第二十三章 旋转（测基础）（含解析）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷

第二十三章 旋转（测基础）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.点关于原点的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C.在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
4.如图，在中，，，将绕点C旋转得，使得点A，，B在同一条直线上，则旋转的角度是( )
A. B. C. D.
5.如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是平行四边形对角线的交点.若点A的坐标为,则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是( )
A. B. C. D.
7.将点向右平移2个单位长度得到点，点与点关于y轴对称，点与点关于x轴对称，则点与的关系是( )
A.重合 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.关于原点对称
8.如图，底边长为2的等腰的边OB在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
9.如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为( )
A. B. C. D.1
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，与关于点O成中心对称，ED是的中位线，是的中位线，已知，则__________.
12.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是___________.
13.如图,在中,,将绕点A顺时针旋转得到,连接,当点B的对应点落在AC边上时,的度数为____.
14.如图，已知矩形，，，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，连接CG，BG.当__________时，.
15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将绕点O逆时针旋转得到点，则点的坐标是______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.
(1)画出.
(2)若与关于原点O成中心对称，则点的坐标是_________，的面积是_________.
17.（8分）问题提出
(1) 如图 (1), 在 中, , 将 绕点B 顺时针旋转 得到, 则 ___________
问题解决
(2)某地建造了三个特色农产品种植基地A,B,C, 如图 (2), 在 中,,. 为 了方便农产品的储藏运输, 要在 内修建一个中转站点P 及道路PA,PB,PC, 求 的 最小值.
18.（10分）如图，在中，，，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE.
（1）比较与的大小，并说明理由；
（2）用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明.
19.（10分）如图，O是等边内一点，连接OA、OB、OC，且，，，将绕点B顺时针旋转后得到，连接OD.
（1）求线段OD的长；
（2）求的度数.
20.（12分）如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中点B的对应点是点E.
(1)请确定点O的位置；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且，均为等边三角形.求证：可由绕点O顺时针旋转得到.
21.（12分）在中，，是直角三角形，且.将绕点A逆时针旋转一定角度得到，其中点D的对应点是点G，连接并延长交于点H，连接.
（1）如图1，当点D在边上时，求证；
（2）如图2，当点D在内部时，直接写出的大小，并证明.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选C.
2.答案：B
解析：点关于原点对称，
点关于原点对称的点的坐标为.故选B.
3.答案：B
解析：平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小；在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2；在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行（或共线），旋转中对应线段有可能不平行.故选B.
4.答案：C
解析：将绕点C旋转得，，.
，，，.
5.答案：C
解析：已知原点O恰好是平行四边形对角线的交点，可得点C与点A关于原点对称，又因为关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数，点A的坐标为，所以点C的坐标为.故选C.
6.答案：C
解析：A.若点D的坐标为，则四边形ABDC是正方形，既是轴对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.若点D的坐标为，点A，点D，点C在同一条直线上，故此选项不符合题意；
C.若点D的坐标为，则四边形ABDC是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.若点D坐标为，则四边形ADBC既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意.故选C.
7.答案：D
解析：将点向右平移2个单位长度得到点，
由与点关于y轴对称，得，
由点与点关于x轴对称，得，
从而与关于原点对称，故选D.
8.答案：B
解析：交x轴于H，如图，
为等腰直角三角形，
，
绕原点O逆时针旋转得到，
，，，
，
，
，
点的坐标为.故选B.
9.答案：D
解析：根据题意，知点关于点对称，设点的坐标是，由，得，解得，点的坐标是.故选D.
10.答案：C
解析：如图，连接，延长交于点M；
由题意得：，，为等边三角形，，；在与中，，，，且
由题意得：，，，，
由勾股定理得：，，
故选C.
11.答案：2
解析： 与关于点O成中心对称，是的中位线，.
12.答案：
解析：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，所以解得.
13.答案：72
解析:将绕点A顺时针旋转得到,
,
,
故答案为:72.
14.答案：或
解析：当时，点G在BC的垂直平分线上.分两种情况讨论：
①如图(1)，当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，连接.
，，四边形ABHM是矩形，，
垂直平分，，是等边三角形，，旋转角；
②如图(2)，当点G在AD左侧时，同理可得，旋转角.
故答案为或.
15.答案：
解析：如图所示，过点A作轴于B，轴于C，
则由旋转的性质可得，，，
，
，，
又在第二象限
故答案为：.
16.答案：(1)图见解析
(2)；
解析：(1)如图，为所作.
(2)与关于原点O成中心对称，
点的坐标是，的面积的面积
.
17.答案： (1)2
(2)
解析：(1)略
(2) 如图,
将 绕点B 顺时针旋 转, 得到, 连接，. 由旋转的性质可知 ，，，，，
是等边三角形，，
，
是等腰直角三角形,
在中, 由勾股定理得,
当点 共线时, 的值最小, 最 小值为线段 的长,
的最小值为.
18.答案：（1）
（2）
解析：（1）.
理由：由旋转可知，，
，
即.
（2）.
证明：，，，
，
.
M是BC的中点，
.
19.答案：（1）4
（2）150°
解析：（1）绕点B顺时针旋转后得到，
，
而，
为等边三角形，
；
（2）为等边三角形，
，，
绕点B顺时针旋转后得到，
，
在中，，，，
，
为直角三角形，，
.
20.解析：(1)如图(1)所示，点O即为所求作的旋转中心.
(2)证明：如图(2)，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF.
线段BC绕点O旋转得到线段EF，点B的对应点是点E，
，，，，
，
.
，都是等边三角形，
，，，
，，
，
，
，，
，
，
将点A绕点O顺时针旋转到点D，
可由绕点O顺时针旋转得到.
21.解析：（1）如图1，在上截取，
，
，
把绕点A逆时针旋转一定角度得到，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
；
（2）如图2，在上截取，
同（1）可证，
，
，
.
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