人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时培优练习 26.1反比例函数
一、选择题
1．（2023九上·萧山月考）函数图象与有交点，且满足，则的取值范围是（ ）
A． B．或2
C． D．或
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：如图，
函数 图象与函数有交点 ，且满足
对于函数，当x=1时，y=(1-m)2-5；当x=2时，y=(2-m)2-5；
对于函数，当x=1时，y=-4；当x=2时，y=-2；
若二次函数在对称轴右侧的部分与反比例函数有交点，且满足
从图中观察可得：
由①得：0≤m≤2
由②得：m≤2-3或m＞2+3
∴0≤m≤2-3 ；
若二次函数在对称轴左侧的部分与反比例函数有交点，且满足
从图中观察可得：
由①得：m≤0或m≥2
由②得：2-3≤m≤2+3 ∴2≤m≤2+ 3 综上所述， 或
故答案为：D.
【分析】数形结合是分析数学问题得常见方法，本题通过对二次函数y=x2-5函数的平移，观察与反比例函数交点的情况，由于，所以分两种情形讨论，通过观察函数值的大小，可得不等式组和，解得或.
2．（2021·南县）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ 的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1）
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，函数值y随x的增大而增大，
对于反比例函数y＝ ，2＞0，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小，
∴A选项不符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，直线y＝2x在第一、三象限，
对于反比例函数y＝ ，2＞0，双曲线的两个分支在第一、三象限，
∴B选项符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，它的图象经过原点，
对于反比例函数y＝ ，它的图象与坐标轴没有交点，
∴C选项不符合题意；
∵当x＝2，y＝2×2＝4≠1
∴正比例函数y＝2x的图象不经过点（2，1）.
∵当x＝2时，y＝ ，
∴反比例函数y＝ 的图象经过（2，1），
∴D选项不符合题意.
综上，正确选项为：B.
故答案为：B.
【分析】正比例函数y=kx，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小；
y=，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而增大，其图象与坐标轴没有交点.
3．（2021·天津）若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：
、 、 ．
则 ．
故答案为：B．
【分析】将点ABC的横坐标分别代入反比例函数解析式中，求出 的 值，然后比较即可.
4．（2023九上·南皮期中）如图，反比例函数的图像上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∵轴，
∴，
故答案为：A
【分析】设，根据反比例函数的k的几何意义结合三角形的面积即可求解。
5．（2018·崇阳模拟）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（ ，0） B．（2，0） C．（ ，0） D．（3，0）
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中，∵∠OAC=∠BCD，∠AOC=∠BDC，AC=BC，∴△ACO≌△BCD（AAS），∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0），∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为 ，将B（3，1）代入 ，∴k=3，∴ ，∴把y=2代入 ，∴x= ，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了 个单位长度，∴C也移动了 个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（ ，0）．故答案为：C．
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，根据同角的余角相等得出∠OAC=∠BCD，然后由AAS判断出△ACO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等得出OC=BD，OA=CD，根据A，C两点的坐标得出OB，BD的长，从而得出B点的坐标，利用待定系数法得出双曲线的解析式，根据平移的规律，得出平移后A点的对应点的纵坐标为2，把y=2代入双曲线的解析式得出对应的自变量的值，即A点移动的距离，从而得出C点移动的距离，即可得出答案。
6．（2023九上·义乌月考）反比例函数图象上有两点，若，则的值为（ ）.
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把 代入 反比例函数 ，得，∵ ，
故答案为：B.
【分析】本题考查了反比例函数的代入求值.只需要把代入反比例函数的解析式，然后在进行化简即可得出答案.
7．（2023九上·莱芜期中）已知一次函数的图象如图所示，则的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据一次函数的图象可得，k＞0，b＞0，
∴kb＞0，
∴对于反比例函数y=，当x＜0时，y＞0，当x＞0时，y＞0，
∴D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象和性质判断kb的值，继而根据x的取值判断图象。
8．（2023九上·宁远期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点C，A分别在x轴，y轴上，，，且斜边轴．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理
【解析】【解答】解：∵，且斜边轴，比例函数的图象恰好经过的中点D，
∴，，
∵，
∴，，
在中，
，
解得：，
故答案为：C；
【分析】根据反比例函数的性质，结合勾股定理求解。根据轴得到点坐标，结合中点得到点坐标，在利用勾股定理求解；
9．（2023九上·朝阳期中）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：延长交轴于点，
∵轴，
∴轴，
∵点A在函数的图象上，则，
∵点B在函数的图象上，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】延长交轴于点，根据题意可得，，进而根据四边形的面积等于，即可求解．
10．（2023九上·石家庄期中）函数与在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】
A：根据图象，直线经过原点，不符合题意；
B：根据图象，符合时的直线和双曲线性质，符合题意；
C：根据图象，说明直线，双曲线又说明，不符合题意；
D：根据图象，说明直线，双曲线又说明，不符合题意。
故选：B
【分析】当时，函数 图象是经过一二三象限的直线， 是在一三象限的双曲线；当时，函数 图象是经过一三四象限的直线， 是在二四象限的双曲线，，直线不经过原点，根据以上性质可以逐一判定。
二、填空题
11．（2023九上·天长期中）双曲线和如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，交双曲线于点，连接，若的面积为2，则 ．
【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵点A在双曲线上，点C在双曲线上，
∴S△AOB=k，S△COB=×1=，
∵S△AOC=2，
∴S△AOC=S△AOB-S△COB=k-=2，
解得：k=5，
故答案为：5.
【分析】利用反比例函数k的几何意义可得S△AOB=k，S△COB=×1=，再结合S△AOC=S△AOB-S△COB=k-=2，求出k的值即可.
12．（2023九上·成都期中）已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝ ．
【答案】3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，
且（m+3），
解得：m=3
故答案为：3.
【分析】根据反比例函数的定义可得 且（m+3），解之即可得出结论.
13．（2023九上·潜山期中）如图，点P是双曲线上的一点，点A，B是x轴正半轴上的不同点，连接AP，BP，已知，，的面积为3，则 ．
【答案】12
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：过点P作PM⊥x轴于点M，
设OA=m，
∵OA：AB=1：2，
∴AB=2m，
∵AP=BP， PM⊥x轴，
∴AM=BM=AB=m，
∵△AOP的面积为3，
∴OA·PM=3，即OA·PM=6，
∵OA=m，AM=m，
∴OM·PM= 12，
∵点P是双曲线y=(x>0)上的一点，
∴k=xy=OM·PM= 12，
故答案为：12.
【分析】先设OA=m，由等腰三角形的三线合一得AM=BM=AB=m，又因为△AOP的面积为3，建立OA·PM=3，进行式子整理得OM·PM= 12，从而k=xy=OM·PM= 12，即可作答.
14．（2023九上·平阴期中）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则n的值＝ ．
【答案】-3
【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】连接正方形的对角线，根据正方形的性质得出对角线交于原点O，过点A、B分别作X轴的垂线，垂足分别为C、D，点B在函数上，
根据四边形是正方形，
得出AO=BO，
所以，
所以，
所以，
因为点A在第二象限，
所以n=-3.
故答案为：-3.
【分析】如图，点B在函数上，证明，根据K的几何意义即可求解.
15．（2023九上·株洲期中）如图，点A，B分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接DE，BE．若，的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则的值为 ．
【答案】9
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵的面积为9，四边形ABDE的面积为14 ，
∴△BDE的面积=四边形ABDE的面积-的面积=5，
设A（m，），则E（），
∴AE=m-，
∵，
∴B（-2m，-），D（-2m，-）
∴点B到AE的距离为+=，BD=--（-）=，
点E到BD的距离为-（-2m）=+2m，
∴△ABE的面积=×（m-）×=9，△BDE的面积=××（+2m）=5，
∴a-b=12①，
∴△BDE的面积=××（+2m）=5，
∴a=-3b②，
联立①②可得a=9.
【分析】易求△BDE的面积=四边形ABDE的面积-的面积=5，设A（m，），则E（），可推出B（-2m，-），D（-2m，-），由△ABE的面积=9可得a-b=12①，由△BDE的面积=5可得a=-3b②，联立①②即可求解.
三、解答题
16．（2023九上·泸州期中）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数的函数交于A（-2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：把点A（-2，b）代入y＝-中得：
b＝-，
解得b＝4，
即A（-2，4），
把A（-2，4）代入y＝kx+5中得：
-2k+5＝4，
解得k＝，
∴一次函数的解析式为y＝x+5
（2）解：作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，点C即为所求，
联立解析式得，
解得或，
∴B（-8，1），A（-2，4），
∴A′（-2，-4），
设直线A′B为y＝ax+b，
∴，
解得y＝，
当y＝0时，x＝-，
∴C（-，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）首先根据反比例函数关系式求得点A的坐标为（-2，4），再根据点A在 一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象 上，即可求得一次函数表达式；
（2）根据题意， 要使△ABC的周长最小， 即AC+BC最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，点C即为所求， 然后根据关于x轴对称的点的坐标的关系，求得点A'的坐标，然后结合点B的坐标，利用待定系数法，即可求得直线A'B的解析式，进一步求出直线A'B与x轴的交点坐标，即可得出点C的坐标。
17．（2023九上·合肥期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限.
（1）求的取值范围；
（2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得，，解得，；
（2）解：反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，在第一象限，且，
，解得，，
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的图象与系数的关系可得，再求解即可；
（2）利用反比例函数的性质与系数的关系可得，再求出a的取值范围即可.
18．（2023九上·蚌埠期中） 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D.若点D的坐标为，且.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设点E是线段上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值.
【答案】（1）解：由点在反比例函数的图象上，得，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：由题知点，点C坐标为
设直线解析式为
∴解得：
∴直线解析式为
设点由点E在线段上且不与C，D重合，可知
设点，∴
∴
∵
∴当时，最大，最大值为
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）将点D的坐标代入求出k的值即可；
（2）先利用待定系数法求出直线CD的解析式，设点，则，再利用三角形的面积公式可得，最后利用二次函数的性质求解即可.
19．（2023九上·金华期中）已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数的表达式及n的值；
（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F．
①请求出点F的坐标；
②将线段BF绕点B旋转，在旋转过程中，求线段OF的最大值．
【答案】（1）解：将点代入反比例函数的解析式：可得：即再将点B代入反比例函数的解析式得：
y=，n=1．
（2）解： ① 设直线AB的解析式为：将点可得：解得：所以直线AB的解析式为：令即解得即点C的坐标为令x=0可求得点D的坐标为根据题意可得点E的坐标为，
则F的横坐标为4，将其代入反比函数解析式可得F的纵坐标即点F的坐标为
②因为F，所以 线段BF绕点B旋转 ，则点F在以B为圆心，BF为半径的圆上，则当OB的延长线与圆的交点时，OF有最大值，
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）将点A代入反比例函数的解析式中即可求解，在把点B坐标代入解析式即可求解；
（2）①运用待定系数法将点代入一次函数解析中，解出m、n得到一次函数的解析式，然后再根据与x轴相交，纵坐标y为0，与y轴相交横坐标x为0，求得点C的坐标为点D的坐标为进而求得点E的坐标为，从而求出反比例函数解析式，即可求解；
（2）因为F运用两点间的距离公式可求得：BF、OB的长度，再根据旋转的性质可得点F在以B为圆心，BF为半径的圆上，然后利用圆的性质求解即可.
20．（2023九上·安乡县月考） 如图，平面直角坐标系中， 的边在轴上，对角线，交于点，反比例函数的图象经过点和点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）若坐标轴上有一点，满足的面积是 的面积的倍，求点的坐标．
【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
四边形是平行四边形，
，
点的纵坐标为，
点在的图象上，
．
（2）解：，，，
，
，
的面积是 的面积的倍，
，即，
，
或．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式可求出k值，再根据平行四边形性质即可求出答案；
（2）根据点的位置关系及平行四边形性质可求出C点坐标，即可求出 的面积 ，再根据三角形面积公式即可求出答案.
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时培优练习 26.1反比例函数
一、选择题
1．（2023九上·萧山月考）函数图象与有交点，且满足，则的取值范围是（ ）
A． B．或2
C． D．或
2．（2021·南县）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ 的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1）
3．（2021·天津）若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·南皮期中）如图，反比例函数的图像上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（2018·崇阳模拟）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（ ，0） B．（2，0） C．（ ，0） D．（3，0）
6．（2023九上·义乌月考）反比例函数图象上有两点，若，则的值为（ ）.
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．（2023九上·莱芜期中）已知一次函数的图象如图所示，则的图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023九上·宁远期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点C，A分别在x轴，y轴上，，，且斜边轴．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023九上·朝阳期中）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023九上·石家庄期中）函数与在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2023九上·天长期中）双曲线和如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，交双曲线于点，连接，若的面积为2，则 ．
12．（2023九上·成都期中）已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝ ．
13．（2023九上·潜山期中）如图，点P是双曲线上的一点，点A，B是x轴正半轴上的不同点，连接AP，BP，已知，，的面积为3，则 ．
14．（2023九上·平阴期中）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则n的值＝ ．
15．（2023九上·株洲期中）如图，点A，B分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接DE，BE．若，的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则的值为 ．
三、解答题
16．（2023九上·泸州期中）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数的函数交于A（-2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
17．（2023九上·合肥期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限.
（1）求的取值范围；
（2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围.
18．（2023九上·蚌埠期中） 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D.若点D的坐标为，且.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设点E是线段上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值.
19．（2023九上·金华期中）已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数的表达式及n的值；
（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F．
①请求出点F的坐标；
②将线段BF绕点B旋转，在旋转过程中，求线段OF的最大值．
20．（2023九上·安乡县月考） 如图，平面直角坐标系中， 的边在轴上，对角线，交于点，反比例函数的图象经过点和点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）若坐标轴上有一点，满足的面积是 的面积的倍，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：如图，
函数 图象与函数有交点 ，且满足
对于函数，当x=1时，y=(1-m)2-5；当x=2时，y=(2-m)2-5；
对于函数，当x=1时，y=-4；当x=2时，y=-2；
若二次函数在对称轴右侧的部分与反比例函数有交点，且满足
从图中观察可得：
由①得：0≤m≤2
由②得：m≤2-3或m＞2+3
∴0≤m≤2-3 ；
若二次函数在对称轴左侧的部分与反比例函数有交点，且满足
从图中观察可得：
由①得：m≤0或m≥2
由②得：2-3≤m≤2+3 ∴2≤m≤2+ 3 综上所述， 或
故答案为：D.
【分析】数形结合是分析数学问题得常见方法，本题通过对二次函数y=x2-5函数的平移，观察与反比例函数交点的情况，由于，所以分两种情形讨论，通过观察函数值的大小，可得不等式组和，解得或.
2．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，函数值y随x的增大而增大，
对于反比例函数y＝ ，2＞0，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小，
∴A选项不符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，直线y＝2x在第一、三象限，
对于反比例函数y＝ ，2＞0，双曲线的两个分支在第一、三象限，
∴B选项符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，它的图象经过原点，
对于反比例函数y＝ ，它的图象与坐标轴没有交点，
∴C选项不符合题意；
∵当x＝2，y＝2×2＝4≠1
∴正比例函数y＝2x的图象不经过点（2，1）.
∵当x＝2时，y＝ ，
∴反比例函数y＝ 的图象经过（2，1），
∴D选项不符合题意.
综上，正确选项为：B.
故答案为：B.
【分析】正比例函数y=kx，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小；
y=，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而增大，其图象与坐标轴没有交点.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：
、 、 ．
则 ．
故答案为：B．
【分析】将点ABC的横坐标分别代入反比例函数解析式中，求出 的 值，然后比较即可.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∵轴，
∴，
故答案为：A
【分析】设，根据反比例函数的k的几何意义结合三角形的面积即可求解。
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中，∵∠OAC=∠BCD，∠AOC=∠BDC，AC=BC，∴△ACO≌△BCD（AAS），∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0），∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为 ，将B（3，1）代入 ，∴k=3，∴ ，∴把y=2代入 ，∴x= ，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了 个单位长度，∴C也移动了 个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（ ，0）．故答案为：C．
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，根据同角的余角相等得出∠OAC=∠BCD，然后由AAS判断出△ACO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等得出OC=BD，OA=CD，根据A，C两点的坐标得出OB，BD的长，从而得出B点的坐标，利用待定系数法得出双曲线的解析式，根据平移的规律，得出平移后A点的对应点的纵坐标为2，把y=2代入双曲线的解析式得出对应的自变量的值，即A点移动的距离，从而得出C点移动的距离，即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把 代入 反比例函数 ，得，∵ ，
故答案为：B.
【分析】本题考查了反比例函数的代入求值.只需要把代入反比例函数的解析式，然后在进行化简即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据一次函数的图象可得，k＞0，b＞0，
∴kb＞0，
∴对于反比例函数y=，当x＜0时，y＞0，当x＞0时，y＞0，
∴D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象和性质判断kb的值，继而根据x的取值判断图象。
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理
【解析】【解答】解：∵，且斜边轴，比例函数的图象恰好经过的中点D，
∴，，
∵，
∴，，
在中，
，
解得：，
故答案为：C；
【分析】根据反比例函数的性质，结合勾股定理求解。根据轴得到点坐标，结合中点得到点坐标，在利用勾股定理求解；
9．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：延长交轴于点，
∵轴，
∴轴，
∵点A在函数的图象上，则，
∵点B在函数的图象上，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】延长交轴于点，根据题意可得，，进而根据四边形的面积等于，即可求解．
10．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】
A：根据图象，直线经过原点，不符合题意；
B：根据图象，符合时的直线和双曲线性质，符合题意；
C：根据图象，说明直线，双曲线又说明，不符合题意；
D：根据图象，说明直线，双曲线又说明，不符合题意。
故选：B
【分析】当时，函数 图象是经过一二三象限的直线， 是在一三象限的双曲线；当时，函数 图象是经过一三四象限的直线， 是在二四象限的双曲线，，直线不经过原点，根据以上性质可以逐一判定。
11．【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵点A在双曲线上，点C在双曲线上，
∴S△AOB=k，S△COB=×1=，
∵S△AOC=2，
∴S△AOC=S△AOB-S△COB=k-=2，
解得：k=5，
故答案为：5.
【分析】利用反比例函数k的几何意义可得S△AOB=k，S△COB=×1=，再结合S△AOC=S△AOB-S△COB=k-=2，求出k的值即可.
12．【答案】3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，
且（m+3），
解得：m=3
故答案为：3.
【分析】根据反比例函数的定义可得 且（m+3），解之即可得出结论.
13．【答案】12
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：过点P作PM⊥x轴于点M，
设OA=m，
∵OA：AB=1：2，
∴AB=2m，
∵AP=BP， PM⊥x轴，
∴AM=BM=AB=m，
∵△AOP的面积为3，
∴OA·PM=3，即OA·PM=6，
∵OA=m，AM=m，
∴OM·PM= 12，
∵点P是双曲线y=(x>0)上的一点，
∴k=xy=OM·PM= 12，
故答案为：12.
【分析】先设OA=m，由等腰三角形的三线合一得AM=BM=AB=m，又因为△AOP的面积为3，建立OA·PM=3，进行式子整理得OM·PM= 12，从而k=xy=OM·PM= 12，即可作答.
14．【答案】-3
【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】连接正方形的对角线，根据正方形的性质得出对角线交于原点O，过点A、B分别作X轴的垂线，垂足分别为C、D，点B在函数上，
根据四边形是正方形，
得出AO=BO，
所以，
所以，
所以，
因为点A在第二象限，
所以n=-3.
故答案为：-3.
【分析】如图，点B在函数上，证明，根据K的几何意义即可求解.
15．【答案】9
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵的面积为9，四边形ABDE的面积为14 ，
∴△BDE的面积=四边形ABDE的面积-的面积=5，
设A（m，），则E（），
∴AE=m-，
∵，
∴B（-2m，-），D（-2m，-）
∴点B到AE的距离为+=，BD=--（-）=，
点E到BD的距离为-（-2m）=+2m，
∴△ABE的面积=×（m-）×=9，△BDE的面积=××（+2m）=5，
∴a-b=12①，
∴△BDE的面积=××（+2m）=5，
∴a=-3b②，
联立①②可得a=9.
【分析】易求△BDE的面积=四边形ABDE的面积-的面积=5，设A（m，），则E（），可推出B（-2m，-），D（-2m，-），由△ABE的面积=9可得a-b=12①，由△BDE的面积=5可得a=-3b②，联立①②即可求解.
16．【答案】（1）解：把点A（-2，b）代入y＝-中得：
b＝-，
解得b＝4，
即A（-2，4），
把A（-2，4）代入y＝kx+5中得：
-2k+5＝4，
解得k＝，
∴一次函数的解析式为y＝x+5
（2）解：作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，点C即为所求，
联立解析式得，
解得或，
∴B（-8，1），A（-2，4），
∴A′（-2，-4），
设直线A′B为y＝ax+b，
∴，
解得y＝，
当y＝0时，x＝-，
∴C（-，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）首先根据反比例函数关系式求得点A的坐标为（-2，4），再根据点A在 一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象 上，即可求得一次函数表达式；
（2）根据题意， 要使△ABC的周长最小， 即AC+BC最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴交于点C，点C即为所求， 然后根据关于x轴对称的点的坐标的关系，求得点A'的坐标，然后结合点B的坐标，利用待定系数法，即可求得直线A'B的解析式，进一步求出直线A'B与x轴的交点坐标，即可得出点C的坐标。
17．【答案】（1）解：由题意得，，解得，；
（2）解：反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，在第一象限，且，
，解得，，
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的图象与系数的关系可得，再求解即可；
（2）利用反比例函数的性质与系数的关系可得，再求出a的取值范围即可.
18．【答案】（1）解：由点在反比例函数的图象上，得，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：由题知点，点C坐标为
设直线解析式为
∴解得：
∴直线解析式为
设点由点E在线段上且不与C，D重合，可知
设点，∴
∴
∵
∴当时，最大，最大值为
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）将点D的坐标代入求出k的值即可；
（2）先利用待定系数法求出直线CD的解析式，设点，则，再利用三角形的面积公式可得，最后利用二次函数的性质求解即可.
19．【答案】（1）解：将点代入反比例函数的解析式：可得：即再将点B代入反比例函数的解析式得：
y=，n=1．
（2）解： ① 设直线AB的解析式为：将点可得：解得：所以直线AB的解析式为：令即解得即点C的坐标为令x=0可求得点D的坐标为根据题意可得点E的坐标为，
则F的横坐标为4，将其代入反比函数解析式可得F的纵坐标即点F的坐标为
②因为F，所以 线段BF绕点B旋转 ，则点F在以B为圆心，BF为半径的圆上，则当OB的延长线与圆的交点时，OF有最大值，
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）将点A代入反比例函数的解析式中即可求解，在把点B坐标代入解析式即可求解；
（2）①运用待定系数法将点代入一次函数解析中，解出m、n得到一次函数的解析式，然后再根据与x轴相交，纵坐标y为0，与y轴相交横坐标x为0，求得点C的坐标为点D的坐标为进而求得点E的坐标为，从而求出反比例函数解析式，即可求解；
（2）因为F运用两点间的距离公式可求得：BF、OB的长度，再根据旋转的性质可得点F在以B为圆心，BF为半径的圆上，然后利用圆的性质求解即可.
20．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
四边形是平行四边形，
，
点的纵坐标为，
点在的图象上，
．
（2）解：，，，
，
，
的面积是 的面积的倍，
，即，
，
或．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式可求出k值，再根据平行四边形性质即可求出答案；
（2）根据点的位置关系及平行四边形性质可求出C点坐标，即可求出 的面积 ，再根据三角形面积公式即可求出答案.
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