第三章 一元一次方程（测能力）（含解析）——2023-2024学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷

第三章 一元一次方程（测能力）——2023-2024学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程为一元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.某轮船沿江从A港顺流航行到B港，比从B港逆流返回A港少用，已知船在静水中的速度为，水流速度为.设A港和B港相距，根据题意可列方程( )
A. B.
C. D.
3.下列变形正确的是( )
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
4.若的值比的值小1，则x的值为( )
A.-5 B.-1 C.-3 D.
5.一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，若将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是( )
A.45 B.27 C.72 D.54
6.小明在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得的解为，则原方程的解为( )
A. B. C. D.
7.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有___升酒( )
A. 5 B. C. D.
8.下列变形正确的( )
A.方程未知数化为1，得
B.方程移项，得
C.方程去括号，得
D.方程可化成
9.从-3，-2，-1，1，2，3中选一个数作为k的值，使得关于x的方程的解为整数，则所有满足条件的k的值的积为( )
A.-4 B.-12 C.18 D.36
10.如图，在2022年2月的月历表中用“Y”字形的框框出1，3，8，10，16这五个数，它们的和为38.若移动这个框的位置又框出新的五个数，已知这新的五个数的和是48，则其中最小的两个数的和是( )
A.7 B.8 C.9 D.18
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.某商品每件的进价为10元，若按标价打八折出售，每件可获利2元，则该商品的标价为每件__________元.
12.方程的解是__________
13.一项工作，甲单独做需9天完成，乙单独做需12天完成，如果两人合做几天后，余下的工作再由甲单独做2天完成，则甲、乙两人合做了_______天.
14.已知关于x一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是_________．
15.有一列数，按一定的规律排列：，2，，8，，32，，128，……，若其中某三个相邻的数之和为384，则这三个数中最小的数是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）解方程：
17.（8分）《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高______，放入一个大球水面升高______；
（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到，应放入大球______个．
18.（10分）嘉淇在解关于x的一元二次方程时，发现常数被污染了；
(1)嘉淇猜是-1，请解一元一次方程
(2)老师告诉嘉淇这个方程的解为，求被污染的常数。
19.（10分）分别观察下面的两组等式：
根据你发现的规律解决下列问题：
（1）填空：_____；
（2）已知，则x的值是______；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式.
20.（12分）某市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.实施“阶梯电价”收费以后，居民陈先生家10月份用电100 kW·h，缴电费50元.
一户居民一个月的用电量 电费价格[单位：元/kW·h]
不超过150 kW·h的部分 a
超过150 kW·h，但不超过300 kW·h的部分 0.6
超过300 kW·h的部分
（1）__________.
（2）若陈先生家11月份用电，应缴电费多少元？
（3）在（2）的条件下，若陈先生家12月份与11月份的电费相差80元，求陈先生家12月份的用电量.
21.（12分）观察下列两个等式：.给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”，记为.如：数对，都是“同心有理数对”.
（1）数对，是“同心有理数对”的是____；
（2）若是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若是“同心有理数对”，则______（填“是”或“不是”）“同心有理数对”，说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A、是一元一次方程，本选项符合题意；
B、是二元一次方程，本选项不符合题意；
C、不是方程，本选项不符合题意；
D、不是整式方程，本选项不符合题意.
故选：A.
2.答案：B
解析：由题意得，即.
3.答案：D
解析：A、由，得，变形错误，该选项不符合题意；
B、由，得，变形错误，该选项不符合题意；
C、由，得，变形错误，该选项不符合题意；
D、变形正确，该选项符合题意.
故选：D.
4.答案：A
解析：因为的值比的值小1，所以，解得.
5.答案：D
解析：设原两位数的个位数字是x，则十位数字是.根据题意得，解得，所以，所以原两位数为54.
6.答案：A
解析：根据题意，得.把代入这个方程，得，解得.把代入原方程，得.去分母，得，移项、合并同类项，得.故选A.
7.答案： D
解析：设壶中原有x升酒，由题意得，
，
故选D．
8.答案：B
解析：A.方程未知数化为1，得，故选项错误；
B.方程移项，得，正确；
C、方程，去括号得：，故选项错误；
D、方程可化成，故选项错误．
故选：B．
9.答案：A
解析：，
，
，
，
，
方程的解为整数，
，2
所有满足条件的k的值的积-4，
故选：A.
10.答案：B
解析：设最小的数是x，则另外四个数从小到大依次为，，，，根据题意得，解得，所以，所以，即最小的两个数的和是8.
11.答案：15
解析：设该商品的标价为每件x元.
由题意，得，解得，
该商品的标价为每件15元.
12.答案：
解析：，
去分母得：，
去括号得：，
移项：，
合并：，
系数化1得：；
故答案为：.
13.答案：4
解析：设甲、乙两人合做了x天，
可得方程：，
解得：，
答：甲、乙两人合做了4天.
故答案为：4.
14.答案：
解析： ，
．
关于x的一元一次方程的解是，
关于的一元一次方程的解为：，
解得：，
故答案为：．
15.答案：-256
解析：设中间的数为x，则前面的数是，后面的数是，依题意得，解得，则前面的数是128，后面的数是512，故这三个数中最小的是-256.
16.答案：
解析：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：.
17.答案： （1）2 ，3
（2）6
解析：（1）①设放入一个小球使水面升高，根据题意列出方程，
有图形得：，
解得： ；
②设放入一个大球使水面升高，根据题意列出方程，
由图形得：，
解得：；
故答案为：2,3．
（2）设放入大球m个，小球个，根据题意得，
，
解得：，
答：应放入大球6个；
故答案为：6．
18.答案：(1)；
(2)4；
解析：(1)
去分母得：
去括号得：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
(2)设“”的常数为m，由于是方程的解，则
，解之得，
所以被污染的常数是4.
19.答案：（1），，故答案为5.
（2）依题意有或.故x的值是10或-12.
（3）设绝对值符号里左边的数为a.
由题意得，所以.
因为的最小值为0，所以的最小值为0，所以y的最大值为7.
此时，所以，所以此时等式为.
答：y的最大值为7，此时的等式为.
20.答案：（1）0.5
（2）陈先生家11月份应缴电费153元
（3）陈先生家12月份的用电量是或
解析：（1）.
（2）因为，
所以应缴电费为（元）.
答：陈先生家11月份应缴电费153元.
（3）由题意可知，陈先生家12月份的电费为233元或73元.
设陈先生家12月份的用电量是.
如果，那么电费为（元）；
如果，那么电费为（元）.
①当电费为73元时，由题意得，
解得.
②当电费为233元时，由题意得，
解得.
综上所述，陈先生家12月份的用电量是或.
21.答案：（1）因为，，
，所以数对不是“同心有理数对”.
因为，，所以，
所以是“同心有理数对”.
故答案为.
（2）因为是“同心有理数对”，
所以，等式两边同时减去a，得，
整理得.等式两边同时加上1，得，
整理得.等式两边同时除以5，得.
（3）是.理由：因为是“同心有理数对”，
所以.
因为，所以是“同心有理数对”.
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