相似图形整章教案
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文档简介
相似的图形
知识技能目标
1.理解相似形的概念，能举出日常生活中相似的图形．
2.能判断所给的图形是否是相似图形.
过程性目标
1.经历相似形概念的探索过程，体会相似形的特点．
2.结合实际应用，感受相似图形的意义以及相象图形与相似图形的区别.
情感态度目标
学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受国形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征．学会在实践中发现规律．
重点和难点
重点：相似的基本特征是形状相同．
难点：找出相似图形平移的对应角与对应边．
教学过程
一、创设情境
出示大小不一样的中国地图两张，及大小不同的长城图片，供学生观察，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢？
二、探索归纳
这些图片虽然大小不一样，但形状相同．
由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的、也有2寸的、也有更大的，这些大小不一样的相片其形状是相同的.
大小不同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，它们被印制成大小不一样的图片.
日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形（similar figures）.
三、实践应用
例1 如图所示是一些相似的图形.
例2 (1)放大镜下的图像与原来的图形相似吗？
(2)你看过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
答 (1)相似， (2)不相似.
例3 下图中的三组图形，看起来每组中的两个有点相像，但它们不是相似形.
如下图所示，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，和你的伙伴交流一下，看谁的方法又快又好.
练习
1.观察你周围的一切，举出几个相似图形的例子.
2.你看到过你在水中的倒影吗？倒影中的形象与你本人相似吗？（注意分多种情况）
四、交流反思
师 本节课我们主要学习了哪些内容？
生 (1)相似形的概念（即具有相同形状的图形）；
(2)怎样辨别相似图形（一个图形经过放大或缩小而成另一个图形）；
(3)画出简单的相似图形.
五、检测反馈
1.观察你周围的事物，并举出几个相似图形的例子．
2.试着用本书最后所附的格点图把下面的图形放大．
3.观察下面的图形(a)~(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的？
相似图形的特征
教学目标：
1、知识目标：
（1）让学生探索并确认相似图形的特征，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
（2）让学生探索并确认识别两个多边形相似的方法。
（3）应用相似多边形的特征进行有关的计算或判定。
2、能力目标：
（1）在探索图形的性质、图形的变换的活动中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
（2）能收集、处理有关的数据，并作出合理的推断。
3、情感目标：
（1）认识通过观察、实验、归纳、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。
（2）在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
教学重点、难点：
1、重点：相似多边形对应边成比例，对应角相等，并用之识别两边形是否相似。
2、难点：应用相似多边形的特征进行有关的计算或判定。
教学设想：
一、本节将引导学生自主探究大胆猜想，让学生体验数学活动充满着探索性和创造性。
二、教学过程注重师生互动，若时间允许的话，让学生自由发挥，激发他们的学习积极性。
教学过程：
一、以旧导新，提出问题
1、 怎样的图形是相似图形？
2、 怎样的四条线段是成比例线段？
3、 上节中两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，这样的结论对于一般的相似多边形是否成立？
二、自主探究，大胆猜想
1、 动手实验，直观探索
图18.2.2中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否为比例线段的关系呢？对应角之间又有什么关系？
图18.2.2
再看看图18.2.3中两个相似的五边形，是否与你观察图18.2.2所得到的结果一样？
图18.2.3
2、 交流合作，大胆猜想
让学生在独立动手的基础上，进行交流与合作，并大胆地猜想结果。
3、概括总结，确认猜想
概 括
由此可以得到两个相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等。
实际上这也是我们识别两个多边形是否相似的方法，即如果_____________
____________________________，那么这两个多边形相似。
想一想：
如果两个多边形的边数不同呢？
三、范例讲解，深化认知
1、例：在图18.2.4所示的相似四边形中，求未知边x、 y的长度和角度a的大
小。
图18.2.4
解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以
解得 x＝31.5，y＝27．
a＝360°－（77°＋83°＋117°）＝83°．
2、变式拓展，优化认知
思 考：
（1）两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？
（2）所有的菱形都相似吗？所有的矩形呢？所有的正方形呢？
四、练习巩固，应用新知
做书本第70页练习4、5题
4．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由。
(第4题)
5．如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由。
(第5题)
补充练习：
1、如图，四边形ABCD与四边形A`B`C`D`是相似的，且C`D`⊥B`C`，根据图中的条件，求出未知的x,y及角α。
2、 已知矩形ABCD与矩形A`B`C`D`中，AB=16，AD=12，A`D`=6，矩形A`B`C`D`的面积为48，这两个矩形相似吗？为什么？
3、 如图矩形ABCD，AB=10cm，AD=25cm，要剪出一个矩形ABEF，并且使得矩形ABEF与原矩形ABCD相似，那么BE应剪多少？这样的矩形可剪几个？边角料还能剪成与原矩形相似的矩形吗？试一试。
注：如有时间，可让学生自己出题并给其上台讲解的机会。
五、归纳总结，回顾新知
1、相似多边形具有什么特征？
2、我们可用什么方法来识别两个多边形是否相似？
六、布置作业，强化新知
第70页4、5、6题。
相似三角形的识别(1)
教学目标：
掌握相似三角形的概念和识别方法.
教学重点：
有两组角对应相等的两个三角形相似.
教学难点：
正确运用两个三角形相似的条件识别两个三角形相似.
教学过程
一、相似三角形的概念
1、回忆相似形的概念
投影显示：两幅形状相同，大小不等的卡通图片。
2、相似三角形的定义
电脑演示：两个相似三角形的动画。引导学生观察对应角、对应边之间的关系，让学生自己总结出形状相同的三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形，然后由学生概括出相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形，这两个条件缺一不可。
3、相似三角形的表示法和读法
ΔA B C和ΔA′B′C′相似用符号表示为ΔA B C∽ΔA′B′C′，强调书写两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。
4、相似三角形的相似比
①教师讲解说明：相似三角形对应边的比可以反映两个三角形的大小关系，所以给它起个名字，叫相似比，也叫相似系数。相似三角形对应边的比叫相似比。
②与学生一起探究相似比中需要注意的问题：ΔA B C和ΔA′B′C′的相似比为2，则ΔA′B′C′和ΔA B C的相似比是多少？说明两个相似三角形的相似比具有顺序性。一般来说，ΔA B C和ΔA′B′C′的相似比为K1 ，ΔA′B′C′和ΔA B C的相似比为K2 ，则K1= 1 K2 ，且K1 ≠K2 ，当且仅当它们全等时，才有K1= K2=1
二、定理的推导
1、思考：在什么条件下可以判定两个三角形相似？(根据定义)
2、观察并猜想：在课本图18.3.2中，DE∥BC，则ΔADE与ΔABC相似吗？能否加以证明？
3、让学生自己尝试把这一命题归纳成定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或者两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
4、练习：已知：D、E分别是ΔA B C的边AB、AC边上的中点，问△ADE和ΔA B C相似吗？为什么？如果相似，请求出ΔA B C∽△ADE的相似比。
5 、 P 73页练习。
三、相似三角形的识别
我们现在识别两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例，那么是否存在识别两个三角形相似的简便方法呢？
1.观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度(30°与60°，或45°与45°)，它们相似吗？如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？
2.试一试：任意画两个三角形，使其三对角对应相等，用刻度尺量出对应边，你能得出什么结论？
发现：它们的对应边成比例，即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似.
由三角形的内角和定理可知，如果两个三角形由两对角对应相等，则第三个角一定对应相等.
结论：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.
思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
四、基础训练：
例1.两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似？
解：∵∠C＝∠＝90°，∠A＝∠
∴△ABC∽△.
(如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似)
练习：
1.如图，判断下列图形是否相似，并说明理由.
⑴AB∥CD ⑵∠ADE＝∠C ⑶①∠1＝∠2；②∠2＝∠B；
③DE∥BC.
答：（1）相似 （2）相似 （3）①△ADE∽△ACD②△ACD∽△ABC③△ADE∽△ABC
2.△ABC和△中，∠ A＝40°，∠B＝80°，∠＝80°，∠＝60°.
则△ABC与△相似吗？(相似)
例2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明：⑴△ADE∽△EFC；⑵AE·EF＝AD·EC.
解：⑴∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠3＝∠C.
∵EF∥AB，
∴∠B＝∠2，
∴∠1＝∠2.
∴△ADE∽△EFC；
⑵∵△ADE∽△EFC，
∴，
∴AE·EF＝AD·EC.
⑶图中共有 对相似三角形.（3对）
练习：
1.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线交AC于D，
试说明：△ABC∽△BDC.(顶角相等的两个等腰三角形相似)
解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°
∴∠ABC=∠C=(180°－36°)=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC=36°
∴∠A=∠DBC,∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC.
2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.⑴试说明：CD2＝AD·BD；⑵找出图中所有的相似三角形.
解：(1)∵CD⊥AB∴∠ADC=∠BDC=90°∴∠B+∠BCD=90°
又∵∠ACB＝90°∴∠ACD+∠BCD=90°∴∠B=∠ACD
∴△ACD∽△CBD∴=
∴CD2＝AD·BD
(2) △ACD∽△CBD; △ACD∽△ABC; △CBD∽△ABC
五、能力拓展：
例3.如图，∠1＝∠2，∠D＝∠A，试说明：△ABC∽△DBE.
解：∵∠1＝∠2
∴∠1+∠ABD=∠2+∠ABD 即∠EBD=∠ABC
又∵∠D＝∠A
∴△ABC∽△DBE
练习：如图，∠1＝∠2＝∠3，写出图中所有的相似三角形，并说明理由.
解：△ADF∽△EBF △ADE∽△ABC
∵∠AFD=∠EFB ∠2＝∠3
∴△ADF∽△EBF
∴∠B=∠D
∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE 即∠BAC＝∠DAE
∴△ADE∽△ABC
六、引申提高：
如图，沿AP折叠矩形ABCD，使顶点B落在CD上的点E处，试说明：△ADE∽△ECP.
解： ∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=∠D=90°
∵△ABP沿AP折叠得△AEP∴∠AEP=∠B=90°
∴∠AED+∠PEC=90°
∵∠AED+∠DAE=90°
∴∠PEC=∠DAE
∴△ADE∽△ECP
七、课时小结：
相似三角形的识别方法：有两对角对应相等的两个三角形相似.
八、课时作业：
课作：《启东作业本》
家作：学习指导书
相似三角形的识别(2)
教学目标：
能正确掌握两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似的识别方法，并能运用这种方法灵活识别两个三角形相似.
教学重点：
探索并掌握两个三角形相似的条件.
教学难点：
正确运用两个三角形相似的条件识别两个三角形相似.
一、复习和练习：
1.相似三角形的识别方法.
2.下列说法正确的个数是 ( )
⑴有一个角为50°的两个等腰三角形相似；
⑵有一个角为100°的两个等腰三角形相似；
⑶有一个锐角相等的直角三角形相似；
⑷两个等边三角形相似.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如何找相似三角形.
二、新课探究：
1.引入：⑴课本P75
⑵课本P76.做一做：画两个三角形，使它们的两条对应边成比例且夹角相等，量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前面两条对应边的比是否相等？另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？
2.结论：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
符号语言：
∵，
∴△ABC ∽△.
(如果一个三角形的两条边与另一个
三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.)
三、基础训练：
例1.判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解：∵∠AEB＝∠FEC(对应角相等)
∴.
∴△AEB∽△FEC. (如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.)
说明：在运用此方法时，注意夹角这个条件.
练习：
下列各组条件中，不能确定△ABC∽△的是 .
⑴∠A＝∠A′＝80°，∠B＝40°，∠C′＝60°；
⑵∠A＝∠A′，AB＝12，AC＝15，A′B′＝16，A′C′＝20；
⑶∠A＝∠A′，AB＝15，BC＝10，A′B′＝18，B′C′＝12.
答：⑶.
例2.如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，FC＝BC，试说明：△ADE∽△ECF.
解：∵, ,
∴.
∵∠D=∠C=90°,
∴△ADE∽△ECF.
例3.如图，E是四边形ABCD的对角线上一点，且，∠1＝∠2.
试说明：∠ABC＝∠AED.
解：∵∠1＝∠2，
∴∠BAC＝∠DAE.
∵，
∴△ABC∽△AED.
∴∠ABC＝∠AED.
练习：如图，AD·AB＝AF·AC.试说明：△DEB∽△FEC.
解：∵AD·AB＝AF·AC，
∴.
∵∠A=∠A,
∴△DEB∽△FEC.
四、能力拓展：
如图，△ABC中，D是AB上一点，点E在AC上，
当添加条件 时，△ADE与△ABC相似.
答：∠ADE＝∠B或∠ADE＝∠C.
五、引申提高：
如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？
解：设P、Q同时出发后，经x秒，△PBQ与△ABC相似，
则AP＝2x，BQ＝4x，PB＝8－2x.
当△BPQ∽△BAC时，.
即，解得x＝2.
当△BPQ∽△BCA时，.
即，解得x＝.
综上所述，P、Q同时出发，经2秒或秒后△PBQ与△ABC相似
注意:分类讨论的数学思想方法.
六、课时小结：1.相似三角形的识别：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
2.在运用此方法时，注意夹角这个条件.
3.分类讨论的数学思想方法.
七、课时作业：
课作：《启东作业本》
家作：学习指导
相似三角形的识别(3)
教学目标：
能正确掌握三边对应成比例的两个三角形相似的识别方法，并能运用这种方法灵活识别两个三角形相似.
教学重点：
探索并掌握两个三角形相似的条件；
教学难点：
正确运用两个三角形相似的条件识别两个三角形相似.
一复习与练习：
1.相似三角形的识别法⑴、⑵.
2.练习：
⑴如图，AD⊥BC，BE⊥AC，则图中共有 对相似三角形.
⑵如图，BC⊥AD于C，AD＝6.4，CD＝1.6，BC＝4，BE＝，则∠A、∠D有何关系？
答：⑴6；⑵相等.
二新课探究：
做一做：在方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数.画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？
结论：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
符号语言：
∵，
∴△ABC ∽△.(如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似)
三基础训练：
例1.在△ABC和△中，已知AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，＝18cm，＝24cm，＝30cm.试判定△ABC与△是否相似？并说明理由.
解：△ABC∽△
∵,
∴△ABC∽△(如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似)
小结:本题直接运用两三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似识别.
练习：
1.课本P78 练习⑴、⑵、⑶.
2.如图，若，则∠BAC＝∠ ，∠ADC＝∠ .
3.如图，，则∠BAD＝∠ .
答：1.略；2.∠CAD，∠ACB；3.∠EAC.
例2.如图，AD是△ABC的BC边上的中线，是△的边上的中线，.试说明：△ABC∽△.
解：∵，AD、分别是BC、边上的中线，
∴,
∴△ABD∽△,
∴∠B=∠B′.
∵
∴△ABC∽△.
小结:需灵活运用两个三角形相似的条件识别两个三角形相似.
练习：若图中AD、是角平分线，且，
试说明△ABC∽△.
解：同上.
四能力拓展：
一个钢筋三角架三边分别为20cm，50cm，60cm.现在要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两种钢筋，要求其中的一根为边，从另一根上截下两端(允许有余料)作为另两边，看一看，有几种不同的截法？
解：设另两边长分别为xcm和ycm.
⑴当时，x＝12，y＝36，x＋y＝48＜50；
⑵当时，x＝10，y＝25，x＋y＝35＜50.
答：略.
注意:分类讨论的数学思想方法.
练习：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边分别为4cm，5cm，6cm.现有一根2cm长的木棒，问：如何选择剩下的两段？有几种选法？
解：同上.
五引申提高：
在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC并交AB于点F，连结FC(AB＞AE)，△AEF和△EFC是否相似？请说明理由.
略解：易得△AEF∽△DCE
∴
∵AE＝DE
∴
∵∠A＝∠CEF＝90°
∴△AEF∽△ECF.
六课时小结：1.相似三角形的识别：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
2.灵活运用两个三角形相似的条件识别两个三角形相似.
3.分类讨论的数学思想方法.
七课时作业：
课作：《启东作业本》
家作：学习指导
相似三角形的性质
知识目标：
使学生掌握相似三角形的对应高之比，对应中线之比，对应角平分线之比，对应周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方。
能力目标：
培养学生对探讨性题目深入分析，扩展思维．
情感目标：
通过学习，养成严谨科学的学习品质
教学重点、难点：
相似三角形面积的比不等于相似比，而等于相似比的平方。
教学过程
(一)复习提问
两个三角形相似，对应边，对应角有什么特征？
(二)讲解新课
两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在图18.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、 A′D′之间有什么关系？
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么
图18.3.9
由此可以得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比．
图18.3.10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
图 18.3.9
（2）与（1）的相似比＝________________，
（2）与（1）的面积比＝________________;
（3）与（1）的相似比＝________________，
（3）与（1）的面积比＝________________.
从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝k2．数学上可以说明，对于一般
的相似三角形也具有这种关系．
由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________．
“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．
相似三角形面积的比，等于相似比的平方．
思 考
图18.3.11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上
的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
图18.3.11
可以得到的结论是_________________________________________．
想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？
可以得到的结论是_________________________________________．
相似三角形周长的比等于相似比．
注：(1)在应用性质时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．
(2)在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角
个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．
例1 已知：如图5-48，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′．
此题学生一般不会感到有困难．
补充例题 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．
解：设原地块为△ABC，地块在甲图上为△A1B1C1，在乙图上为△A2B2C2．
练 习
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于多少
2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________,面积的比为_____________.
3.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三
角形相似吗 如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
（三）作业：《启东作业本》 《学习指导》。
相似三角形的应用
教学目标：
运用相似三角形有关性质测量或计算那些不易直接测量的物体的高度或宽度，或利用相似进行图形方案设计等。
教学重点，难点：
如何应用相似三角形性质来解决问题。
教学过程：
（1） 创设情景
例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图18.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
图18.3.12
解 由于太阳光是平行光线，因此
∠OAB＝∠O′A′B′．
又因为 ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
所以 △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝（米），
即该金字塔高为137米．
例2 如图18.3.13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
解 因为 ∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°，
所以 △ABD∽△ECD，
那么 ，
解得 AB＝
＝＝100（米）．
答： 两岸间的大致距离为100米．
这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法．
( 二) 练 习
①在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米
②如图所示，路边有两根电线杆相距4m，分别在高为3m的A处和6m的C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高。
③(方案设计问题)有一块直角三角形木板如图所示，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm。根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁，才能使正方形木板面积最大？并求出这个正方形木板的边长。
（2） 小结：
通过本节课的学习，要求同学们掌握：（1）会设计利用相似三角形解决问题的方案；（2）会构造（画）实物的相似三角形
（3） 作业：《学习指导》，《启东作业本》
画相似图形
目的与要求
通过具体的操作画图，认识位似的概念，了解用位似的方法把一个多边形放大或缩小的几种方法．
知识与技能
了解位似的概念，知道位似变换与轴对称、平移、旋转等变换的区别，掌握利用位似的方法画相似多边形．
情感、态度与价值观
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，获得成功的体验，感受数学的无处不在，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
教学过程
（一）位似
相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变．
下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法．
现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，即新图与原图的相似比为1.5．我们可以按下列步骤画出图18.4.1:
1. 任取一点O；
2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、…；
3. 分别在射线OA、OB、OC、… 上，取点A′、B′、 C′、…，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…＝1.5；
4. 连结A′B′、B′C′、…，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．
做一做 用刻度尺和量角器量一量,看看上面的两个多边形是否相似
图18.4.1中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像
这样的相似叫做位似（homothety），点O叫做位似中心.放电影时，胶片和屏幕
上的画面就形成了一种位似关系．
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小．
要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图18.4.2，作直线
OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶
OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边
形A′B′C′D′．
实际上，如图18.4.3所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一
个多边形放大或缩小，而且较为简便．
图18.4.3
（二）例题分析
例1 如图18—66，请用位似的方法把下面的图形放大一倍．
思路与技巧 依据位似的概念，先确定位似中心，再依据相似形的性质，把对应线段放大一倍.
解答 如图18—67．
1．任取一点O；
2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD；
3．分别在射线OA、OB、OC、OD上，取点使；
4．连结，得到所要画的多边形．
例2 利用位似的方法把图18—68缩小一倍，要求所作的图形在原图内部．
思路与技巧 利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心必须取在原图的内部．
解答 如图18—69．
1．在五边形ABCDE内部任取一点O．
2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE．
3．分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上，取点，使．
4．连结，得到所要画的多边形
例3 如图18—70，已知O是四边形ABCD的一边AB上的任意一点，EH∥AD，HG∥DC，GF∥BC．试说明四边形EFGH与四边形ABCD是否相似，并说明你的理由．
思路与技巧 通过观察，我们可以猜想出四边形EFGH∽四边形ABCD，关键是如何说明两者是相似的．三角形相似只要有两对对应角相等或对应边成比例，而要说明多边形相似，则要同时满足两个条件：既要所有的对应角相等，又要所有的对应边成比例，二者缺一不可．从EH∥AD、HG∥DC、GF∥BC可得三对相似三角形，再找出角的关系，则能证明猜想．
解答 四边形EFGH∽四边形ABCD．
理由：因为EH∥AD，所以△OEH∽△OAD，所以∠1=∠A，∠2=∠3，，
又因为HG∥CD，所以△OHG∽△ODC，所以∠4＝∠5，∠6＝∠7，，所以∠2+∠4＝∠3+∠5，即∠EHG＝∠ADC．
因为GF∥BC，所以△OFG∽△OBC，所以∠8＝∠9，∠10＝∠B，，所以∠6十∠8＝∠7+∠9，即∠HGF＝∠DCB，所以，
所以OE＝k·OA，OF=K·OB ，所以
所以∠1＝∠A，∠EHG＝∠ADC，∠HGF＝∠DCB，∠10＝∠B，．
所以四边形EFGH∽四边形ABCD．
（三）探究
提出问题 你会确定位似图形的位似中心吗
探究准备 如图18—71，现有的位似图形(1)、(2)、(3)．
探究过程 对于图形(1)、(2)、(3)来说，要确定位似中心，关键是搞清位似中心的特征，位似中心是位似图形对应顶点的连线的交点，所以只要用直尺把位似图形中的对应顶点连线的交点找出来，即是位似中心．如图18—72所示．
探究评析 事实上，要找位似图形的位似中心，并不需要把所有对应顶点的连线都画出来，只要作出其中两条，即可得到交点，确定位似中心．
例4 请用位似的方法把图18—73放大1倍，要求位似中心在AB边上．
思路与技巧 要求位似中心在AB边上，且要放大1倍，则对应的边应为2倍，即相似比是K＝2．
解答 如图18—74．
（4） 作业：《学习指导》
18、5 图形与坐标
1、用坐标来确定位置
教学目标
1．认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
2．能在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
3．理解平面上表示一个点的位置有不同的方式，灵活运用不同的方式确定物体的位置.
教学过程
一、复习
1．什么是平面直角坐标系 建立了平面直角坐标系后，平面的点可以用什么来描述
平面上画两条互相垂直的数轴，就组成了平面直角坐标系；坐标平面上的点用有序实数对来描述它的位置，有序实数对就是我们常说的点的坐标。
2．画一个直角坐标系，并描出点A(1，2)，B(－3， 5)，C(4，5)，D(0，3)的位置。
3．如图四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角；坐标系，用点的坐标来表示各点的位置。
选择的原点不同，所得到的坐标也不一样。
如以A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为 y轴，建立直角坐标系，可以得到点A(0，0)，B(－2，－ 4)，C(2，－5)，D(4，0)。
二、新课讲解
在地图上，应用直角坐标系确定一些建筑物的位置，用坐标来表示，就能比较容易地找出目的地。
在一张地图上，画一个直角坐标系，作为定向标记，有四座农舍的坐标是(1，2)，(－3，5)，(4，5)，(0，3)，并且知道目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和第二与第四座农舍的直线的交点，请大家在课本上找出这个目的地所处的位置，你能估计出这个位置的坐标是什么吗
先确定出四座农舍的位置(即复习中(2)的A、B、C、D四个点)，过A、C作直线，过B、D作直线，两直线的交点P是目的地，确定点P的坐标，过P作x轴垂线，垂足坐标是1、2，过P作y轴垂线，垂足坐标为2.2，所以目的地P的坐标为(1.2、2.2)。
课本第87页中“试一试”，与复习中(3)类似。在方格图中，选定一个确定的点为坐标原点，横线所在直线为x轴，建立直角坐标系，如以王坪村希望小学为原点，则各点位置的坐标是：希望小学的坐标(0，0)、大山镇是(0，3)、＿＿＿乡(2，5)、小学是(4，7)、爱心中学(6，7)、马村是(5，2)、映月湖为(6，1)，同学们互相对照一下，建立的直角坐标系是否相同呢 选定的坐标单位会一样吗 各点的坐标是否一样 有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置，平面直角坐标系中，用一对有顺序关系实数来描述一个点的位置，在现实生活中，我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的座号用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等。
除了用坐标形式表示物体的位置之外，我们还经常用到的还有用一个方向的角度和距离来表示一个点的位置。
如小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道，“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此地3千米的地方，根据这个角度和距离，我们可以画出这个工厂与现在所处位置的图形。
以小明现在的位置为O，东西方向线是水平的，南北方向线一般画竖直方向，画出北偏东30°的方向线，在这方向线(射线帜)上，按比例尺的要求确定出“悠悠日用化工品厂”所处的位置点A。
同学们也按此方法，在同图中确定出“明天调味品厂”的位置 B，“321号水库”的位置。
三、练习
P88 练习
四、小结
建立直角坐标系后，平面上的点可以用坐标来描述，在平面上由于建立的坐标系不同，单位长度选定不同，所以同一个点描述的坐标也可能不同。平面上的点也可以用一个角度来描述其位置。
五、作业
《学习指导》
2．图形的运动与坐标
教学目标
1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化。
2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律。
教学过程
一、复习
1．△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。
2．你能画与△ABC成轴对称的三角形吗 请画一个以直线BG为对称轴的三角形。
二、新课讲解
如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，建立直角坐标系，上述(1)的各顶点坐标为多少 (画成与厚纸片相符)
1．把厚纸片的三角形向右边移动3个单位，问：
(1)这时三角形的位置发生了什么变化
向右平移3个单位。
(2)这时三角形的三个顶点的坐标有什么变化，写出它们这个位置时的三个顶点坐标。
(3)比较相应顶点的坐标，它们之间存在什么相同之处
相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变。
2．把纸片三角形向左平移4个单位，后以同样的问题回答。
发现相应顶点横坐标有变化，减少了4个单位，纵坐标不变。
3．把纸片三角形再变换一个位置后，向左、右两边平移，观察各对应顶点的坐标的变化。
问：由上述的几个变换过程，可以得到一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标，横坐标各有什么变化
它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。
4．若把这个三角形沿y轴上、下平移呢
思考：△AOB关于x轴的轴对称图形△OA′B，对应顶点的坐标有什么变化呢
关于x轴对称，由于O、B在对称轴上，其坐标不变，那么点 A与对称点A′关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标是互为相反数，这就得出关于x轴对称的对称点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
△AOB关于y轴的轴对称图形△AlOBl，对应顶点的坐标有什么变化
得出关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：
关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
课本91面图18．5，7，△AOB的各顶点坐标是什么 0(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，缩小后得到的△COD，各顶点的坐标是什么呢 O(0，0)，C(1，2)，D(2，0)，比较各对应顶点的坐标有什么呢 它们的横纵坐标都按比例缩小，这种变化与它们的相似比有什么关系呢
三、练习
1.线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5)。
(1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿。
(2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′,则其坐标为：A′＿，B′＿。
(3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A2的坐标为＿＿＿，点B2的坐标为＿＿＿。
2．课本第90页“试一试”。
四、小结
在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化，它们的变化是有规律的，要按照变化的情况，同学观察、总结会得出变化规律(由同学说出变化规律)。
五、作业
《学习指导》
A`
D`
B`
C`
x
12
10
1200
B
C
D
A
650
21
α
15
y
A
B
C
D
A`
B`
C`
D`
A
B
C
D
F
PAGE
25
知识技能目标
1.理解相似形的概念，能举出日常生活中相似的图形．
2.能判断所给的图形是否是相似图形.
过程性目标
1.经历相似形概念的探索过程，体会相似形的特点．
2.结合实际应用，感受相似图形的意义以及相象图形与相似图形的区别.
情感态度目标
学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受国形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征．学会在实践中发现规律．
重点和难点
重点：相似的基本特征是形状相同．
难点：找出相似图形平移的对应角与对应边．
教学过程
一、创设情境
出示大小不一样的中国地图两张，及大小不同的长城图片，供学生观察，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢？
二、探索归纳
这些图片虽然大小不一样，但形状相同．
由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的、也有2寸的、也有更大的，这些大小不一样的相片其形状是相同的.
大小不同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，它们被印制成大小不一样的图片.
日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形（similar figures）.
三、实践应用
例1 如图所示是一些相似的图形.
例2 (1)放大镜下的图像与原来的图形相似吗？
(2)你看过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
答 (1)相似， (2)不相似.
例3 下图中的三组图形，看起来每组中的两个有点相像，但它们不是相似形.
如下图所示，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，和你的伙伴交流一下，看谁的方法又快又好.
练习
1.观察你周围的一切，举出几个相似图形的例子.
2.你看到过你在水中的倒影吗？倒影中的形象与你本人相似吗？（注意分多种情况）
四、交流反思
师 本节课我们主要学习了哪些内容？
生 (1)相似形的概念（即具有相同形状的图形）；
(2)怎样辨别相似图形（一个图形经过放大或缩小而成另一个图形）；
(3)画出简单的相似图形.
五、检测反馈
1.观察你周围的事物，并举出几个相似图形的例子．
2.试着用本书最后所附的格点图把下面的图形放大．
3.观察下面的图形(a)~(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的？
相似图形的特征
教学目标：
1、知识目标：
（1）让学生探索并确认相似图形的特征，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
（2）让学生探索并确认识别两个多边形相似的方法。
（3）应用相似多边形的特征进行有关的计算或判定。
2、能力目标：
（1）在探索图形的性质、图形的变换的活动中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
（2）能收集、处理有关的数据，并作出合理的推断。
3、情感目标：
（1）认识通过观察、实验、归纳、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。
（2）在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
教学重点、难点：
1、重点：相似多边形对应边成比例，对应角相等，并用之识别两边形是否相似。
2、难点：应用相似多边形的特征进行有关的计算或判定。
教学设想：
一、本节将引导学生自主探究大胆猜想，让学生体验数学活动充满着探索性和创造性。
二、教学过程注重师生互动，若时间允许的话，让学生自由发挥，激发他们的学习积极性。
教学过程：
一、以旧导新，提出问题
1、 怎样的图形是相似图形？
2、 怎样的四条线段是成比例线段？
3、 上节中两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，这样的结论对于一般的相似多边形是否成立？
二、自主探究，大胆猜想
1、 动手实验，直观探索
图18.2.2中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否为比例线段的关系呢？对应角之间又有什么关系？
图18.2.2
再看看图18.2.3中两个相似的五边形，是否与你观察图18.2.2所得到的结果一样？
图18.2.3
2、 交流合作，大胆猜想
让学生在独立动手的基础上，进行交流与合作，并大胆地猜想结果。
3、概括总结，确认猜想
概 括
由此可以得到两个相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等。
实际上这也是我们识别两个多边形是否相似的方法，即如果_____________
____________________________，那么这两个多边形相似。
想一想：
如果两个多边形的边数不同呢？
三、范例讲解，深化认知
1、例：在图18.2.4所示的相似四边形中，求未知边x、 y的长度和角度a的大
小。
图18.2.4
解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以
解得 x＝31.5，y＝27．
a＝360°－（77°＋83°＋117°）＝83°．
2、变式拓展，优化认知
思 考：
（1）两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？
（2）所有的菱形都相似吗？所有的矩形呢？所有的正方形呢？
四、练习巩固，应用新知
做书本第70页练习4、5题
4．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由。
(第4题)
5．如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由。
(第5题)
补充练习：
1、如图，四边形ABCD与四边形A`B`C`D`是相似的，且C`D`⊥B`C`，根据图中的条件，求出未知的x,y及角α。
2、 已知矩形ABCD与矩形A`B`C`D`中，AB=16，AD=12，A`D`=6，矩形A`B`C`D`的面积为48，这两个矩形相似吗？为什么？
3、 如图矩形ABCD，AB=10cm，AD=25cm，要剪出一个矩形ABEF，并且使得矩形ABEF与原矩形ABCD相似，那么BE应剪多少？这样的矩形可剪几个？边角料还能剪成与原矩形相似的矩形吗？试一试。
注：如有时间，可让学生自己出题并给其上台讲解的机会。
五、归纳总结，回顾新知
1、相似多边形具有什么特征？
2、我们可用什么方法来识别两个多边形是否相似？
六、布置作业，强化新知
第70页4、5、6题。
相似三角形的识别(1)
教学目标：
掌握相似三角形的概念和识别方法.
教学重点：
有两组角对应相等的两个三角形相似.
教学难点：
正确运用两个三角形相似的条件识别两个三角形相似.
教学过程
一、相似三角形的概念
1、回忆相似形的概念
投影显示：两幅形状相同，大小不等的卡通图片。
2、相似三角形的定义
电脑演示：两个相似三角形的动画。引导学生观察对应角、对应边之间的关系，让学生自己总结出形状相同的三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形，然后由学生概括出相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形，这两个条件缺一不可。
3、相似三角形的表示法和读法
ΔA B C和ΔA′B′C′相似用符号表示为ΔA B C∽ΔA′B′C′，强调书写两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。
4、相似三角形的相似比
①教师讲解说明：相似三角形对应边的比可以反映两个三角形的大小关系，所以给它起个名字，叫相似比，也叫相似系数。相似三角形对应边的比叫相似比。
②与学生一起探究相似比中需要注意的问题：ΔA B C和ΔA′B′C′的相似比为2，则ΔA′B′C′和ΔA B C的相似比是多少？说明两个相似三角形的相似比具有顺序性。一般来说，ΔA B C和ΔA′B′C′的相似比为K1 ，ΔA′B′C′和ΔA B C的相似比为K2 ，则K1= 1 K2 ，且K1 ≠K2 ，当且仅当它们全等时，才有K1= K2=1
二、定理的推导
1、思考：在什么条件下可以判定两个三角形相似？(根据定义)
2、观察并猜想：在课本图18.3.2中，DE∥BC，则ΔADE与ΔABC相似吗？能否加以证明？
3、让学生自己尝试把这一命题归纳成定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或者两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
4、练习：已知：D、E分别是ΔA B C的边AB、AC边上的中点，问△ADE和ΔA B C相似吗？为什么？如果相似，请求出ΔA B C∽△ADE的相似比。
5 、 P 73页练习。
三、相似三角形的识别
我们现在识别两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例，那么是否存在识别两个三角形相似的简便方法呢？
1.观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度(30°与60°，或45°与45°)，它们相似吗？如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？
2.试一试：任意画两个三角形，使其三对角对应相等，用刻度尺量出对应边，你能得出什么结论？
发现：它们的对应边成比例，即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似.
由三角形的内角和定理可知，如果两个三角形由两对角对应相等，则第三个角一定对应相等.
结论：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.
思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
四、基础训练：
例1.两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似？
解：∵∠C＝∠＝90°，∠A＝∠
∴△ABC∽△.
(如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似)
练习：
1.如图，判断下列图形是否相似，并说明理由.
⑴AB∥CD ⑵∠ADE＝∠C ⑶①∠1＝∠2；②∠2＝∠B；
③DE∥BC.
答：（1）相似 （2）相似 （3）①△ADE∽△ACD②△ACD∽△ABC③△ADE∽△ABC
2.△ABC和△中，∠ A＝40°，∠B＝80°，∠＝80°，∠＝60°.
则△ABC与△相似吗？(相似)
例2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明：⑴△ADE∽△EFC；⑵AE·EF＝AD·EC.
解：⑴∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠3＝∠C.
∵EF∥AB，
∴∠B＝∠2，
∴∠1＝∠2.
∴△ADE∽△EFC；
⑵∵△ADE∽△EFC，
∴，
∴AE·EF＝AD·EC.
⑶图中共有 对相似三角形.（3对）
练习：
1.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线交AC于D，
试说明：△ABC∽△BDC.(顶角相等的两个等腰三角形相似)
解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°
∴∠ABC=∠C=(180°－36°)=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC=36°
∴∠A=∠DBC,∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC.
2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.⑴试说明：CD2＝AD·BD；⑵找出图中所有的相似三角形.
解：(1)∵CD⊥AB∴∠ADC=∠BDC=90°∴∠B+∠BCD=90°
又∵∠ACB＝90°∴∠ACD+∠BCD=90°∴∠B=∠ACD
∴△ACD∽△CBD∴=
∴CD2＝AD·BD
(2) △ACD∽△CBD; △ACD∽△ABC; △CBD∽△ABC
五、能力拓展：
例3.如图，∠1＝∠2，∠D＝∠A，试说明：△ABC∽△DBE.
解：∵∠1＝∠2
∴∠1+∠ABD=∠2+∠ABD 即∠EBD=∠ABC
又∵∠D＝∠A
∴△ABC∽△DBE
练习：如图，∠1＝∠2＝∠3，写出图中所有的相似三角形，并说明理由.
解：△ADF∽△EBF △ADE∽△ABC
∵∠AFD=∠EFB ∠2＝∠3
∴△ADF∽△EBF
∴∠B=∠D
∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE 即∠BAC＝∠DAE
∴△ADE∽△ABC
六、引申提高：
如图，沿AP折叠矩形ABCD，使顶点B落在CD上的点E处，试说明：△ADE∽△ECP.
解： ∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=∠D=90°
∵△ABP沿AP折叠得△AEP∴∠AEP=∠B=90°
∴∠AED+∠PEC=90°
∵∠AED+∠DAE=90°
∴∠PEC=∠DAE
∴△ADE∽△ECP
七、课时小结：
相似三角形的识别方法：有两对角对应相等的两个三角形相似.
八、课时作业：
课作：《启东作业本》
家作：学习指导书
相似三角形的识别(2)
教学目标：
能正确掌握两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似的识别方法，并能运用这种方法灵活识别两个三角形相似.
教学重点：
探索并掌握两个三角形相似的条件.
教学难点：
正确运用两个三角形相似的条件识别两个三角形相似.
一、复习和练习：
1.相似三角形的识别方法.
2.下列说法正确的个数是 ( )
⑴有一个角为50°的两个等腰三角形相似；
⑵有一个角为100°的两个等腰三角形相似；
⑶有一个锐角相等的直角三角形相似；
⑷两个等边三角形相似.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如何找相似三角形.
二、新课探究：
1.引入：⑴课本P75
⑵课本P76.做一做：画两个三角形，使它们的两条对应边成比例且夹角相等，量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前面两条对应边的比是否相等？另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？
2.结论：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
符号语言：
∵，
∴△ABC ∽△.
(如果一个三角形的两条边与另一个
三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.)
三、基础训练：
例1.判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解：∵∠AEB＝∠FEC(对应角相等)
∴.
∴△AEB∽△FEC. (如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.)
说明：在运用此方法时，注意夹角这个条件.
练习：
下列各组条件中，不能确定△ABC∽△的是 .
⑴∠A＝∠A′＝80°，∠B＝40°，∠C′＝60°；
⑵∠A＝∠A′，AB＝12，AC＝15，A′B′＝16，A′C′＝20；
⑶∠A＝∠A′，AB＝15，BC＝10，A′B′＝18，B′C′＝12.
答：⑶.
例2.如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，FC＝BC，试说明：△ADE∽△ECF.
解：∵, ,
∴.
∵∠D=∠C=90°,
∴△ADE∽△ECF.
例3.如图，E是四边形ABCD的对角线上一点，且，∠1＝∠2.
试说明：∠ABC＝∠AED.
解：∵∠1＝∠2，
∴∠BAC＝∠DAE.
∵，
∴△ABC∽△AED.
∴∠ABC＝∠AED.
练习：如图，AD·AB＝AF·AC.试说明：△DEB∽△FEC.
解：∵AD·AB＝AF·AC，
∴.
∵∠A=∠A,
∴△DEB∽△FEC.
四、能力拓展：
如图，△ABC中，D是AB上一点，点E在AC上，
当添加条件 时，△ADE与△ABC相似.
答：∠ADE＝∠B或∠ADE＝∠C.
五、引申提高：
如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？
解：设P、Q同时出发后，经x秒，△PBQ与△ABC相似，
则AP＝2x，BQ＝4x，PB＝8－2x.
当△BPQ∽△BAC时，.
即，解得x＝2.
当△BPQ∽△BCA时，.
即，解得x＝.
综上所述，P、Q同时出发，经2秒或秒后△PBQ与△ABC相似
注意:分类讨论的数学思想方法.
六、课时小结：1.相似三角形的识别：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
2.在运用此方法时，注意夹角这个条件.
3.分类讨论的数学思想方法.
七、课时作业：
课作：《启东作业本》
家作：学习指导
相似三角形的识别(3)
教学目标：
能正确掌握三边对应成比例的两个三角形相似的识别方法，并能运用这种方法灵活识别两个三角形相似.
教学重点：
探索并掌握两个三角形相似的条件；
教学难点：
正确运用两个三角形相似的条件识别两个三角形相似.
一复习与练习：
1.相似三角形的识别法⑴、⑵.
2.练习：
⑴如图，AD⊥BC，BE⊥AC，则图中共有 对相似三角形.
⑵如图，BC⊥AD于C，AD＝6.4，CD＝1.6，BC＝4，BE＝，则∠A、∠D有何关系？
答：⑴6；⑵相等.
二新课探究：
做一做：在方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数.画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？
结论：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
符号语言：
∵，
∴△ABC ∽△.(如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似)
三基础训练：
例1.在△ABC和△中，已知AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，＝18cm，＝24cm，＝30cm.试判定△ABC与△是否相似？并说明理由.
解：△ABC∽△
∵,
∴△ABC∽△(如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似)
小结:本题直接运用两三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似识别.
练习：
1.课本P78 练习⑴、⑵、⑶.
2.如图，若，则∠BAC＝∠ ，∠ADC＝∠ .
3.如图，，则∠BAD＝∠ .
答：1.略；2.∠CAD，∠ACB；3.∠EAC.
例2.如图，AD是△ABC的BC边上的中线，是△的边上的中线，.试说明：△ABC∽△.
解：∵，AD、分别是BC、边上的中线，
∴,
∴△ABD∽△,
∴∠B=∠B′.
∵
∴△ABC∽△.
小结:需灵活运用两个三角形相似的条件识别两个三角形相似.
练习：若图中AD、是角平分线，且，
试说明△ABC∽△.
解：同上.
四能力拓展：
一个钢筋三角架三边分别为20cm，50cm，60cm.现在要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两种钢筋，要求其中的一根为边，从另一根上截下两端(允许有余料)作为另两边，看一看，有几种不同的截法？
解：设另两边长分别为xcm和ycm.
⑴当时，x＝12，y＝36，x＋y＝48＜50；
⑵当时，x＝10，y＝25，x＋y＝35＜50.
答：略.
注意:分类讨论的数学思想方法.
练习：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边分别为4cm，5cm，6cm.现有一根2cm长的木棒，问：如何选择剩下的两段？有几种选法？
解：同上.
五引申提高：
在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC并交AB于点F，连结FC(AB＞AE)，△AEF和△EFC是否相似？请说明理由.
略解：易得△AEF∽△DCE
∴
∵AE＝DE
∴
∵∠A＝∠CEF＝90°
∴△AEF∽△ECF.
六课时小结：1.相似三角形的识别：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
2.灵活运用两个三角形相似的条件识别两个三角形相似.
3.分类讨论的数学思想方法.
七课时作业：
课作：《启东作业本》
家作：学习指导
相似三角形的性质
知识目标：
使学生掌握相似三角形的对应高之比，对应中线之比，对应角平分线之比，对应周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方。
能力目标：
培养学生对探讨性题目深入分析，扩展思维．
情感目标：
通过学习，养成严谨科学的学习品质
教学重点、难点：
相似三角形面积的比不等于相似比，而等于相似比的平方。
教学过程
(一)复习提问
两个三角形相似，对应边，对应角有什么特征？
(二)讲解新课
两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在图18.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、 A′D′之间有什么关系？
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么
图18.3.9
由此可以得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比．
图18.3.10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
图 18.3.9
（2）与（1）的相似比＝________________，
（2）与（1）的面积比＝________________;
（3）与（1）的相似比＝________________，
（3）与（1）的面积比＝________________.
从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝k2．数学上可以说明，对于一般
的相似三角形也具有这种关系．
由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________．
“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．
相似三角形面积的比，等于相似比的平方．
思 考
图18.3.11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上
的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
图18.3.11
可以得到的结论是_________________________________________．
想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？
可以得到的结论是_________________________________________．
相似三角形周长的比等于相似比．
注：(1)在应用性质时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．
(2)在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角
个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．
例1 已知：如图5-48，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′．
此题学生一般不会感到有困难．
补充例题 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．
解：设原地块为△ABC，地块在甲图上为△A1B1C1，在乙图上为△A2B2C2．
练 习
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于多少
2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________,面积的比为_____________.
3.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三
角形相似吗 如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
（三）作业：《启东作业本》 《学习指导》。
相似三角形的应用
教学目标：
运用相似三角形有关性质测量或计算那些不易直接测量的物体的高度或宽度，或利用相似进行图形方案设计等。
教学重点，难点：
如何应用相似三角形性质来解决问题。
教学过程：
（1） 创设情景
例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图18.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
图18.3.12
解 由于太阳光是平行光线，因此
∠OAB＝∠O′A′B′．
又因为 ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
所以 △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝（米），
即该金字塔高为137米．
例2 如图18.3.13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
解 因为 ∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°，
所以 △ABD∽△ECD，
那么 ，
解得 AB＝
＝＝100（米）．
答： 两岸间的大致距离为100米．
这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法．
( 二) 练 习
①在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米
②如图所示，路边有两根电线杆相距4m，分别在高为3m的A处和6m的C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高。
③(方案设计问题)有一块直角三角形木板如图所示，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm。根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁，才能使正方形木板面积最大？并求出这个正方形木板的边长。
（2） 小结：
通过本节课的学习，要求同学们掌握：（1）会设计利用相似三角形解决问题的方案；（2）会构造（画）实物的相似三角形
（3） 作业：《学习指导》，《启东作业本》
画相似图形
目的与要求
通过具体的操作画图，认识位似的概念，了解用位似的方法把一个多边形放大或缩小的几种方法．
知识与技能
了解位似的概念，知道位似变换与轴对称、平移、旋转等变换的区别，掌握利用位似的方法画相似多边形．
情感、态度与价值观
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，获得成功的体验，感受数学的无处不在，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
教学过程
（一）位似
相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变．
下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法．
现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，即新图与原图的相似比为1.5．我们可以按下列步骤画出图18.4.1:
1. 任取一点O；
2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、…；
3. 分别在射线OA、OB、OC、… 上，取点A′、B′、 C′、…，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…＝1.5；
4. 连结A′B′、B′C′、…，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．
做一做 用刻度尺和量角器量一量,看看上面的两个多边形是否相似
图18.4.1中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像
这样的相似叫做位似（homothety），点O叫做位似中心.放电影时，胶片和屏幕
上的画面就形成了一种位似关系．
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小．
要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图18.4.2，作直线
OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶
OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边
形A′B′C′D′．
实际上，如图18.4.3所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一
个多边形放大或缩小，而且较为简便．
图18.4.3
（二）例题分析
例1 如图18—66，请用位似的方法把下面的图形放大一倍．
思路与技巧 依据位似的概念，先确定位似中心，再依据相似形的性质，把对应线段放大一倍.
解答 如图18—67．
1．任取一点O；
2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD；
3．分别在射线OA、OB、OC、OD上，取点使；
4．连结，得到所要画的多边形．
例2 利用位似的方法把图18—68缩小一倍，要求所作的图形在原图内部．
思路与技巧 利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心必须取在原图的内部．
解答 如图18—69．
1．在五边形ABCDE内部任取一点O．
2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE．
3．分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上，取点，使．
4．连结，得到所要画的多边形
例3 如图18—70，已知O是四边形ABCD的一边AB上的任意一点，EH∥AD，HG∥DC，GF∥BC．试说明四边形EFGH与四边形ABCD是否相似，并说明你的理由．
思路与技巧 通过观察，我们可以猜想出四边形EFGH∽四边形ABCD，关键是如何说明两者是相似的．三角形相似只要有两对对应角相等或对应边成比例，而要说明多边形相似，则要同时满足两个条件：既要所有的对应角相等，又要所有的对应边成比例，二者缺一不可．从EH∥AD、HG∥DC、GF∥BC可得三对相似三角形，再找出角的关系，则能证明猜想．
解答 四边形EFGH∽四边形ABCD．
理由：因为EH∥AD，所以△OEH∽△OAD，所以∠1=∠A，∠2=∠3，，
又因为HG∥CD，所以△OHG∽△ODC，所以∠4＝∠5，∠6＝∠7，，所以∠2+∠4＝∠3+∠5，即∠EHG＝∠ADC．
因为GF∥BC，所以△OFG∽△OBC，所以∠8＝∠9，∠10＝∠B，，所以∠6十∠8＝∠7+∠9，即∠HGF＝∠DCB，所以，
所以OE＝k·OA，OF=K·OB ，所以
所以∠1＝∠A，∠EHG＝∠ADC，∠HGF＝∠DCB，∠10＝∠B，．
所以四边形EFGH∽四边形ABCD．
（三）探究
提出问题 你会确定位似图形的位似中心吗
探究准备 如图18—71，现有的位似图形(1)、(2)、(3)．
探究过程 对于图形(1)、(2)、(3)来说，要确定位似中心，关键是搞清位似中心的特征，位似中心是位似图形对应顶点的连线的交点，所以只要用直尺把位似图形中的对应顶点连线的交点找出来，即是位似中心．如图18—72所示．
探究评析 事实上，要找位似图形的位似中心，并不需要把所有对应顶点的连线都画出来，只要作出其中两条，即可得到交点，确定位似中心．
例4 请用位似的方法把图18—73放大1倍，要求位似中心在AB边上．
思路与技巧 要求位似中心在AB边上，且要放大1倍，则对应的边应为2倍，即相似比是K＝2．
解答 如图18—74．
（4） 作业：《学习指导》
18、5 图形与坐标
1、用坐标来确定位置
教学目标
1．认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
2．能在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
3．理解平面上表示一个点的位置有不同的方式，灵活运用不同的方式确定物体的位置.
教学过程
一、复习
1．什么是平面直角坐标系 建立了平面直角坐标系后，平面的点可以用什么来描述
平面上画两条互相垂直的数轴，就组成了平面直角坐标系；坐标平面上的点用有序实数对来描述它的位置，有序实数对就是我们常说的点的坐标。
2．画一个直角坐标系，并描出点A(1，2)，B(－3， 5)，C(4，5)，D(0，3)的位置。
3．如图四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角；坐标系，用点的坐标来表示各点的位置。
选择的原点不同，所得到的坐标也不一样。
如以A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为 y轴，建立直角坐标系，可以得到点A(0，0)，B(－2，－ 4)，C(2，－5)，D(4，0)。
二、新课讲解
在地图上，应用直角坐标系确定一些建筑物的位置，用坐标来表示，就能比较容易地找出目的地。
在一张地图上，画一个直角坐标系，作为定向标记，有四座农舍的坐标是(1，2)，(－3，5)，(4，5)，(0，3)，并且知道目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和第二与第四座农舍的直线的交点，请大家在课本上找出这个目的地所处的位置，你能估计出这个位置的坐标是什么吗
先确定出四座农舍的位置(即复习中(2)的A、B、C、D四个点)，过A、C作直线，过B、D作直线，两直线的交点P是目的地，确定点P的坐标，过P作x轴垂线，垂足坐标是1、2，过P作y轴垂线，垂足坐标为2.2，所以目的地P的坐标为(1.2、2.2)。
课本第87页中“试一试”，与复习中(3)类似。在方格图中，选定一个确定的点为坐标原点，横线所在直线为x轴，建立直角坐标系，如以王坪村希望小学为原点，则各点位置的坐标是：希望小学的坐标(0，0)、大山镇是(0，3)、＿＿＿乡(2，5)、小学是(4，7)、爱心中学(6，7)、马村是(5，2)、映月湖为(6，1)，同学们互相对照一下，建立的直角坐标系是否相同呢 选定的坐标单位会一样吗 各点的坐标是否一样 有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置，平面直角坐标系中，用一对有顺序关系实数来描述一个点的位置，在现实生活中，我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的座号用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等。
除了用坐标形式表示物体的位置之外，我们还经常用到的还有用一个方向的角度和距离来表示一个点的位置。
如小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道，“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此地3千米的地方，根据这个角度和距离，我们可以画出这个工厂与现在所处位置的图形。
以小明现在的位置为O，东西方向线是水平的，南北方向线一般画竖直方向，画出北偏东30°的方向线，在这方向线(射线帜)上，按比例尺的要求确定出“悠悠日用化工品厂”所处的位置点A。
同学们也按此方法，在同图中确定出“明天调味品厂”的位置 B，“321号水库”的位置。
三、练习
P88 练习
四、小结
建立直角坐标系后，平面上的点可以用坐标来描述，在平面上由于建立的坐标系不同，单位长度选定不同，所以同一个点描述的坐标也可能不同。平面上的点也可以用一个角度来描述其位置。
五、作业
《学习指导》
2．图形的运动与坐标
教学目标
1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化。
2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律。
教学过程
一、复习
1．△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。
2．你能画与△ABC成轴对称的三角形吗 请画一个以直线BG为对称轴的三角形。
二、新课讲解
如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，建立直角坐标系，上述(1)的各顶点坐标为多少 (画成与厚纸片相符)
1．把厚纸片的三角形向右边移动3个单位，问：
(1)这时三角形的位置发生了什么变化
向右平移3个单位。
(2)这时三角形的三个顶点的坐标有什么变化，写出它们这个位置时的三个顶点坐标。
(3)比较相应顶点的坐标，它们之间存在什么相同之处
相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变。
2．把纸片三角形向左平移4个单位，后以同样的问题回答。
发现相应顶点横坐标有变化，减少了4个单位，纵坐标不变。
3．把纸片三角形再变换一个位置后，向左、右两边平移，观察各对应顶点的坐标的变化。
问：由上述的几个变换过程，可以得到一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标，横坐标各有什么变化
它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。
4．若把这个三角形沿y轴上、下平移呢
思考：△AOB关于x轴的轴对称图形△OA′B，对应顶点的坐标有什么变化呢
关于x轴对称，由于O、B在对称轴上，其坐标不变，那么点 A与对称点A′关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标是互为相反数，这就得出关于x轴对称的对称点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
△AOB关于y轴的轴对称图形△AlOBl，对应顶点的坐标有什么变化
得出关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：
关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
课本91面图18．5，7，△AOB的各顶点坐标是什么 0(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，缩小后得到的△COD，各顶点的坐标是什么呢 O(0，0)，C(1，2)，D(2，0)，比较各对应顶点的坐标有什么呢 它们的横纵坐标都按比例缩小，这种变化与它们的相似比有什么关系呢
三、练习
1.线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5)。
(1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿。
(2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′,则其坐标为：A′＿，B′＿。
(3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A2的坐标为＿＿＿，点B2的坐标为＿＿＿。
2．课本第90页“试一试”。
四、小结
在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化，它们的变化是有规律的，要按照变化的情况，同学观察、总结会得出变化规律(由同学说出变化规律)。
五、作业
《学习指导》
A`
D`
B`
C`
x
12
10
1200
B
C
D
A
650
21
α
15
y
A
B
C
D
A`
B`
C`
D`
A
B
C
D
F
PAGE
25