苏教版六年级数学上册寒假专项训练:长方体和正方体的面积和体积解决问题(含答案)

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名称 苏教版六年级数学上册寒假专项训练:长方体和正方体的面积和体积解决问题(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2024-01-23 13:51:39

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苏教版六年级数学上册寒假专项训练
长方体和正方体的面积和体积解决问题一
一、解答题
1.下图中A、B是两块形状不同的铁皮,将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖长方体铁桶。哪个铁桶装的水更多一些?
A B
2.一种长方体广告灯箱,框架由铝合金条制成,各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱。至少需要铝合金条多少分米?需要灯箱布多少平方分米?
3.一个汽车上的油箱,从里面量长8分米,宽5分米,高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮?如果每升汽油5.9元,这个油箱加满汽油需要多少钱?
4.用下边硬纸板做成—个无盖的长方体纸盒。这张硬纸板的面积是多少平方厘米?这个纸盒的容积是多少立方厘米?
5.建筑工人为星海小学修建一个游泳池,游泳池长50米,宽15米,深1.4米。
(1)这个游泳池的占地面积是多少平方米?
(2)如果在这个游泳池的底面和四周贴瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米?
(3)如果往这个游泳池里放水,使水面离池口0.2米,需要多少立方米水?
6.一个密封的长方体玻璃容器中装有水,从里面量长40厘米,宽20厘米,高10厘米,水深6厘米,如果把容器的左侧面作为底面放在桌子上。
(1)这时水深多少厘米?
(2)每升水质量是1千克,容器中的水有多少千克?
(3)这时水与玻璃接触的面积是多少平方厘米?
7.李小亮找来一张长40厘米、宽30厘米的长方形彩纸,从彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形,然后折成一个无盖的长方体纸盒,这个纸盒的容积是多少立方厘米?(先在图上画一画,再解答)
8.做一个长方体铁皮油箱,长10分米,宽8分米,高7分米,做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米?这个铁皮油箱最多能装多少千克油?(每升油重0.83千克)
9.一个美术教室长12米,宽8米,高3.5米。
(1)如果平均每次上课的班级人数为40人,那么生均占地面积为多少平方米?
(2)如果要给这个教室四周和顶面重新刷漆,除去黑板和门窗共44.7平方米,那么需要刷漆多少平方米?
10.一个长方体容器,底面是边长为3分米的正方形,高5分米,里面有一长方体的铁块浸没在水中,当铁块从水中取出时,水面下降了12厘米。已知铁块的底面积是4.5平方分米,铁块的高是多少?
11.一个长方体水池,长32米,宽15米,深3米。
(1)在水池底面和内壁四周抹一层水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
(2)如果每立方米水重1吨,这个水池最多能蓄水1450吨吗?
12.一个长方体长60厘米,横截面是正方形,如果长增加6厘米,表面积就增加96平方厘米,那么原来这个长方体的表面积是多少平方厘米?
13.礼堂大门前有3级台阶,每节台阶长20米,宽0.4米,高0.2米。
(1)3级台阶一共占地多少平方米?
(2)给这些台阶上铺地砖,至少需要铺多少平方米?
14.小林去花鸟市场购买了一个长方体形状的鱼缸(无盖),长0.6米,宽3分米,高4分米。
(1)这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃?
(2)如果在鱼缸内注入45升的水,水的高度有多少分米?(玻璃的厚度忽略不计)
15.有一块棱长是20厘米的正方体的铁块,现在要把它熔铸成4个横截面是50平方厘米的小长方体,每个小长方体的长是多少厘米?
16.健身中心新建一个游泳池,该游泳池长50米,宽20米,深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖,有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑,应选哪一种比较合适?(用文字叙述理由)选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖?
17.给下图礼品盒捆丝带,打结处需30cm,一共要多长丝带?包装这个礼盒需包装纸多少平方分米?
18.公园里要修一个长8,宽5,深2的长方体水池。如果在水池四壁和底面抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
19.下图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池,它的长是50m,宽25m,深2.2m。
(1)建造奥体中心游泳池需要挖土多少立方米?
(2)如果要给这个游泳池注1.8m深的水,已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完?
20.一个长方体的无盖金鱼缸,长是6分米,宽是5分米,高是4分米,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?这个鱼缸的容积是多少升?
21.有一个长方体的上半部分涂上了阴影,请在展开图上将阴影部分补充完整。
根据展开图中有关线段的长度,可以算出阴影部分的面积是( )平方厘米。
22.一个车载铁皮油箱,长0.6米,宽0.4米,高0.5米。
(1)做这个油箱至少需要多少平方米的铁皮?
(2)如果每升油重0.75千克,这个油箱可装油多少千克?(铁皮厚度不计)
23.妈妈买了一个四层书架,书架外包装标明“书架尺寸60×40×200cm”,做这个书架至少需要木料多少平方分米?(木料材质相同,厚度忽略不计)
24.明明家客厅里摆放着个长方体金鱼缸,从外面量,长7.2分米,宽4.2分米,高3.9分米。玻璃厚0.1分米。
(1)这个鱼缸占地多少平方分米?
(2)如果用水装满这个鱼缸,能装多少升?
25.一个长方体无盖鱼缸,长2米,宽1.2米,高0.8米。
(1)做这个鱼缸,至少需要多少平方米的玻璃?
(2)如果往鱼缸里倒1200升的水,水面距鱼缸口还有多高?
参考答案
1.A桶水更多一些
【分析】根据题意,结合图形,先求出每个长方体的长、宽、高,再根据:长方体的体积=长×宽×高,分别求出两个长方体纸盒的容积,然后进行比较,即可得出结论。
【详解】A.100-40-40
=60-40
=20(厘米)
40×20×60=48000(立方厘米);
B.120÷4=30(厘米)
30×30×50=45000(立方厘米)
因为48000立方厘米>45000立方厘米,
答:A桶装的水更多一些。
【点睛】主要是分清长方体的长,宽,高,一个长方体里面,长,宽,高可以是不相等的,所以一个长方体里面最多有3个不相同的数。
2.82分米;225平方分米
【分析】第一问求的是长方体的棱长和,第二问求的是长方体的表面积,套用公式直接计算。
【详解】
(厘米)
820厘米=82分米
(平方厘米)
22500平方厘米=225平方分米
答:至少需要铝合金条82分米;需要灯箱布225平方分米。
【点睛】长方体棱长和、表面积、体积由长、宽、高共同决定。
3.171平方分米;826元
【分析】(1)求做油箱需要的铁皮面积,实际上是求油箱的表面积,利用长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2即可求解;
(2)先根据题目中每升代表的是求体积,根据“长方体的体积=长×宽×高”计算出油箱的体积,再根据单位换算1立方分米=1升求出能装多少升汽油,进而根据“每升汽油的钱数×汽油的升数=装满汽油共需要钱数”解答即可。
【详解】(1)(8×5+8×3.5+5×3.5)×2
=(40+28+17.5)×2
=85.5×2
=171(平方分米)
答:做这个油箱需要用171平方米的铁皮。
(2)8×5×3.5
=40×3.5
=140(立方分米)
140立方分米=140升
140×5.9=826(元)
答:这个油箱加满汽油需要826元。
【点睛】本题主要考查长方体正方体的表面积和体积公式的运用。同时要注意体积单位和容积单位转换的进率,1立方分米=1升。
4.315平方厘米;400立方厘米
【分析】由图可得出这个纸盒的长为:(厘米);宽:5厘米,高:8厘米。硬纸板的面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2,长方体的体积=长×宽×高,代入数据计算即可。
【详解】10×5+(5×8+10×8)×2
=50+120×2
=290(平方厘米)
(立方厘米)。
答:这个硬纸板的面积是290平方厘米,容积是400立方厘米。
【点睛】根据长方体的展开图,找出长方体的长宽高是解题关键。注意算表面积时需少算一个面。
5.(1)750平方米
(2)932平方米
(3)900立方米
【分析】(1)求占地面积就是求游泳池的底面积,用长×宽计算即可;
(2)分别求出游泳池底面、前、后、左、右面求和即可;
(3)水面离池口0.2米,此时水深(1.4-0.2)米,带入长方体体积公式计算即可。
【详解】(1)50×15=750(平方米)
答:这个游泳池的占地面积是750平方米。
(2)50×15+50×1.4×2+15×1.4×2
=750+140+42
=932(平方米)
答:贴瓷砖的面积是932平方米。
(3)50×15×(1.4-0.2)
=750×1.2
=900(立方米)
答:需要900立方米水。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的实际应用。
6.(1)24厘米
(2)4.8千克
(3)1640平方厘米
【分析】(1)将数据带入长方体体积公式,先算出水的体积;容器的左侧为底面的时候,底面积为20×10=200平方厘米,带入长方体体积公式:V=Sh,求出高即可。
(2)用(1)中求得的水的体积乘每升水质量即可。
(3)将容器中的水看成一个长方体,与玻璃接触的面积,就是这个长方体前后左右下五个面的面积,带入数值计算即可。
【详解】(1)40×20×6
=800×6
=4800(立方厘米)
4800÷(20×10)
=4800÷200
=24(厘米)
答:这时水深24厘米。
(2)4800立方厘米=4.8升
4.8×1=4.8(千克)
答:容器中的水有4.8千克。
(3)20×10+20×24×2+10×24×2
=200+960+480
=1640(平方厘米)
答:这时水与玻璃接触的面积是1640平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体体积、表面积公式的实际应用。
7.2816立方厘米;画图见详解
【分析】根据彩纸的四个角各剪去一个边长为4厘米的正方形后,折成的是一个无盖的长方体纸盒,这个纸盒的长是40-4×2=32厘米,宽是30-4×2=22厘米,高是4厘米,然后再根据长方体的体积(容积)公式求出长方体的容积,据此解答,画图如下:
【详解】根据分析画图如下:
(40-4×2)×(30-4×2)×4
=32×22×4
=2816(立方厘米)
答:这个纸盒的容积是2816立方厘米。
【点睛】此题考查的是长方体的体积(容积)公式的灵活运用,解题时注意它的长、宽、高。
8.412平方分米;464.8千克
【分析】需要铁皮的面积也就是长方体的表面积,根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,代入数据计算即可;长方体的体积=长×宽×高,据此求出油箱的容积乘每升油的重量即可。
【详解】(10×8+10×7+8×7)×2
=(80+70+56)×2
=206×2
=412(平方分米);
10×8×7×0.83
=560×0.83
=464.8(千克)
答:做这个油箱至少需要铁皮412平方分米,这个铁皮油箱最多能装464.8千克油。
【点睛】此题考查了有关长方体表面积和体积的实际应用,需牢记公式并能灵活运用。
9.(1)2.4平方米;(2)191.3平方米
【分析】(1)教室的占地面积就是长方体的底面积,长方体的底面是长方形。先用教室的长乘宽求出教室的占地面积,再除以40即可求出生均占地面积。
(2)教室的四壁和顶面面积之和=长×宽+(长×高+宽×高)×2,据此求出教室四周和顶面的面积总和,再减去黑板和门窗的面积即可求出需要刷漆的面积。
【详解】(1)12×8÷40
=96÷40
=2.4(平方米)
答:生均占地面积为2.4平方米。
(2)12×8+(12×3.5+8×3.5)×2
=96+(42+28)×2
=96+70×2
=96+140
=236(平方米)
236-44.7=191.3(平方米)
答:需要刷漆191.3平方米。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况,灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
10.2.4分米
【分析】由题意可知:当将浸没在水中的铁块取出后,下降的水的体积就等于铁块的体积,根据长方体的体积公式:V=abh,把数据代入公式解答求出长方体铁块的体积,再除以铁块的底面积就是铁块的高。
【详解】12厘米=1.2分米
3×3×1.2÷4.5
=10.8÷4.5
=2.4(分米)
答:铁块的高是2.4分米。
【点睛】本题考查了长方体的体积公式的运用,同时考查了学生的转化思想,即把铁块的体积转化成下降水的体积是解答本题的关键.还要注意单位要一致。
11.(1)762平方米;
(2)不能
【分析】(1)在水池的内壁和底面抹水泥,是在这个长方体的5个面上涂上水泥,缺少上面,根据长方体的表面积的求法,求出这5个面的总面积即可;
(2)根据长方体的体积公式V=abh可求出这个水池的容积,即水的体积,因为1立方米水重1吨,所以用水的体积乘1就是蓄水的总吨数。
【详解】(1)32×15+15×3×2+32×3×2
=480+90+192
=762(平方米)
答:抹水泥部分的面积是762平方米.
(2)32×15×3×1=1440(吨)
1440<1450
答:这个水池最多不能蓄水1450吨。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题,一定要搞清所求的是什么(体积、表面积还是几个面的面积),再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
12.992平方厘米
【分析】长方体度增加的面积是增加的4个侧面的面积,因为横截面是正方形,所以这4个侧面的面积相等,用除法求出1个侧面的面积,再除以6可以求出长方体的底面边长,据此根据长方体的表面积公式求出原来这个长方体的表面积。
【详解】96÷4=24(平方厘米)
24÷6=4(厘米)
(60×4+4×4+60×4)×2
=496×2
=992(平方厘米)
答:原来这个长方体的表面积是992平方厘米。
【点睛】考查了长方体的表面积,解题的关键是分析出长方体度增加长度增加的面积是侧面4个面的面积。
13.(1)24平方米
(2)36平方米
【分析】(1)求3级台阶一共占地多少平方米,用3×(20×0.4)即可得解;
(2)根据题意可知:每节台阶的上面是长方形,长20米,宽0.4米,高0.2米,铺地砖不仅要铺每节台阶的上面,而且还要铺每节台阶的前面,因此用(长×宽+长×高)×3即可解决。
【详解】(1)占地面积:
3×(20×0.4)
=3×8
=24(平方米)
答:3级台阶一共占地24平方米。
(2)地砖的面积:
(20×0.4+20×0.2)×3
=(8+4)×3
=12×3
=36(平方米)
答:至少需要铺36平方米地砖。
【点睛】解答此题的关键是要认真理解题意,弄清占地面积和铺地砖的面积都是哪些面的面积。
14.(1)90平方分米
(2)2.5分米
【分析】(1)鱼缸是无盖的,只要计算前面、后面、左面、右面和下面五个面的面积之和就可以了;
(2)注入的水可以看成是长方体,它的底面积就是鱼缸的底面积,想算高度只要用水体积除以鱼缸底面积就可以了。最后要注意单位上的不同,先换算单位。
【详解】(1)0.6米=6分米
6×3+3×4×2+6×4×2
=18+24+48
=42+48
=90(平方分米)
答:这个鱼缸至少需要90平方分米的玻璃。
(2)0.6米=6分米,45升=45立方分米
6×3=18(平方分米)
45÷18=2.5(分米)
答:水的高度有2.5分米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积的应用。计算时要结合实际考虑要算几个面,与水有关的体积问题要将水看成长方体来计算。
15.40厘米
【分析】根据正方体的体积公式:棱长×棱长×棱长,求出棱长是20厘米的正方体铁块的体积,由于要把它熔铸成4个小长方体,用大正方体的体积除以4即可求出一个小长方体的体积,然后再根据长方体的体积公式:体积÷横截面的面积=长,把数代入即可求出长方体的长。
【详解】20×20×20
=400×20
=8000(立方厘米)
8000÷4=2000(立方厘米)
2000÷50=40(厘米)
答:每个长方体的长是40厘米。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积公式,熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
16.(1)见详解;(2)5400块
【分析】根据题意可知:从节约材料的角度考虑,应选50cm×50cm的那种比较合适,因为50厘米能被各边整除,即所用块数正好;
然后根据“长方体的水池的5个面积的面积(四周和底面)=长×宽+长×高×2+宽×高×2”计算出铺方砖的面积,根据“正方形的面积=边长×边长”求出每块方砖的面积,然后根据“铺方砖的面积÷一块的砖的面积=所需块数”进行解答即可。
【详解】(1)50米=5000厘米,20米=2000厘米,2.5米=250厘米,因为5000、2000和250都能被50整除,所以用50cm×50cm的那种方砖比较合适;
(2)(50×20+50×2.5×2+20×2.5×2)÷(0.5×0.5)
=(1000+250+100)÷0.25
=1350÷0.25
=5400(块);
答:一共需要5400块这种规格的瓷砖。
【点睛】解答此题应先根据题中给出的数据,进行选择,选择出需要的方砖的规格,进而根据铺方砖的面积、一块的砖的面积和所需块数的关系进行解答即可。
17.210cm;28dm2
【分析】观察图形,发现包装这个礼盒需要四个高、两个长和两个宽的丝带长,此外,再加上打结处的丝带,得到总的丝带长;需要包装纸的面积等于这个长方体的表面积,据此列式计算即可。
【详解】20×2+20×2+25×4+30
=40+40+100+30
=210(cm)
(20×20+20×25+20×25)×2
=(400+500+500)×2
=1400×2
=2800(cm2)
2800cm2=28dm2
答:一共要210厘米长的丝带;包装这个礼盒需包装纸28平方分米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和棱长和的应用,灵活运用相关公式是解题的关键。
18.92平方米
【分析】由题意可知,抹水泥的面积是这个长方体水池四周的面积加上一个底面积,根据长方体的表面积公式计算即可。
【详解】8×5+8×2×2+5×2×2
=40+32+20
=92(平方米)
答:抹水泥的面积是92平方米。
【点睛】此题考查的是长方体的表面积的应用,熟练掌握长方体表面积公式是关键。
19.(1)2750立方米
(2)15小时
【分析】(1)根据长方体的体积=长×宽×高求出建造奥体中心游泳池需要挖土多少立方米;
(2)根据长方体的体积公式求出这个游泳池注入水的体积,再除以每小时注水的量即可求出需要的时间。
【详解】(1)50×25×2.2
=1250×2.2
=2750(立方米)
答:建造奥体中心游泳池需要挖土2750立方米。
(2)50×25×1.8÷150
=1250×1.8÷150
=15(小时)
答:需要15小时注完。
【点睛】考查了长方体体积公式的灵活应用,学生应掌握。
20.118平方分米;120升
【分析】求玻璃的面积也就是求长方体中除去上面的面其他5个面的面积;求鱼缸的容积,根据长方体的体积=长×宽×高,代入数据解答即可。
【详解】(6×4+5×4)×2+6×5
=(24+20)×2+30
=88+30
=118(平方分米);
6×5×4
=30×4
=120(立方分米)
=120(升)
答:制作这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米,这个鱼缸的容积是120升。
【点睛】此题考查了长方体表面积和容积的计算,掌握公式并能灵活运用是解题关键。
21.;94
【分析】根据这个立方体的展开图和数据,可对其进行复原,可折成一个长7厘米,宽4厘米,高6厘米的长方体,找出涂色部分;根据长方体的表面积的计算方法进行计算,确定涂色面有几个面,求出这个长方体的涂色面积。
【详解】根据题意作图如下:
这个长方体的宽是4cm,高是10-4=6cm,长是(28-6×2)÷2=7cm,
阴影部分的面积是:
7×(6÷2)×2+(6÷2)×4×2+7×4
=7×3×2+3×4×2+28
=42+24+28
=94(平方厘米)
【点睛】本题主要考查了学生的空间想象能力,以及对长方体表面积计算方法的掌握情况。本题可让学生画图,帮助理解题意。
22.(1)1.48平方米
(2)90千克
【分析】(1)(长×宽+长×高+宽×高)×2就是做这样一个油箱的面积;
(2)长×宽×高求出油箱体积,再把体积转化成容积单位,进一步求出这个油箱可装油多少千克。
【详解】(1)(0.6×0.4+0.6×0.5+0.4×0.5)×2
=0.74×2
=1.48(平方米)
答:做这个油箱至少需要1.48平方米的铁皮。
(2)0.6×0.4×0.5
=0.6×0.2
=0.12(立方米)
0.12立方米=120立方分米=120升
0.75×120=90(千克)
答:这个油箱可装油90千克。
【点睛】本题运用长方体的表面积,体积公式进行计算即可。
23.424平方分米
【分析】由图可知,需要木料的面积包含6个长×宽的面,2个宽×高的面,1个长×高的面,把这些面的面积全部相加即可。
【详解】60×40×6+40×200×2+60×200
=14400+16000+12000
=42400(平方厘米)
=424(平方分米)
答:做这个书架至少需要木料424平方分米。
【点睛】此题考查了长方体表面积的实际应用,找出组成书架都包含哪些面是解题关键。
24.(1)30.24平方分米
(2)106.4升
【分析】(1)求鱼缸占地面积就是求底面积,用长×宽即可;
(2)先求出鱼缸内部长、宽、高,根据长方体体积=长×宽×高,求出鱼缸容积即可。
【详解】(1)7.2×4.2=30.24(平方分米)
答:这个鱼缸占地30.24平方分米。
(2)(7.2-0.1×2)×(4.2-0.1×2)×(3.9-0.1)
=(7.2-0.2)×(4.2-0.2)×(3.9-0.)
=7×4×3.8
=106.4(立方分米)
=106.4(升)
答:能装106.4升。
【点睛】长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。求长方体的容积时,找准长方体的长、宽、高是解题关键。
25.(1)7.52平方米
(2)0.3米
【分析】根据题意,(1)实际是求长方体的表面积,因为无盖,需去掉一个顶面,故此长方体表面积=(长×高+宽×高)×2+长×宽即可解答;(2)先将容积单位化为体积单位,然后根据长方体体积公式,长方体高=体积÷底面积,求出鱼缸底到水面高度,然后再用0.8减去鱼缸底到水面高度即可解答。
【详解】(1)(2×0.8+1.2×0.8)×2+2×1.2
=(1.6+0.96)×2+2.4
=2.56×2+2.4
=5.12+2.4
=7.52(平方米)
答:做这个鱼缸,至少需要7.52平方米的玻璃。
(2)1200升=1200立方分米=1.2立方米
1.2÷(2×1.2)
=1.2÷2.4
=0.5(米)
0.8-0.5=0.3(米)
答:水面距鱼缸口还有0.3米。
【点睛】解答此题的关键是根据题意,灵活运用长方体表面积和体积公式,同时需要注意单位的统一。
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