人教版六上数学第八单元《数与形》教案（含单元计划表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版六上数学第八单元《数与形》教案（含单元计划表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 777.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 14:53:08 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
单元计划
第八单元：数与形
教学内容 教材把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题，但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过一道特殊的分数加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
教学目标 知识和技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高技能。过程与方法：运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探索，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。情感、态度和价值观：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合的思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重难点 教学重点：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点是：让学生体会极限思想。教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
课时安排 2课时
课题：数与形
第 1 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题；2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题的能力，并用数形结合的思想解决问题。
教学重点 借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点 经历探索规律及验证规律的过程。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、出示例11.观察讨论：下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。 1＝（ ） 1＋3＝（ ） 1＋3＋5＝（ ） 2.反馈发现①算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同； ②算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和；③算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。3.运用规律，解决问题运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆) ①1＋3＋5＋7＝( ) ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) ③____________________＝9 二、探究例21.计算＋＋＋＋＋＋…2.观察、试算、发现规律。 （1）观察算式中加数的特点，你有什么发现？ （2）分步算一算，你有什么发现？（3）数形结合，验证规律。 ①结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为： ——如果无限加下去，空白部分会怎样？②结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：——你发现了什么？3.明确结论：＋＋＋＋＋＋…＝14.规律总结三、规律应用1.想一想：为什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？请画图来解释。1.同桌交流。2.独立完成，反馈。四、课堂小结
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：单元整理与复习
第 2 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；2.会利用图形来解决一些有关数的问题；3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学重点 借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系。
教学难点 体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练 一、复习回顾师：第八单元我们都学习了哪些知识呢？请你结合知识框架，回忆一下。二、基础练习1.观察下面的图形和图下的算式有什么关系？把图形和算式补充完整。并利用上面的规律算一算。利用上面的规律算一算。1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（ ）＝（ ） 2.看图数角。（1）填空。 （2）你能利用发现的规律直接算出下图中一共有多少个角吗？三、拓展练习1.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16……这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。 A. 13＝3＋10 B. 25＝9＋16 C. 36＝15＋21 D. 49＝18＋312.你能利用下面的图形发现 (a－b) ＝a －2ab＋b 这一公式吗？利用你所学的计算面积的知识，探索一下。并利用公式计算99 。
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
单元计划
第八单元：数与形
教学内容 教材把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题，但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过一道特殊的分数加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
教学目标 知识和技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高技能。过程与方法：运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探索，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。情感、态度和价值观：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合的思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重难点 教学重点：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点是：让学生体会极限思想。教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
课时安排 2课时
课题：数与形
第 1 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题；2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题的能力，并用数形结合的思想解决问题。
教学重点 借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点 经历探索规律及验证规律的过程。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练一、出示例11.观察讨论：下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。 1＝（ ） 1＋3＝（ ） 1＋3＋5＝（ ） 2.反馈发现①算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同； ②算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和；③算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。3.运用规律，解决问题运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆) ①1＋3＋5＋7＝( ) ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) ③____________________＝9 二、探究例21.计算＋＋＋＋＋＋…2.观察、试算、发现规律。 （1）观察算式中加数的特点，你有什么发现？ （2）分步算一算，你有什么发现？（3）数形结合，验证规律。 ①结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为： ——如果无限加下去，空白部分会怎样？②结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：——你发现了什么？3.明确结论：＋＋＋＋＋＋…＝14.规律总结三、规律应用1.想一想：为什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？请画图来解释。1.同桌交流。2.独立完成，反馈。四、课堂小结
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
课题：单元整理与复习
第 2 课时 主备人： 二度备课人：
教学目标 1.通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；2.会利用图形来解决一些有关数的问题；3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学重点 借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系。
教学难点 体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学准备 课件
教学过程 二度备课与修改
课前5分钟训练 一、复习回顾师：第八单元我们都学习了哪些知识呢？请你结合知识框架，回忆一下。二、基础练习1.观察下面的图形和图下的算式有什么关系？把图形和算式补充完整。并利用上面的规律算一算。利用上面的规律算一算。1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（ ）＝（ ） 2.看图数角。（1）填空。 （2）你能利用发现的规律直接算出下图中一共有多少个角吗？三、拓展练习1.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16……这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。 A. 13＝3＋10 B. 25＝9＋16 C. 36＝15＋21 D. 49＝18＋312.你能利用下面的图形发现 (a－b) ＝a －2ab＋b 这一公式吗？利用你所学的计算面积的知识，探索一下。并利用公式计算99 。
教学札记 练习易错题与学习困难点摘录：
相应教学对策：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)