第二十四章 圆（测能力）（含解析）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷

第二十四章 圆（测能力）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，已知点A、B、C依次在上，，则的度数为( )
A. B. C. D.
2.数学活动课上,同学们想测出一个残损轮子的半径,小的解决方案如下:如图,在轮子圆弧上任取两点A,B,连接AB,再作出AB的垂直平分线,交AB于点C,交于点D,测出AB,CD的长度,即可计算得出轮子的半径.现测出,,则轮子的半径为( )
A.50cm B.35cm C.25cm D.20cm
3.如图,在中,,点C在AB上,连接AC,BC,过点E作的延长线于点D,当点C从点A运动到点B的过程中,的度数( )
A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.保持不变 D.一直减小
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点，直线与交于B，C两点，则弦BC长的最小值( )
A.8 B.10 C.12 D.16
5.如图，AB，AC是的两条切线，，连接AO，点F在AB上，连接CF交AO于点D，若，则( )
A. B. C. D.
6.如图,AB是半圆O的直径,小宇按以下步骤作图:
（1）分别以A,B为圆心,大于AO长为半径作弧,两弧交于点P,连接OP与半圆交于点C;
（2）分别以A,C为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点.连接OQ与半圆交于点D;
（3）连接AD,BD,BC,BD与OC交于点E.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论:
①BD平分;
②;
③;
④.
所有结论正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法.如图（1），C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形AC处，则.
【拓展应用】如图（2），以AB为直径作半圆O，C为弧AB的中点，连接BC，以OB为直径作半圆P，交BC于点D.若，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8.如图，半径为1的与正五边形ABCDE相切于点A，C，劣弧AC的长度为( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交于M、N两点，若点M的坐标是，则点N的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，四边形ABCD内接于，，平分.若，，则BD的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.德国著名数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件如图是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知AB是的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点”.若AB的长为2，则图中CAD的长为______.(结果保留)
12.如图,在中,,.按如下步骤作图:
①分别以点B,C为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于两点;
②作直线PQ,交BC于点O;
③以点O为圆心,线段OC长为半径作圆,交AC于点D;
④连结BD若,则的大小为________.
13.如图，AB是的弦，BE切于点B，点C在直线BE上，且，交AB于点P，已知，则_________°.
14.如图，半圆O的直径，在中，，，.半圆O以的速度从左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上.设运动时间为，当时，半圆O在的左侧，.当的一边与半圆O相切时，t的值为__________.
15.如图,已知,点A,B分别在OM,ON上,且,将射线OM绕点O逆时针旋转得到,旋转角为(且,作点A关于直线的对称点C,画直线BC交OM′于点D,连接AC,AD,则当_____度时,四边形OADC为菱形;面积的最大值为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图,中,,以AB为直径的圆O交BC于点D,点E在圆O上,AB,CE的延长线交于点F.
（1）求证:CE与圆O相切;
（2）若圆O的半径为3,,求CE的长.
17.（8分）如图，AB是的直径，于点E，连接CO并延长交AD于点F，且.
（1）求证：E是OB的中点；
（2）若，求CD的长.
18.（10分）我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形.
如图1，与的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F则叫做的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形.
如图2，与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD叫做的外切四边形.
(1)如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：______（横线上填“”，“”或“”）；
(2)利用图2证明你的猜想；
(3)若圆外切四边形的周长为36.相邻的三条边的比为.求此四边形各边的长.
19.（10分）如图,在中,,点B是AC边上一点,以AB为直径的经过点D,点F是直径AB上一点(不与A,B重合),延长DF交圆于点E,连接EB.
（1）求证:;
（2）若,,,求AD的长.
20.（12分）如图，AB是的直径，点C在上，.
(1)利用尺规作出的中点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若，P为直径AB上一动点，求的最小值.
21.（12分）如图，正方形ABCD内接于，在上取一点E，连接AE，DE．过点A作，交于点G，交DE于点F，连接CG，DG．
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分的面积．
答案以及解析
1.答案：C
解析：和都对，
，故选C.
2.答案：C
解析:设圆心为O,连接OB.
中,,
根据勾股定理得:
,即:
,
解得:;
故轮子的半径为25cm.故选C.
3.答案：C
解析:如图,在优弧AB上任取一点E,连接AE,BE,
四边形AEBC是的内接四边形,
,
,
,
,
,
因此的大小不变,故选C.
4.答案：C
解析：如图，
必过点 最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦点D的坐标是，
，以原点O为圆心的圆过点，
圆的半径为10
BC的长的最小值为12;故选C
5.答案：B
解析：连接OC，则，，.又，，.连接OB，易知，，，，故选B.
6.答案：C
解析:由作法得PO垂直平分AB,OD平分,
,,
,,
∴∠ABD＝∠CBD,
∴BD平分∠ABC,所以①正确;
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ADB＝90°,
∴∠DAB＝90°﹣22.5°＝67.5°,所以②正确;
过E点作EH⊥BC于H点,如图,
平分,,,
,
,
,所以③错误;
,
,
,
,
,所以④正确.
故选:C.
7.答案：B
解析：如图，连接，，
弧弧BC，
.是半圆P的直径，，.，.，，，
，.
8.答案：B
解析：如解图，连接OA，OC，在正五边形ABCDE中，，，为的切线，，，故AC所对的劣弧：.
9.答案：A
解析：如图，作于点B，连接AM，则，由题意可知，与y轴相切于原点O，
设,则，
轴,且,
,
，,
，
，
，
，
，
，
故选:A.
10.答案：C
解析：四边形ABCD内接于，.又，.又，，.平分，，.如图，过点C作于点E，则，，.
11.答案：
解析：连接AC、BC、DA、DB，如图，
由作法得，
和都是等边三角形，
，
图中弧CAD的长，
故答案为：.
12.答案：
解析:,,
,
是直径,
,
,
.故答案为:.
13.答案：46
解析：连接，切于点B，，.，.，，.，，.
14.答案：1，4或7
解析：当半圆O与AC边相切时，有两种情况：如图（1），当点E与点C重合时，，与半圆O相切，此时半圆O运动的距离为，.如图（2），当点D与点C重合时，AC与半圆O相切，半圆O运动的距离为，.
如图（3），当半圆O与AB边相切于点F时，连接OF，则，.，，此时点O与点C重合，半圆O运动的距离为，.综上所述，t的值为1，4或7.
15.答案：①30
②
解析:连接OC,如图所示:
①当四边形OADC为菱形时,,
为的外角,
,
根据旋转可知,,
,
,
,
,
,
解得:;
②连接OC,如图所示:
A,C关于直线对称,
是AC的垂直平分线,
,
,
以O为圆心,以OA为半径作圆O,交AO的延长线于E,连接BE,则A,B,C都在圆O上,
,
,
,
是等边三角形,
,
A,C,B,E四点共圆,
,
,,
是等边三角形,
当AC最大时,的面积最大,
AC是圆O的弦,即当AC为直径时最大,此时,,
面积的最大值是:.
故答案为:30;.
16.解析:（1）证明:如图,连接OE,AE,则,
,
,
,
,
,
经过的半径OE的外端,且,
与相切.
（2）,,,
,
,
,且,,
,
,
的长为6.
17.解析：（1）直径AB垂直于弦CD于点E，连接AC，
，
，
过圆心O的线，
，即CF是AD的中垂线，
，
.
即：是等边三角形，
，
在中，有，
，
点E为OB的中点；
（2），
，
又，
，
，
，
.
18.答案：(1)；
(2)见解析；
(3)4，12，14，6；
解析：(1)与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，
猜想，
故答案为：；
(2)已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于相切于G，F，E，H，
求证：，
证明：AB，AD和相切，
，
同理：，，，
，
即：圆外切四边形的对边和相等；
(3)相邻的三条边的比为2∶6∶7，
设此三边为，，，
根据圆外切四边形的性质得，第四边为，
圆外切四边形的周长为36，
，
，
此四边形的四边的长为，，，.
即此四边形各边的长为：4，12，14，6.
19.答案：（1）见解析
（2）
解析:（1）,
,
,
,
;
（2）连OE,过F作于G,
则
∵
,
,
,
,
,
,
,
,
,,,
,
,
20.答案：(1)见解析
(2)的最小值为
解析：(1)作法不唯一.如图(1)或图(2)所示.
(2)如图(3)，过点D作，交于另一点，则点D与点关于AB对称.
连接交AB于点P，此时的值最小，最小值为的长.
连接，，.
，
.
又点D是的中点，
，
.
，，
，即的最小值为.
21.答案：(1)
(2)
解析：（1）如图，连接EG，
，则，
，
正方形ABCD，
，，
，
，
，
．
（2）如图，连接OA，OD，过F作于K，设，在AD上取Q，使，
O为正方形中心，
，，而，
，，
，
，
，，
，
，
，而，
，
，
，，
而正方形的边长，
，
解得：，
，
，，，
，
，
而，
．
1