第二十三章 旋转（测能力）（含解析）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷

第二十三章 旋转（测能力）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A.中国探火 B.中国火箭
C.中国行星探测 D.航天神舟
2.已知点与点关于原点对称, 则的值为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 4045
3.如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A. B.
C.点A的对称点是点 D.
4.如图, 在中,,,将绕点C顺时针旋转至, 点A的对应点恰好落在上, 则的长为( )
A. B. C. 2 D.
5.已知点与点关于原点对称，则的值是( )
A.2 B. C.4 D.8
6.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转得到线段,那么的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
7.如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，，则AB的长可能是( )
A.3 B.4 C.7 D.11
8.如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为中，，,连接BC，点M是BC中点，连接AM．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是( )
A.3 B. C. D.2
9.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点按逆时针依次排列，若点的坐标为，则点与点的坐标分别为( )
A. B.
C. D.
10.如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转50°得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知点与点关于原点对称，则______.
12.如图,点O是的对称中心, 是边上的点,且是边上的点,且.若分别表示和
的面积,则与之间的等量关系是___________.
13.如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，，，将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为______.
14.如图，在平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则（n是正整数）的顶点的坐标是______________.
15.如图,点P是正内一点.,,,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段,连结.,,下列结论中正确的是__________(填序号)
①可以由绕点A逆时针旋转得到;
②线段;
③四边形的面积为;
④.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是,,.
（1）按要求画出图形:
①把向左平移4个单位后得到对应的,画出平移后的;
②把绕原点0旋转后得到对应的,画出旋转后的;
（2）观察图形,判断与是否成中心对称 若是,直接写出对称中
心的坐标;若不是,请说明理由.
17.（8分）如图，将绕点O旋转，得到，当点O不在三边所在直线上时，求证：四边形是平行四边形.
18.（10分）综合与实践课上,李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究.
【问题情境】
如图①,在矩形ABCD中,,.将边AB绕点A逆时针旋转得到线段AE,过点E作交直线BC与点F.
【猜想证明】
（1）当时,四边形ABFE的形状为______;（直接写出答案）
（2）如图②,当时,连接DE,求此时的面积;
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下,是否存,使点F,E,D三点共线 若存在,请直接写出此时BF的长度;若不存在,请说明理由.
19.（10分）如图，AC是矩形ABCD的对角线.把绕点A顺时针旋转一定角度得到，点C的对应点F落在CD的延长线上.求证：
(1)；
(2)B，D，E三点在同一条直线上.
20.（12分）(1)感知：
如图1，在等腰三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，过点D作交CB的延长线于点E，连接CD.
则线段BC与DE的数量关系是______，的面积为______(用含x的式子表示)；
(2)应用：
如图2，在一般的中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接CD，用含x的式子表示的面积，并说明理由.
(3)拓展：
如图3所示，在等腰三角形ABC中，，将边AB绕点B顺时针旋转，当，连接CD，若的面积为9，则CD的长为______.
21.（12分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图①,易证且.
（1）将绕点B逆时针旋转,如图②,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系 请直接写出你的猜想.
（2）将绕点B逆时针旋转,如图③,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系 请写出你的猜想,并加以证明.
答案以及解析
1.答案：B
解析：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选B.
2.答案：C
解析：点 与点 关于 原点对称, ，,
.
3.答案：B
解析：与关于点O成中心对称，，，点A的对称点是点，，故A，C，D正确.
4.答案：B
解析：将 绕点C顺时针旋转 至 ，
,
和 均为等边三角形,
,
点 在上, ,
,
在中，，
.
5.答案：B
解析：点与点关于原点对称，
解得：
则.
故选B.
6.答案：B
解析:线段AB绕点O顺时针旋转得到线段,
,,
.
作轴于C,轴于,
.
,
,
.
在和中,
,
,
,.
,
,,
,,
.
故选:B.
7.答案：C
解析：如图，连接CD，
点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，
，，
四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
，
，
，，
在中，，根据“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”可得：
，
，
，
，
3，4，11不符合，7符合；
选项A，B，D错误，选项C正确.
故选：C.
8.答案：A
解析：取OB中点
N,连接MN,AN.
在 中,,
,
M,N分别是BC、OB的中点,
,
在中,,
,
在中,;
当M运动到AN上时,,
,
线段AM的最小值是3,
故选: A.
9.答案：B
解析：如图所示，连接，作轴，轴，四边形为正方形，为对称中心，，，.点与点关于原点对称，，故选B.
10.答案：B
解析：①绕A点逆时针旋转50°得到，.故①正确；②绕A点逆时针旋转50°，.，.，.，.故②正确；③在中，，，..与不垂直.故③不正确；④在中，，，..故④正确.①②④这三个结论正确.故选：B.
11.答案：-1
解析：点与点关于原点对称，
，，
.
故答案为：-1.
12.答案：
解析：，点O是的对称中心,.
13.答案：
解析：由题意，
第一次旋转得到的坐标为，
第二次旋转得到的坐标为，
第三次旋转得到的坐标为，
第四次旋转得到的坐标为，
…
四次一个循环，
，
则第2022次旋转结束时，点C的坐标为，
故答案为：.
14.答案：
解析：是边长为2的等边三角形，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于点成中心对称，点的坐标是，点与点关于点成中心对称，点的坐标是，点与点关于点成中心对称，点的坐标是，依此类推，可得点的横坐标是，点的横坐标是，当n为奇数时，点的纵坐标是，当n为偶数时，点的纵坐标是，点的坐标是.
15.答案：①②③
解析:为等边三角形,
,,
线段AP绕点A逆时针旋转
得到线段,
,,
为等边三角形,
,,所以②正确;
,
即,
在和中,
,
可以由绕点A逆时针旋转
得到,所以①正确;
,,,
在中,,,,
,
为直角三角形,,
四边形的面积,所以③正确;
把绕B点顺时针旋转得到,连接PD,如图,
,,,,
为等边三角形,
,
,,,
,
为直角三角形,,
,所以④错误.
故答案为:①②③.
16.解析:（1）如图
（2）连接,,,相交于点,
则点即为与的对称中心.
17.解析：证明：如图，连接，，
B点绕O点旋转到，
，点B，O，三点共线.
C点绕O点旋转到，
，点C，O，三点共线.
四边形是平行四边形.
18.解析:（1）正方形;
（2）如图,过点E作交AD与点H,
,
,,
,且,
设,在中,,
.
,
（3）或
19.解析：(1)证明：由旋转的性质可得，，，
.
，，
，
.
(2)证法一：如图，连接BE，BD，设BD交AC于点O.
由旋转可知，，，
.
四边形ABCD是矩形，，，
，，
，，
B，E，D三点在同一直线上.
证法二：如图，连接DE，BE.
，
点A，F，D，E在以AF为直径的圆上，
.
由旋转可知，，，
，
，
B，E，D三点在同一条直线上.
20.答案：(1)；；
(2)，理由见解析；
(3)；
解析：(1)由题意得：，
，
，
故答案是：，；
(2)如图1，
，理由如下：
作于E，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
(3)如图2，
作于F，作于E，
由(2)知：，
，，
，
，
，
，
，
，，
在中，，，
.
21.解析:（1）,
（2）,
证明如下:延长FE交DC的延长线于点M,连接MG,如图所示
易得,,
四边形BEMC是矩形
,,.
易知,,
又,
为等腰直角三角形
,,
,
,,
,,
,
,
,
又,
,
,
在和中,
,
,
,,
,,
,,
即,
1