第十五章 分式（测基础）（含解析）——2023-2024学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷

第十五章 分式（测基础）——2023-2024学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若分式有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.化简的结果是( )
A.a B. C. D.
3.一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间.设原来每间住x人，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
4.要使分式的值扩大4倍，x、y的取值可以如何变化( )
A.x的值不变，y的值扩大4倍 B.y的值不变，x的值扩大4倍
C.x、y的值都扩大2倍 D.x、y的值都扩大4倍
5.使代数式有意义的x的值是( )
A.且
B.且
C.且
D.且且
6.将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是( )
A. B.
C. D.
7.下列分式中，最简分式是( )
A. B. C. D.
8.分式方程的解为( )
A.1 B.-1 C.-2 D.-3
9.已知, 且, 则代数式 的值为( )
A.3 B. -3 C. D.
10.若关于x的方程有增根，则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.分式方程的解是_________.
12.已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式无意义，则__________.
13.某学校计划将80名学生平均分成若干个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出4个小组,那么原计划平均每个读书小组是________人.
14.若关于x的分式方程无解，则a的值为______.
15.化简：______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知分式，解答下列问题：
（1）分式的值可以是0吗？说明理由；
（2）若分式的值是负数，求x的取值范围.
17.（8分）解分式方程：.
18.（10分）请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：
先化简，再求值：，其中：.
原式……第一步，
……第二步，
……第三步，
……第四步，
………………………………第五步，
当时，原式.
（1）任务一：以上解题过程中，第______步是约分，其变形依据是______；
（2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；
（3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议.
19.（10分）某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少？
20.（12分）阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如:.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如:,这样的分式就是假分式;再如:,这样的分式就是真分式.类似的,“假分式”也可以化为“带分式”（即:整式与真分式的和的形式）.
如:;
再如:.
解决下列问题:
（1）分式是________分式（填“真”或“假”）;
（2）请将假分式化为带分式的形式;
（3）若分式的值为整数,求满足条件的整数x的值.
21.（12分）已知关于x的方程.
（1）当时，求方程的解.
（2）当m取何值时，此方程无解？
（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意得：，
所以，故选C.
2.答案：A
解析：
.故选A.
3.答案：A
解析：设原来每间住x人，原来所用房间数为，实际所用房间数为.
所列方程为.故选A.
4.答案：D
解析：A.x的值不变，y的值扩大4倍，
原式，
分式的值扩大了16倍，不符合题意；
B.y的值不变，x的值扩大4倍
原式，
分式的值缩小为原来的，不符合题意；
C.x、y的值都扩大2倍
原式，
分式的值扩大了2倍，不符合题意；
D.x、y的值都扩大4倍
原式，
分式的值扩大了4倍，符合题意；故选D.
5.答案：D
解析：根据题意知，且且.
所以且且.
所以且且.故选D.
6.答案：A
解析：，，，
又，
.故选A.
7.答案：A
解析：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意.故选A.
8.答案：D
解析：方程两边同乘，
得：，
整理得：，
解得：.
经检验，是原方程的解.故选D.
9.答案：A
解析：，，
10.答案：C
解析：方程两边都乘，得
，
原方程有增根，
最简公分母，即增根是，
把代入整式方程，得.
故选：C.
11.答案：
解析：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为.
故答案为：.
12.答案：3
解析：由题意得解得故.
13.答案：4
解析:设原计划每小组每小组x人,则实际每小组,
根据题意得:解得或(舍)
经检验是分式方程的解.
故答案为4.
14.答案：0或1
解析：去分母，得，
整理，得，
当时，方程无解；
当时，.
当时，分式方程无解，
，解得：.
故答案为：-1或0.
15.答案：
解析：
.
16.答案：（1）分式的值不可以为0
（2）
解析：（1）分式的值不可以为0，理由如下：
分式有意义，则.
，该分式的值不为0.
（2）若分式的值是负数，则，
当时，分式的值是负数.
17.答案：无解
解析：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解.
18.答案：（1）五；分式的基本性质
（2）,
（3）见解析
解析：（1）第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，
故答案为：五；分式的基本性质；
（2）原式，
，
，
，
，
当时，原式；
（3）去括号时，要注意符号是否需要改变.（答案不唯一）.
19.（1）答案：这项工程的规定时间是30天
解析：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得，
经检验是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
（2）答案：该工程的施工费用为180000元
解析：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：（元），
答：该工程的施工费用为180000元.
20.答案：（1）真
（2）
（3）整数x的值为,0,2,3.
解析:（1）分式是真分式.
故答案为:真
（2）原式
（3）原式
分式的值为整数,
即,,1,2
解得:,0,2,3
整数x的值为,0,2,3.
21.答案：（1）
（2）
（3）且
解析：（1）把代入方程，
得，
方程两边同乘，可得，
所以，
经检验是原方程的解.
（2）方程两边同乘，可得，
当时，.
当时，此方程无解.
（3）去分母得，
解得，
因为，
所以，解得.
因为，所以.
综上所述，且.
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