人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时基础练习 26.1反比例函数
一、选择题
1．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．（2023九下·江岸月考）点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3，的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
3．（2023九下·历下月考）若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023九下·郑州开学考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022九下·定远期中）已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-2
6．（2022九下·汕头期末）若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A．k<2 B．k>2 C．k>0 D．k<0
7．（2022九下·扬州期中）给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②y＝；③y＝2x2；④y＝﹣5(x﹣1)2，上述函数中满足“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．（2022九下·蚌埠月考）若反比例函数的图像过点，则不在这个反比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022九下·哈尔滨开学考）反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第二、三象限
10．（2021九下·梅河口期中）购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ）
A． B． （ 为自然数）
C． （ 为整数） D． （ 为正整数）
二、填空题
11．（2023九下·江津期中）已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为 .
12．（2023九下·义乌月考）已知点，都在反比例函数图象上，则 .
13．（2023九下·泰兴月考）在函数①；②；③；④中随的增大而减小的有 个.
14．（2023九下·衢州月考）把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为 .
15．（2022九下·虹口期中）已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为 ．
三、解答题
16．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
17．当n取何值时，是反比例函数？
18．已知与是反比例函数图象上的两个点.
(1)求m和k的值
(2)若点C(-1，0)，连结AC，BC，求△ABC的面积
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
19．已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值．
20．某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走．
(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？
(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵图象过（-2，1)，
∴k=xy=-2＜0，
∴函数图象位于第二，四象限．
故选C．
【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象的性质．
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=，
∴反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，
∴A （-2，y1）、B（-1，y2）位于第二象限，C（3，y3）位于第四象限.
∵-2<-1，
∴y3＜y1＜y2.
故答案为：D.
【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
3．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A. 由图象可知：，故A不符合题意；
B. 由图象可知：，故B符合题意；
C. 由图象可知：，但正比例函数图象未过原点，故C不符合题意；
D. 由图象可知：，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据正比函数和反比函数图象的性质可得答案。
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，
由已知，BC＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC＝5，
∵BE＝2DE，
∴设DE＝x，则BE＝2x，
∴DF＝2x，BF＝x，FC＝5-x，
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2，
∴（2x）2+（5-x）2＝52，
解得x1＝2，x2＝0（舍去），
∴DE＝2，FD＝4，
设OB＝a，
则点D坐标为（2，a+4），点C坐标为（5，a），
∵点D、C在双曲线上，
∴k＝2×（a+4）＝5a，
∴a＝ ，
∴k＝5× ＝ ，
故答案为：A.
【分析】过点D作DF⊥BC于F，根据菱形的性质可得BC=DC=5，设DE=x，则BE=2x，DF=2x，BF＝x，FC＝5-x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得x的值，据此可得DE、FD的值，设OB＝a，则D（2，a+4），C（5，a），代 y＝中可求出a的值，进而可得k的值.
5．【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A在反比例函数图象上，
∴可设A点坐标为（a，），
∵A、B两点关于原点对称，
∴B点坐标为（-a，-），
又∵A、B两点在二次函数图象上，
∴代入二次函数解析式可得．
解得：，
∴二次函数的对称轴为直线：x=-1．
故答案为：C．
【分析】设A点坐标为（a，），则B点坐标为（-a，-），再将点A、B的坐标代入y=x2+bx-4可得，求出，，即可得到二次函数的对称轴为直线x=-1。
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，
∴k-2＜0，
∴k＜2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质得出k-2＜0，即可得出k＜2.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax^2的性质；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
②y＝，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
③y＝2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
④y＝﹣5(x﹣1)2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；y=（k≠0），当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；
y=ax2（a≠0），当a>0、x>0时，y随x的增大而增大；当a>0、x<0时，y随x的增大而减小；当a<0、x<0时，y随x的增大而增大；当a<0、x>0时，y随x的增大而减小；y=a(x-h)2+k（a≠0），当a>0、x>h时，y随x的增大而增大；当a>0、xh时，y随x的增大而减小.
8．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图像过点（1，），
∴，
∵点A、B、C的横纵坐标之积都等于，
∴点A、B、C都在这个反比例函数图象上．
故答案为：D．
【分析】将点代入解析式求出k的值，再将各选项的点坐标分别代入解析式判断即可。
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数解析式为 ，k＝ 2＜0，
∴函数图象过二、四象限．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数解析式的k=-2<0可得函数图象过二、四象限。
10．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】根据单价=总价除以数量，可得y= （x>0）.
故答案为：A
【分析】根据购买 斤水果需 元，求反比例函数解析式即可。
11．【答案】
【知识点】反比例函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴，
则A关于y轴的对称点坐标为，
故答案为：.
【分析】将A（m，-4）代入y=中可求出m的值，得到点A的坐标，然后根据关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同就可得到点A′的坐标.
12．【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：将代入中，得，
∴，将代入，得：，
∴，
故答案为：.
【分析】将B（-2，2）代入y=中可求出k的值，表示出反比例函数的解析式，然后将A（a，6）代入进行计算可得a的值.
13．【答案】2
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：对于①：
因为，其中，
所以随的增大而增大，不符合题目要求；
对于②：
因为，其中，
所以随的增大而减小，符合题目要求；
对于③：
因为，其中，
所以随的增大而减小，符合题目要求；
对于④：
因为，
所以二次函数开口向下，且对称轴为直线，
所以函数在时，随的增大而增大，在时，随的增大而减小，不符合题目要求；
综上所述符合题目要求的是②③；
故答案为：2.
【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；
y=，当k>0时，图象位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；
y=ax2+bx+c，当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.
14．【答案】（5，0）
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为，点A，C分别作轴，轴，垂足分别为D，E，如图，
在中，，
∴，
∴，
在中，∠，
∴∠，
∴，
∴，
∵∠
∴
在中，∠，
∴，
∴，
∴，
设，则
∴，
∴
∵A，C均在反比例函数图象上，
∴
解得，即，
∴，
∴，
故答案为：（5，0）.
【分析】设反比例函数解析式为，点A，C分别作轴，轴，垂足分别为D，E，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AB，BD的长，利用勾股定理求出AD的长；再证明∠CBE=60°，可求出∠BCE=30°，由此可求出BE的长；设OD=x，可表示出OE的长，可得到点C的坐标，利用点A，C均在反比例函数图象上，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到OB的长，即可得到点B的坐标.
15．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2，
∴P点坐标为：（-3，-2）或（-2，-3），
设反比例函数的解析式为
∴
则该反比例函数的解析式为：．
故答案为：．
【分析】根据题目已知条件，可知P点有两个位置，系数k为2×3=6
16．【答案】解：设y1=k1x2成正比例，y2= ，则y=k1x2﹣ ，根据题意得 ，
解得 ，
所以y=﹣ x2+ ，
指出自变量x的取值范围为x≠﹣3
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】先y1=k1x2成正比例，y2= ，则有y=k1x2﹣ ，再把x=0，y=2；x=3，y=0分别代入得到k1与k2的方程组，然后解方程组即可．
17．【答案】【解答】解：根据题意得：n2+2n≠0且n2+n﹣1=﹣1，解得：n=﹣1，即当n取﹣1时，是反比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义得到n2+2n≠0且n2+n﹣1=﹣1，然后解不等式和方程即可求出n的值．
18．【答案】（1）∵与是反比例函数图象上的两个点，
∴，解得.
∴.
（2）由（1）得，A的坐标是（-1，-2），B的坐标是（2，1），
设直线AB的解析式是y=ax+b，则
，解得：.
∴直线AB的解析式是y=x-1.
当y=0时，x=1，即OD=1.
∵C（-1，0），∴CD=2.
∴△ABC的面积是×2×1+×2×2=3．
（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【分析】
（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式得出方程组，求出即可；
（2）求出A、B坐标，求出直线AB，求出直线AB和x轴交点坐标，根据三角形面积公式求出即可；
（3）根据A、B坐标结合图象求出即可．
19．【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，
解得：m=±1且m≠1，
∴m=﹣1．
（2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣，
当x=3时，y=﹣．
考点：反比例函数的定义．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】（1）让x的次数等于﹣1，系数不为0列式求值即可；
（2）把x=3代入（1）中所得函数，求值即可．
【分析】本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键．
20．【答案】解：(1)每天运量x m3时，需时间y＝天；
(2)5辆拖拉机每天能运5×12 m3＝60 m3，则y＝1 200÷60＝20，即需要20天运完；
(3)假设需要增加n辆，根据题意：8×60＋6×12(n＋5)≥1 200，n≥5
答：(1) 天(2)要20天才能完成；(3)至少需要增加5辆．
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据实际问题列反比例函数关系式。
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时基础练习 26.1反比例函数
一、选择题
1．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵图象过（-2，1)，
∴k=xy=-2＜0，
∴函数图象位于第二，四象限．
故选C．
【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象的性质．
2．（2023九下·江岸月考）点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3，的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=，
∴反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，
∴A （-2，y1）、B（-1，y2）位于第二象限，C（3，y3）位于第四象限.
∵-2<-1，
∴y3＜y1＜y2.
故答案为：D.
【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
3．（2023九下·历下月考）若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A. 由图象可知：，故A不符合题意；
B. 由图象可知：，故B符合题意；
C. 由图象可知：，但正比例函数图象未过原点，故C不符合题意；
D. 由图象可知：，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据正比函数和反比函数图象的性质可得答案。
4．（2023九下·郑州开学考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，
由已知，BC＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC＝5，
∵BE＝2DE，
∴设DE＝x，则BE＝2x，
∴DF＝2x，BF＝x，FC＝5-x，
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2，
∴（2x）2+（5-x）2＝52，
解得x1＝2，x2＝0（舍去），
∴DE＝2，FD＝4，
设OB＝a，
则点D坐标为（2，a+4），点C坐标为（5，a），
∵点D、C在双曲线上，
∴k＝2×（a+4）＝5a，
∴a＝ ，
∴k＝5× ＝ ，
故答案为：A.
【分析】过点D作DF⊥BC于F，根据菱形的性质可得BC=DC=5，设DE=x，则BE=2x，DF=2x，BF＝x，FC＝5-x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得x的值，据此可得DE、FD的值，设OB＝a，则D（2，a+4），C（5，a），代 y＝中可求出a的值，进而可得k的值.
5．（2022九下·定远期中）已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-2
【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A在反比例函数图象上，
∴可设A点坐标为（a，），
∵A、B两点关于原点对称，
∴B点坐标为（-a，-），
又∵A、B两点在二次函数图象上，
∴代入二次函数解析式可得．
解得：，
∴二次函数的对称轴为直线：x=-1．
故答案为：C．
【分析】设A点坐标为（a，），则B点坐标为（-a，-），再将点A、B的坐标代入y=x2+bx-4可得，求出，，即可得到二次函数的对称轴为直线x=-1。
6．（2022九下·汕头期末）若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A．k<2 B．k>2 C．k>0 D．k<0
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，
∴k-2＜0，
∴k＜2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质得出k-2＜0，即可得出k＜2.
7．（2022九下·扬州期中）给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②y＝；③y＝2x2；④y＝﹣5(x﹣1)2，上述函数中满足“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax^2的性质；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
②y＝，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
③y＝2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
④y＝﹣5(x﹣1)2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；y=（k≠0），当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；
y=ax2（a≠0），当a>0、x>0时，y随x的增大而增大；当a>0、x<0时，y随x的增大而减小；当a<0、x<0时，y随x的增大而增大；当a<0、x>0时，y随x的增大而减小；y=a(x-h)2+k（a≠0），当a>0、x>h时，y随x的增大而增大；当a>0、xh时，y随x的增大而减小.
8．（2022九下·蚌埠月考）若反比例函数的图像过点，则不在这个反比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图像过点（1，），
∴，
∵点A、B、C的横纵坐标之积都等于，
∴点A、B、C都在这个反比例函数图象上．
故答案为：D．
【分析】将点代入解析式求出k的值，再将各选项的点坐标分别代入解析式判断即可。
9．（2022九下·哈尔滨开学考）反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第二、三象限
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数解析式为 ，k＝ 2＜0，
∴函数图象过二、四象限．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数解析式的k=-2<0可得函数图象过二、四象限。
10．（2021九下·梅河口期中）购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ）
A． B． （ 为自然数）
C． （ 为整数） D． （ 为正整数）
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】根据单价=总价除以数量，可得y= （x>0）.
故答案为：A
【分析】根据购买 斤水果需 元，求反比例函数解析式即可。
二、填空题
11．（2023九下·江津期中）已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为 .
【答案】
【知识点】反比例函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴，
则A关于y轴的对称点坐标为，
故答案为：.
【分析】将A（m，-4）代入y=中可求出m的值，得到点A的坐标，然后根据关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同就可得到点A′的坐标.
12．（2023九下·义乌月考）已知点，都在反比例函数图象上，则 .
【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：将代入中，得，
∴，将代入，得：，
∴，
故答案为：.
【分析】将B（-2，2）代入y=中可求出k的值，表示出反比例函数的解析式，然后将A（a，6）代入进行计算可得a的值.
13．（2023九下·泰兴月考）在函数①；②；③；④中随的增大而减小的有 个.
【答案】2
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：对于①：
因为，其中，
所以随的增大而增大，不符合题目要求；
对于②：
因为，其中，
所以随的增大而减小，符合题目要求；
对于③：
因为，其中，
所以随的增大而减小，符合题目要求；
对于④：
因为，
所以二次函数开口向下，且对称轴为直线，
所以函数在时，随的增大而增大，在时，随的增大而减小，不符合题目要求；
综上所述符合题目要求的是②③；
故答案为：2.
【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；
y=，当k>0时，图象位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；
y=ax2+bx+c，当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.
14．（2023九下·衢州月考）把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为 .
【答案】（5，0）
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为，点A，C分别作轴，轴，垂足分别为D，E，如图，
在中，，
∴，
∴，
在中，∠，
∴∠，
∴，
∴，
∵∠
∴
在中，∠，
∴，
∴，
∴，
设，则
∴，
∴
∵A，C均在反比例函数图象上，
∴
解得，即，
∴，
∴，
故答案为：（5，0）.
【分析】设反比例函数解析式为，点A，C分别作轴，轴，垂足分别为D，E，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AB，BD的长，利用勾股定理求出AD的长；再证明∠CBE=60°，可求出∠BCE=30°，由此可求出BE的长；设OD=x，可表示出OE的长，可得到点C的坐标，利用点A，C均在反比例函数图象上，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到OB的长，即可得到点B的坐标.
15．（2022九下·虹口期中）已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2，
∴P点坐标为：（-3，-2）或（-2，-3），
设反比例函数的解析式为
∴
则该反比例函数的解析式为：．
故答案为：．
【分析】根据题目已知条件，可知P点有两个位置，系数k为2×3=6
三、解答题
16．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
【答案】解：设y1=k1x2成正比例，y2= ，则y=k1x2﹣ ，根据题意得 ，
解得 ，
所以y=﹣ x2+ ，
指出自变量x的取值范围为x≠﹣3
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】先y1=k1x2成正比例，y2= ，则有y=k1x2﹣ ，再把x=0，y=2；x=3，y=0分别代入得到k1与k2的方程组，然后解方程组即可．
17．当n取何值时，是反比例函数？
【答案】【解答】解：根据题意得：n2+2n≠0且n2+n﹣1=﹣1，解得：n=﹣1，即当n取﹣1时，是反比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义得到n2+2n≠0且n2+n﹣1=﹣1，然后解不等式和方程即可求出n的值．
18．已知与是反比例函数图象上的两个点.
(1)求m和k的值
(2)若点C(-1，0)，连结AC，BC，求△ABC的面积
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
【答案】（1）∵与是反比例函数图象上的两个点，
∴，解得.
∴.
（2）由（1）得，A的坐标是（-1，-2），B的坐标是（2，1），
设直线AB的解析式是y=ax+b，则
，解得：.
∴直线AB的解析式是y=x-1.
当y=0时，x=1，即OD=1.
∵C（-1，0），∴CD=2.
∴△ABC的面积是×2×1+×2×2=3．
（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【分析】
（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式得出方程组，求出即可；
（2）求出A、B坐标，求出直线AB，求出直线AB和x轴交点坐标，根据三角形面积公式求出即可；
（3）根据A、B坐标结合图象求出即可．
19．已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值．
【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，
解得：m=±1且m≠1，
∴m=﹣1．
（2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣，
当x=3时，y=﹣．
考点：反比例函数的定义．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】（1）让x的次数等于﹣1，系数不为0列式求值即可；
（2）把x=3代入（1）中所得函数，求值即可．
【分析】本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键．
20．某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走．
(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？
(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
【答案】解：(1)每天运量x m3时，需时间y＝天；
(2)5辆拖拉机每天能运5×12 m3＝60 m3，则y＝1 200÷60＝20，即需要20天运完；
(3)假设需要增加n辆，根据题意：8×60＋6×12(n＋5)≥1 200，n≥5
答：(1) 天(2)要20天才能完成；(3)至少需要增加5辆．
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据实际问题列反比例函数关系式。
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