第十二章 全等三角形（测能力）（含解析）——2023-2024学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷

第十二章 全等三角形（测能力）——2023-2024学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.嘉琪在解决问题时，给出的推理过程如下：
如图，点D在AC上，点E在AB上，，. 求证：. 证明：在和中， ， .
小明为了保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中“，”和“.”之间作补充，下列说法正确的是( )
A.嘉琪的推理严谨，不需要补充 B.应补充“，”
C.应补充“，” D.应补充“，”
2.如图，在的正方形网格中，等于( )
A. B. C. D.
3.如图，已知B，C，E三点在同一直线上，，，.若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，已知，则下列说法错误的是( )
A. B.EF平行且等于AB
C.AC平行且等于DE D.
5.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是( )
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D.两点之间线段最短
6.如图BD交CE交于O，，添加一个条件，仍不能使的是( )
A. B. C. D.
7.如图，，，，，，，则BD等于( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.4cm
8.如图，，BC的延长线交DE于点F，，，，则( )
A.55° B.50° C.65° D.60°
9.如图，OA平分，平分，于点E，于点C，于点D，下列结论错误的是( )
A. B.点O是CD的中点
C. D.
10.如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若，.下列四个结论：
①BC平分；
②；
③；
④.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，在中，点D，E分别为边AC，BC上的点，若，，，则__________.
12.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______.
13.如图，，，，于D，若AD的长为，的长为，，则__________.
14.如图，已知四边形ABCD中，，，，，点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为__________时，能够使与全等.
15.如图中，，AD平分，于E，给出下列结论：
①；
②DA平分；
③DE平分；
④；
⑤；
其中正确的是______写序号.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，在中，于E，于D，.求证：.
17.（8分）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上.
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求BF的长.
18.（10分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角板（，）玩，不小心掉到两墙之间（墙与地面垂直），三角板的直角顶点恰好着地，且D，C，E三点在同一直线上，如图所示.（A，B，C，D，E五点在同一平面内）
（1）求证：.
（2）已知，且图中每块砌墙砖的厚度均为，请你帮小明求出每块砌墙砖的厚度.
19.（10分）已知：，，.
(1)如图1当点D在AB上，________.
(2)如图2猜想与的面积有何关系？请说明理由.（温馨提示：两三角形可以看成是等底的）
20.（12分）如图，在四边形ABCD中，，点E是BC的中点，DE平分.
（1）求证：AE平分.
（2）判断AB，CD，AD之间的数量关系，并证明.
（3）已知，，求.
21.（12分）在中，，点D是线段CB上的一动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE.
（1）如图（1），当点D在线段CB上，时，_________°.
（2）设，.如图（2），当点D在线段CB上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，，，，，应该补充“，”.
2.答案：C
解析：如图，，，，，.，.
3.答案：B
解析：在和中，，，.又，，，.
4.答案：A
解析：，，，，故B选项正确.，，，，故C选项正确.，，，即，故D选项正确.故选A.
5.答案：A
解析：点O为、的中点，
，，
由对顶角相等得，
在和中，
，
，
，
即只要量出的长度，就可以知道该零件内径AB的长度，故选A.
6.答案：B
解析：，，
当时，则，依据SAS即可得到；
当时，则和全等条件是SSA，不能判定；
当时，由于，则，依据ASA即可得到；
当时，则，依据SAS即可得到；
故选B.
7.答案：B
解析：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，故选B.
8.答案：B
解析：，
，，
，
由三角形内角和为可知：，
，故选B.
9.答案：D
解析：平分，平分，，，，故选项C不合题意.在和中，，，，.同理可得，，，，点O是CD的中点，故选项A，B不合题意.故选D.
10.答案：C
解析：过D点作于H，如图，
AD是的角平分线，，，
，
，
，
，，
，
BC平分，所以①正确；
的度数不确定，
而，
不一定等于，
EF与AB不一定平行，所以②错误；
，
，
BD平分，
，
，
，
AD平分，
，所以③正确；
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，所以④正确.故选C.
11.答案：
解析：在与中，，，.
12.答案：
解析：由题意得：，，，
所以，
，
所以.
13.答案：3
解析：，于D，，.，
.在和中，
，，.，且，，解得.
14.答案：3或
解析：设点P运动的时间为，则，，由，可分以下两种情况讨论.①当，时，，此时，解得，所以，此时点Q的运动速度为.②当，时，，此时，解得，此时点Q的运动速度为.
15.答案：①②④⑤
解析：，AD平分，，
，故①正确；
在和中，，
，
，，
DA平分，故②正确；
，故④正确；
，
，
，故⑤正确；
，而，
，
DE平分错误，故③错误；
综上所述，正确的有①②④⑤.
16.解析：证明：，，
.
在和中，
，
，
，
，
，
.
17.解析：(1)，，
.
，.
(2)，，
.
，，
.
18.解析：（1）证明：由题意得，，，
，，
.
在和中，
.
（2）由题意知，每块砌墙砖的厚度均为，
，..
由（1）得，
，，
，解得.
答：每块砌墙砖的厚度均为.
19.解析：(1)，
，，
，，
，
，
，
故答案为：；
(2).
理由如下：作于F，作交EC的延长线于F，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
.
20.解析：（1）证明：如图，过点E作于点F，
，平分，
.
E是BC的中点，
，
.
又，，
平分.
（2）.
证明：，
在和中，
，.
同理可得，
.
，.
（3），点E是BC的中点，，.
，.
21.解析：（1），，
.
在和中，
，.
，.
（2）.
证明：，
，
.
在和中，
，
.
，
，
.
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