第三章 一元一次方程（测基础）——2023-2024学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三章 一元一次方程（测基础）——2023-2024学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 346.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 23:20:55 | ||
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文档简介
第三章 一元一次方程（测基础）——2023-2024学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若是方程的解，则k的值是( )
A.2 B. C.3 D.
2.已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为( )
A.1 B.-1 C.1或-1 D.无法确定
3.在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是( )
A. B.
C. D.
4.某鞋店将一款运动鞋按成本价提高后标价，现因款式更新，将该款运动鞋按标价的8折出售，此时每双运动鞋仍可获利60元，则该款运动鞋的成本价是( )
A.450元 B.360元 C.120元 D.300元
5.小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.如图，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形的容器，内部底面积分别为和，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位高度比原先甲容器中的水位低，则甲容器的容积是( )
A. B. C. D.
7.下列图中所示的球,圆柱,正方体的重量分别都相等,三个天平分别都保持平衡,那么第三个天平中,右侧秤盘上所放正方体的个数应为( ).
A.5 B.4 C.3 D.2
8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是( )
A.3场 B.4场 C.5场 D.6场
9.解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是( )
A. B. C. D.
10.甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇.若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为( )
A.330千米 B.170千米 C.160千米 D.150千米
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.古埃及人的 “纸草书” 中记载了一个数学问题:一个数, 它的三分之二, 它的一半, 它的七分之一, 它的 全部, 加起来总共是 33. 若设这个数是x, 则可列方程为__________.
12.将方程变形成用含y的代数式表示x，则__________.
13.若与的解相同，则k的值为_________.
14.中国始有历法大约在四千年前.每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历，如图是2022年1月份的月历，用一个方框按图中所示的方式(阴影部分)圈出任意的4个数，若这四个数的和是84.设方框左上角的数是x，则可列方程_________.
15.已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？
译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题.
17.（8分）某商场举办了消费暖心活动，本次活动中的家电消费券为单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).已知某品牌电饭煲按进价提高后标价，再按标价的八折销售.某顾客购买该电饭煲时，使用了一张家电消费券并且又支付现金568元.求该电饭煲的进价.
18.（10分）若方程的解与关于y的方程的解互为倒数，求k的值.
19.（10分）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，那么几秒后小明能追上小彬？
（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，那么几分钟后他们再次相遇？
20.（12分）能否从等式中得到？为什么？反过来，能否从等式中得到？为什么？
21.（12分）如图，已知数轴上有A，B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，且.若动点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒.
（1）若动点P，Q均向右运动，则当t为何值时，点P追上点Q？
（2）若动点P，Q均向右运动，则当t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度？
（3）若动点P向右运动，动点Q向左运动，则P，Q两点在什么位置相遇？
（4）若数轴上有一点C表示原点，点M在点C处以每秒4个单位长度的速度向左与点P，Q同时运动，当点M与点P或Q相遇时，则立即改变运动方向，以原速度向相反方向运动.若动点P，Q均向右运动，则当点M与点Q第一次相遇时，求t的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：解：把代入方程得：，解得：.故选D.
2.答案：A
解析：根据题意得且，解得.
3.答案：D
解析：在解方程时，
第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是.
故选：D.
4.答案：D
解析：设该款运动鞋的成本价是x元，由题意得，解得.
5.答案：A
解析：解：方程两边同乘6，得①
开始出错的一步是①，
故选：A.
6.答案：C
解析：设甲容器的容积为，根据题意得，解得，所以甲容器的容积为.
7.答案：A
解析:设一个球的质量为a,一个圆柱体的质量为b,一个正方体的质量为c,由题意得,
,,
即,,
,,
即,
右侧秤盘上所放正方体的个数应为5,
故选:A.
8.答案：B
解析：设这个队胜x场，则负场，根据题意得，
，
解得：，
故选：B.
9.答案：A
解析：把代入方程中得：，
解得：，
正确去分母结果为，
去括号得：，
解得：.
故选：A.
10.答案：C
解析：设动车平均每小时行驶x千米，则快车平均每小时行驶千米，根据题意得，解得，
，
（千米），
动车平均每小时比快车平均每小时多行驶160千米，
故选：C.
11.答案：
解析：依题意可列方程
12.答案：
解析：，两边同时减去3y，得，两边同时除以4，得.
13.答案：2
解析：解：先解方程得：，
把代入得：.
.
故答案为：2.
14.答案：
解析：由题意，得
故答案为：.
15.答案：
解析：把代入方程得，
去分母得，
整理得，
k有无数个值，
，，
解得，，
.
故答案为：.
16.答案：设共有x人.
根据题意，得，解得.
所以这个物品的价格为（元）.
答：共有7人，这个物品的价格为53元.
解析：
17.答案：该电饭煲的进价为580元
解析：设该电饭堡的进价为x元.
根据题意，得，
解得.
答：该电饭煲的进价为580元.
18.答案：
解析：解方程，得.
因为两方程的解互为倒数，
所以是关于y的方程的解.
将代入，
得，解得.
19.（1）答案：10秒后两人相遇
解析：设x秒后两人相遇，则小彬跑了4x米，小明跑了6x米，
列方程为，解得.
答：10秒后两人相遇.
（2）答案：5秒后小明追上小彬
解析：设y秒后小明追上小彬，根据题意得小明跑了6y米，小彬跑了4y米，
列方程为，解得.
答：两人同时同向起跑，5秒后小明追上小彬.
（3）答案：分钟后他们再次相遇
解析：设a秒后他们再次相遇，列方程为，解得，
200秒分钟.
答：分钟后他们再次相遇.
20.答案：从等式中不一定能得到.
理由：当时，，
根据等式的性质2，等式两边不能同除以0，
所以不能得到；
当时，，
根据等式的性质2，能得到.
反过来，能从等式中得到.
理由：由知，
等式两边同乘，得，
所以能从等式中得到.
21.答案：（1）
（2）或7
（3）P，Q两点在数轴上对应点的位置相遇
（4）
解析：（1）当点P追上点Q时，
根据题意可得，，解得，
所以当时，点P追上点Q.
（2）根据题意可得，点P表示的数为，点Q表示的数为，
①点P追上点Q前，
，解得.
②点P追上点Q后，
，解得.
综上，当或7时，P，Q两点相距5个单位长度.
（3）根据题意可得，点P表示的数为，点Q表示的数为，
则，解得，
所以当时，P，Q两点相遇.
，
所以P，Q两点在数轴上对应点的位置相遇.
（4）由题意得，当点P与点M第一次相遇前，点P，M表示的数分别为，，
令，
解得，
所以当运动时间为1秒时，点P与点M第一次相遇.
则，
解得.
1
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若是方程的解，则k的值是( )
A.2 B. C.3 D.
2.已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为( )
A.1 B.-1 C.1或-1 D.无法确定
3.在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是( )
A. B.
C. D.
4.某鞋店将一款运动鞋按成本价提高后标价，现因款式更新，将该款运动鞋按标价的8折出售，此时每双运动鞋仍可获利60元，则该款运动鞋的成本价是( )
A.450元 B.360元 C.120元 D.300元
5.小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.如图，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形的容器，内部底面积分别为和，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位高度比原先甲容器中的水位低，则甲容器的容积是( )
A. B. C. D.
7.下列图中所示的球,圆柱,正方体的重量分别都相等,三个天平分别都保持平衡,那么第三个天平中,右侧秤盘上所放正方体的个数应为( ).
A.5 B.4 C.3 D.2
8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是( )
A.3场 B.4场 C.5场 D.6场
9.解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是( )
A. B. C. D.
10.甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇.若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为( )
A.330千米 B.170千米 C.160千米 D.150千米
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.古埃及人的 “纸草书” 中记载了一个数学问题:一个数, 它的三分之二, 它的一半, 它的七分之一, 它的 全部, 加起来总共是 33. 若设这个数是x, 则可列方程为__________.
12.将方程变形成用含y的代数式表示x，则__________.
13.若与的解相同，则k的值为_________.
14.中国始有历法大约在四千年前.每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历，如图是2022年1月份的月历，用一个方框按图中所示的方式(阴影部分)圈出任意的4个数，若这四个数的和是84.设方框左上角的数是x，则可列方程_________.
15.已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？
译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题.
17.（8分）某商场举办了消费暖心活动，本次活动中的家电消费券为单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).已知某品牌电饭煲按进价提高后标价，再按标价的八折销售.某顾客购买该电饭煲时，使用了一张家电消费券并且又支付现金568元.求该电饭煲的进价.
18.（10分）若方程的解与关于y的方程的解互为倒数，求k的值.
19.（10分）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，那么几秒后小明能追上小彬？
（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，那么几分钟后他们再次相遇？
20.（12分）能否从等式中得到？为什么？反过来，能否从等式中得到？为什么？
21.（12分）如图，已知数轴上有A，B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，且.若动点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒.
（1）若动点P，Q均向右运动，则当t为何值时，点P追上点Q？
（2）若动点P，Q均向右运动，则当t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度？
（3）若动点P向右运动，动点Q向左运动，则P，Q两点在什么位置相遇？
（4）若数轴上有一点C表示原点，点M在点C处以每秒4个单位长度的速度向左与点P，Q同时运动，当点M与点P或Q相遇时，则立即改变运动方向，以原速度向相反方向运动.若动点P，Q均向右运动，则当点M与点Q第一次相遇时，求t的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：解：把代入方程得：，解得：.故选D.
2.答案：A
解析：根据题意得且，解得.
3.答案：D
解析：在解方程时，
第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是.
故选：D.
4.答案：D
解析：设该款运动鞋的成本价是x元，由题意得，解得.
5.答案：A
解析：解：方程两边同乘6，得①
开始出错的一步是①，
故选：A.
6.答案：C
解析：设甲容器的容积为，根据题意得，解得，所以甲容器的容积为.
7.答案：A
解析:设一个球的质量为a,一个圆柱体的质量为b,一个正方体的质量为c,由题意得,
,,
即,,
,,
即,
右侧秤盘上所放正方体的个数应为5,
故选:A.
8.答案：B
解析：设这个队胜x场，则负场，根据题意得，
，
解得：，
故选：B.
9.答案：A
解析：把代入方程中得：，
解得：，
正确去分母结果为，
去括号得：，
解得：.
故选：A.
10.答案：C
解析：设动车平均每小时行驶x千米，则快车平均每小时行驶千米，根据题意得，解得，
，
（千米），
动车平均每小时比快车平均每小时多行驶160千米，
故选：C.
11.答案：
解析：依题意可列方程
12.答案：
解析：，两边同时减去3y，得，两边同时除以4，得.
13.答案：2
解析：解：先解方程得：，
把代入得：.
.
故答案为：2.
14.答案：
解析：由题意，得
故答案为：.
15.答案：
解析：把代入方程得，
去分母得，
整理得，
k有无数个值，
，，
解得，，
.
故答案为：.
16.答案：设共有x人.
根据题意，得，解得.
所以这个物品的价格为（元）.
答：共有7人，这个物品的价格为53元.
解析：
17.答案：该电饭煲的进价为580元
解析：设该电饭堡的进价为x元.
根据题意，得，
解得.
答：该电饭煲的进价为580元.
18.答案：
解析：解方程，得.
因为两方程的解互为倒数，
所以是关于y的方程的解.
将代入，
得，解得.
19.（1）答案：10秒后两人相遇
解析：设x秒后两人相遇，则小彬跑了4x米，小明跑了6x米，
列方程为，解得.
答：10秒后两人相遇.
（2）答案：5秒后小明追上小彬
解析：设y秒后小明追上小彬，根据题意得小明跑了6y米，小彬跑了4y米，
列方程为，解得.
答：两人同时同向起跑，5秒后小明追上小彬.
（3）答案：分钟后他们再次相遇
解析：设a秒后他们再次相遇，列方程为，解得，
200秒分钟.
答：分钟后他们再次相遇.
20.答案：从等式中不一定能得到.
理由：当时，，
根据等式的性质2，等式两边不能同除以0，
所以不能得到；
当时，，
根据等式的性质2，能得到.
反过来，能从等式中得到.
理由：由知，
等式两边同乘，得，
所以能从等式中得到.
21.答案：（1）
（2）或7
（3）P，Q两点在数轴上对应点的位置相遇
（4）
解析：（1）当点P追上点Q时，
根据题意可得，，解得，
所以当时，点P追上点Q.
（2）根据题意可得，点P表示的数为，点Q表示的数为，
①点P追上点Q前，
，解得.
②点P追上点Q后，
，解得.
综上，当或7时，P，Q两点相距5个单位长度.
（3）根据题意可得，点P表示的数为，点Q表示的数为，
则，解得，
所以当时，P，Q两点相遇.
，
所以P，Q两点在数轴上对应点的位置相遇.
（4）由题意得，当点P与点M第一次相遇前，点P，M表示的数分别为，，
令，
解得，
所以当运动时间为1秒时，点P与点M第一次相遇.
则，
解得.
1