11
12
答案
B
C D
DDD
A
ABD
AD
ABD
AD
填空题：
13.0
14.x-y+1=0
15.232
16.9√5
解答题：
17.(10分)
解：1D由余弦定理，得ac.。+c-B-bcsinA=d-b,
(1分)
2ac
化简，得sinA=
b2+c2-a2
,所以sinA=cosA,即anA=l.
…(3分)
2bc
因为A∈(0，)，所以A=
(4分)
4
(2)因为△ABC的面积为2，所以二besin A=2,即bc=4V2
(6分)
又因为a2=b2+c2-2 bccos A,所以b2+c2=12,
(8分)
所以(b+c)2=b2+c2+2bc=12+8V2=(2+2√2)2，
所以b+c=2+2√2
(10分)
18.(12分)
解：(1)证明：
因为CC,⊥平面ABC,ACC平面ABC,所以AC⊥CC
….（1分)
又∠ACB=90°，即AC⊥BC,
..…（2分)
且BC∩CC,=C,BCC平面BCC,B,CCc平面BCCB,
所以AC⊥平面BCCB,
(3分)
因为PRC平面BCC,B,所以AC⊥PR
…………………
(4分)
(2)以C为原点，分别以CA,CB,CC为x轴、y轴、：轴正方向建立空间直角坐
标系，如图，则R(0,2,1),P(0,1,3),Q(2,0,2),
于是PR=(0,1,-2),QR=(-2,2,-1)
(6分)
高三数学试题参考答案及评分细则第1页（共8页）
设a=(x,y,z)是平面PQR的一个法向量，
y-2z=0,
则
a1PR即a:PR0所以
a⊥QR,QR=0,
-2x+2y-2=0.
x=3,
取z=2,则y=4,所以a=(3,4,2)
..(8分)
z=2
又B=(0,0,1)是平面ABC的一个法向量，
……
(9分)
所以，所求二面角的余弦值为
aB
-22W29
1ax|lB1√2929
….(12分)
19.(12分)
解：(1)零假设H。：数学考试中准确率与运算速度无关，
x2=6010×17-11×22y311040
0.424<6.635=x010…
(2分)
21×39×32×28733824
根据小概率值α=0.010的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因此可以认为
H。成立，即数学考试中准确率与运算速度无关
(4分)
(2)记事件A为“甲在3人一组”，则需从除甲以外的9人任选2人与甲形成一组，
再从剩下7人中任选3人形成一组，最后4人形成一组，
所以，P(A)=
C.C.C3
c。C-cj
….(7分)
A
记事件AB为“甲在3人一组，乙在4人一组”，则需从除甲、乙以外的8人任选2人
与甲形成一组，再从剩下6人中任选3人与乙形成一组，最后3人形成一组，
所以，P(AB)=
C3CC3 4
C。CC15
……（10分)
安
由条件概率公式，得P(B1A)=PL4B_4
P(A)9
所以，甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率为
…………
(12分)
9
20.(12分)
高三数学试题参考答案及评分细则第2页（共8页）