第二章 整式的加减（测能力）（含解析）——2023-2024学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷

第二章 整式的加减（测能力）——2023-2024学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.一个三位数的个位数字是a(),十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是( )
A. B.cba C. D.
2.一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙两人一起做7天（这7天没有完成这项工作），那么完成的工作量是( )
A. B. C. D.
3.如果是关于x，y的五次二项式，则关于m，n的值描述正确的是( )
A.， B.，
C.， D.，
4.若,则代数式的值是( )
A.0 B. C. D.
5.下列说法中正确的是( )
A.单项式的次数和系数都是0
B.-2016是整式
C.的系数是
D.多项式是五次三项式
6.按一定规律排列的单项式:,,,,,……第n个单项式是( )
A. B. C. D.
7.若关于x的多项式与的差不含二次项和一次项，则等于( )
A.-2 B.2 C.4 D.-4
8.若与是同类项，则的值为( )
A.-40 B.40 C.-24 D.24
9.下列去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
10.若a,b,c,d是正整数,且,,,设的最大值为M,最小值为N,则( ).
A.28 B.12 C.48 D.36
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.单项式的系数是________，次数是_____________.
12.某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜.第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%.用含a的代数式表示该公司这两周共生产医用护目镜__________个.
13.如图，四边形ABCD的面积为8，五边形EFGHI的面积为14，两个阴影部分的面积分别为a，b，则的值为__________.
14.化简____________.
15.已知关于x，y的代数式的值与x的取值无关，则___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）把下列各式分别填在相应的大括号里：4，，，，，2x-3，，.
单项式：{ …}；
多项式：{ …}；
整式：{ …}.
17.（8分）已知多项式是关于x，y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值.
18.（10分）将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表.
(1)十字框中的五个数的和与中间的数26有什么关系？
(2)设中间的数为m，用代数式表示十字框中的五个数之和；
(3)十字框中的五个数之和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.
19.（10分）将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”的括号里；
②前面带有“-”的括号里.
20.（12分）小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）.
（1）这套住房的建筑总面积是_________米.（用含a，b的式子表示）
（2）当，时，求小红家这套住房的总面积.
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求.现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同.
甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元.
乙公司：全屋地面每平方米200元.
请你帮助小红家算一下选择哪家公司比较合算，并说明理由.
21.（12分）阅读理解.
计算时，可列竖式如图（1）所示.
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并同类项的系数，因此，可以把该题的竖式简化[如图（2）所示]，所以原式.
根据材料解答下列问题：
已知多项式，多项式.
（1）将多项式A按x的指数从大到小的顺序排列为____________.
（2）请仿照小明的计算方法，求的值.
（3）请写出一个多项式C：__________，使其与多项式B的和是二次三项式.
答案以及解析
1.答案：D
解析：
2.答案：A
解析：将工作总量看成“1”，则甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，所以甲、乙两人一起做1天完成的工作量为，所以甲、乙两人一起做7天完成的工作量为.
3.答案：D
解析：是关于x，y的五次二项式，
，
解得，
故选：D.
4.答案：B
解析:,
,
.
故选:B.
5.答案：B
解析：A.单项式的次数和系数分别为：1和-1，故A错误；
B.整式包括单项式与多项式，故-2016是整式，故B正确；
C.系数为，故C错误；
D.多项式是五次三项式，故D错误.
故选B.
6.答案：A
解析:,,,,,……,
第n个单项式为:,
故选:A.
7.答案：A
解析：
式子不含二次项和一次项，
，
，
，
故选：A.
8.答案：D
解析：与是同类项，
解得，，
原式
，
故选：D.
9.答案：D
解析：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D.
10.答案：D
解析:,,,
,,,
,
,b,c,d是正整数,且,
,
,b为正整数,
的最小值为1,a的最大值为19,
当时,的最小值为,
故选:D.
11.答案：，5
解析：单项式的系数是：，次数是5.
故答案为：，5.
12.答案：2.1a
解析：第一周生产a个，第二周比第一周增长10%，
则第二周生产个，
所以这两周共生产个.
故本题正确答案为2.1a.
13.答案：6
解析：设题图中空白部分的面积为x，则四边形ABCD的面积为，五边形EFGHI的面积为，所以.
14.答案：2x
解析：原式.
15.答案：-3
解析：关于y的代数株式的值与x的取值无关，可得的值与x的取值无关，
，，
解得：，，
故.
故答案为：-3.
16.答案：单项式：{4，，…}；
多项式：{，，2x-3，，…}；
整式：{4，，，，2x-3，，…}.
17.答案：16
解析：因为多项式是关于x，y的五次四项式，
所以，所以.
因为单项式的次数为b，c是最小的正整数，
所以，，
所以.
18.答案：(1)十字框中的五个数的和是中间的数26的5倍
(2)
(3)这五个数是394，402，404，406，414
解析：(1)，
十字框中的五个数的和是中间的数26的5倍；
(2)设中间的数为m，则其它4个数为，，，，
十字框中的五个数之和为；
(3)十字框中的五个数之和能等于2020，理由如下：
设十字框中的中间的数是x，
根据题意得：，
解得，
，
由数表可知404在第2列，
十字框中的五个数之和能等于2020，
此时这五个数是394，402，404，406，414.
19.答案：将式子，分别反过来，得，.
（1）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，那么括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，那么括到括号里的各项都改变符号.
（2）①.
②.
20.答案：（1）
（2）小红家这套住房的总面积为90米
（3）选择乙公司比较合算
解析：（1）这套住房的建筑总面积是
（米）.
（2）当，时，
（米）.
答：小红家这套住房的总面积为90米.
（3）选择乙公司比较合算.
理由如下：
甲公司的总费用：
（元），
乙公司的总费用：（元）.
（元）.
因为，，所以，
所以选择乙公司比较合算.
21.答案：（1）
（2）
（3）[答案不唯一，形如（，，，）即可]
解析：（1）因为多项式，
所以将多项式A按x的指数从大到小的顺序排列为.
（2），
可列竖式如下.
所以.
（3）设多项式，
则
.
因为B与C的和是二次三项式，
所以，，，，
所以只要，，，即可，
所以多项式C可以为.
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