苏教版小学数学六年级上册寒假专项训练《长方体和正方体的面积和体积计算专项一》（含答案解析）

苏教版六年级数学上册寒假专项训练
长方体和正方体的面积和体积解决问题一
一、计算题
1．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）

2．计算下面长方体的表面积和体积。

3．算出下面组合图形的体积。
4．仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是1厘米）的表面积和体积。
5．把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm）
6．计算下面图形的表面积和体积。

7．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
8．计算下面长方体和正方体的表面积与体积。
（1） （2）

9．如图中小正方体的棱长为1厘米，计算立体图形的体积。
10．计算下面图形的表面积。
11．计算图1的表面积和图2的体积，单位：m。

12．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
13．计算图形的表面积。
（1） （2）
14．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
（1） （2）
15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
16．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
17．计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米）
18．图形计算。
如图：求这个图形的体积？

19．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）

21．计算下面图形的体积和表面积。

22．看图，计算长方体的体积和表面积。（单位：厘米）

23．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
24．计算下面物体的表面积和体积。（单位：厘米）
25．计算如图组合物体的表面积和体积。（单位：厘米）
参考答案
1．左图：102平方分米；63立方分米；
右图：2400平方分米；8000立方分米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
把正方体的棱长数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a×a，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。
【详解】①（3×3＋3×7＋3×7）×2
＝（9＋21＋21）×2
＝51×2
＝102（平方分米）
3×3×7
＝9×7
＝63（立方分米）
即长方体的表面积是102平方分米，体积是63立方分米。
②20×20×6
＝400×6
＝2400（平方分米）
20×20×20
＝400×20
＝8000（立方分米）
即正方体的表面积是2400平方分米，体积是8000立方分米。
2．128平方厘米；96立方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
【详解】（6×4＋6×4＋4×4）×2
＝（24＋24＋16）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
6×4×4＝96（立方厘米）
即长方体的表面积是128平方厘米，体积是96立方厘米。
3．76cm3
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。
【详解】1×4×3
＝4×3
＝12（cm3）
8×4×2
＝32×2
＝64（cm3）
12＋64＝76（cm3）
则组合图形的体积是76cm3。
4．18平方厘米；5立方厘米
【分析】观察这个几何体，从前面、后面看，都能看到4个小正方形；从上面看，能看到4个小正方形；从左面、右面看，都能看到3个小正方形；所以露在外面的面共有（4＋4＋4＋3＋3）个面，一个面的面积是（1×1）平方厘米，再乘露在外面的面的个数即可求出这个图形的表面积；这个几何体是由5个小正方体组成，利用正方体的体积公式求出小正方体的体积，再乘5即可求出这个图形的体积。
【详解】1×1＝1（平方厘米）
（4＋4＋4＋3＋3）×1
＝18×1
＝18（平方厘米）
1×1×1×5＝5（立方厘米）
即立体图形的表面积是18平方厘米，体积是5立方厘米。
5．60cm3
【分析】由长方体的展开图可知，该长方体的长为5cm，宽为（8－5＝3）cm，高为【（14－3×2）÷2】cm，再根据长方体的体积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】宽：8－5＝3（cm）
高：（14－3×2）÷2
＝（14－6）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
5×3×4＝60（cm3）
因此这个长方体的体积是60cm3。
6．长方体：1392平方厘米；2880立方厘米
正方体：54平方分米；27立方分米
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的表面积和体积；
根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。
【详解】长方体表面积：
（30×12＋30×8＋12×8）×2
＝（360＋240＋96）×2
＝（600＋96）×2
＝696×2
＝1392（平方厘米）
长方体体积：
30×12×8
＝360×8
＝2880（立方厘米）
正方体的表面积：
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
7．1140平方厘米；1325立方厘米
【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来，它的体积等于正方体与长方体的体积和。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】5×5×4＋（20×20＋20×3＋20×3）×2
＝25×4＋（400＋60＋60）×2
＝100＋520×2
＝100＋1040
＝1140（平方厘米）
5×5×5＋20×20×3
＝125＋1200
＝1325（立方厘米）
答：它的表面积是1140平方厘米，体积是1325立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（1）376cm2；480cm3
（2）150dm2；125dm3
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解；
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6；长方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】（1）表面积：
（6×8＋6×10＋8×10）×2
＝（48＋60＋80）×2
＝188×2
＝376（cm2）
体积：6×8×10＝480（cm3）
长方体的表面积是376cm2，体积是480cm3。
（2）表面积：5×5×6＝150（dm2）
体积：5×5×5＝125（dm3）
正方体的表面积是150dm2，体积是125dm3。
9．10立方厘米
【分析】观察图形可知，这个立体图形共有10个小正方体组成，这个图形的体积就是10个小正方体的体积之和，据此即可解答。
【详解】小正方体共有：（个）
小正方体体积是：（立方厘米）
立体图形体积：（立方厘米）
立体图形的体积是10立方厘米。
10．232dm2；54cm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（10×2＋10×8＋2×8）×2
＝（20＋80＋16）×2
＝（100＋16）×2
＝116×2
＝232（dm2）
它的表面积是232dm2。
3×3×6
＝9×6
＝54（cm2）
它的的表面积是54cm2。
11．4.32平方米；216立方米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋高×长）×2；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】图1表面积：
（1.2×0.6＋0.6×0.8＋0.8×1.2）×2
＝（0.72＋0.48＋0.96）×2
＝2.16×2
＝4.32（平方米）
图2体积：6×6×6＝216（立方米）
12．表面积是1140平方厘米；体积是1325立方厘米
【分析】在长方体上面放一个小正方体，表面积比原来的长方体多了4个小正方形面的面积，每个正方形的边长是5厘米，根据长方体的表面积公式，用（20×20＋20×3＋20×3）×2即可求出原来长方体的表面积，再加上4个正方形面的面积，也就是5×5×4，即可求出这个立体图形的表面积；根据长方体的体积公式和正方体的体积公式，用20×20×3＋5×5×5即可求出这个立体图形的体积。
【详解】（20×20＋20×3＋20×3）×2＋5×5×4
＝（400＋60＋60）×2＋5×5×4
＝520×2＋5×5×4
＝1040＋100
＝1140（平方厘米）
立体图形的表面积是1140平方厘米。
20×20×3＋5×5×5
＝1200＋125
＝1325（立方厘米）
立体图形的体积是1325立方厘米。
13．（1）256cm2；（2）150cm2
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（1）（12×4＋12×5＋4×5）×2
＝（48＋60＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
长方体的表面积是256cm2。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体的表面积是150cm2。
14．（1）260立方厘米；（2）187立方厘米
【分析】（1）长方体体积＝长×宽×高；（2）组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】（1）13×5×4＝260（立方厘米）
（2）8×4×5＋3×3×3
＝160＋27
＝187（立方厘米）
15．左图：190平方厘米；105立方厘米
右图：152平方厘米；84立方厘米
【分析】左图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为10厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立体图形的体积，可以看作两个长方体的体积，一个是下面的扁一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为5厘米，高为1.5厘米，另外一个长方体是在上方的稍微小一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为2厘米，高为（3－1.5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
右图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立方体的体积，可以看作大的长方体的体积减去一个小长方体体积，小长方体长为4厘米，宽为3厘米，高为1厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
【详解】由分析可得：
左面图形表面积：
（10×5＋10×3＋3×5）×2
＝（50＋30＋15）×2
＝（80＋15）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
左面图形体积：
10×5×1.5＋10×2×（3－1.5）
＝50×1.5＋10×2×1.5
＝75＋20×1.5
＝75＋30
＝105（立方厘米）
右面图形表面积：
（8×6＋8×2＋2×6）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝（64＋12）×2
＝76×2
＝152（平方厘米）
右面图形体积：
8×6×2－4×3×1
＝48×2－12×1
＝96－12
＝84（立方厘米）
16．448平方厘米；448立方厘米
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体四个侧面的面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，据此解答。
【详解】8×8×6＋4×4×4
＝64×6＋16×4
＝384＋64
＝448（平方厘米）
8×8×8－4×4×4
＝64×8－16×4
＝512－64
＝448（立方厘米）
所以，图形的表面积是448平方厘米，体积是448立方厘米。
17．体积为875立方厘米；表面积为700平方厘米。
【分析】题干中图形是由一个棱长10厘米的正方体挖去一个棱长为5厘米的正方体得到，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，图形体积＝大正方体体积 小正方体积可得出体积。
表面积增加了小正方体4个侧面的面积，根据边长×边长×4得出表面积。
【详解】图形体积为：
（立方厘米）
图形表面积为：
（平方厘米）
18．400立方厘米
【分析】由图意知：长方体的长是24－2－2＝20厘米，宽是14－2－2＝10厘米，高是2厘米，代谢长方体体积计算公式：长方体体积＝长×宽×高。据此解答。
【详解】（24－2×2）×（14－2×2）×2
＝20×10×2
＝400（立方厘米）
这个图形的体积是400立方厘米。
19．150；109
【分析】由图可知：在正方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然体积减少了，但是表面积不变。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】
＝25×6
＝150（）
＝25×5
＝125（）
＝8×2
＝16（）
V：125－16＝109（）
故立体图形的表面积是150，体积是109。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．表面积是200平方厘米；体积是147立方厘米
【分析】看图可知，此图由一个长方体以及一个正方体组合而成，根据：长方体的表面积公式：2×，求出一个长方体的表面积以及一个正方体四个面的面积，即可算出整个图形的表面积；根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，即可求出图形的体积。
【详解】长方体表面积：2×（10×3＋10×4＋3×4）
＝2×（30＋40＋12）
＝2×82
＝164（平方厘米）
正方体四个面的面积：3×3×4
＝9×4
＝36（平方厘米）
图形表面积：164＋36＝200（平方厘米）
长方体体积：10×3×4
＝30×4
＝120（立方厘米）
正方体体积：3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
图形体积：120＋27＝147（立方厘米）
21．表面积：320cm2；体积：304cm3
【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积公式：面积＝棱长×棱长×4，代入数据，即可求出组合体的表面积；
它的体积等于正方体与长方体的体积和；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（12×4＋12×5＋4×5）×2＋4×4×4
＝（48＋60＋20）×2＋16×4
＝（108＋20）×2＋64
＝128×2＋＋64
＝256＋64
＝320（cm2）
12×4×5＋4×4×4
＝48×5＋16×4
＝240＋64
＝304（cm3）
22．体积60立方厘米；表面积94平方厘米
【分析】看图，这个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米。长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据分别代入公式，求出这个长方体的体积和表面积即可。
【详解】体积：5×4×3＝60（立方厘米）
表面积：
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
23．表面积： 42dm2
体积：14dm3
【分析】根据图可知：表面积相当于求一个大正方体的表面积外加长方体的前后两个面以及上下两个面的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，以及长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解；
根据长方体的体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出两部分的体积，再相加即可。
【详解】2×2×6＋1×3×2＋2×3×2
＝24＋6＋12
＝42（dm2）
2×2×2＋1×3×2
＝8＋6
＝14（dm3）
表面积是42dm2，体积是14dm3。
24．表面积是156平方厘米；体积是104立方厘米
【分析】观察题意可知，物体从前面看由一个边长为4厘米的正方形和一个长5厘米、宽2厘米的长方形，从左面看是一个边长为4厘米的正方形，从上面看是一个长为（4＋5）厘米、宽为4厘米的长方形，根据正方形和长方形的面积公式，用（4×4＋5×2）×2即可求出物体前后面的面积和，用4×4×2即可求出左右面的面积和，用（4＋5）×4×2即可求出上下面的面积和，然后将6个面相加即可求出物体的表面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×4＋5×4×2即可求出物体的体积。
【详解】前后面的面积和：（4×4＋5×2）×2
＝（16＋10）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
左右面的面积和：4×4×2＝32（平方厘米）
上下面的面积和：（4＋5）×4×2
＝9×4×2
＝72（平方厘米）
52＋32＋72＝156（平方厘米）
4×4×4＋5×4×2
＝64＋40
＝104（立方厘米）
物体的表面积是156平方厘米，体积是104立方厘米。
25．2000平方厘米；5000立方厘米
【分析】组合物体的表面积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的表面积＋棱长是10厘米的正方体的4个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，即可解答；
组合物体的体积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的体积＋棱长是10厘米的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（20×20＋20×10＋20×10）×2＋10×10×4
＝（400＋200＋200）×2＋100×4
＝（600＋200）×2＋400
＝800×2＋400
＝1600＋400
＝2000（平方厘米）
20×20×10＋10×10×10
＝400×10＋100×10
＝4000＋1000
＝5000（立方厘米）
表面积是2000平方厘米，体积是5000立方厘米。